精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校2026年春季学期初三数学二模试卷

2026年春季学期初三数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的） 1. 同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么表示（ ） A. 胜1局 B. 负1局 C. 胜4局 D. 负4局 2. 太阳中心的温度可达15 500 000℃，数据15 500 000科学记数法表示为（   ） A. 1.5×10 B. 1.55×10 C. 1.6×10 D. 15.5×10 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 如图，是的直径，弦于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如图，2026年春晚《武》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作．若该斜坡的坡度为，机器人腾跃点的水平宽度厘米，则腾跃点的垂直高度为（ ） A. 30厘米 B. 60厘米 C. 80厘米 D. 120厘米 12. 如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：___________ 14. 调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 15. 小明参加“做文明市民”宣讲小分队，利用周末时间发放宣传材料．第一周发放300份，第三周发放363份．若周平均增长率相同，设为，依题意可列方程为______________． 16. 如图，在中，为中线，，，，将沿着翻折到，连接、，则______． 三、解答题：（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）解分式方程：． 18. 如图，在中，对角线与相交于点O，，． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 19. 某校引入赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名七年级学生，统计其使用该平台后某天运动打卡时长t（单位：小时），结果分为六组 (A：；B：；C：；D：；E：；F：)，整理数据后，绘制了如下不完整的统计图和统计表． 平均数 众数 中位数 方差 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：抽取的学生人数是________，________，抽取的F组的人数是________； （2）全校七年级共有600名学生，估计该天七年级学生运动打卡时长不少于小时的至少有____人；估计该天七年级学生运动打卡时长不少于2小时的有____人； （3）若该校八年级学生这天运动打卡时长的平均数、众数、中位数、方差分别为，，，，请结合统计数据对七、八年级学生的运动提出建议． 20. 为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题： （1）求出跳绳和篮球的单价； （2）学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？ 21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，点E在上，连接，且． （1）实践与操作：用直尺和圆规作出边上满足条件的点E，并连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）推理与计算： ①求证：是的切线； ②若，，，求劣弧的长度． 22. 定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”．例如，求函数图象的“反点”．可以看成是函数图象与函数图像的交点坐标，联立方程组即可求解． （1）若一次函数的图像上“反点”坐标为，则b的值为______． （2）设反比例函数的图象上的“反点”分别为A，B，线段的长度，求k的值． （3）若二次函数的图象上有且只有一个“反点”． ①求c的值． ②若，是二次函数的图象上的两点，求的最小值． 23. 综合与实践主题：废料再利用，瓷砖的密铺与优化设计 【项目情境】某工地在铺设地面过程中，产生了一批规格相同的三角形瓷砖废料．为了废料利用，工人师傅希望从这些三角形瓷砖中，切割出对边分别平行且相等的六边形（称为“平行六边形”）瓷砖，并用于地面铺设．现需解决两个问题：仅用这种平行六边形能否铺满地面；在一定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大． 【活动一：密铺可行性探究】猜想：仅用规格相同的“平行六边形”可以铺满地面，铺设效果如图1所示．如图2，平行六边形中，，． 试说明：平行六边形可以铺满地面． 证明：连接， ， ① ， ② ， 同理，， 六边形的内角和为， ， ③ ． 即在每个顶点周围放置三个规格相同的平行六边形，恰好组成一个周角，所以可以铺满地面． 【活动二：废料图形性质探究】按图3的方式，从三角形瓷砖中切割出一个平行六边形后，会产生三个新的小三角形：，它们都与相似，记它们与的相似比分别为，探究的数量关系． 【活动三：面积最大化探究】在一定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大?记，六边形，的面积分别为，S，探究的最大值． 阅读以上材料，并回答下列问题： （1）补全活动一证明过程①②③所缺的内容； （2）活动二探究中，是否定值，若是，请说明理由；若不是，请举一个反例说明． （3）活动三探究中，当时，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期初三数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的） 1. 同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么表示（ ） A. 胜1局 B. 负1局 C. 胜4局 D. 负4局 【答案】D 【解析】 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个就用负表示，明确胜与负是相反意义的量即可解题． 【详解】解：规定胜3局记作，即胜记为正，与胜相反的负就记为负，则表示负4局． 2. 太阳中心的温度可达15 500 000℃，数据15 500 000科学记数法表示为（   ） A. 1.5×10 B. 1.55×10 C. 1.6×10 D. 15.5×10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】15 500 000科学记数法表示为 ： 1.55×107 . 故答案为：B. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的平面图形是几何体的主视图，确定每一列正方体的层数即可解答． 【详解】解：从正面看，该几何体共有列， 其中左边一列最高有层，中间一列最高有层，右边一列最高有层． 即选项D符合题意． 4. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方：熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决问题的关键．也考查了合并同类项． 利用合并同类项对A选项进行判断；利用同底数幂的乘法法则对B选项进行判断；利用积的乘方法则对C选项进行判断；利用幂的乘方法则对D选项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意； 故选：D． 6. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意得出随的增大而减小，从而得出，即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，，，且， ∴随的增大而减小， ∴， ∴的值可能为， 故选：D． 8. 如图，是的直径，弦于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理．连接，根据垂径定理可得，再根据勾股定理求出，则，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的直径，弦于点， ， 在中，， ， ， ． 故选：C． 9. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为 ∴每一个外角为 ∴， 故选：B． 10. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 由三角形的中位线定理得到，，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，2026年春晚《武》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作．若该斜坡的坡度为，机器人腾跃点的水平宽度厘米，则腾跃点的垂直高度为（ ） A. 30厘米 B. 60厘米 C. 80厘米 D. 120厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据坡度代入数据计算即可． 【详解】解：∵该斜坡的坡度为， ∴， 又厘米， ∴（厘米）． 12. 如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据四个半圆的周长之和为14π，可得a+b=14，根据面积之和为29π，可得a2+b2=116，进而求出ab的值即可． 【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，由题意得， πa+πb=14π，即：a+b=14， π×（）2+π×（）2=29π，即：a2+b2=116， ∴ab=[（a+b）2（a2+b2）]= （196116）=40， 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，将公式进行适当的变形是解决问题的关键． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题主要考查了“抽样调查”，调查空气情况因范围大、个体多，无法进行全面检测，需通过样本推断总体，故采用抽样调查. 【详解】解：空气调查涉及整个城市，难以对每一个点进行检测， 通常采用设置监测点的方法采集样本数据，从而推断总体空气情况， 使用抽样调查. 故答案为：抽样调查. 15. 小明参加“做文明市民”宣讲小分队，利用周末时间发放宣传材料．第一周发放300份，第三周发放363份．若周平均增长率相同，设为，依题意可列方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据平均增长率模型，第三周发放量等于第一周发放量乘以增长率)的平方． 【详解】解：设周平均增长率为x，则第二周发放量为， 第三周发放量为， 由题意第三周发放363份，故列方程为， 故答案为：． 16. 如图，在中，为中线，，，，将沿着翻折到，连接、，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质等知识，第一步利用三角形内角和定理先证明，同理可证明：，再根据折叠有，，再根据“三线合一”的性质有，，最后根据勾股定理有，，，问题随之得解． 【详解】延长交于点F，如图， ∵为中线，， ∴，点E为中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，同理可证明：， 根据折叠可知：，， ∴在等腰中，，， ∵，点E为中点， ∴在等腰中， ， ∵，， ∴根据勾股定理有：，，， ∵，，，， ∴，，， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减得到结果； （2）先去分母将分式方程化为整式方程，求解后检验得到原分式方程的解． 【小问1详解】 解：     ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得 ， 整理得 ， 解得 ， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 18. 如图，在中，对角线与相交于点O，，． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，然后根据等边对等角和三角形内角和可求得，即可解答； （2）根据平行四边形的对角线相互平分可求得，由（1）可知，即可根据面积公式求解； 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形 ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，对角线与交于点O， ， ， ， 由（1）知， ． 19. 某校引入赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名七年级学生，统计其使用该平台后某天运动打卡时长t（单位：小时），结果分为六组 (A：；B：；C：；D：；E：；F：)，整理数据后，绘制了如下不完整的统计图和统计表． 平均数 众数 中位数 方差 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：抽取的学生人数是________，________，抽取的F组的人数是________； （2）全校七年级共有600名学生，估计该天七年级学生运动打卡时长不少于小时的至少有____人；估计该天七年级学生运动打卡时长不少于2小时的有____人； （3）若该校八年级学生这天运动打卡时长的平均数、众数、中位数、方差分别为，，，，请结合统计数据对七、八年级学生的运动提出建议． 【答案】（1）200，30，20 （2）300，150 （3）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】（1）由条形图知D组人数为50，扇形图知D组占比，即可求出总人数；根据C组人数为60，即可求出占比；根据F组占比，即可求出人数； （2）根据中位数的定义和用样本估计总体即可解答； （3）结合统计量的意义，给出合理建议即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：人； C组人数为60，占比为，因此； F组占比，因此F组人数：人． 【小问2详解】 解：样本中位数为，说明200个数据从小到大排列后，至少有100个数据不小于小时，占比， 估计全校600人中不少于小时的至少有：人； 不少于2小时为E组组，样本中人数为，占比， 估计七年级600名学生中不少于2小时的人数为：人． 【小问3详解】 解：八年级运动时长方差更大，说明不同学生运动时长差异较大，建议运动时长较短的同学加强锻炼； 七年级平均运动时长高于八年级，整体运动情况更好，同时八年级中位数更高，说明有一半以上八年级学生运动时长更长，鼓励七、八年级学生都向运动时长更长的同学学习，坚持运动．（合理即可） 20. 为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题： （1）求出跳绳和篮球的单价； （2）学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）10，50 （2）方案一：购买跳绳104根，篮球50个；方案二：购买跳绳106根，篮球51个；方案三：购买跳绳108根，篮球50 【解析】 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个篮球需要y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设篮球买了m个，由题意列出一元一次不等式组，计算即可． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个篮球需要y元， 由题意得：， 解得：， 答：跳绳的单价为10元，篮球的单价为50元． 【小问2详解】 设购买篮球m个，则购买跳绳（2m+4）根， 依题意，得：， 解得：50≤m≤， ∵m为正整数， ∴m=50，51，52． 故有3种购买方案： 方案一：购买跳绳104根，篮球50个； 方案二：购买跳绳106根，篮球51个； 方案三：购买跳绳108根，篮球50． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，点E在上，连接，且． （1）实践与操作：用直尺和圆规作出边上满足条件的点E，并连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）推理与计算： ①求证：是的切线； ②若，，，求劣弧的长度． 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）方法①作交于点E即可；方法②作的垂直平分线交于点E即可；方法③过点作的垂线交于点． （2）①连接，根据等边对等角得出，，由可得出，由平角的定义得出，进而可证明是的切线． ②过点O作的垂线，交于点H，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，由垂径定理求出，由余弦的定义求出，最后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：如下图点E即为所求： 【小问2详解】 解：①连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． ②过点O作的垂线，交于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”．例如，求函数图象的“反点”．可以看成是函数图象与函数图像的交点坐标，联立方程组即可求解． （1）若一次函数的图像上“反点”坐标为，则b的值为______． （2）设反比例函数的图象上的“反点”分别为A，B，线段的长度，求k的值． （3）若二次函数的图象上有且只有一个“反点”． ①求c的值． ②若，是二次函数的图象上的两点，求的最小值． 【答案】（1） （2）； （3）①；②的最小值是 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数中即可求出b的值． （2）由反比例函数的中心对称性质可知，由“反点”的定义设，，则，求出点A的坐标进而可求出k值． （3）①根据题意联立方程组得出关于x的一元二次方程，然后根据根的判别式为0即可求出c的值． ②表示出和，，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，∵一次函数的图象上“反点”坐标为， ∴， ； 【小问2详解】 解：由反比例函数的中心对称性质可知， ∵反比例函数的图象上的“反点”分别为A，B， ∴设，， 则， ∴（正值舍去）， ∴A的坐标是， ∴． 【小问3详解】 解：①∵函数的图象存在唯一的一个“反点”， ∴联立，可得：， 方程整理，得， 两个相等的实数根，则， ∴，解得． ②由①可知该二次函数的表达式为． ，， ∴， ∴当时，的最小值是． 23. 综合与实践主题：废料再利用，瓷砖的密铺与优化设计 【项目情境】某工地在铺设地面过程中，产生了一批规格相同的三角形瓷砖废料．为了废料利用，工人师傅希望从这些三角形瓷砖中，切割出对边分别平行且相等的六边形（称为“平行六边形”）瓷砖，并用于地面铺设．现需解决两个问题：仅用这种平行六边形能否铺满地面；在一定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大． 【活动一：密铺可行性探究】猜想：仅用规格相同的“平行六边形”可以铺满地面，铺设效果如图1所示．如图2，平行六边形中，，． 试说明：平行六边形可以铺满地面． 证明：连接， ， ① ， ② ， 同理，， 六边形的内角和为， ， ③ ． 即在每个顶点周围放置三个规格相同的平行六边形，恰好组成一个周角，所以可以铺满地面． 【活动二：废料图形性质探究】按图3的方式，从三角形瓷砖中切割出一个平行六边形后，会产生三个新的小三角形：，它们都与相似，记它们与的相似比分别为，探究的数量关系． 【活动三：面积最大化探究】在一定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大?记，六边形，的面积分别为，S，探究的最大值． 阅读以上材料，并回答下列问题： （1）补全活动一证明过程①②③所缺的内容； （2）活动二探究中，是否定值，若是，请说明理由；若不是，请举一个反例说明． （3）活动三探究中，当时，求的最大值． 【答案】（1）①，②，③ （2）是定值，且 ． 理由如下： ∵由平行六边形有，，，  ∴，相似比为 ， ，即 ， ； 同理：，相似比为 ，得 ， ，相似比为 ，得 ， 在 中，由边的关系： ， 即： ， ， , ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的内错角相等，可证对角相等，再结合六边形内角和为 ，推出三个相邻内角之和为 ，从而说明三个平行六边形可在顶点处拼成周角； （2） 利用相似三角形的性质，三个小三角形都与  相似，通过边的比例关系，探究 ​ 是否为定值； （3） 已知 ，则 ，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，将六边形面积表示为总面积减去三个小三角形面积，再求比值的最大值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 是定值，且 ． 理由如下： ∵由平行六边形有，，，  ∴，相似比为 ， ，即 ， ； 同理：，相似比为 ，得 ， ，相似比为 ，得 ， 在 中，由边的关系： ， 即： ，  ， , ，  ； 【小问3详解】 解：设的面积为， 由相似三角形面积比等于相似比的平方， ， ， 六边形面积：， ， ， 由 ，设 ，则 ， ，​ 当  时，​ 取最小值． 此时 ​​ 取最大值：．​ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $