期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活与文化情境为载体，覆盖五年级下册核心知识，通过“四方灯笼”制作、“乌鸦喝水”体积计算等实例，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|3的倍数特征、合数概念、统计图选择|成语“十拿九稳”融入合数判断，跨学科结合| |填空题|10题20分|正方体表面积、长方体框架制作、概率计算|“四方灯笼”竹条数量问题，渗透传统文化与空间观念| |解答题|6题26分|排水法求体积、折线统计图分析、余数推理|“乌鸦喝水”体积计算（科学情境）、自然数余数推理（推理意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．若a□b是一个三位数，已知a＋b＝14，且a□b是3的倍数，则□中最小的数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．聪聪在计数器上拨了一个数，如果在这个数的基础上继续拨数，用完选项（    ）中的全部珠子可以拨出3的倍数。 A． B． C． D． 3．下列描述正确的是（    ）。 A．一个数的倍数一定比它的因数大。 B．如果一个数是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。 C．奇数×偶数＝偶数。 D．连续两个自然数的乘积一定是合数。 4．运动会，五（1）班学生参加入场式和团体操表演。入场时的队形如下图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（    ）可能是五（1）班。 A． B． C． D． 5．下面的成语中所含的数都是合数的是（    ）。 A．十拿九稳 B．九牛一毛 C．七上八下 D．三心二意 6．下面各组数据中最适合用下图表示的是（    ）。 A．黄岩今年1~5月的月平均气温 B．新华书店5月份5种不同图书的销售情况 C．聪聪最近五次的数学考试成绩 D．明明近五年的身高测量数据 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．用144米的铁丝焊成一个正方体框架，正方体的棱长是( )米，如果用铁皮包裹这个正方体框架，需要( )平方米铁皮。 8．已知，那么x、y、z中最大的数是( )，最小的数是( )。 9．中国灯笼历史悠久，每逢元宵、中秋等佳节，人们常挂起红灯笼祈求团圆与吉祥。下图是一种经典的“四方灯笼”，其骨架是一个长方体。李师傅准备制作一些这样的灯笼，他手头有40厘米长竹条24根、25厘米长竹条38根、固定环扣（用于连接顶点）50个。他最多能制作( )个完整的灯笼框架。 10．一个不透明的袋子中，装着大小形状完全相同的3个红球和2个白球，那么从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是( )。 11．从四张数字卡片0、2、5、7中任选三张组成三位数，且是3的倍数，这个三位数最大是( )。 12．由若干个体积是1cm3的小正方体组成的立体图形从左面和上面看到的图形如图所示，则这个立体图形由( )个小正方体组成。 13．刘师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到( )统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到( )统计图。 14．老师接到紧急通知，用打电话的方式通知体育队的16名队员参加紧急训练，如果打一次电话需要1分钟，那么至少需要( )分钟能通知到所有队员。 15．用铁丝做一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米和5厘米的长方体框架（拼接处不计），至少需要( )厘米铁丝，若把这根铁丝围成一个正方体框架（正好用完），正方体框架的棱长是( )厘米。 16．李老师把一根长是6米的长方体木料平均截成5段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 三、判断题（26分） 17．不同年龄段北极熊的体重变化情况适合用条形统计图表示。( ) 18．大于且小于的分数只有1个。( ) 19．5千克大米吃掉后，还剩。( ) 20．不能化成有限小数。( ) 21．一项工作，甲需要0.46小时完成，乙需要小时完成，甲做得慢些。( ) 22．在1－20的自然数中，质数有9个。( ) 四、计算题（30分） 23．直接写出得数。 5÷7＝    1÷（0.25×4）＝             9.27÷9＝         24．计算下列各题，能简算的要简算。                          25．解方程。              五、解答题 26．志愿小分队开展“清洁家园”活动。第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。二、三小队一共清运了多少吨垃圾？ 27．通过本学期学习，我们知道“乌鸦喝水”故事中，乌鸦能喝到水的原因是石子占用了瓶中水的空间，导致水面上升。下图中，现在的水面高度是容器高度的一半，请算一算，乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水？ 28．下面是青岛市2003年各月降水量折线统计图，根据这个折线统计图回答下列问题。 (1)纵轴上1格表示多少毫米？ (2)哪个月降水最多？哪个月降水最少？ (3)月降水量在100毫米以上的有那几个月？ (4)( )月到( )月降水量上升幅度最大。 (5)降水量下降幅度最大的是( )月到( )月。 (6)( )月到( )月降水量变化最少。 29．奇思用“排水法”测量1颗玻璃球的体积，下面是他的测量记录。 ①选择一个正方体容器，从里面量，棱长是10厘米。 ②在这个容器中倒入一些水，测得水面的高度是6厘米。 ③把15颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中，所有玻璃球都被水浸没。 ④再次测得水面的高度是9厘米。 根据上面的测量记录，请你计算1颗玻璃球的体积是多少立方厘米？ 30．下面是乐佳商场一周内销售电风扇的情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量/台 12 10 9 8 10 14 16 (1)根据上表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)乐佳商场星期( )电风扇的销售量最多，星期( )电风扇的销售量最少。 (3)乐佳商场星期( )和星期( )电风扇的销售量同样多。 (4)乐佳商场一周内销售电风扇的变化情况是( )。 31．有a、b两个自然数，数a除以5，余数是2；数b除以5，余数也是2；且a＞b。下面两位同学的说法是否正确？请说明你的观点和理由。 智智：a和b的和一定是5的倍数。 涛涛：a和b的差一定是5的倍数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C D A A 1．A 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知，要使三位数是3的倍数，需满足14与的和是的倍数，据此求出的最小值并与选项对照。 【详解】已知a＋b＝14，且a□b是3的倍数，则14＋□必须是3的倍数，如果□＝1，则14＋□＝15，15是3的倍数，符合题意，则□中最小的数是1。 2．C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。以拨珠子和新增珠子数字和是的3的倍数，就可以拨出3的倍数，据此分析。 【详解】A．1＋2＋3＋2＋1＋1＝10，不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意。 B．1＋2＋3＋2＋3＝11，11不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意。 C．1＋2＋3＋2＋4＝12，12能被3整除，是3的倍数，符合题意。 D．1＋2＋3＋2＋5＝13，13不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意。 聪聪在计数器上拨了一个数，如果在这个数的基础上继续拨数，用完的全部珠子可以拨出3的倍数。 3．C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。偶数×奇数＝偶数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此通过举例分析各选项即可解答。 【详解】A．如数字5，5的最大因数是5，最小倍数也是5，倍数可以和因数相等，描述错误； B．例如：9是3的倍数，但不是6的倍数，描述错误； C．例如3×4＝12，奇数×偶数＝偶数，描述正确。 D．例如1×2＝2，2是质数不是合数，描述错误。 4．D 【分析】根据题干中的图片，先不看最前面1人，后面是两行，两行的人数是相等的，就是2的倍数，是偶数，再加上前面的1人，可知五（1）班的人数是奇数。 【详解】A． 总人数：6×5＝30（人），30是偶数。 B．总人数：6×5＋2＝30＋2＝32（人），32是偶数。 C．总人数：5×5＋3＝5＋3＝28（人），28是偶数。 D．总人数：7×4＋3＝28＋3＝31（人），31是奇数。 5．A 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。“0”“1”既不是质数也不是合数。 【详解】A．十拿九稳中，10和9都是合数，符合题意。 B．九牛一毛中，1既不是质数也不是合数，不符合题意。 C．七上八下中，7是质数不是合数，不符合题意。 D．三心二意中，3和2都是质数，不符合题意。 上面的成语中所含的数都是合数的是十拿九稳。 6．A 【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况，据此判断。 【详解】A．黄岩今年1至5月的月平均气温是随时间变化的，且气温是连续变化的量，适合用折线统计图表示，图中是折线统计图，该选项有可能正确； B．新华书店5月份5种不同图书的销售情况，是不同类别图书的销售数据，适合用条形统计图表示，不适合用此折线统计图，该选项错误； C．聪聪最近五次的数学考试成绩，更适合用条形统计图来直观比较每次成绩的高低，不适合用此折线统计图，该选项错误； D．明明近五年的身高测量数据，虽然是随时间变化，但身高增长相对较为平稳，一般也用条形统计图表示更合适，不适合用此折线统计图，该选项错误。 最适合用图中统计图表示的是黄岩今年1~5月的月平均气温。 7． 12 864 【分析】铁丝的长度等于正方体的棱长总和，正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12。铁皮的面积等于正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】144÷12＝12（米） 12×12×6＝864（平方米） 8． 【分析】令＝1，分别求出x、y、z的值，然后比较即可解答。 【详解】令＝＝＝1,则： 当＝1时，； 当＝1时，； 当＝1时，； 分子相同的份数，分母越小分数数越大：，所以z＞y＞x。 9．4 【分析】制作灯笼框架的竹条就是长方体灯笼的棱长和，灯笼的棱长分别是4个40厘米、4个25厘米、4个25厘米，则每个灯笼需要4条40厘米的竹条、8条25厘米的竹条。长方体有8个顶点，则每个灯笼需要8个固定环扣。 【详解】24÷4＝6（个），24根40厘米长的竹条可以装6个长方体灯笼的长； 38÷8＝4（个）……6（根），38根25厘米长的竹条可以装4个长方体灯笼的宽和高，还余下6根竹条； 50÷8＝6（个）……2（个），50个固定环扣可以装6个长方体灯笼的顶点，还余下2个固定环扣。 因为38根25厘米长的竹条可以装4个长方体灯笼的宽和高，则他最多能制作4个完整的灯笼框架。 10． 【分析】每个球被摸到的机会是均等的，求随机摸出一个球是红球的概率用红球的个数÷球的总个数解答。 【详解】3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝ 11．750 【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；根据题意，可选出数字最大，且数字之和是3的倍数的三张卡片，再把3个数字从高位到低位按从大到小的顺序排列，即可解答。 【详解】7＞5＞2＞0 7＋5＋2＝14，14不是3的倍数； 7＋5＋0＝12，12是3的倍数； 所以，这个三位数最大是750。 12．8 【分析】 根据从上面看到的图形可知：这个立体图形最下面一层有5个小正方体，排成3列，从左往右依次是2个，2个，1个，中间对齐；根据从左面看到的图形可知：这个立体图形有3层，第2层有2个小正方体，位置如图：；第3层只有一个小正方体，位置如图：，据此把每层的数量相加即可。 【详解】5＋2＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 13． 条形 折线 【分析】条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少，折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还可以看出各种数量增减变化的情况。“要对比不同品牌的销售量”表示需看出各种品牌销售量的多少，需选用条形统计图。“要想了解同一品牌近几年的价格变化情况”需选用折线统计图。 【详解】刘师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到条形统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到折线统计图。 14．5 【分析】用打电话的方式通知体育队的队员，只要接到通知的人，下一分钟就立刻帮忙通知别人，这样每一分钟能通知到的人数都会翻倍。 【详解】第1分钟：老师通知1个队员，现在一共通知了1个队员。 第2分钟：老师和这个队员一起通知，又能通知2个队员，一共通知了个队员。 第3分钟：这3个队员加上老师，一共4个人一起通知，又能通知4个队员，一共通知了个队员。 第4分钟：7个队员加上老师，一共8个人一起通知，又能通知8个队员，一共通知了个队员。 第5分钟：现在还剩1个队员没通知，已经接到通知的人再花1分钟就能通知到他，此时共通知了个 队员。 所以，通知完16个队员，至少需要 5分钟。 15． 72 6 【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度；铁丝的长度不变，根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出正方体的棱长。 【详解】（7＋6＋5）×4＝18×4＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米）。 16．180 【分析】由题可知，求这根木料的体积，已知木料是一个长方体，根据公式长方体的体积＝长×宽×高，已知木料的长，就要求出木料的宽和高，因为木料被截成5段，则被截了4次，每次产生2个新的横截面，共8个横截面，增加的所有横截面的面积加起来就是增加的表面积，横截面的面积=宽×高，即可得到结果。 【详解】6米＝60分米 5－1＝4（次） 2×4＝8（个） 24÷8＝3（平方分米） 3×60＝180（立方分米） 17．× 【分析】条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少。折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况。 【详解】根据分析： 不同年龄段北极熊的体重变化情况适合用折线统计图表示。 故答案为：× 18．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分别将和的分子和分母同时乘2、3、4…，中间又会出现新的分数。 【详解】、 、 、 …… 大于且小于的分数有、、、、、…，有无数个分数，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把5千克大米看作单位“1”，用1减去吃掉的分率，即可求出剩下的分率。 【详解】1－＝ 吃掉后，还剩。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据分数与小数的互化方法，用分子除以分母，看除得的结果是否是有限小数再判断。 【详解】，能化成有限小数，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】要判断甲和乙谁做得慢，需要比较两人完成工作的时间。时间越长，速度越慢。因此，需将乙的时间化成小数（用分子除以分母），再与甲的时间相比比较大小。 【详解】＝11÷25＝0.44（小时） 因为0.46＞0.44，所以甲需要的时间长，即甲做得慢些。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身外还有别的因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数。 【详解】1既不是质数也不是合数。2、3、5、7、11、13、17、19的因数只有1和它们本身，因此质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，原题干说法错误。 故答案为：× 23．；1；；； 0.008；1.03；； 【解析】略 24．；11；； 【分析】先算小括号内的减法，再算括号外面的加法； 利用减法的性质简算； 先算小括号内的减法，再从左往右计算； 利用加法交换律和加法结合律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝12－1 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2＋ ＝ 25．x＝；x＝1.2 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 第二题：先化简方程左边含有x的算式，即求出3.2＋5.8的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2＋5.8的和即可。 【详解】 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 3.2x＋5.8x＝10.8 解：9x＝10.8 9x÷9＝10.8÷9 x＝1.2 26．吨 【分析】由题意可知，第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。第一小队清运的垃圾的重量加上吨求出第二小队清运垃圾的重量，第一小队清运垃圾的重量减去吨求出第三小队清运垃圾的重量，再把第二小队和第三小队清运垃圾的重量相加即可解答。 【详解】 = ＝ ＝（吨） 答：二、三小队一共清运了吨垃圾。 27． 960立方厘米 【分析】求放进瓶里的小石头的体积，就是求上升部分的水的体积；先求出容器中现在的水的高度，再求出水面距离容器口2厘米时需要上升的高度，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出放进瓶里的小石头的体积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 20－10－2＝8（厘米） 10×12×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 答：乌鸦至少要衔960立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水。 28．(1)20毫米 (2)7月；1月 (3)6月、7月、8月、9月 (4) 5 6 (5) 9 10 (6) 4 5 【分析】（1）观察纵轴刻度，相邻两个刻度相差20－0＝20毫米，因此1格表示20毫米。 （2）仔细观察折线统计图，比较各月降水量：153毫米是最大值（7月），11毫米是最小值（1月），因此7月降水最多，1月降水最少。 （3）找降水量大于100毫米的月份：6月148毫米、7月153毫米、8月109毫米、9月107毫米，因此6月、7月、8月、9月。 （4）仔细观察折线统计图，折线上升幅度最大的是5月到6月，所以降水量上升幅度最大。 （5）仔细观察折线统计图，9月到10月下降幅度最大，所以降水量下降幅度最大。 （6）计算所有相邻月份降水量差，找到差最小的两个月，就是降水量变化最少。 【详解】（1）20－0＝20（毫米） 答：纵轴上1格表示20毫米。 （2）153＞148＞109＞107＞65＞64＞40＞36＝36＞24＞18＞11 答：7月降水最多，1月降水最少。 （3）6月148毫米、7月153毫米、8月109毫米、9月107毫米，都大于100毫米。 答：月降水量在100毫米以上的有6月、7月、8月、9月。 （4）5月到6月降水量上升幅度最大。 （5）降水量下降幅度最大的是9月到11月。 （6）36－11＝25（毫米） 36－24＝12（毫米） 64－36＝28（毫米） 65－64＝1（毫米） 148－65＝83（毫米） 153－148＝7（毫米） 153－109＝44（毫米） 109－107＝2（毫米） 107－36＝71（毫米） 40－36＝4（毫米） 40－18＝32（毫米） 1＜2＜4＜7＜12＜25＜28＜32＜44＜71＜83 4月到5月降水量变化最少。 29．20立方厘米 【分析】水面上升部分的体积等于15颗玻璃球的体积，15颗玻璃球的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度，据此求出15颗玻璃球的体积，再除以15，即可解答。 【详解】10×10×（9－6）÷15 ＝10×10×3÷15 ＝100×3÷15 ＝300÷15 ＝20（立方厘米） 答：1颗玻璃球的体积是20立方厘米。 30．(1) (2) 日 四 (3) 二 五 (4)星期一至星期日销售量先下降后上升 【分析】（1）折线统计图的横轴表示星期数，纵轴表示销售量，结合统计表中的数据，先在统计图中描出各点，再依次连接，完成折线统计图的绘制； （2）比较一周内每天的销售量，即可解答； （3）由表格可知，星期二和星期五的销售量都是10台，据此解答； （4）观察销售量数据变化，符合题意即可。 【详解】（1）略 （2）8＜9＜10＜12＜14＜16 乐佳商场星期日电风扇的销售量最多，星期四电风扇的销售量最少。 （3）星期二和星期五的销售量都是10台。 因此，乐佳商场星期二和星期五电风扇的销售量同样多。 （4）乐佳商场一周内销售电风扇的变化情况是星期一至星期日销售量先下降后上升。 （答案不唯一） 31．智智说法错误，涛涛说法正确。理由是通过设a＝5m＋2，b＝5n＋2，推导得出a＋b＝5（m＋n）＋4不是5的倍数，a－b＝5（m－n）是5的倍数。 【分析】根据有余数除法中被除数、除数、商和余数的关系，被除数＝商×除数＋余数。设出a、b的表达式，再分析它们的和与差是否为5的倍数。 【详解】解：设数a＝5m＋2（m为自然数），数b＝5n＋2（n为自然数，且m＞n）。 智智的说法：a＋b＝（5m＋2）＋（5n＋2）＝5m＋5n＋4＝5（m＋n）＋4。因为5（m＋n）是5的倍数，但加上4后不是5的倍数，所以智智说法错误。 涛涛的说法：a－b＝（5m＋2）－（5n＋2）＝5m＋2－5n－2＝5（m－n）。因为m、n是自然数且m＞n，所以5（m－n）是5的倍数，涛涛说法正确。 答：智智说法错误，涛涛说法正确；理由是通过设a＝5m＋2，b＝5n＋2，推导得出a＋b＝5（m＋n）＋4不是5的倍数，a－b＝5（m－n）是5的倍数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $