广西壮族自治区南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校2026年春季学期初三数学二模试卷

2026年春季学期初三数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的） 1. 同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么表示（ ） A. 胜1局 B. 负1局 C. 胜4局 D. 负4局 2. 太阳中心的温度可达15 500 000℃，数据15 500 000科学记数法表示为（   ） A. 1.5×10 B. 1.55×10 C. 1.6×10 D. 15.5×10 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 如图，是的直径，弦于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如图，2026年春晚《武》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作．若该斜坡的坡度为，机器人腾跃点的水平宽度厘米，则腾跃点的垂直高度为（ ） A. 30厘米 B. 60厘米 C. 80厘米 D. 120厘米 12. 如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：___________ 14. 调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 15. 小明参加“做文明市民”宣讲小分队，利用周末时间发放宣传材料．第一周发放300份，第三周发放363份．若周平均增长率相同，设为，依题意可列方程为______________． 16. 如图，在中，为中线，，，，将沿着翻折到，连接、，则______． 三、解答题：（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）解分式方程：． 18. 如图，在中，对角线与相交于点O，，． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 19. 某校引入赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名七年级学生，统计其使用该平台后某天运动打卡时长t（单位：小时），结果分为六组 (A：；B：；C：；D：；E：；F：)，整理数据后，绘制了如下不完整的统计图和统计表． 平均数 众数 中位数 方差 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：抽取的学生人数是________，________，抽取的F组的人数是________； （2）全校七年级共有600名学生，估计该天七年级学生运动打卡时长不少于小时的至少有____人；估计该天七年级学生运动打卡时长不少于2小时的有____人； （3）若该校八年级学生这天运动打卡时长的平均数、众数、中位数、方差分别为，，，，请结合统计数据对七、八年级学生的运动提出建议． 20. 为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题： （1）求出跳绳和篮球的单价； （2）学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？ 21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，点E在上，连接，且． （1）实践与操作：用直尺和圆规作出边上满足条件的点E，并连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）推理与计算： ①求证：是的切线； ②若，，，求劣弧的长度． 22. 定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”．例如，求函数图象的“反点”．可以看成是函数图象与函数图像的交点坐标，联立方程组即可求解． （1）若一次函数的图像上“反点”坐标为，则b的值为______． （2）设反比例函数的图象上的“反点”分别为A，B，线段的长度，求k的值． （3）若二次函数的图象上有且只有一个“反点”． ①求c的值． ②若，是二次函数的图象上的两点，求的最小值． 23. 综合与实践主题：废料再利用，瓷砖的密铺与优化设计 【项目情境】某工地在铺设地面过程中，产生了一批规格相同的三角形瓷砖废料．为了废料利用，工人师傅希望从这些三角形瓷砖中，切割出对边分别平行且相等的六边形（称为“平行六边形”）瓷砖，并用于地面铺设．现需解决两个问题：仅用这种平行六边形能否铺满地面；在一定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大． 【活动一：密铺可行性探究】猜想：仅用规格相同的“平行六边形”可以铺满地面，铺设效果如图1所示．如图2，平行六边形中，，． 试说明：平行六边形可以铺满地面． 证明：连接， ， ① ， ② ， 同理，， 六边形的内角和为， ， ③ ． 即在每个顶点周围放置三个规格相同的平行六边形，恰好组成一个周角，所以可以铺满地面． 【活动二：废料图形性质探究】按图3的方式，从三角形瓷砖中切割出一个平行六边形后，会产生三个新的小三角形：，它们都与相似，记它们与的相似比分别为，探究的数量关系． 【活动三：面积最大化探究】在一定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大?记，六边形，的面积分别为，S，探究的最大值． 阅读以上材料，并回答下列问题： （1）补全活动一证明过程①②③所缺的内容； （2）活动二探究中，是否定值，若是，请说明理由；若不是，请举一个反例说明． （3）活动三探究中，当时，求的最大值． 2026年春季学期初三数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】抽样调查 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 【19题答案】 【答案】（1）200，30，20 （2）300，150 （3）答案不唯一，见解析 【20题答案】 【答案】（1）10，50 （2）方案一：购买跳绳104根，篮球50个；方案二：购买跳绳106根，篮球51个；方案三：购买跳绳108根，篮球50 【21题答案】 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；② 【22题答案】 【答案】（1） （2）； （3）①；②的最小值是 【23题答案】 【答案】（1）①，②，③ （2）是定值，且 ． 理由如下： ∵由平行六边形有，，，  ∴，相似比为 ， ，即 ， ； 同理：，相似比为 ，得 ， ，相似比为 ，得 ， 在 中，由边的关系： ， 即： ， ， , ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $