2026年广西壮族自治区崇左市凭祥市二模数学试题

**基本信息** 2026年广西凭祥市中考二模数学卷以“十四五”生态治理、内蒙古美食等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法、代数运算、菱形坐标、二次函数顶点|结合林草修复数据考科学记数法，几何折叠问题考查空间观念| |填空题|4/12|代数式表示、单项式规律、圆柱最短路径、阴影面积|以内蒙古美食考代数式，圆柱蚂蚁爬行问题体现空间想象| |解答题|7/72|概率计算、自行车进货方案、湖泊测量、抛物线综合|公园湖泊测量题融合方向角与解直角三角形，抛物线综合题考查推理能力与模型意识|

2026年广西凭祥市初中学业水平考二模数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．“十四五”以来，内蒙古通辽市统筹山水林田湖草沙系统治理，依托“三北”工程等重大项目，完成林草生态修复2164.8万亩，治理沙化土地2000余万亩．数据“2164.8万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 4．已知甲长方形相邻两边长相差6，乙长方形相邻两边长相差4，甲、乙两长方形的周长相等．若甲长方形的面积记为，乙长方形的面积记为，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 5．如图，菱形在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象上有两点和，则该二次函数的图象顶点不可能在（     ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7．已知如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，中，，，，，分别是边，上的两个动点．将沿直线折叠，使得点的对应点落在边的三等分点处，则线段的长为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或 9．如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．4 D． 10．如图，在正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为（     ）. A． B． C． D． 11．一列快车从A地匀速驶向B地，一列慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 12．如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为（     ） A．3或6 B．或6 C．或5 D．3或5 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 14．一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第20个单项式是________． 15．如图，圆柱玻璃容器高，底面周长为，在容器内壁距下端A处有一只蚂蚁．在蚂蚁正对面容器内上底点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离是________． 16．如图，在矩形中，，以为直径的半圆交于点，，以为直径在上方作半圆，则图中阴影部分的面积为______． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）计算、解方程： (1)； (2)； (3)求的余角． (4)解方程：． 18．（10分）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． (1)求袋中白球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 19．（10分）绿色出行是践行生态文明理念、推动低碳发展的重要举措，而骑行则是践行这一理念的最佳选择．某自行车店抓住机遇，计划同时购进甲、乙两种型号的自行车，若购进3辆甲型号自行车和4辆乙型号自行车，共需要资金6200元；若购进4辆甲型号自行车和5辆乙型号自行车，共需要资金8000元． (1)求甲、乙两种型号的自行车每辆进价各为多少元； (2)该店预计用不少于1.8万元且不多于1.9万元的资金购进这两种型号的自行车共20辆，请问共有多少种进货方案？ 20．（10分）【问题提出】如图，某公园的湖泊内有一沙洲．因湖水较深，无法直接测量沙洲的长度． 【方案设计】某课外活动小组在湖岸上选定测绘点A，用某手机测量软件测得点C，D都在A的南偏西方向上．从测绘点A沿正西方向行走米到测绘点B，测得点C恰好在点B的正南方向，点D在点B的南偏东方向上．（参考数据：，，） 【解决问题】 (1)求的度数； (2)求沙洲的长度． 21．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 22．（12分）如图，是半的直径，点在半上，，，连接、． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）．       (1)直接写出抛物线的对称轴________； (2)如图1，已知点，点，若抛物线与线段有公共点时，求的取值范围； (3)如图2，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，直线与抛物线交于点，两点（点在第三象限），直线交轴于点，直线交轴于点，当，请判断是否为一个定值，并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西凭祥市初中学业水平考二模数学卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C B A C C C 题号 11 12 答案 D B 13． 解：由题意可得：购买张蒙古馅饼的总费用为元， 购买杯稀果羹的总费用为元， 总费用为元. 14． 解：观察这列单项式：，，，，，，，， 可得第个单项式的规律：系数的符号：奇数项为正，偶数项为负，可表示为； 系数的绝对值：是从开始的连续奇数，可表示为； 的指数：等于项数，可表示为； 因此第个单项式可写为， 将代入得：. 15．/厘米 解：圆柱体侧面展开图如下： ∵底面周长为， ∴， ∵圆柱玻璃容器高， ∴， 在中，， ∴蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为． 16．/ 解：如图所示，连接，，，点M、N、A都在圆上， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴四边形为矩形， ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴，，， ∴ ． 17．(1)； (2)； (3)； (4) （1）解：    ； （2）解：    =； （3）解：的余角是： ； （4）解： 去分母得： ， 去括号得： ， 移项合并同类项得： ， 系数化为1得： ． 18．(1) (2) (3) （1）解：袋中红球的个数为（个）， 则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则， 解得， ∴袋中白球有15个； （2）解：由（1）知，袋中黄球的个数为个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为； （3）解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 19．(1)甲型号自行车每辆进价为1000元，乙型号自行车每辆进价为800元 (2)共有6种进货方案 （1）解：设甲型号自行车每辆进价为x元，乙型号自行车每辆进价为y元， 根据题意，得， 解得， 所以甲型号自行车每辆进价为1000元，乙型号自行车每辆进价为800元． （2）解：设购进m辆甲型号自行车，则购进辆乙型号自行车， 根据题意，得， 解得， 又m为正整数， m可以为10，11，12，13，14，15， 共有6种进货方案． 20．(1) (2)沙洲的长度约为192米 （1）解：由题意得， ， ； （2）在中，， （米）， 在中，， （米）， 答：沙洲的长度约为192米． 21．(1)见解析 (2) （1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ． 平分， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：由（1）知，四边形是菱形， ，，． ， ， ， 菱形的面积是． 22．(1)证明：连接． ∵是的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是的切线； (2) （1）略 （2）解：如（1）图， ∵，是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴设，，则， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 解得：， ∴． 23．(1)1； (2)或． (3)解：，理由如下： 设，，， 解方程组， 整理可得：， ，， ，， 直线， 设直线的解析式为， 解方程组：， 整理可得：， ，， 解得：，， 直线， 设直线的解析式为， 解方程组， 整理可得：， ，， 解得：，， 直线，令，，， ，， ， ， 即， 又， ， ， 为定值． （1）解：抛物线的对称轴为； （2）解：当时，抛物线开口向上， 则时，可得：， ， 当时，抛物线开口向下， 则时，可得：， ， 综上所述：或； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $