精品解析：2026年河南省周口市沈丘县等校中考考前测试数学试题

2026年中考九年级数学模拟试卷（三） 注意事项 1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分；考试时间：100分钟满分：120分 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置，答案写在答题卡上，试卷作答无效； 3.考试结束，只上交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项） 1. 无理数的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的相反数是．故选B． 2. 年河南全省粮食总产量约亿千克，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：亿． 3. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图是从左边看到的图形进行解答． 【详解】解：根据左视图的概念，从左向右看，该几何体有列，第列有层，第列有层． 故选：A． 4. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理及推论，平行线的判定与性质，实数的分类，点到直线距离的定义判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故①错误； ②无理数包括正无理数和负无理数，故②错误； ③带根号的数不一定是无理数，故③错误； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤错误． 故正确的有1个． 5. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可确定，，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义求解． 【详解】解：∵一元二次方程中，a＝1，b＝−4，c＝5， ∴Δ＝b2−4ac＝（−4）2−4×5=-4＜0， ∴方程没有实数根． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与b2−4ac有如下关系：当Δ＝b2−4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2−4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b2−4ac＜0时，方程无实数根． 7. 如图，在中，，，过点C作，连接交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得，由平行线的性质可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵， ∴． ∵是的外角， ∴． 8. 若实数，满足，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方差公式可得：，根据，可得：，设，可得：，利用完全平方公式可得：，所以可得方程，利用换元法解方程即可求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 设，则有， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 设， 可得：， 两边同时乘以，可得：， 整理得：， 分解因式得， 或， 不能为负数， ， 解得：， 或． 9. 如图，在正方形中，点A的坐标是，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作直线轴，交轴于点，过点作直线于点，延长交轴于点，易证四边形是矩形，得到，，再证明，求出，，即可得出答案． 【详解】解：过点作直线轴，交轴于点，过点作直线于点，延长交轴于点， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵正方形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴． 10. 如图，点E是矩形的边上一动点（不与B，C重合），以为一组邻边作平行四边形，已知，，连接交于点G，当最小时，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先由四边形是平行四边形，得到，则根据垂线段最短可得，当时，取得最小值，此时取得最小值，此时四边形是菱形，得到，再根据勾股定理求出，最后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 如图，根据垂线段最短可得，当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴此时四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴菱形的周长为． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据，化简计算即可． 【详解】， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 不等式组 整数解为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 因此不等式组的解集为， 因此不等式组的整数解为． 13. 不透明布袋装有红白共个小球，随机摸出两个小球，恰好一红一白概率________． 【答案】 【解析】 【分析】先列表确定随机摸出两个小球的所有等可能结果情况，再计算恰好摸出一红一白的情况，再根据概率公式计算所求概率即可． 【详解】解：个红球分别记为，个白球分别记为，列表如下： — — — — — 由表可知，共有种等可能的结果，其中恰好摸出一红一白的结果有种， 随机摸出两个小球，恰好一红一白概率是． 14. 如图，点A，B，C是上的三个点，，，则扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆周角定理求出，再结合扇形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， 扇形的面积为． 15. 如图，在矩形中，，E是上一点，连接，将沿着折叠后，点A的对应点刚好落在的中点处，是的中点，G是的中点，连接，求________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有，由折叠的性质可知：，然后根据三角函数可得，则有，以点为坐标原点，为轴，轴，由已知条件可得，进而根据两点间距离公式及中点坐标公式可进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵是的中点， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 以点为坐标原点，为轴，轴，如图所示： ∴， ∵G是的中点， ∴根据中点坐标公式可得，即， ∴根据两点间距离公式可得． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】，． 【解析】 【分析】先化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 代入得：原式． 17. 某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 【答案】（1）50；见解析 （2） （3）576人 【解析】 【分析】（1）用喜欢主题A（严谨之美）的学生人数除以其所占的百分比，可得抽取的学生总人数，求出喜欢主题B（逻辑之美）的学生人数，即可求解； （2）用乘以最喜欢主题“C（创新之美）”的学生人数所占的比例，即可求解； （3）用1800乘以最喜欢主题“B（逻辑之美）”的学生人数所占的比例，即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为：（人）， 喜欢B（逻辑之美）的学生人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：， 扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数为576人． 18. 如图，在中，，点O在上，以为半径的与相交于点E，交于点D，过E点作的直径，连接交于G，若 （1）求证：． （2）若，求： ①的半径； ②求的长． 【答案】（1）证明：， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）①3；② 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，则有，然后问题可求证； （2）①连接，由题意易得，，然后根据三角函数可得，进而问题可求解； ②由①知，，则有，然后可得，进而根据相似三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①连接，如图： 由条件可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴的半径为3； ②由①知，， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离灯塔有多远？（结果取整数，，，） 【答案】处距离灯塔约有96海里． 【解析】 【分析】过作于点，根据题意求出，的度数，然后根据三角函数求出线段的长度，进而即可求得的长度. 【详解】解：如图，过作于点， 由题意可知，，，海里， 在中，， （海里）， 在中，， （海里）， 答：处距离灯塔约有96海里． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，交y轴于点A．以为边在左侧作正方形． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）判断点D是否在反比例函数图象上，并说明理由． （3）请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）点D在反比例函数的图象上， 理由：过点D作轴于点G．过点B作轴于点F，如图所示． ∴． 在中，当时，． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴，． ∴． ∴点D的坐标为． ∵， ∴点D在反比例函数图象上． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）过点D作轴于点G，过点B作轴于点F，则．在中，当时，．进而求得，证明，得，，从而得．进而带入解析式即可判断； （3）根据函数图象作答即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得． ∴反比例函数的解析式为． 把点代入，得． ∴． 把，分别代入， 得 解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据函数图象可知，不等式的解集为或． 21. 某文具店购进两种笔记本，购进本种笔记本和本种笔记本花费元；本种笔记本和本种笔记本花费元． （1）求两种笔记本的进价； （2）计划购进两种笔记本共本，种笔记本售价元，种笔记本售价元，种笔记本进货量不低于种笔记本的，如何进货利润最大，最大利润多少？ 【答案】（1）种笔记本的进价元，种笔记本的进价元； （2）购进种笔记本本，购进种笔记本本，利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】设种笔记本的进价元，种笔记本的进价元，根据题意得，然后解方程组即可； 设利润为元，购进种笔记本本，则购进种笔记本本，先求出，利润，然后通过一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设种笔记本的进价元，种笔记本的进价元， 根据题意得， 解得， 答：种笔记本的进价元，种笔记本的进价元； 【小问2详解】 解：设利润为元，购进种笔记本本，则购进种笔记本本， ∴，解得， 由利润， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，为（元）， 答：购进种笔记本本，购进种笔记本本，利润最大，最大利润为元． 22. 【模型建立】 （1）如图1，已知是正方形的一边，点E在的延长线上，以为一边向右构造正方形，连接．判断和的数量与位置关系，并说明理由． 【模型探究】 （2）如图2，若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接，判断和的数量与位置关系，并说明理由． 【模型拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当点E在上运动时，写出的最小值，并说明理由． 【答案】（1）解：，．理由如下，如图1中，延长交于， 四边形是正方形，四边形是正方形， ，，， ， ，， ， ，即， ． （2）解：，． 理由如下，如图，延长、交于， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，． ∴在四边形中， ， ∴，即； （3） 解：最小值为．理由如下： 如图4中，过点G作交延长线于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， 点的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4，作点关于直线的对称点，连接，． 在中，，，， ， ，， ， ， ， 的最小值为． 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得结论． （2）延长、交于，证明，得出，．在四边形中求出，由此得； （3）过点G作交延长线于点H，证明，得到，说明点的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4，作点关于直线的对称点，连接，．在中，可得．根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 抛物线与轴的两个交点为，，且与轴交点的纵坐标为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点．当时，求点的横坐标； （3）针对上述抛物线的特征，小宇发现这样的一个结论：若抛物线经过抛物线的顶点，则抛物线的顶点也在抛物线上．你认为他发现的这个结论正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）或或或 （3）结论正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求函数表达式即可； （2）先求出直线的函数表达式为，设点，则点，从而得到，因此，分别求解即可； （3）先计算出抛物线的顶点的坐标为，将点代入的表达式可得，进而求出抛物线的顶点的坐标为，代入的表达式可知，点也在抛物线． 【小问1详解】 解：由题意可知，点的坐标为， 将点，，代入，得， ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为， 设点的坐标为， ∵轴， ∴， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴，即， 当时， 整理，得， 解得或； 当时， 整理，得， 解得或； 综上所述，点的横坐标为或或或； 【小问3详解】 解：结论正确，理由如下： ， ∴抛物线的顶点的坐标为， 将点代入，得， ， ∴， ∴抛物线的表达式为， ∴抛物线的顶点的坐标为， 将代入，得， ∴点也在抛物线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考九年级数学模拟试卷（三） 注意事项 1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分；考试时间：100分钟满分：120分 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置，答案写在答题卡上，试卷作答无效； 3.考试结束，只上交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项） 1. 无理数的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 年河南全省粮食总产量约亿千克，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如图，在中，，，过点C作，连接交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若实数，满足，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在正方形中，点A的坐标是，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E是矩形的边上一动点（不与B，C重合），以为一组邻边作平行四边形，已知，，连接交于点G，当最小时，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 14 D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 不等式组 整数解为______． 13. 不透明布袋装有红白共个小球，随机摸出两个小球，恰好一红一白概率________． 14. 如图，点A，B，C是上的三个点，，，则扇形的面积为________． 15. 如图，在矩形中，，E是上一点，连接，将沿着折叠后，点A的对应点刚好落在的中点处，是的中点，G是的中点，连接，求________． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中 17. 某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 18. 如图，在中，，点O在上，以为半径的与相交于点E，交于点D，过E点作的直径，连接交于G，若 （1）求证：． （2）若，求： ①的半径； ②求的长． 19. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离灯塔有多远？（结果取整数，，，） 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，交y轴于点A．以为边在左侧作正方形． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）判断点D是否在反比例函数图象上，并说明理由． （3）请直接写出不等式的解集． 21. 某文具店购进两种笔记本，购进本种笔记本和本种笔记本花费元；本种笔记本和本种笔记本花费元． （1）求两种笔记本的进价； （2）计划购进两种笔记本共本，种笔记本售价元，种笔记本售价元，种笔记本进货量不低于种笔记本的，如何进货利润最大，最大利润多少？ 22. 【模型建立】 （1）如图1，已知是正方形的一边，点E在的延长线上，以为一边向右构造正方形，连接．判断和的数量与位置关系，并说明理由． 【模型探究】 （2）如图2，若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接，判断和的数量与位置关系，并说明理由． 【模型拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当点E在上运动时，写出的最小值，并说明理由． 23. 抛物线与轴的两个交点为，，且与轴交点的纵坐标为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点．当时，求点的横坐标； （3）针对上述抛物线的特征，小宇发现这样的一个结论：若抛物线经过抛物线的顶点，则抛物线的顶点也在抛物线上．你认为他发现的这个结论正确吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $