2025-2026学年江苏省南京市八年级下学期期末数学练习试卷

**基本信息** 这份八年级下册期末数学练习卷以核心素养为导向，通过密码生成（因式分解应用）、萌宠乐园统计（数据分析）、矩形折叠动态问题（空间观念）等设计，实现基础巩固与创新应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|轴对称与中心对称、二次根式、矩形性质等|注重概念辨析，如第1题考查图形性质（几何直观）| |填空题|8/16|分式值为零、反比例函数性质、菱形面积等|结合几何与代数，如第12题菱形与反比例函数综合（模型意识）| |解答题|10/88|统计图表、一元二次方程、图形变换、动态几何等|分层设计，如第25题矩形折叠三问（推理能力）；创新情境，如第7题因式分解生成密码（创新意识）|

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意； C、该图形是轴对称图形，是中心对称图形；故C符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故D不符合题意. 故选：C 2.【答案】B 解：依题意得：x-2≥0， 解得x≥2. 故选：B· 3.【答案】B 解：A原式=号，故4不行合题意。 BV2是最简二次根式，故B符合题意. C原式=22，故C不符合题意. D.原式=3，故D不符合题意. 故选：B、 4.【答案】B 【解析】解：矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点， :OB=OC,∠OBC=∠OCB, :∠A0B是△OBC的一个外角， :∠A0B=∠0BC+∠ACB=54°， :∠ACB=克∠A0B=克×54°=27°. 故选：B· 5.【答案】A 第1页，共1页 【解析】解：设点C的坐标为(a,b),过点C作CG⊥y轴， :∠CGB=90°，CG=a,OG=b, B ·∠GCB+∠GBC=90°， 0 :∠ABC=90°， ·∠AB0十∠GBC=90°， ·∠GCB=∠AB0, 又：∠CGB=∠A0B=90°，AB=BC, ·△BCG≌△ABO(AAS) :.0B=CG=a,A0=BG=0G-0B=b-a 则点A的坐标为b一a0) :P为正方形ABCD的对称中心， :点P为AC的中点， “点p的坐标为(，》 即P,) :双曲线y=(x>0)经过CP两点， :ab=凫9=等 ÷b=4a, .BG=b-a=3a :BC=5, 在Rt△BCG中， BG2+CG2=BC2 ÷9a2+a2=5(a>0) :a-9 点G坐标为号，2) k=号x2W2=2 第1页，共1页 故选：A 6.【答案】D 【解析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，根据反比例函数y=奈(k>0)的性质，结合各选项中m 的取值范围，计算y1十y的符号即可. 【详解】解：点A(-2,y1)代入函数得y1=点=-竞； 点B(my2)代入函数得y2=奈， 选项A(m<-2: m为负数，y2=益<0，y1=-气<0，两负数相加，y1+y2<0,故A错误； 选项B(-2<m<0): m仍为负数，y2<0,y1=一夸，例如取m=-1,则y+y2=-夸+冬=-登<0，故B错误： 选项C(0<m<2: m为正数，y2=盒>0，但m<2时，盒>会，y1十y2=-气+奈>0，故C错误： 选项D(m>2: m为正数，y2=奈<竞，y1+y2=-夸+备<0，例如取m=4,则和为-合+年=-全<0， 故D正确； 故选：D 7.【答案】C 【解析】先对多项式用提公因式法和平方差公式分解因式，再代入，的值计算各因式的取值得到因式码， 最后将因式码从小到大排列得到密码，熟练掌握因式分解的方法是解题关键. 【详解】解：4n3-m2n =n(4n2-m2) =n(2n+m)(2n-m), :m=5,n=13, .2n+m=2×13+5=31,2n-m=2×13-5=21, 得到三个因式码为13,21,31， 按从小到大顺序排列后连接得到密码132131. 第1页，共1页 8.【答案】C 【解析】解：如图，过点A作AML BC于M,过点E作EN⊥AD于N,则AM//NE, y D :四边形ABCD是平行四边形， AD //BC,AD=BC=b,AB=CD=a, :四边形AMEN是平行四边形， :AM⊥BC, :四边形AMEN是矩形， ÷AM=EN,AN=ME, :将口ABCD绕点A逆时针旋转到口AEDF的位置， ·AB=AE,DE=BC, ·∠ABE=∠AEB, :AM⊥BE, ·BM=ME,∠BAM=∠EAM, 设BM=ME=x,则AN=x, ÷DN=b-x DE=BC=b AM2=AB2-BM2 NE2=DE2-DN2. ·a2-x2=b2-(6-x2, “X=器 当a=1,b=V2时， 第1页，共1页 8=市-号.所BE=2x=9cB=5-9-9 4S△4BE=SAECD' 故A,B错误； 当a=2b=2N2时， “x=希=专=号，即B=2x=E·cB=25-2=5 4w2 ·S△4BE=S△ECD' 故C正确，D错误； 故选：C 9.【答案】-2 【解析】【分析】 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此解答即可. 【解答】 解：若分式号的值为零，则x+2=0且x-2≠0， :x的值是-2， 故答案为：一2 10.【答案】a2bc 【解析】解：分式品，品，是的最简公分母为bc 故答案为：a2bc 取a、b和c的最高次幂，则它们的积为所求. 本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这 样的公分母叫做最简公分母. 11.【答案】①② 【解析】解：：反比例函数y=是， :该函数的图象在第一、三象限， 故①正确，符合题意； 当x=-2时，y=-3,即函数的图象经过点(-2，-3)， 故（②正确，符合题意； 在每个象限内，y随x的增大而减小， 第1页，共1页 故③错误，不符合题意； 当0>x>-3时，y<-2,当x>0时，y>0, 故④错误，不符合题意： 故答案为：①② 本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判 断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题， 12.【答案】-2 【解析】解：如图，连接AC,交OB于点D,则AC⊥x轴， 由菱形性质可知S△A0D=S菱形OABC=专×4=1 :H=2S△40D=2, :反比例函数图象在第二象限， 4k=-2 故答案为：-2 根据菱形的性质及反比例函数k值的几何意义解答即可， 本题考查了反比例函数k值的几何意义、菱形的性质，熟练掌握该知识点是关键 13.【答案】- 【解折】由已知可得x2+y2=一昌y,y+0。将条+亭转化为告，整体代入计算即可。 【详解】解：：2x2+5xy+2y2=0(xy≠0)， :x2+y2=-号xy,y≠0， 是+音=--- 14.【答案】7或8或11 第1页，共1页 【解析】由给定方程解出2a十3b=13,再根据正整数的条件求出a、b的值，最后根据等腰三角形的性 质分类讨论周长。 【详解】解：：a,b满足(2a+3b)2=26(2a+3b)-169, :(2a+3b)2-26(2a+3b)+169=0,即(2a+3b-13)2=0 ÷2a+3b-13=0, 解得：2a+3b=13· :a,b为正整数， ·当a=2时，b=3,当a=5时，b=1, 当a=2时，b=3,若腰为2，则三边为2,2,3，满足三角形三边关系，周长为7： 若腰为3，则三边为3,3,2，满足三角形三边关系，周长为8 当a=5时，b=1,若腰为5，则三边为5,5,1，满足三角形三边关系，周长为11： 若腰为1，则三边为1,1,5，但1+1<5，不满足三角形三边关系，故舍去。 综上，周长为7或8或11 故答案为：7或8或11. 15.【答案】 解：连接AC,CB',过点C作CG//FB'交AD于点G, :四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120。, ÷BC=CD=DA=AB=2cm,∠D=60。,AD/BC, :四边形BG=xcm是平行四边形，△ADC是等边三角形， B ·∠ACD=60。, :边AD的中点是B', ：∠CB'D=90,AB'=B'D=AD=1cm, CB'=CD2-B'D2=3 cm, 设CF=xcm, 第1页，共1页 BF=BC-CF=(2-x)cm,B'G=xcm, :.CG=B'F=BF=(2-x)cm, 在Rt△BCG中，(2-x)2=x2+(V5)2, 解得x=主， 故答案为：是 16【等米灯1+耍) 【解析】解：如图，取AB的中点H,连接FH,HG, :∠ACB=90°，AC=2cm,BC=3cm' :AB =VAC2+BC2=4+9=13cm :点H是AB的中点，点G是BC的中点， H HG=号AC=1cm :将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DEC, G :AC=CD,CB=CE,∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠BCE, ·∠CDA=∠CAD,∠CBE=∠CEB, :∠CEB十∠CEF=180°， ·∠CDA+∠CEF=180°， ·∠DCE+∠AFE=180°， ÷∠AFE=90°， 又：点H是AB的中点， :FH=专AB=9cm 在△FHG中，FG<FH+HG, :当点H在FG上时，FG有最大值， RG的最大值为(1+)cm 故答案为 (+) 第1页，共1页 1n.【给1解(5+2+2- --得+4-2 =2-1+4-2 =2+1: (2以品-)÷牛 +1 =2+1) +1 +1 (x-1 =禁岗 =六 18.【答案】分式方程无解： X1=3,X2=-1. 【解析】（片-1=+2可 去分母得，xx+2)-(x+2(x-1)=3, 去括号得，x2+2x-x2-x十2=3， 移项得，x2+2x-x2-x=3-2 合并同类项得，x=1, 检验：把x=1代入(x+2)x-1)=0, :x=1是分式方程的增根，该分式方程无解； (2x2-2x-3=0, (x-3x+1)=0, ·x-3=0或x+1=0, X1=3,X2=-1. 19.【答案】(1)108,200： (②)c的人数为200-36-60-48=56（人）， 补全条形统计图如下： 第1页，共1页 人数 学生希望看到的动物条形统计图 100 80 60 60 56 48 40 36 20 B C D 小动物 (3)2000×品=560（名）： 答：估计希望看到“C豚鼠”的学生数是720名 【解析】解：（1)所抽取的学生人数为48÷24%=200， “B蓝孔雀”所对应扇形圆心角的度数为360°×品=108°： 故答案为：108,200： (②)c的人数为200-36-60-48=56（人） 补全条形统计图如下： 人数小 学生希望看到的动物条形统计图 100 80 60 60F 56 48 40 36 20 B D 小动物 (32000×品=560（名）： 答：估计希望看到“C豚鼠”的学生数是720名 20.【答案】【小题1】 证明：：x2+(k-1)x+k-4=0, ·a=1,b=k-1,c=k-4, :△=b2-4ac 第1页，共1页 =(k-1)2-4(k-4) =k2-2k+1-4k+16 =k2-6k+17 =(k-3)2+8, :(k-3)2≥0， (k-3)2+8>0, ÷b2-4ac>0, ·不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根。 【小题2】 解：将x=-3代入方程，得：9-3(k-1)+k-4=0, 解得：k=4, 当k=4时，方程为x2+3x=0, 即x(x+3)=0, 4X1=-3,82=0, ·方程的另一个根是x=0, 21.【答案】【小题1】 证明：如图，连接AFCE, D E B 在☐ABCD中，CD=AB, 又DF=BE, ·CF=AE. CF//AE, ·四边形AFCE为平行四边形， ·EF与AC相互平分. 【小题2】 第1页，共1页 解：如图，连接AF,CE,过点C作CH⊥AB,交AB的延长线于点H. D E B 由(1)可得四边形AECF是平行四边形， 又EF⊥AC, ·四边形AECF是菱形. :∠DAB=60, ÷∠CBH=∠DAB=60, ÷∠BCH=30。, :BH=专BC=克×4=2， CH=VBC2-BH2=2V3 设BE=X,则EH=BE十BH=X十2· AB=CD=8, ·AE=AB-BE=8-X: :四边形AECF是菱形， ·CE=AE=8-X: 在Rt CEH中，EH2+CH2=CE2,即(x+2)2+(2V3)=(8-x)2, 解得x=号， “AE=8-X=8-号=9. 22.【答案】解：（1)如图，任意作射线AQ,以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线AQ于点B,在 线段AB上任取一点E,过点E作AB的垂线EM,以点E为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线EM于点N ,再过点N作EM的垂线NP,以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交NP于点D,以点D为圆心，线段 b的长为半径画弧，在点D的右侧交NP于点C,连接AD,BC, 则菱形ABCD即为所求； 第1页，共1页 B (②)如图，任意作射线AQ,以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线AQ于点B,再以点A为圆心，线 段b的长为半径画弧，以点B为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧相交于点D,最后分别以点B,D为圆心， 线段b的长为半径画弧，两弧相交于点C,连接BC,CD,AD, 则菱形ABCD即为所求 a b B 23.【答案】【小题1】 方法一：音一古=品， :a>b>0, ab>0,b-a<0, 能<0， 合-合<0. 第1页，共1页 音<： 方法二：享=专×b=合， "a>b>0, 是>0，>0,0<兽<1， 0<<1, a音<： 【小题2】 3 2 根据导<生写出一组符合题意的a、b的值即可。 当a=3,b=2时，鲁=号，￥=是， :<是， .a=3,b=2符合题意. 24.【答案】一次函数解析式为y=-x+5,反比例函数解析式为y=麦； 1<x<4或x<0; n=9或1 【解析】(1)：一次函数y,=一x+b与反比例函数y2=意的图象交于A(4,1),B两点， 1=-4十b,k=4×1, b=5,k=4, ·一次函数解析式为y=一x+5,反比例函数解析式为y=专： (2)不等式x+奈-b<0整理得奈<一x+b, (y= 联立方程组y=一x+5' （x=4(x=1 解得y=1，(y=4' B(1,4), 根据函数图象可知，不等式的解集为：1<x<4或x<0; 第1页，共1页 (3)将一次函数y=-x+5的图象向下平移个n单位得到y=-x+5-n, 令麦=-x+5-n, 整理得x2-(⑤-nx+4=0, :平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点， 4=(5-n2-16=0, 解得n=9或1. 25.【答案】【小题1】 解：：四边形ABCD是矩形， ÷∠B=90。, :∠BAE=30。, ·AE=2BE, 在Rt·ABE中，BE2+AB2=AE2,即BE2+32=(2BE)2, 解得BE=5: 【小题2】 解：如图，连接EG, G B :四边形ABCD是矩形， ·∠B=∠C=∠D=90。,CD=AB=3,AD=BC=4, :点E是BC的中点 ·BE=CE, 由折叠得BE=EF,∠B=∠AFE=90。,AF=AB=3, ·EF=CE,∠EFG=180。-∠AFE=90 在RtGFE和Rt GCE中， EG=EG (EF=EC' 第1页，共1页 :RtGFE≌Rt GCE(HL), ·GF=GC, 设GC=x,则GF=x,AG=AF+GF=3十x,DG=CD-GC=3-X, 在RtADG中，AD2+DG2=AG2, 42+(3-x)2=(3+x)2, 解得X=青， 即GC=寺： 【小题3】 解：当△EFC的周长最小时，BE=: EF=BE ·EF+CE=BE+CE=BC=4, 当CF最小时，&CEF的周长最小， :CF≥AC-AF,当A、F、C三点共线时，CF最小， 如图， E 在Rt ABC中，AC=VAB2+BC=5, 由折叠得AF=AB=3,∠AFE=∠B=90。, ·∠CFE=180。-∠AFE=90。,CF=AC-AF=2, 设BE=a,则EF=a,CE=BC-BE=4-a, 在Rt CEF中，EF2+CF2=CE2, a2+22=(4-a)2, 解得a=是， 即BE=是 第1页，共1页 26.【答案】【小题1】 32 【小题2】 解：作PQ⊥AB于Q, 如图1，当点P在点M的上方时， A 11 9 、2 LLB∠2, -98765432PL123436789x -2 -3 -4 -5 6 8 -9 -10 -11 -12 -13 图1 :d点P,☐ABCD)=2, PQ=2, :∠PMQ=∠BM0=45°， ·MQ=PQ=2, 在RtPQM中，由勾股定理得， PM=MQ2+PQ2=22 :0P=6+2V2 第1页，共1页 :点P坐标为(0,6+2y2): 如图2，当点P在点M的下方时， y 3H 12 A 10 9 8 、 3 、 LB∠LP1L→ -98765432P123436789x 一2 -3 -4 -5 -6 28 -9 -10 -11 -12 -13 图2 同理可得：PM=22, 0P=6-22, ·点P坐标为(0,6-22)： 综上，点p坐标为(0,6+2V2)或(0,6-2V2): 【小题3】 解：①：a=0, ÷E(0,0),F(2,0),G(1-1),H(3,-1), 在坐标系中描点，依次连接如下图所示，口EFHG即为图形W,过点H作HK⊥BD，垂足为K,延长 FH,交CD于N, 第1页，共1页 y 09876 4 2 -9-g7-4128436789x 2 G -3 W -4 -5 -6 28 -9 -10 -11 12 13 :E(0,0),F(2,0),G(1,-1),H(3,-1), K(3,0), FK=3-2=1,HK=0-(-1)=1, ·FK=HK, ·∠KFH=45°=∠FHK, :BD=BC=12, ·∠BDC=45°=∠BCD, ·∠BDC=∠KFH=45°， ∠FND=90°，FN=DN, d(W,□ABCD)=HN, FN2+DN2=DF2, :2FN2=DF2=16, :FN=2V2(负值舍去)， FK2+KH2=FH2, 第1页，共1页 :FH=V2(负值舍去)， HN=FN-FH=V2 :d(W,□ABCD)的值为2； ②a≤-5-号或a≥3+ 号或-3+号<a<1-号 如图，将AD,BC向左向右各平移1个单位距离，AB,CD向上或向下各移动V2个单位距离，如图： y A 3 12 10 9 87 P 6 B B 21 D' 98 ,43P2艾46 89x 10 :当□EFHG在□A2B2C2D2内或口A1B1C1D1外时，符合题意， :点A(6,12),B(-6,0),C(-6,-12),D(6,0), :直线AB:y=X+6,直线CD:y=X-6,直线BC:x=-6,直线AD:x=6, ·直线A1B1:y=x+6+V2,直线C1D1:y=x-6-2,直线B1C1:x=-7,直线A1D1:x=7, 直线AB2:y=x+6-V2,直线C2D2:y=x-6+V2,直线B,C2:x=-5,直线AD2:x=5, :点E(a,-a),F(a+2,-a),G(a+1,-a-1),H(a+3,-a-1), ·E、G在直线y=-x上，F、H在直线y=-x十2上， 第1页，共1页 连【并连I熊 ”子-【>卫>子+8-子+eP海导-S->卫：批耦 家中龙0+限e苏乙e+ (绿-景+N绿+忆-景-m(昼-登+-力（备+学-z-归 2025-2026学年江苏省南京市八年级（下）期末数学练习 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.下列式子中，为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，正方形的边长，双曲线经过、两点，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.点在反比例函数为常数，且的图象上，下列结论正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 7.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为若取，，则，，，那么，，为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是(    ) A. B. C. D. 8.如图，将▱绕点逆时针旋转到▱的位置，此时点落在上，，，下列关于与描述正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9.若分式 的值为零，则的值是          ． 10.分式的最简公分母是      ． 11.对于反比例函数 ，以下四个结论：函数的图象在第一、三象限；函数的图象经过点 ；随的增大而减小；当 时， 其中所有正确结论的序号是          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为，则的值为          ． 13.已知，则代数式的值等于          ． 14.已知等腰三角形的两边长分别为 ，  ， 都为正整数，且 ， 满足 ，则此等腰三角形的周长为          ． 15.如图，将菱形纸片 折叠，使得点恰好落在边 的中点 处，折痕为 若菱形 的边长为 ， ，则            ． 16.如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得，直线、相交于点取的中点，连接，则长的最大值为        ． 三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 月日中午，金中河西“萌宠乐园”正式建成“你最希望在萌宠乐园看到哪些小动物？”一个月前，金中河西面向小学部的同学们，随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选一种动物，并将调查结果整理数据，绘制成如下不完整的统计图结果显示：白山羊、蓝孔雀、豚鼠、折耳兔，最受欢迎． “蓝孔雀”所对应扇形圆心角的度数为______，所抽取的学生人数为______； 补全条形统计图； 已知小学部有名学生，请估计希望看到“豚鼠”的学生数是多少？． 20.本小题分 已知关于的一元二次方程 为常数． 求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； 若 是方程的一个根，求的值和方程的另一个根． 21.本小题分 如图，在中，，分别为边上的点，，连接，与交于点． 求证：与相互平分． 若，，，，求的长． 22.本小题分 已知线段，，分别求作满足下列条件的菱形． 边长为，高为； 边长为，一条对角线为． 要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 23.本小题分 已知，用两种不同的方法比较的大小； 若，则           ，           写出一组符合题意的值即可． 24.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． 求一次函数和反比例函数的解析式； 根据函数图象写出不等式的解集； 将一次函数的图象向下平移个单位，若平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点，直接写出的值． 25.本小题分 如图，在矩形中，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，，． 如图，当时，求的长； 如图，当点是的中点时，求线段的长； 如图，点在运动过程中，当的周长最小时，直接写出的长． 26.本小题分 对于平面直角坐标系 中的图形、，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，称、两点间距离的最小值为图形、间的“最近距离”，记作 在 中，点 ， ， ， ．  点，           ． 若点在轴正半轴上， 点， ，求点的坐标； 若已知点 ， ， ， ，顺次连接点、、、，将得到的四边形记为图形 当 时，求出 的值； 若 ，直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年江苏省南京市八年级（下）期末数学练习 (满分120分考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 8米光 2.若式子√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x≠2 D.x≥0 3.下列式子中，为最简二次根式的是() 月 B.√2 C.⑧ D.√⑨ 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=54°，则∠ACB的度数 是() A.54° B.27° C.20° B D.18° 5.如图，在平面直角坐标系中，P为正方形ABCD的对称中心，A,B分别在x轴和y轴上，正方形ABCD的边 长V5,双曲线y=(x>0)经过C、P两点，则k的值为() A.2 B.V5 C.5 D 2 P 6.点A(-2,y1),B(m,y2)在反比例函数y=(k为常数，且k>0)的图象上，下列结论正确的是() 第1页，共7页 A.当m<-2时，y1+y2>0 B.当-2<m<0时，y1+y2>0 C.当0<m<2时，y1+y2<0 D.当m>2时，y1+y2<0 7.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整 数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码.例如：多项式x2y-4y,将其分解因式为y(x+ 2)(x-2).若取x=15,y=12,则y=12,x+2=17,x-2=13,那么12,17,13为因式码.将这三 个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.己知 多项式4n3-m2n,当取m=5,n=13时，按上述方法生成的密码是() A.152131 B.211331 C.132131 D.132115 8.如图，将☐ABCD绕点A逆时针旋转到□AEDF的位置，此时点E落在BC上，AB=Q,AD=b,下列关于S△ABE 与S△cD描述正确的是() A.若a=1,b=√2，则S△4BB<S△BCD B.若a=1,b=V2,则S△4BB>S△EcD C.若a=2,b=2V2,则S△ABE=S△ECD D.若a=2,b=2√2，则S△ABB<S△ECD E 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9若分式号的值为零，则x的值是一 10分式品品是的最简公分母是一 11.对于反比例函数y=，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限：②函数的图象经过点(-2，-3)： ③y随x的增大而减小；④当x>-3时，y<-2.其中所有正确结论的序号是· 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函 数y=(x<0)的图象上，若菱形0ABC的面积为4，则k的值为一· 13.已知2x2+5y+2y2=0(xy≠0)，则代数式+的值等于一 14.己知等腰三角形的两边长分别为a,b(a,b都为正整数)，且a,b满足(2a+3b)2=26(2a+3b)-169, 则此等腰三角形的周长为一。 15.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使得点B恰好落在边AD的中点B'处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长 为2cm,∠A=120°，则CF=cm. 第2页，共7页 B、1 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm,BC=3cm.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DEC, 直线DA、BE相交于点F.取BC的中点G,连接GF,则GF长的最大值为cm, E G B 三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 计算： ①65+2+V2)2-√2)： 3 (2四（品-1）÷2 x+1 18.(本小题6分) 解方程： (①六-1=+2- 3 (2)x2-2x-3=0, 第3页，共7页 19.(本小题9分) 4月25日中午，金中河西“萌宠乐园”正式建成.“你最希望在萌宠乐园看到哪些小动物？”一个月前，金 中河西面向小学部的同学们，随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选一种动物，并将调查结果整理 数据，绘制成如下不完整的统计图结果显示：A白山羊、B蓝孔雀、C豚鼠、D折耳兔，最受欢迎， 人数 学生希望看到的动物条形统计图 学生希望看到的动物扇形统计 100 80 60 A 60 48 24% 40 36 B 20 A B C D 小动物 (①)“B蓝孔雀”所对应扇形圆心角的度数为一一，所抽取的学生人数为一 (2)补全条形统计图： (3)已知小学部有2000名学生，请估计希望看到“C豚鼠”的学生数是多少？. 20.(本小题8分) 己知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-4=0(k为常数) (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若x=-3是方程的一个根，求k的值和方程的另一个根. 21.(本小题8分) 如图，在口ABCD中，E,F分别为AB,CD边上的点，DF=BE,连接EF,AC与EF交于点O D E (1)求证：EF与AC相互平分. (2)若EF1AC,AD=4,CD=8,∠DAB=60°，求AE的长. 第4页，共7页 22.(本小题8分) 已知线段a,b,分别求作满足下列条件的菱形. (1)边长为b,高为a (2)边长为b,一条对角线为a. 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. 23.(本小题8分) (①已知a>b>0,用两种不同的方法比较，的大小： 格<则a=一，b=一（写出一组符合思意的值即. (2)若<+1， 24.(本小题12分) 如图，一次函数y1=一x+b与反比例函数y2=的图象交于A(4,1),B两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据函数图象写出不等式x+-b<0的解集； (3)将一次函数的图象向下平移个单位，若平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点，直接写 出n的值， 第5页，共7页 25.(本小题12分) 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AEF,点F在矩形ABCD内部，延长AF 交CD于点G,AB=3,BC=4. G BL E E E 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠BAE=30时，求BE的长； (2)如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长； (3)如图3，点E在运动过程中，当△EFC的周长最小时，直接写出BE的长. 第6页，共7页 26.(本小题12分) 对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点， 称P、Q两点间距离的最小值为图形M、N间的“最近距离”，记作d(M,N).在□ABCD中，点A(6,12),B(-6,0), C(-6,-12),D(6,0). 21098 210987 6 4 64 3 2 32 D -9-87b5-432P123436789x-98-7 5-432P123456789x 2 2 -3 -3 4 4 5 -5 -6 -6 0 -10 一10 -1IL 11 -1) 1) 13 -13 图1 图2 (1)d(点O,□ABCD)=—· (2)若点P在y轴正半轴上，d(点P,口ABCD)=2,求点P的坐标； (3) 若已知点E(a-a),F(a+2,-a),G(a+1,-a-1),H(a+3,-a-1),顺次连接点E、F、H、G,将 得到的四边形记为图形W. ①当a=0时，求出d(W,□ABCD)的值： ②若d(W,□ABCD)≥1，直接写出a的取值范围. 第7页，共7页