宁夏回族自治区银川市第十七中学2025-2026学年第二学期九年级中考考前学情自测数学试卷

银川市第十七中学2025-2026学年第二学期 九年级数学学科三模考试试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列四个点中，表示1的点可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 8. 将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（ ） A. 图象与轴的交点坐标是 B. 当时，函数取得最大值 C. 图象与轴两个交点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_______． 10. 计算：________． 11. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为________． 12. 如图是小华与人工智能软件的对话内容，人工智能软件在深度思考后，给出的正确答案是________ 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数，其运算结果等于这个数的相反数． 13. 如图，正八边形的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数的图象上，若，则k的值为________． 14. 一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为____________ ． 15. 如图，在矩形中，，把该矩形绕点顺时针旋转度得矩形，点落在的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点O是坐标原点，点是边上一点，点M、N都是x轴上的动点，若点，（点M在点N的左侧），则最小时，点M的坐标是___________． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的外心点O． （2）如图②，在线段上找一点D使得． （3）在图③中的线段上作点Q，使最短． 20. 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图． （2）若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 21. 根据图中的信息，解答下列问题． （1）如果放入6个球，水面升高了，那么放入的大球、小球各多少个？ （2）要使水面升高，有哪几种放球的方案？ 22. 如图，码头位于码头的南偏东方向，，之间的距离为，灯塔在的中点处．轮船甲从出发，沿正南方向航行，轮船乙从出发，沿正东方向航行．当甲航行到处时，乙航行了相同的距离到达处，此时，，，三点恰好在一条直线上．求甲航行的距离．（参考数据：） 23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长． 24. 如图，在中，是边上的中线，以为边作，连接分别与相交于点． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，求的长． 25. 综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为． 数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． （2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长； （3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）． 26. 如图，矩形中，对角线，相交于点O．M是的中点，交于点G． （1）求证：； （2）设，的角平分线交于点I． ①当，时，求点I到的距离； ②若，作直线分别交，于E，F两点，求的值． 银川市第十七中学2025-2026学年第二学期 九年级数学学科三模考试试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）如图，点O即为所求； （2）如图，点D即为所求； （3）如图，点Q即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）40，， 补全条形统计图如下： （2） 【21题答案】 【答案】（1）放入2个大球，4个小球 （2）放球的方案有：只放入6个小球；放入3个大球和2个小球 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）60°;(2)证明略;(3) 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，是边上的中线， ∴， ∴是矩形， ∵，是边上的中线， ∴，， ∴， ∴矩形是正方形． （2） 【25题答案】 【答案】（1），；（2）起跳点P与落地点Q的水平距离的长为；（3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①2；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $