2026年河南省周口市沈丘县等校中考考前模拟数学试题

**基本信息** 立足河南地域文化与现实情境，融合基础运算、几何推理与实际应用，全面考查抽象能力、几何直观与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、视图、概率|以龙门石窟正八边形内角（传统文化）、河南高速里程（现实数据）为情境，考查空间观念与运算能力| |填空题|5/15|一次函数、剪纸对折（特殊三角形）、切线长|结合非遗剪纸（矩形对折）、函数解析式，体现数学眼光观察现实| |解答题|7/75|统计、反比例函数、圆切线证明、无人机测高、抛物线应用、正方形探究|以研学基地调查（统计）、公厕抛物线设计（模型观念）、正方形动态探究（推理能力）为载体，梯度覆盖基础运算到综合创新|

九年级数学 注意事项 1.本试卷共6页，三大题，满分： 120分考试时间： 100分钟 2.答题前请将姓名、准考证号填写在指定位置。 3.所有答案均需书写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效；考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1.实数 中，绝对值最大的数是( ) A.-3 B. C.0 D. 2.河南地处中原，交通路网四通八达，2026年全省高速公路通车总里程突破7600公里。数据7600用科学记数法表示为( ) A. B. C. D.7. 3.如图所示的斗拱构件是我国传统古建特色构件，该几何体的左视图是( ) A.三角形 B.矩形 C.圆 D.梯形 4.下列整式运算，计算结果正确的是( ) A.3m+2n=5mn C. D. 5.传统文化：洛阳龙门石窟是世界文化遗产，石窟中的佛像基座为正八边形。正八边形的一个内角度数为( ) A.108° B.120° C.135° D.144° 6.2026年天猫618活动正在火热进行中，某美妆品牌在此期间推出多场预售与现货活动．该品牌第二季度的总销售额为662万元，其中4月作为预售启动月，销售额为200万元．设5月、6月随着大促热度攀升，月销售额的平均增长率为．若根据季度总销售额列方程求该平均增长率，下列方程正确的是（ ）． A． B． C. D. 7.现有四张完全相同的卡片，正面分别印有太极、河图、洛书、甲骨文四种中原传统纹样，将卡片背面朝上打乱，从中随机抽取两张，则恰好抽到“太极”和“河图”的概率是( ) A. B. C. D. 8.如图，平行于主光轴的光线，经过凹透镜折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上的点处．若，，则的度数是（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A.( 0，3 ) B.( 3，0) C.( 0，4) D.( 4，0 ) 10.如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（ ） A．16 B．20 C．24 D．32 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.已知直线y=kx+4经过点(2，0)，则该直线的函数解析式为 。 13.传统文化：剪纸是河南民间非遗技艺，一张矩形剪纸纸片，沿对角线对折后得到的图形是 三角形(填特殊三角形名称) 。 14.如图，，是的切线，切点分别为，，是的直径．若，则的长为_______． 15.如图，在矩形纸片中，，，CD边上有一点，，将该纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长是________． 三、解答题(共75分) 16. (8分) (1)计算: (2)先化简，再求值： 其中a=3。 17.(9分)某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，轴，反比例函数（）的图象经过，两点． (1)求反比例函数的解析式． (2)若，求点的坐标． 19. (9分)如图，是的直径，是的切线，为切点，过点作交于点，连接交于点．求证： (1)是的切线 (2)若，，求阴影部分面积． 20.(9分)某公园里有一座塔，数学兴趣小组利用无人机测量这座塔的高度．如图，他们先让无人机飞行到70米高（）的C处，在C处测得塔顶A的俯角为，然后让无人机水平向前飞行至E处，此时测得塔顶A的俯角为，求这座塔的高度．（结果保留整数，，） 21.(10分)某班级准备采购两种劳动实践工具，已知甲型工具每件进价18元，乙型工具每件进价12元。现计划一共采购90件两种工具，要求采购甲型工 具的数量不少于乙型工具数量的 且总采购费用不超过1400元。 (1)求甲型工具至少需要采购多少件? (2)请设计出费用最低的采购方案，并求出最低总费用。 22.(10分)如图为某项目小组为公厕设计的大门上半部分的截面示意图，大门顶部呈抛物线形，水平横梁米，的最高点C到的距离米．以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)经过小组讨论，只有一条抛物线设计有些单一，为让大门更加美观，在原设计中再加入，两条抛物线形的结构，，交于点C，且关于所在直线对称，矩形为框架，M，N分别是与，的交点（不同于点C的交点）．已知抛物线的函数表达式为，求的长． 23.(11分)四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． (1)如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； (2)如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； (3)在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6. D 7. A 8. C 9. D 10. B 二、填空题(每小题3分，共15分) 12.y=-2x+4 13.等腰直角 14. 15.10 三、解答题(共75分) 16. (8分) (1)原式=4+1-4=1 (2)原式 当a=3时，原式 17. (9分) (1)解：参与本次调查的学生总人数为： (人) ,喜欢D主题的学生人数为 (人) ; (2)解：参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数为2200-80-30-25=65(人) , (人) , 答：估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为2600名. 18. (9分)(1)解：∵反比例函数 经过 B(m+1,3), C(m,6), 解得m=1, ∴反比例函数的解析式为 (2) 解: 由 (1) 得,m=1, ∴B(2,3), C(1,6). 轴， ∴ 点A纵坐标为3. 如图，过点C作( 于点D，设点A的坐标为(a，3)，则 解得a=-3, ∴ 点A的坐标为((-3,3). 19. (9分)(1)证明: ∵PA是⊙O的切线, ∵AB是⊙O的直径, ∵BC∥OP, 又∵OA=OC, 在△OAP和△OCP中, ∴△OAP≌△OCP(SAS), ∴OC⊥PC 又∵OC是⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线; (2)阴影部分面积为 20. (9分) 解：如图，过点A作 于点F，设AF=x, 在 中， 在 中， 即 解得： 经检验：符合题意. 答：这座塔高约41m. 21. (10分) (1)设采购甲型工具x件，则乙型工具((90-x)件 解得： ∵x为整数，∴甲型工具至少采购30件。 (2)设总费用为w元 w=18x+12(90-x)=6x+1080 ∵6>0, ∴w随x增大而增大 ∴当x=30时，w最小 此时90-x=60, 答：采购甲型30件、乙型60件时费用最低，最低费用1260元。 22. (10分) (1)解:由题可知A(﹣8,0), B(8,0), C(0,4), 设抛物线 的函数解析式为 将A(-8,0), C(0,4)代入得 解得： 的函数解析式为 (2)解: ∵点M是 与 的交点， ∴联立 与 的解析式，得 解得：x=0或x=-6, ∴点M的横坐标为·-6, ∵抛物线 关于CO所在直线对称，点N是 与 的交点， ∴点M和点N关于y轴对称， ∴点N的横坐标为6， ∴MN的长为12. 23. (11分) (1)证明: ∵四边形ABCD为正方形,点E为对角线AC中点, ∵四边形DECG是矩形， ∴四边形DECG是正方形； (2)证明：当点F在边BC上时， 过点E作EP⊥CD于P, EQ⊥BC于Q,如图1, ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠DCA=∠BCA=45°, ∵EP⊥CD, EQ⊥BC, ∴∠QEC=∠PEC=45°, EQ=EP. ∴四边形EQCP为正方形， ∵∠QEF+∠FEC=45°, ∠PED+∠FEC=90°-∠PEC=45°, ∴∠QEF=∠PED. 在△EQF和△EPD中, ∴△EQF≌△EPD(ASA^), ∴EF=ED, ∴矩形DEFG是正方形； 当点F在BC的延长线上时， 如图,过点E分别作EM⊥BC于点M, EN⊥CD于点N, ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°, ∠ECN=∠ECM=45°, ∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°, ∴NE=ME, ∴四边形EMCN为正方形， ∴∠MEN=90°, ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEF=90°, ∴∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°, ∴∠DEN= ∠FEM, 在△DEN和△FEM中, ∴△DEN≌△FEM(ASA), ∴ED=EF, ∴矩形DEFG为正方形； (3)解: 理由如下： 由(2)可知,矩形EFGD是正方形, ∴ED=DG, ∠EDG=90°, ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC, ∠ADC=90°, ∴△ADE≌△CDG(SAS), ∴AE=CG. ∵AE+EC=AC, 学科网（北京）股份有限公司 $