第九章 统计 期末专题训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 以统计知识逻辑链为主线，覆盖抽样、图表分析、数字特征三大模块，通过选择、填空、解答题综合训练，突出数据收集到分析的完整过程。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机抽样|5题|考查普查与抽样概念、抽签法、随机数表法、分层抽样计算|从数据收集基础切入，建立抽样方法与总体估计的关联| |频率分布直方图|2题|含多选与解答题，涉及识图、频率计算、总体估计|承接抽样，实现数据整理与可视化表达，培养数据意识| |图表应用|1题|扇形图与条形图信息综合提取，结合实际情境|强化图表语言转换能力，体现数学表达现实世界的价值| |数字特征|9题|覆盖众数、分位数、方差等计算及应用，含跨情境案例|深化数据分析，通过数字特征揭示数据规律，发展数学思维|

期末复习专题一 第九章统计 题型一 随机抽样 1.某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 2.用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 3.从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 4.某公司生产，，三种不同型号的电子产品，产量分别为100，400，300件，为检验不同产品的质量，现用分层抽样的方法从以上产品中抽取40件进行检验，则应从种型号的产品中抽取的件数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 5.某学校有男生2000名和女生1000名，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取100名学生，则为（    ） A．150 B．200 C．250 D．300 题型二 频率分布直方图及其计算 6.（多选）为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（    ） A．a的值为0.030 B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C．2000名考生中约有10名成绩优秀 D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 7.某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 合计 频数 4 10 16 50 频率 0.08 0.16 0.32 (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人. 题型三 条形图、扇形图与折线图的应用 8.（多选）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A． 该校高一学生总数为 B． 该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 题型四 百分位数、平均数，中位数，众数和方差的计算 9.（多选）已知一组数据3，8，7，4，3，7，2，3，4，则（     ） A．该组数据的众数为3 B．该组数据的60%分位数是3 C．该组数据中大于3的数的占比大于50% D．去掉7和8后，该组数据的方差变大 10.从预测雾霾动态，到预警水体污染；从评估森林碳汇，到守护生物多样性——AI正成为环境治理领域中一双敏锐的“无形之手”．某公司为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度，单位：）．如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 预测误差： 1 0 1 2 下列关于这7天预测误差的描述中，正确的是（   ） A．这组数据的众数仅是 B．这组数据的平均数是0 C．这组数据的极差是6 D．这组数据的中位数是0 11.已知数据的平均数为8，方差为6，则，的平均数和方差分别为（    ） A．26，54 B．26，56 C．24，54 D．24，56 12.（多选题）某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（    ） A．参赛成绩的众数约为75分 B．用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本， 则应在内的成绩抽取30人 C．参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 D．参赛成绩的平均分约为72.8分 13.一组数据的平均数为7，则其方差为（    ） A． B． C． D． 14.衡阳市一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为________. 15.（多选）为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，某校举办一场篮球赛，其中每队上场5人，每人得分情况如下表（单位：分），则下列结论正确的是（    ） 甲队 乙队 5 10 23 12 8 8 8 15 7 6 A．运动员得分极差甲队大于乙队 B．运动员得分均值甲队小于乙队 C．甲队运动员得分的75%分位数为8 D．相较于甲队，乙队运动员实力更均衡 【历年真题】 【21-22】1.根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年第六次全国人口普查基本持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（    ） A．近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势 B．历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高 C．根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人 D．根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人 【22-23】2.某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 用水量 9.0 9.6 14.9 5.9 4.0 7.7 小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．标准差 【21-22】3.（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：.在我国，成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某大学为了解学生的身体肥胖情况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算出他（她）们的，整理得到如下的频率分布表和频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本估计总体. 分组 频数 频率 [14,18) 15 0.15 [18,22) 40 0.40 [22,26) 30 0.30 [26,30) 10 0.10 [30,34) 5 0.05 合计 100 1.00 (1)根据及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比； (2)已知样本中60名男学生的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女学生的平均数. 【23-24】4.某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示. (1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数: (2)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题一 第九章统计 题型一 随机抽样 1．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 2．用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 【答案】B 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数，的值. 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为， 第五次被抽到的可能性为. 即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：B. 3．从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 【答案】D 【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码即可. 【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11， 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12. 故选：D. 4．某公司生产，，三种不同型号的电子产品，产量分别为100，400，300件，为检验不同产品的质量，现用分层抽样的方法从以上产品中抽取40件进行检验，则应从种型号的产品中抽取的件数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】求出分层抽样的抽样比，再求出目标数值. 【详解】依题意，分层抽样的抽样比为， 所以从种型号的产品中抽取的件数为. 故选：C 5．某学校有男生2000名和女生1000名，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取100名学生，则为（   ） A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】A 【分析】根据比值关系直接计算可得. 【详解】由题知，，解得. 故选：A 题型二 频率分布直方图及其计算 6．（多选）为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（    ） A．a的值为0.030 B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C．2000名考生中约有10名成绩优秀 D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 【答案】ABD 【分析】根据频率之和为、极差、优秀率、频率等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，， 解得，A选项正确. 根据频率分布直方图，， 所以极差介于40分至60分之间，B选项正确. 90分以上频率为，对应有人，C选项错误. 成绩介于70分至90分之间的频率为， 所以估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间，D选项正确. 故选：ABD 7．某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 [50，60) 4 0.08 [60，70) 0.16 [70，80) 10 [80，90) 16 0.32 [90，100] 合计 50 (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人. 【答案】(1)表格见解析 (2)作图见解析 (3)504 【分析】（1）利用频率、频数和样本容量的关系即可完成此表格； （2）利用表中数据计算出这个分数段对应的矩形高度即可完成频率分布直方图. （3）先找出成绩分及以上对应的分数段的频率，再用该频率乘以总人数即可得到. 【详解】（1）由频率分布表，可知样本容量为50， 故成绩在[60,70)的频数为， 成绩在[70,80)的频率为， 成绩在[90,100]的频数为， 频率为， 故频率分布表为： 分组 频数 频率 [50，60) 4 0.08 [60，70) 8 0.16 [70，80) 10 0.20 [80，90) 16 0.32 [90，100] 12 0.24 合计 50 1 （2）频率分布直方图如图所示：    （3）样本中成绩在[80,100]的频率为0.32 + 0.24 = 0.56， 所以估计该校获得环保纪念勋章的学生人数为900×0.56 = 504. 题型三 条形图、扇形图与折线图的应用 8．（多选）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 【答案】ACD 【分析】根据政史地的人数和占比求出高一学生总数判断A，根据选考物化地和物化政组合 的人数相等和图表中的信息求出各选科的人数判断BC，利用分层抽样的特点判断D. 【详解】由扇形图和条形图可知，选政史地的人数为人，占比， 所以该校高一学生总数为人，A说法正确； 由扇形图可知选择物化生的人数为人， 所以选择物化地和物化政的人数为人， 又因为选考物化地和物化政组合的人数相等， 所以选考物化地和物化政组合的人数均为人，B说法错误； 该校高一学生中选考物理的人数有人，选考历史的人数有人， 选考物理的人数比选考历史的人数多，C说法正确； 因为选考生史地的学生人数占比为， 所以用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人，D说法正确； 故选：ACD 题型四 百分位数、平均数，中位数，众数和方差的计算 9．（多选）已知一组数据3，8，7，4，3，7，2，3，4，则（     ） A．该组数据的众数为3 B．该组数据的60%分位数是3 C．该组数据中大于3的数的占比大于50% D．去掉7和8后，该组数据的方差变大 【答案】AC 【详解】将这组数据从小到大重新排列为2，3，3，3，4，4，7，7，8． 对于A，该组数据的众数为3，故A正确； 对于B，因为，故分位数是第6个数，即4，故B错误； 对于C，该组数据中共有9个数，大于3的数有4，4，7，7，8，所以该组数据中大于3的数的占比大于50%，故C正确； 对于D，原来的平均数是， 则， 去掉7和8后，平均数是， 则， 该组数据的方差变小，故D错误． 10．从预测雾霾动态，到预警水体污染；从评估森林碳汇，到守护生物多样性——AI正成为环境治理领域中一双敏锐的“无形之手”．某公司为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度，单位：）．如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 预测误差： 1 0 1 2 下列关于这7天预测误差的描述中，正确的是（   ） A．这组数据的众数仅是 B．这组数据的平均数是0 C．这组数据的极差是6 D．这组数据的中位数是0 【答案】D 【分析】根据题意，结合众数，中位数，和极差的定义，以及平均数的计算公式，逐项分析求解，即可得到答案. 【详解】将这7天的预测误差的7个数据从小到大排序，可得， 对于A，统计数据中和出现的次数都是两次，且次数最多， 所以众数是和，所以A错误； 对于B，统计数据的平均数为，所以B不正确； 对于C，统计数据的极差为，所以C错误； 对于D，根据中位数的定义，可得统计数据的中位数为，所以D正确. 11．已知数据的平均数为8，方差为6，则，的平均数和方差分别为（    ） A．26，54 B．26，56 C．24，54 D．24，56 【答案】A 【分析】根据平均数、方差的性质求解． 【详解】由题意数据的平均数为，方差为， 根据平均数和方差性质可得 数据的平均数为，方差为， 故选：A 12．（多选）某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（    ） A．参赛成绩的众数约为75分 B．用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本，则应在内的成绩抽取30人 C．参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 D．参赛成绩的平均分约为72.8分 【答案】AC 【分析】对于A，由频率分布直方图的最高小长方形中点值即可得解；对于B，由分数在内的频率和样本容量可求解；对于C，根据频率分布直方图的数据结合百分位数的定义和求解步骤计算求解即可；对于D，根据频率分布直方图中的平均数定义的求解方法即可计算得解. 【详解】对于A：由频率分布直方图可得众数为，故A正确； 对于B：由频率分布直方图可得内应抽取人，故B错误； 对于C：分数在）内的频率为， 在）内的频率为， 因此第75百分位数位于内，第75百分位数为，故C正确； 对于D：平均数为，故D错误. 故选：AC. 13．一组数据的平均数为7，则其方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数及方差的计算公式计算即可. 【详解】由题意知，，解得. 故方差为： . 故选：B. 14．衡阳市一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为________. 【答案】/ 【分析】利用分层抽样的方差公式计算即可. 【详解】设，，，，，， 则全班学生成绩的平均数为， 全班学生成绩的方差为， 故答案为： 15．（多选）为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，某校举办一场篮球赛，其中每队上场5人，每人得分情况如下表（单位：分），则下列结论正确的是（   ） 甲队 乙队 5 10 23 12 8 8 8 15 7 6 A．运动员得分极差甲队大于乙队 B．运动员得分均值甲队大于乙队 C．甲队运动员得分的75%分位数为8 D．相较于甲队，乙队运动员实力更均衡 【答案】ABD 【分析】根据极差、平均数定义可判断AB；先将数据由小到大排列，然后由百分位数定义计算可判断C；观察数据分散程度即可判断D. 【详解】对A，甲队的极差为，乙队的极差为，，A正确； 对B，甲队得分平均数， 乙队得分平均数，，B正确； 对C，将甲队的数据由小到大排列：， 因为，所以甲队运动员得分的75%分位数为，C错误； 对D，由题可知，乙队的得分更加集中，即相较于甲队，乙队运动员实力更均衡，D正确. 故选：ABD 【历年真题】 1．（多选）根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年第六次全国人口普查基本持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（    ） A．近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势 B．历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高 C．根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人 D．根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人 【答案】AC 【分析】根据统计图提供的数据判断. 【详解】近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势，所以A正确； 由统计图数据知，历次人口普查，1953年我国总人口性别比最高，所以B不正确； 根据第七次全国人口普查总人口性别比，设男性人口为， ，则估计男性人口为72334万人，故C正确，D不正确. 故选：AC. 2．某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 用水量 9.0 9.6 14.9 5.9 4.0 7.7 小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．标准差 【答案】B 【分析】根据平均数、中位数、极差的计算公式计算平均数、中位数、极差，再结合标准差的定义即可判断. 【详解】实际数据从小到大排序为4.0，5.9，7.7，9.0，9.6，14.9， 其平均数为：，中位数为：， 极差为：， 录错数据从小到大排序为4.0，5.9，7.7，9.0，14.9，96， 其平均数为：，中位数为：， 极差为：， 根据标准差的含义，标准差反映数据的离散程度可知， 错误的录入一个非常大的数据会导致数据的标准差变化， 所以这组数据中没有发生变化的量是中位数. 故选：B 3．（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：.在我国，成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某大学为了解学生的身体肥胖情况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算出他（她）们的，整理得到如下的频率分布表和频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本估计总体. 分组 频数 频率 15 0.15 40 0.40 30 0.30 10 0.10 5 0.05 合计 100 1.00 (1)根据及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比； (2)已知样本中60名男学生的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女学生的平均数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由频率分布直方图求得的频率，从而可得该校学生为肥胖的百分比； （2）先根据频率分布直方图求出样本的的平均数，再根据样本的的平均数等于，即可得解. 【详解】（1）解：由频率分布直方图可知的频率为， 所以的频率为， 所以估计该校学生为肥胖的百分比为； （2）解：样本的的平均数为， 则， 解得， 所以估计样本中40名女学生的平均数. 4．某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示. (1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数: (2)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 【答案】(1)，85； (2)得分在内的平均数为81，方差为26.8. 【分析】（1）首先根据频率和为1求出，再根据百分位数公式即可得到答案； （2）计算出相关区间内的数据，代入分层抽样的方差公式计算即可. 【详解】（1）由题意得：，解得， 设第60百分位数为，则， 解得，第60百分位数为85. （2）由题意知，落在区间内的数据有个， 落在区间内的数据有个. 由题意，，则. 根据方差的定义， 故得分在内的平均数为81，方差为26.8. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $