2026年河南郑州市中原区第五十一中学二模数学试题

2025—2026学年下学期九年级模拟考试 数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 2025年第一季度，我国货物贸易进出口万亿元，同比增长．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则的度数为（ ） A. 25° B. 28° C. 35° D. 36° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点是平面直角坐标系中第三象限内一点，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，将矩形沿直线折叠，点的对应点为，当点落在矩形对角线所在的直线上时，的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在正六边形中，点，，分别在边，，上，且是的中点，．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，，．将菱形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第90次旋转结束时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），时，向盛有水的甲、乙两个烧杯中，分别加入50克的A，B两种固体物质，使其充分溶解．A，B两种物质在水中的溶解度曲线如图（2）所示，下列说法错误的是（ ） 信息栏 固体物质的溶解度是指在一定温度下，该物质在溶剂（通常溶剂为水）中达到饱和状态时所溶解的质量． 一种或几种物质分散到另一种物质中形成的均一、稳定的混合物称为溶液． A. A，B两种物质的溶解度都随温度的升高而增大 B. a曲线表示的是A物质的溶解度曲线 C. 时，甲烧杯中溶液的质量为 D. 时，A物质的溶解度大于B物质的溶解度 二、填空题（每小题3分，5小题，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是_____． 12. 已知是抛物线上的点，则的大小关系为_____．（用“”连接） 13. 2025年4月1日，第42届中国洛阳牡丹文化节开幕．小文从网上精心挑选出4张关于洛阳牡丹花的风景照片并打印出来，如图，小文将这些照片正面分别标上序号，然后背面朝上（这些照片除正面外，其余完全相同）摆放在桌面上，并洗匀．小文准备从中随机抽取2张送给好朋友小明，则他恰好抽到①③号照片的概率为_____ 14. 如图，菱形的边长为，，弧是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在中，为平面内一点，且为线段的中点，连接，则的最大值为_____，最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1） （2） 17. 郑州黄河鲤鱼，河南省郑州市特产，全国农产品地理标志．某黄河鲤鱼养殖基地准备从A，B两种饲料中选择一种进行长期投喂．该基地在两个自然条件相同的鱼塘中投入相同数量的鱼苗，除了分别投喂这两种饲料外，其他投喂条件均相同．过了一段时间，在两鱼塘中各随机捞取10条鲤鱼，称量质量后，绘制了如下统计图表． 被投喂A，B两种饲料的鲤鱼的质量数据分析表 平均数/ 中位数/ 方差 被投喂A种饲料的鲤鱼的质量 被投喂B种饲料的鲤鱼的质量 根据以上信息，回答下列问题： （1）的值为_____，，之间的大小关系为_____． （2）你认为该基地应选择A，B哪种饲料进行长期投喂？请说明理由（说出一条理由即可）． （3）若该基地在两个鱼塘各投入了1000条鱼苗，试估计两鱼塘中质量满足的鲤鱼的条数． 18. 如图，在中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）； ①在的延长线上作出点D，使得； ②作边的垂直平分线，分别与交于点E，F，连接； （2）①求证：四边形是菱形； ②若，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的一边所在直线的表达式是，且与反比例函数的图象交于点，该边的对边与反比例函数的图象交于点，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若P为x轴上一动点，求的最小值． 20. 如图，某园林中四个亭子（可看作四个点）在上，且亭子在亭子的南偏西方向上，亭子在亭子的正南方向上．该园林管理部门计划在的延长线上再修建一个亭子，使，测得此时． （1）连接，求的度数； （2）该部门计划在亭子之间修建一条直线连廊，求该连廊的长度．（结果精确到．参考数据：） 21. 什锦糖是糖果混合销售的一种创新称呼．某糖果店准备用A，B两种糖果混合成什锦糖进行销售，现有以下信息：①A种糖果每千克的售价比B种糖果每千克的售价高；②顾客在该糖果店用1800元买A种糖果的质量比用800元买B种糖果的质量多10千克． ③A，B两种糖果每千克的进价分别为20元、12元． 请根据以上信息解决下列问题： （1）分别求出A，B两种糖果每千克的售价． （2）糖果店计划配制什锦糖100千克进行销售，其中A种糖果的质量不少于B种糖果质量的；已知该糖果店将A，B两种糖果每千克售价的平均数作为什锦糖每千克的售价，求A，B两种糖果的质量分别为多少千克时，该糖果店销售完这100千克什锦糖获得的利润最大． 22. 郑州“彩虹桥”（如图（1））因桥体上方的弧形钢拱宛如彩虹而得名，它是郑州北三环快速路的重要组成部分，也是郑州市的标志性建筑之一．已知该桥体上方的弧形钢拱呈抛物线形状，某数学小组对中间钢拱展开研究，测得桥拱最高点P距桥面36米，桥拱的跨度约为120米．以钢拱的左端点为坐标原点O，桥面为轴建立平面直角坐标系，如图（2），其中（米）是钢拱距其左端点的水平距离，（米）是钢拱距离桥面的高度． （1）求钢拱所在抛物线的表达式． （2）相关部门利用装载机械手的工程车在钢拱上安装彩灯，机械手下端固定在车厢上，工作时可垂直上升或下降．工程车（视为点）从原点O出发，沿方向以的速度匀速行驶，设运动时间为．问：在运动过程中，是否存在某一时刻，使得机械手到点的距离是工程车到点距离的倍?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点在轴正半轴上，顶点在第四象限．P是y轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （1）如图（1），当点P的坐标为时，的长是_____，_____． （2）如图（2），点P在轴负半轴上，且，连接，求的值． （3）若点的坐标为，点P在y轴正半轴上，，P，C三点不共线，且的面积为，请直接写出点P的坐标． 2025—2026学年下学期九年级模拟考试 数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】-1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）1， （2）应选择A种饲料进行长期投喂． 理由：样本中被投喂A种饲料的鲤鱼质量的平均数比被投喂B种饲料的鲤鱼质量的平均数大，说明被投喂A种饲料的鲤鱼的总产量高； 或：应选择B种饲料进行长期投喂． 理由：样本中被投喂B种饲料的鲤鱼质量的方差小，说明每条被投喂B种饲料的鲤鱼的质量比较整齐，个头相差小． （答案不唯一，合理即可） （3）1300条 【18题答案】 【答案】（1）所作图形如图： （2）①证明：由作图可知直线垂直平分线段， ， ， 由作图可知， ， ， 同理可得，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； ②5 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）该连廊的长度为． 【21题答案】 【答案】（1）A种糖果每千克的售价为36元，B种糖果每千克的售价为20元 （2）当A种糖果的质量为25千克，B种糖果的质量为75千克时，该糖果店销售完这100千克什锦糖获得的利润最大 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在，； 记机械手为M点， 如图，过点M作轴，垂足为B，连接，则， ∵， ， ， ， 设点M的坐标为， 则， 解得（舍去），， 当时，机械手到点O的距离是工程车到点O距离的倍． 【23题答案】 【答案】（1）3，150 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $