期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，以青团、9.3阅兵训练等现实情境为载体，融合方程、公倍数、圆的面积等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查学生抽象能力、模型意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方程、公倍数、因数|以长方形周长、父母休息日等情境考查概念辨析| |填空题|10题20分|质数合数、圆面积、分数意义|结合“最小质数”“半圆铁丝模具”等设计，强化数感与几何直观| |判断题|6题12分|分数性质、倍数特征|针对“质数无公因数”等易错点，培养推理意识| |计算题|3题26分|简算、解方程|包含直接写得数与方程求解，提升运算能力| |解答题|6题30分|方程应用、因数分解|以“足球装箱”“篱笆围花坛”等问题，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方形的周长是50厘米，长是17厘米，宽是多少厘米？设宽为厘米，下面所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 2．已知非零自然数a和b的最小公倍数是m，下列选项中，（    ）是a和b的公倍数。 A．2m B．a＋b C．a＋b＋m 3．用0，4，5组成的所有三位数，一定有因数（    ）。 A．2 B．5 C．3 4．妈妈上5天班休息1天，爸爸上3天班休息1天，4月10日他们同时休息，下一次他们同时休息是（    ）。 A．4月21日 B．4月22日 C．4月23日 5．青团是江南地区在清明节吃的时令点心。临近清明节，妈妈做了一些豆沙馅和莲蓉馅的青团，把18个豆沙馅的青团和24个莲蓉馅的青团分别平均分给了几家邻居，都正好分完。邻居数量不可能是（    ）。 A．2 B．3 C．4 6．要使7□0同时是2，3，5的倍数，□里最大能填（    ）。 A．9 B．8 C．7 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个多位数，它的十位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十万位上的数既是奇数又是合数，百万位上的数既不是质数又不是合数，其余各位上都是0，这个数是( )，改写成以“万”为单位的数是( )万。 8．用一根长10.28分米的铁丝围成一个半圆形的模具，这个模具的面积是( )平方厘米。 9．从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。摆出的一个质数是( )，摆出的一个2、3、5的公倍数是( )。 10．38至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 11．有一个三位数45A。如果这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，那么A是( )；如果这个三位数同时是2、3、5的倍数，那么A是( )。 12．一个三位数既含有2和3的因数，又含有5的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 13．在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 14．把5米长的木材平均锯4次，每份是这根木材的( )，每份长( )米。 15．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球。摸出球上的数是( )数的可能性大；摸出球上的数大于3与小于3的可能性( )。 16．钟面上，时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了( )°。时针从轴心到针尖长4cm，这段时间时针扫过区域的面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．大于又小于的分数只有。( ) 18．要使四位数7□2□同时是2、3、5的倍数，共有4种填法。( ) 19．把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的后等于，这个最简分数是。( ) 20．在1到100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（100－a）个。( ) 21．像、这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。( ) 22．两个质数没有公因数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0÷452＝             5.6＋3.4＝           25×8＝            10.5×100÷10＝ 14.3－3.2＝           480÷1000＝         80÷40＝            24．计算下列各题，能简算的要简算。                          25．解方程。 2x＋68＝88＋x                           35÷x＋4＝8 五、解答题（30分) 26．4个大木箱和3个小木箱共装55个足球，每个大木箱比每个小木箱多装5个，每个大木箱装多少个足球？每个小木箱呢？ 27．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列） 28．某小区物业为了美化小区环境，需要用篱笆围一个长方形的花坛种植月季。花坛的长和宽都是以米为单位的质数，且篱笆总长为42米。这个花坛的面积是多少平方厘米？ 29．小明攒了一些零花钱，他有95元，比小红零花钱的3倍还多5元。小红有多少零花钱？（列方程解答） 30．甲、乙两辆汽车同时从地相背而行，3小时后两车相距225千米，已知甲车每小时行驶33千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 31．“书籍是人类进步的阶梯”，每年4月23日是世界读书日。育青小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了150本《西游记》，比购买《三国演义》本数的3倍还多12本。学校购买了多少本《三国演义》？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C B C B 1．C 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2，代入数值为50＝（17＋x）×2或者50＝17×2＋2x。 【详解】A．17x是长×宽，计算的是长方形的面积。 B．根据长方形周长公式，方程应该为17×2＋2x＝50，选项少一个x。 C．根据长方形周长公式，方程2（17＋x）＝50正确。 2．A 【分析】两个非零自然数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数，已知a、b的最小公倍数是m，只需判断各选项是否为m的倍数即可。 【详解】A．2m是m的2倍，属于m的倍数，所以2m是a和b的公倍数。 B．两个自然数的和，不一定能被a、b同时整除，因此不是a和b的公倍数。 C．该式子的结果无法保证是m的倍数，也就不能同时被a、b整除，不是a和b的公倍数。 所以2m是a和b的公倍数。 3．C 【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；5的倍数：个位是0或5；3的倍数：各个数位数字之和是3的倍数；据此分析解答即可。 【详解】A．例如405，个位是5，不是2的倍数，即组成的数中不一定有因数2，排除； B．例如504，个位是4，不是5的倍数，即组成的数中不一定有因数5，排除； C．0＋4＋5＝9，9是3的倍数，无论怎么排列，数字和永远是9，一定是3的倍数，即一定有因数3，正确。 4．B 【分析】妈妈每（5＋1）天休息1天，爸爸每（3＋1）天休息1天，求出两人间隔天数的最小公倍数，是两人同时休息的间隔天数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出两人同时休息的日期即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】5＋1＝6（天） 3＋1＝4（天） 6＝2×3 4＝2×2 2×2×3＝12（天） 4月10日＋12天＝4月22日 下一次他们同时休息是4月22日。 5．C 【分析】邻居数需要同时是18和24的公因数，先找出两个数公因数，再对比选项选出不在公因数里的数。 【详解】18的因数1，2，3，6，9，18； 24的因数1，2，3，4，6，8，12，24； 公因数1，2，3，6，所以邻居的数量不可能是4。 6．B 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 题目中，7□0的个位是0，那么它是2和5的倍数；只要考虑□里填的数是3的倍数即可。 【详解】A．个位是0，该数是2和5的倍数；7＋9＋0＝16，16÷3＝5⋯⋯1。□里不能填9。该选项错误。 B．个位是0，该数是2和5的倍数；7＋8＋0＝15，15÷3＝5。□里能填8。该选项正确。 C．个位是0，该数是2和5的倍数；7＋7＋0＝14，14÷3＝4⋯⋯2。□里不能填7。该选项错误。 7． 1904020 190.402 【分析】先根据质数、合数、奇数的概念确定各数位上的数字，再按数位顺序写出这个数，最后按要求改写成以“万”为单位的数；最小的质数是2，所以十位是2；最小的合数是4，所以千位是4；一位数中既是奇数又是合数的数是9，所以十万位是9；1既不是质数也不是合数，所以百万位是1；其余各位都是0；改写成用“万”作单位的数，在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上“万”字。 【详解】一个多位数，它的十位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十万位上的数既是奇数又是合数，百万位上的数既不是质数又不是合数，其余各位上都是0，这个数是1904020，改写成以“万”为单位的数是190.402万。 8．628 【分析】半圆的周长由圆周长的一半和1条直径的长度组成，即半圆周长＝＝3.14r＋2r＝5.14r，已知铁丝总长度，代入即可求出半径，半圆面积是圆面积的一半，，代入半径即可求解。 【详解】半圆周长＝＝3.14r＋2r＝5.14r 半径：10.28÷5.14＝2（分米） 半圆面积：×3.14× ＝×3.14×4 ＝1.57×4 ＝6.28（平方分米） 6.28平方分米＝628平方厘米 9． 13 30 【分析】质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的自然数。2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。因此，2、3、5的公倍数，个位必须是0，且各个数位的数字之和是3的倍数。 据此先列举出可组成的两位数，再找出符合条件的质数和2、3、5的公倍数。 【详解】用0，1，2，3，四张数字卡片任选两张能摆出的数有：10、20、30、12、13、21、31、23、32，共9个数。 其中10、20、30、12、32均满足2的倍数特征，除了1和本身以外，至少还有因数2，21还有因数3和7，不满足质数的特征。因此，质数有13、23、31，共3个数。（任写一个均可，答案不唯一） 其中10、20、30满足个位是0，但只有30能被3整除，因此，2、3、5的公倍数是30。 10． 1 3 【分析】（1）3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）5的倍数特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【详解】根据分析可知： （1）先计算38各个数位的数字之和：3＋8＝11，根据乘法口诀“三三得九”、“三四十二”可知，比11大的最小的3倍数是12，12－11＝1，所以38至少加上1就是3的倍数。 （2）根据乘法口诀“五七三十五”、“五八四十”可知，比38小的最大的5倍数是35，38－35＝3，所以至少减去3就是5的倍数。 11． 0或6 0 【分析】2的倍数个位是0、2、4、6、8，3的倍数各位数字之和是3的倍数，5的倍数个位是0或5。先根据2的倍数特征确定A的可能取值，再结合3的倍数特征，计算三位数45A各位数字的和，判断A需要满足的条件；要同时是2、3、5的倍数，先根据2和5的倍数特征确定个位必须是0，再验证是否满足3的倍数特征即可。 【详解】2的倍数：个位是0、2、4、6、8，A可能为0、2、4、6、8； 3的倍数：4＋5＋A＝9＋A是3的倍数，A只能是0或6。 同时是2和5的倍数：个位只能是0，A＝0； 验证3的倍数：4＋5＋0＝9，是3的倍数，符合条件。 12． 990 120 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数的数。 一个数同时是2和5的倍数，它的个位必须是0（同时满足2和5的倍数特征）。在此基础上，它还得是3的倍数，所以各位数字之和必须是3的倍数。 【详解】最小的三位数： 个位已经确定是0，要找最小的三位数，百位最小取1，此时需要十位数字和1的和是3的倍数： 1＋2＝3（3是3的倍数），所以十位取2，这个数是120。 最大的三位数： 个位已经确定是0，要找最大的三位数，百位和十位都取最大的数字9： 9＋9＋0＝18（18是3的倍数），所以这个数是990。 13． 9.42 7.065 【分析】正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等。正方形周长＝边长×4，因此边长＝周长÷4，据此先求出正方形的边长（即圆的直径）；再根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，求出圆的周长和面积。 【详解】边长（直径）：12÷4＝3（分米） 周长：3.14×3＝9.42（分米） 面积：3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 14． 1 【分析】锯4次，会把木材分成4＋1＝5段，把这根木材的总长度看作单位“1”，每份木材占总长度的分率＝1÷平均分成的份数；每份木材的长度＝木材的总长度÷平均分成的份数，据此解答。 【详解】1＋4＝5（段） 每份是这根木材的：1÷5＝ 每份长：5÷5＝1（米） 15． 奇 相等 【分析】依据在总情况数相同的情况下，某类情况的数量越多，发生的可能性就越大；数量相等，可能性就相等。 【详解】（1）这5个数中，奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4，共2个。因为奇数的数量更多，所以摸出奇数的可能性更大。 （2）大于3的数有4、5，共2个；小于3的数有1、2，共2个。两类数的数量相等，所以摸出大于3与小于3的可能性相等。 16． 1080 12.56 【分析】时针从“”走到“”，经过了小时。 分针每小时会绕钟面旋转圈，也就是，小时就旋转圈，用圈数乘即可； 时针长看作半径，时针小时转一圈，那么小时转，小时转，是整个圆的，所以扫过的面积是圆面积的。圆的面积公式，据此解答。 【详解】 17．× 【分析】根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变，但分子之间的间隔会变大，从而可以找到更多介于两者之间的分数。因此，任意两个不相等的分数之间都有无数个分数，并非只有某一个特定分数。据此举例判断。 【详解】将和的分子和分母同时乘2，可得： 大于且小于的分数有、、等。 其中和也满足大于且小于的条件。 若继续将分子和分母扩大更大的倍数，中间的分数会更多。 所以大于又小于的分数有无数个，不只是。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】本题考查2、3、5的倍数特征。同时是2和5的倍数，个位数字必须是0；是3的倍数，各个数位上的数字之和必须是3的倍数。解题时先根据2和5的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定百位数字的可能取值，最后统计填法数量并与题干对比。 【详解】同时是2和5的倍数，个位上只能填0； 此时四位数为7□20，各个数位上的数字之和为 7＋□＋2＋0＝9＋□； 要使9＋□是3的倍数，且□为一位数，□必须是3的倍数； 一位数中3的倍数有 0、3、6、9； 所以百位上的□可以填 0、3、6、9，共有4种填法，故原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】分子扩大到原来的2倍，分数就扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的，分数就扩大到原来的3倍。这样，原来的分数就扩大了6倍。把6就等于原来的分数。 【详解】6 把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的后等于，这个最简分数是。 故答案为：√ 20．× 【分析】本题考查质数与合数的定义以及自然数的分类。解题关键在于明确1既不是质数也不是合数，因此在计算合数个数时，需要从自然数总个数中减去质数个数，再减去 1。 【详解】1到100的自然数一共有100个。 根据定义，1既不是质数也不是合数。 合数的个数＝自然数总个数－质数个数－1 列式为：100－a－1＝99－a 因为 99－a≠100－a，所以原题说法。 故答案为：× 21． √ 【分析】由整数和真分数合成的数叫作带分数。据此判断。 【详解】是由整数7和真分数合成的数，是由整数2和真分数合成的数，所以，像、这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。原题说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；任何非零自然数都有因数1。据此判断两个质数是否有公因数。 【详解】因为1是所有非零自然数的因数，质数也是非零自然数，所以两个质数一定有公因数1。如：2和3，是两个质数，但是2和3有公因数1；所以原题说法是错误的。 故答案为：× 23．0；9；200；105； 11.1；0.48；2； 【详解】略 24．；11；； 【分析】先算小括号内的减法，再算括号外面的加法； 利用减法的性质简算； 先算小括号内的减法，再从左往右计算； 利用加法交换律和加法结合律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝12－1 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2＋ ＝ 25．x＝20；x＝8.75 【分析】依据等式的性质，两边同时减去68，再两边同时减去x。 依据等式的性质，两边同时减去4，再两边同时乘x，交换等式两边的位置，最后两边同时除以4。 【详解】2x＋68＝88＋x 解：2x＋68－68＝88＋x－68 2x＝20＋x 2x－x＝20＋x－x x＝20 35÷x＋4＝8 解：35÷x＋4－4＝8－4 35÷x＝4 35÷x×x＝4×x 35＝4x 4x＝35 4x÷4＝35÷4 x＝8.75 26．10个；5个 【分析】4个大木箱和3个小木箱共装55个足球，据此可知等量关系为：4个大木箱装球的个数＋3个小木箱装球的个数＝55个足球，设每个大木箱装x个球，每个大木箱比每个小木箱多装5个，那么每个小木箱装（x－5）个足球；最后等量关系式列方程求解即可。 【详解】解：设每个大木箱装x个球，则每个小木箱装（x－5）个足球。 4x＋3（x－5）＝55 4x＋3x－15＝55 7x－15＝55 7x－15＋15＝55＋15 7x＝70 7x÷7＝70÷7 x＝10 10－5＝5（个） 答：每个大木箱装10个足球；每个小木箱装5个足球。 27．可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行；6种 【分析】长方形阵列中，行数×每行人数＝42，每行的人数相同，就是求42的因数，通过乘法配对求出42的所有因数，（不能排成一行或一列，1和42不符合题意），再进一步解答即可。 【详解】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，排除1和42后，符合要求的行数为2行、3行、6行、7行、14行、21行。 答：可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行，有6种排法。 28．380000平方厘米 【分析】篱笆的长度是长方形花坛的周长，根据长方形周长＝计算长与宽的和是21。 长和宽都是质数，两个质数相加等于21，两个质数就分别作为长和宽。 确定了长和宽，那么根据长方形面积＝长宽计算出面积，最后将面积单位从平方米换算为平方厘米。 【详解】42÷2＝21（米） 2＋19＝21 花坛长19米，宽2米 19×2＝38（平方米）＝380000（平方厘米） 答：这个花坛的面积是380000平方厘米。 29．30元 【分析】根据题意，列出等量关系式：小红的零花钱×3＋5＝小明的零花钱，设小红有x元零花钱，根据等量关系式列出方程并解答。 【详解】解：设小红有x元零花钱。 3x＋5＝95 3x＋5－5＝95－5 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 答：小红有30元零花钱。 30．42千米 【分析】速度×时间＝路程，设乙车每小时行驶x千米，根据甲车速度×时间＋乙车速度×时间＝两车相距的距离，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 33×3＋3x＝225 99＋3x＝225 99＋3x－99＝225－99 3x＝126 3x÷3＝126÷3 x＝42 答：乙车每小时行驶42千米。 31．46本 【分析】设学校购买了x本《三国演义》，根据《三国演义》本数×3＋12＝《西游记》的本数列方程解决。 【详解】解：设学校购买了x本《三国演义》。 3x＋12＝150    3x＋12－12＝150－12   3x＝138   3x÷3＝138÷3    x＝46 答：学校购买了46本《三国演义》。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $