精品解析：2026年河南周口市鹿邑县中考考前预测数学试题

2026年河南省中考冲刺模拟B卷 数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 如图是一个几何体展开成的平面图形，这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的展开图解答即可求解，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：∵几何体的底面是三角形，侧面是四边形， ∴这个几何体是三棱柱， 故选：． 3. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义以及角度的计算．解题的关键是利用平角定义求出中间角，再根据平行线的性质得到的度数． 先根据平角定义求出的度数，再利用平行线的性质得出，从而得到的度数． 【详解】解：如图． 由题意得：， ， ， 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式的相关运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B中，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误； ∵ 选项C中，根据积的乘方运算法则，可得，∴C错误； ∵ 选项D中，根据完全平方公式，可得，与等式一致，∴D正确，符合题意． 5. 如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形、、、是平行四边形，得到，，再证明四边形为矩形，根据勾股定理和直角三角形的性质求出，，得出，，最后求出矩形的面积即可． 【详解】解：连接，，与相交于点，如图所示： ，， 四边形、、、是平行四边形， 四边形是菱形 ，，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形， ，， ， ， ，， ， ，， 四边形的面积为：． 6. 数学课上，老师要求同学们“解方程”，小东说“其中一个解是”，小清说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，小广说“此方程无实数根”，判断以上结论正确的是（ ） A. 小东说得对 B. 小清说得对 C. 小广说得对 D. 三名同学说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是熟练掌握根的判别式及根据判别式判断一元二次方程根的情况． 由题意得出系数后，根据根的判别式判断即可求解． 【详解】解：方程中，，，， ， ∴方程无实数根， 则小东说的不对，小清说的不对，小广说得对． 故选：C 7. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（ ） A. 86 B. 85 C. 87 D. 84 【答案】A 【解析】 【分析】根据加权平均数为各项目数据与权重的积的和列式计算即可． 【详解】解：∵演讲内容得分80分，占比，演讲能力得分90分，占比． ∴综合成绩分，即A选项符合题意． 8. 国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达件，并连续多年位居全球第一．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，解题关键是正确确定和的值. 【详解】解：， 故选：C. 9. 如图，在等边中，边在轴上，，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律的探索，等边三角形的性质及勾股定理，找到规律是关键；规律是每6次一个循环，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，边经过6次旋转后回到起始位置，即每6次一个循环， 而， 则边经过337次旋转后回到起始位置，再旋转3次则到了x轴的负半轴上，此时在第三象限，且与x轴负半轴的夹角为， 如图，旋转前，过点B作于C， ∵是等边三角形， ∴， 由勾股定理得， ∴点的坐标为； ∵边经过337次旋转后回到起始位置，再经过3次旋转后与点关于原点对称； ∴第2025次旋转结束时，点的坐标为； 故选：B． 10. 如图1，点A，B是上的两个定点，动点P从点A出发，在上按逆时针方向匀速运动到点B停止．设点P的运动时间为x（单位：s），线段的长为y（单位：），表示y与x的函数关系的图象如图2所示，点M是图象的最高点．给出下面四个结论： ①的半径为； ②点P的运动速度为； ③当点P不与点A，B重合时，连接，则的度数为或； ④以点A，B，P为顶点的三角形的面积的最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是动点图象问题，圆周角定理等知识点，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系． 由题图②得，抛物线顶点坐标，即时，最长，即此时是直径，据此可判定①，然后通过弧长公式即可判断②；根据可知点运动到点时，为等边三角形，进而可对③进行判断，先判断出三点在一条直线上时，最大此时的面积最大，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题图②得，当时，达到最大值，此时，即此时A、O、P三点共线，则的半径，故①正确； 点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为，则走过的弧长为，运动时间为， ∴点P的运动速度是，故②错误； 当点运动到点时，，即，如图： 是等边三角形， ， ∴，故③错误； 过点作，垂足为， ∵可以看成为底为高的三角形， ∴的面积最大时要求长度最长， ∵， ∴三点在一条直线上时，最大，如下图： ∵为等边三角形，，， ∴， ∴， ∴， ∴此时， 故④正确； 故正确的有：①④； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 若正比例函数的图象不经过第一象限，则整数k的值可以是_______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，确定k的取值范围，在取值范围内写出一个符合要求的整数即可． 【详解】解：正比例函数中，， ∵该正比例函数的图象不经过第一象限， 根据正比例函数的性质可得， ∵k为整数，因此任意负整数都符合要求，例如（答案不唯一）． 12. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 13. 2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出小陈和小赵选择游戏相同的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：记三个挑战游戏分别为，，． 根据题意，画出树状图： 所有等可能的结果总数为9种．其中小陈和小赵选择相同游戏的结果有种． 所以小陈和小赵选择的游戏相同的概率为． 14. 直径为的圆，平移到圆，则图中阴影部分面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到半圆的面积等于半圆的面积，再根据矩形的面积公式计算即可得到答案．解题的关键是掌握：平移不改变图形的形状和大小． 【详解】解：如图， ∵直径为的圆，平移到圆， ∴， ∴， 即图中阴影部分面积为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点P为上一点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，点Q在射线上，当的垂直平分线经过直角边中点时，的长为___． 【答案】或##或 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，含直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，利用分类讨论的思想求解． 分两种情况，当分别经过、的中点时，分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 的垂直平分线经过直角边中点，可分为以下二种情况：经过的中点E；经过的中点F． 当经过的中点E时，交于点G，如图：， ∵，垂直， ∴， ∴， 在中，，设，则， 由题意可得：，即 ∴， ∴， ∵点G在上， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴由勾股定理得：； 当经过的中点F时，交于点F（G），如图：， 同理可证：， 在中，，， ∴． 综上：的长为 5或3． 故答案为： 3或5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场时事热点知识测试．从七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 七年级 八年级 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中________，________，________； （2）结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 【答案】（1），，； （2）解：八年级学生的成绩较好，理由如下： ①七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的中位数大于七年级的中位数，说明八年级中等水平学生的成绩更高； ②八年级的不合格率为，低于七年级的不合格率，说明八年级合格学生的占比更高． 【解析】 【分析】（1）根据平均数公式计算，根据众数的定义找出八年级出现次数最多的成绩得到，用不合格人数除以总人数得到不合格率； （2）通过对比两个年级的平均数、中位数、不合格率等统计量，任选两个角度分析推断哪个年级成绩更好． 【小问1详解】 解：； 八年级各成绩中，8分出现了5次，出现次数最多，因此； 八年级不合格（低于6分）的人数为2，总人数为20，因此不合格率； 【小问2详解】 略． 18. 如图，线段轴于点，，反比例函数交于点．线段的垂直平分线交反比例函数图象于点． （1）在图中用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不写画法）； （2）连接，若．当点的坐标为时，求反比例函数的解析式． 【答案】（1）解：如图所示，点即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）分别以点A，B为圆心，以大于为半径画弧，交于两点，过两点作直线，交反比例函数于一点，即为所求作； （2）先根据线段垂直平分线的性质求出，再根据勾股定理求出，推导出，进而得出答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设线段的垂直平分线交于点，连接， ∴，． ∵， ∴． ∵点的坐标为，线段轴于点 ∴平行于x轴， ∴，即， ∴． ∴反比例函数的解析式为． 19. 在一次数学课外实践活动中，某活动小组对河对岸的一架风力发电机塔杆高度进行了测量．如图，活动小组在岸边的一个斜坡的坡底处，测得塔杆的顶端的仰角为，在斜坡上的点处测得塔顶的仰角为．经测量，斜坡的坡度为．图中点、、、、在同一平面内，点、、在同一条水平直线上，．请根据上述数据，求该风力发电机的塔杆的高度．（结果精确到、参考数据：，，） 【答案】答：该风力发电机塔杆的高度为． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握解直角三角形，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，进行求解，即可．过点作于点，于点，设，，根据勾股定理，求出，根据矩形的判定，则四边形为矩形，设，则，，根据，求出． 【详解】解：过点作于点，于点， 由题意得：，，，， 在中，设，， 由勾股定理可得：， 解得， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，， ∴， 解得． 答：该风力发电机塔杆的高度为． 20. “垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同． （1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？ 【答案】（1）品牌垃圾桶每个100元；B品牌垃圾桶每个150元 （2）品牌垃圾桶最多买10个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，根据等量关系与不等量关系列出方程与不等式是解题的关键． （1）设品牌垃圾桶每个x元，则B品牌垃圾桶每个元，根据两种垃圾桶数量相同，列出分式方程并求解即可，注意检验； （2）设该学校此次最可购买y个品牌垃圾桶，则可购买A品牌垃圾桶个，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设品牌垃圾桶每个x元，则B品牌垃圾桶每个元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； ∴（元）； 答：品牌垃圾桶每个100元，则B品牌垃圾桶每个150元； 【小问2详解】 解：设该学校此次最可购买y个品牌垃圾桶，则可购买A品牌垃圾桶个， 由题意得：， 解得：， ∴品牌垃圾桶最多买10个； 答：品牌垃圾桶最多买10个． 21. 在排球比赛中，通常情况下，一名球员（二传手）在网前将球垫起来，球在本方球场的网前与球网平行的方向飞行，其飞行路线是抛物线的一部分，进攻队员跳起扣球．如图，球网的长度为米，高为米，二传手在距边界处米的点传球，球（看成一个点）从点处开始沿抛物线飞行，点的高度为米，球在水平方向飞行米后达到最高米．以点为坐标原点，建立直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）甲球员在距二传手米的处起跳扣快球，其最大扣球高度为米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？ 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）甲队员能扣到球 【解析】 【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据题意设，用待定系数法求出函数关系式； （2）把代入（1）的函数关系式，求出y的值与最大扣球高度3．10米进行比较即可 【小问1详解】 解：由题意，可知抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为， ∵点在图象上， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∵， ∴甲队员能扣到球； 22. 如图，内接于，为直径，交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，交于点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，求的半径长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的半径长为5 【解析】 【分析】本题考查切线性质，圆周角定理，角平分线判定，平行线性质，矩形性质，勾股定理等． （1）根据题意连接，由切线性质得，再由圆周角定理得，后得，再由平行线性质即可得到本题答案； （2）由圆周角定理得，后得，继而得，最后得到本题答案； （3）连接交于点，由圆周角定理得，再由切线性质得，再利用矩形性质得，再设的半径为，利用勾股定理列式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 为的切线， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 证明：， ， 由（1）可得， ∴， ； 【小问3详解】 解：连接交于点， 是的直径， ， 是的切线， ， ， 四边形是矩形， ， ， ． 设的半径为， ． 在中，， 即的半径长为5． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，还蕴含着丰富的数学知识． 已知正方形纸片的边长为． 实践操作： （）如图，连接，将正方形纸片分别沿过点和点的直线折叠，使点和点都落在上，对应点分别是点和点，折痕分别与和交于点．猜想线段与线段之间的数量关系和位置关系是________； （）将图的纸片展开，如图，顺次连接点，猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 操作探究： （）折叠正方形，使点落在上的点处，得到折痕（点分别是折痕与边和边的交点）． 如图，若恰好是边的中点，则的长为________； 如图，若为等腰直角三角形，连接，则四边形的面积是________． 【答案】（1），；（2）四边形是菱形，理由见解析；（3）①；② 【解析】 【分析】（）证明即可求解； （）证明得到，同理可得，再证明得到，即可得，即可求解； （）如图，设与相交于点，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即得，，再由得，可得，，进而得，又由得，可得；同理可得，，，再根据计算即可求解． 【详解】（）解：由折叠可得，，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， 由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （）解：如图，设与相交于点， ∵是边的中点， ∴， 由折叠可得，，，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 整理得，， ∴， ∴， 故答案为：； 如图，设与相交于点， 当为等腰直角三角形时，，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴ ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，掌握正方形和折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考冲刺模拟B卷 数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图是一个几何体展开成的平面图形，这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 3. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 数学课上，老师要求同学们“解方程”，小东说“其中一个解是”，小清说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，小广说“此方程无实数根”，判断以上结论正确的是（ ） A. 小东说得对 B. 小清说得对 C. 小广说得对 D. 三名同学说法都不对 7. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（ ） A. 86 B. 85 C. 87 D. 84 8. 国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达件，并连续多年位居全球第一．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，边在轴上，，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点A，B是上的两个定点，动点P从点A出发，在上按逆时针方向匀速运动到点B停止．设点P的运动时间为x（单位：s），线段的长为y（单位：），表示y与x的函数关系的图象如图2所示，点M是图象的最高点．给出下面四个结论： ①的半径为； ②点P的运动速度为； ③当点P不与点A，B重合时，连接，则的度数为或； ④以点A，B，P为顶点的三角形的面积的最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 若正比例函数的图象不经过第一象限，则整数k的值可以是_______（写出一个即可）． 12. 不等式组的解集为______． 13. 2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 14. 直径为的圆，平移到圆，则图中阴影部分面积为_______． 15. 如图，在中，，，，点P为上一点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，点Q在射线上，当的垂直平分线经过直角边中点时，的长为___． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场时事热点知识测试．从七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 七年级 八年级 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中________，________，________； （2）结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 18. 如图，线段轴于点，，反比例函数交于点．线段的垂直平分线交反比例函数图象于点． （1）在图中用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不写画法）； （2）连接，若．当点的坐标为时，求反比例函数的解析式． 19. 在一次数学课外实践活动中，某活动小组对河对岸的一架风力发电机塔杆高度进行了测量．如图，活动小组在岸边的一个斜坡的坡底处，测得塔杆的顶端的仰角为，在斜坡上的点处测得塔顶的仰角为．经测量，斜坡的坡度为．图中点、、、、在同一平面内，点、、在同一条水平直线上，．请根据上述数据，求该风力发电机的塔杆的高度．（结果精确到、参考数据：，，） 20. “垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同． （1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？ 21. 在排球比赛中，通常情况下，一名球员（二传手）在网前将球垫起来，球在本方球场的网前与球网平行的方向飞行，其飞行路线是抛物线的一部分，进攻队员跳起扣球．如图，球网的长度为米，高为米，二传手在距边界处米的点传球，球（看成一个点）从点处开始沿抛物线飞行，点的高度为米，球在水平方向飞行米后达到最高米．以点为坐标原点，建立直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）甲球员在距二传手米的处起跳扣快球，其最大扣球高度为米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？ 22. 如图，内接于，为直径，交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，交于点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，求的半径长． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，还蕴含着丰富的数学知识． 已知正方形纸片的边长为． 实践操作： （）如图，连接，将正方形纸片分别沿过点和点的直线折叠，使点和点都落在上，对应点分别是点和点，折痕分别与和交于点．猜想线段与线段之间的数量关系和位置关系是________； （）将图的纸片展开，如图，顺次连接点，猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 操作探究： （）折叠正方形，使点落在上的点处，得到折痕（点分别是折痕与边和边的交点）． 如图，若恰好是边的中点，则的长为________； 如图，若为等腰直角三角形，连接，则四边形的面积是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $