期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本卷以生活情境与学科本质为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面考查五年级下册数学核心知识，凸显空间观念、运算能力与应用意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|因数倍数、体积单位、分数比较|如“苹果体积接近1立方分米”考查量感，“分数区间个数”渗透极限思想| |填空|10题|长方体体积、分数意义、观察物体|如“小正方体摆几何体”考空间想象，“校运会排队”应用最大公因数| |解答|6题|体积计算、分数应用、实际问题|如“假山石体积”融合排水法与单位换算，“灯笼制作”综合棱长与表面积计算|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．8 2．24的因数有（    ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．26□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．4 4．在实际生活中，下列物体的体积最接近1立方分米的是（    ）。 A．一个书包 B．一个苹果 C．一块橡皮 D．一粒花生 5．将3个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是（    ）平方厘米。 A．18 B．16 C．14 6．大于小于的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．工厂三月份用煤吨，比四月份多吨，五月份比四月份少用煤吨，五月份用煤( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.89    ( )÷ 1÷( )1×    ×1( )÷1 9．一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是7dm、3dm、2dm，这个纸箱的体积是( )。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是( )dm。 10．下图中黑棋子占棋子总数的，白棋子占棋子总数的；如果黑棋子不变，增加1枚白棋子，黑棋子占棋子总数的。 11．哪个几何体符合要求？（在符合要求的几何体下打√） 12．18和30的最大公因数是( )，24与36的最小公倍数是( )。 13．校运会的开幕式上，五（1）班有男生24人和女生18人参加展演。如果男生和女生要分别排成整行，且每行的人数要相同，每行最多有( )人，一共可以分成( )行。 14．从下面四张数字卡片中选出三张，按要求组成一个三位数，使它符合题目要求。（每题写出1个数即可） (1)奇数：( )，3的倍数：( )。 (2)偶数：( )，5的倍数：( )。 (3)既是3的倍数，又是5的倍数：( )。 (4)同时是2、3、5的倍数：( )。 15．把一根3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长（    ）米。 16．用5个同样的小正方体摆一个从上面看是的几何体，共有( )种不同的摆法，如果用6个同样的小正方体摆，共有( )种不同的摆法。 三、判断题 17．因为3×7＝21，所以3是因数，21是倍数。( ) 18．能折叠围成一个长方体。( ) 19．最小的合数是4，最小的偶数是2。( ) 20．用3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4a2平方厘米。( ) 21．把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数。( ) 22．一只水壶可以装2升水，就是说水壶的体积是2升。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．灵活计算下面各题，并写出主要过程。 （1）          （2）            （3） （4）         （5） 25．求未知数x。                   五、解答题 26．一个长方体玻璃鱼缸，里面装有800升水，水深8分米：再往水里放入一个假山石（完全淹没），测得水面上升了4厘米，求这个假山石的体积有多大？ 27．如图，把一个石块放入棱长是2分米的正方体容器内，再加满水取出石块后（水无溢出），容器内的水深1.5分米。这个石块的体积是多少？ 28．用5克葡萄糖和40克水混合成葡萄糖水溶液，糖是水的几分之几？糖是糖水的几分之几？ 29．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，如果注入130升水后，再竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？    30．学校数学兴趣小组举行三阶魔方复原比赛，决赛时欢欢用时分，乐乐用时分，淘淘用时分。谁获得比赛的冠军？ 31．元宵节是我国的传统节日，同学们庆元宵，正在制作长方体的灯笼。 （1）小红首先用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，她至少用了多长的铁丝？ （2）小芳在框架的四个侧面围上黄绸布（上、下面是空的），她至少用了多少平方分米的黄绸布？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D B C D 1．D 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；偶数：能被2整除的数叫做偶数；先根据选项中最大的数字，然后进行选择，据此解答。 【详解】□内最大填8：7＋2＋1＋8＝18，18能被3整除，是3的倍数，所以□内最大填8。 要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填8。 故答案为：D 2．D 【分析】根据列乘法算式找因数的方法，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，据此得出24的因数，数出个数即可。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 24的因数有8个。 故答案为：D 3．D 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。据此选择即可。 【详解】因为2＋6＝8，8至少加上1是3的倍数，如果个位上是1就不是2的倍数，所以□里只能填4。 故答案为：D 【点睛】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。 4．B 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，据此分析。 【详解】A．一个书包比1立方分米大得多； B．一般一个苹果比1立方分米小，有些特大型号的苹果体积可能接近1立方分米； C．一块橡皮一块橡皮比1立方分米小得多； D．一粒花生比1立方分米小得多。 体积最接近1立方分米的是一个苹果。 故答案为：B 5．C 【分析】将3个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体，不管怎样拼，拼成的长方体的表面积都相等（少4个小正方形的面积）；可以用原来三个小正方体的表面积之和减去4个小正方形的面积；或先得出排成的长方体的长为1×3＝3厘米，宽为1厘米，高为1厘米，进而“根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”进行解答即可。 【详解】1×3＝3（厘米） （3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 表面积是14平方厘米。 故答案为：C 6．D 【分析】大于小于的分数，同分母分数有：、，异分母分数有：、⋯⋯，有无数个，据此可得出答案。 【详解】大于小于的分数有无数个。如、、、⋯⋯ 故答案为：D 【点睛】本题主要考查的是分数的大小比较，解题的关键是熟练掌握分数大小比较方法，进而得出答案。 7．吨 【分析】已知三月份用煤吨，比四月份多吨，用三月份的用煤量减去多的部分求出四月份用煤量；已知五月份比四月份少用吨，用四月份的用煤量减去少的部分即为五月份的用煤量。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 所以五月份用煤吨。 8． ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】第一小题中，先将分数化为小数，即用分子除以分母得到；第二小题中一个数除以小于1的数，得到的商大于这个数，据此得出答案；第三小题中一个数乘小于1的数，则结果小于这个数，一个数除以小于1的数，得到的商大于这个数；第四小题中一个数乘或除以1，都等于它本身，据此得出答案。 【详解】；，； ，则； 【点睛】本题主要考查的是分数的大小比较，解题的关键是熟练掌握分数的大小比较方法，进而得出答案。 9． 42 7 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别对应长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出这个纸箱的体积；要使这个纸箱的占地面积最小，则应使这个长方体最小的面积朝下，据此解答即可。 【详解】7×3×2 ＝21×2 ＝42（dm3） 7×3＝21（dm2） 7×2＝14（dm2） 3×2＝6（dm2） 21＞14＞6 即：宽×高的面朝下，此时原来长方体的长作为高。 则这个纸箱的体积是42，当它的占地面积最小时，纸箱的高是7dm。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 10．；； 【分析】把原来棋子总数看作单位“1”，一共有12枚棋子，黑棋子有5枚，白棋子有7枚，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则分别用5÷12和7÷12即可求出黑棋子和白棋子各占棋子总数的几分之几；如果黑棋子不变，增加1枚白棋子，则棋子总数变为13枚，用5÷13即可求出黑棋子占现在棋子总数的几分之几。 【详解】5÷12＝ 7÷12＝ 5÷（12＋1） ＝5÷13 ＝ 黑棋子占棋子总数的，白棋子占棋子总数的；如果黑棋子不变，增加1枚白棋子，黑棋子占棋子总数的。 11．见详解 【分析】当我们从某一角度观察一个实物时，根据给出的从一个方向看到的形状图，辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。 【详解】根据从左面看的图形，判断3个几何体都符合； 从上面看的图形，前两个都不符合，只有最后一个符合。 由分析得， 【点睛】本题主要考查观察物体，关键是区分从不同方向观察的物体形状。 12． 6 72 【分析】解答这道题需明确：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数；几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数：将短除法中所有的除数乘起来的积就是两个数的最大公因数，将短除法中所有的除数和商乘起来的积就是两个数的最小公倍数。 【详解】根据分析： 18和30的最大公因数 ，所以18和30的最大公因数是6。 24与36的最小公倍数 ，24与36的最小公倍数是72。 综上，18和30的最大公因数是6，24与36的最小公倍数是72。 13． 6 7 【分析】求出男女生人数的最大公因数就是每行最多人数，男女生总人数÷每行人数＝分成的行数，据此分析。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6（人） （24＋18）÷6 ＝42÷6 ＝7（行） 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 14．(1) 403 450 (2) 504 305 (3)345 (4)540 【分析】（1）不是2的倍数的数叫作奇数。所以三位数的个位是3或者5。百位上不是0即可。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、5、0三个数的和是9，是3的倍数。或者3、4、5三个数的和是12，是3的倍数。依次组成三位数即可。 （2）能被2整除的数都是偶数，所以三位数的个位是0或者4，百位上不能是0即可。5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。那么三位数的个位是0或者5，百位上不能是0即可。 （3）一个数各位上的数的和是3的倍数，同时它的个位是0或者5，那么它既是3的倍数，又是5的倍数。可以选择3、4、5，5放在个位上组成三位数。 （4）一个数各位上的数的和是3的倍数，同时它的个位是0，那么它是2、3、 5的倍数。所以可以选择4、5、0，个位上是0，然后组成三位数。 【详解】（1）奇数：403，3的倍数：450。（答案不唯一） （2）偶数：504，5的倍数：305。（答案不唯一） （3）既是3的倍数，又是5的倍数：345。（答案不唯一） （4）同时是2、3、5的倍数：540。（答案不唯一） 15．； 【分析】我们将这根3米长的绳子看作单位1，平均分成5段，那么每段占全长的分率就是1除以5，即1÷5＝，每段的长度就是绳子的总长度3米除以5，即3÷5＝（米）。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 因此把一根3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长米。 16． 【分析】①用个同样的小正方体，还剩个小正方体，这个小正方体可以叠在底层个位置中的任意一个上面，有种摆法。 ②用个小正方体时，还剩个小正方体，分两种情况：都叠在同一个位置上（种），分别叠在两个不同的位置上（种），共种摆法。 【详解】 ①一共有个小正方体，用掉个摆在底层后，还剩个小正方体，这个小正方体只能叠在A、B、C、D中任意一个位置的正上方，一共有种不同的摆法。 ②一共有个小正方体，用掉个摆在底层后，还剩个小正方体： 情况一：剩余个小正方体都叠在同一个位置的上方，可以都叠在A的上方，都叠在B的上方，都叠在C的上方，都叠在D的上方，共种摆法。 情况二：剩余个小正方体分别叠在两个不同位置的上方，从A、B、C、D中选个不同的位置，各叠个，所有不重复的组合是：A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D共种摆法，把两种情况的摆法加起来： （种） 17．× 【分析】因数和倍数是相互依存的，可按“谁是谁的因数”或“谁的因数是谁”来表述，由此解答即可。 【详解】因为3×7＝21，所以21是3和7的倍数，3是21的因数，7也是21的因数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】一定要熟练掌握表述两个数的因数与倍数关系时的方式。 18．× 【分析】能折成长方体，需要满足：①共 6 个面：4 个侧面 + 2 个相对底面；②相对面完全相同：三组对面形状、大小一致；③相邻边长度相等：拼接处边长能重合；④排列合规：不能出现田字、凹字、五面相连等无法折叠结构；⑤长宽高对应匹配：三组棱长两两对应相等。 【详解】所给展开图，相邻边长度不相等，不可以围成完整长方体，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个数除了1和其自身外，还有其它因数，这样的数是合数，最小的合数是4，能够被2整除的数是偶数，最小的偶数是0。 【详解】最小的合数是4，最小的偶数是0； 题干阐述错误，故答案为：×。 【点睛】本题考查的是基础概念，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 20．√ 【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了2个正方形的面积，把3个小正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了4个正方形的面积，据此解答。 【详解】 a×a×（3－1）×2 ＝a×a×2×2 ＝4a2（平方厘米） 所以，表面积减少了4a2平方厘米。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析减少部分的面积是解答题目的关键。 21．√ 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出10以内所有的质数，再把这些质数相乘即可得解。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，2×3×5×7＝210，210的因数除了1和210以外，还有2、3、5、7、105、70、42，所以把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数的说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【详解】一只水壶可以装2升水，就是说水壶的容积是2升，所以原题说法错误。 【点睛】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。 23．；；8.5x； ；；1； 【详解】略 24．（1）1；（2）；（3） （4）；（5）1 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为即可； （2）根据加法交换律，可以先计算即可； （3）根据减法的性质，把式子转化为即可； （4）把分数进行通分，再进行计算； （5）根据加法交换律，把式子转化为即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝13.5；x＝2.1 【分析】根据等式的性质2，给方程的两边同时乘，求出方程的解； 根据等式的性质1和2，先给方程的两边同时减去45，再同时除以4，求出方程的解； 先计算等式的左边，即，再根据等式的性质2，给方程的两边同时除以8，求出方程的解。 【详解】 解： 45＋4x＝99 解：45＋4x－45＝99－45 4x＝54 4x÷4＝54÷4 x＝13.5 解： 8x＝16.8 8x÷8＝16.8÷8 x＝2.1 26．40立方分米 【分析】由题意可知：上升的水的体积，即这个假山石的体积，根据“上升水的体积＝底面积×水面上升的高度”进行解答即可。 【详解】4厘米＝0.4分米 （800÷8）×0.4 ＝100×0.4 ＝40（立方分米） 答： 这个假山石的体积有40立方分米。 【点睛】解答此题的关键是要明确上升水的体积，即假山石的体积，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可；注意单位统一。 27．2立方分米 【分析】石块从水里取出后，石块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为2分米，宽为2分米，高为（2－1.5）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】2×2×（2－1.5） ＝4×0.5 ＝2（立方分米） 答：这个石块的体积是2立方分米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 28．糖是水的，糖是糖水的 【分析】先根据糖水的重量＝糖的重量＋水的重量，求出糖水的重量，再分别依据：糖是水的几分之几＝糖的重量÷水的重量，糖是糖水的几分之几＝糖的重量÷糖水的重量，即可解答。 【详解】5＋40＝45（克） 5÷40＝ 5÷（5＋40） ＝5÷45 ＝ 答：糖是水的，糖是糖水的。 【点睛】此题重点考查求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。注意：糖、水、糖水的区别。 29．2升 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出铁块的体积，将铁块体积和原来水的体积相加，再减去玻璃缸的体积即可得出溢出的水的体积。 【详解】130升＝130立方分米 （4×4×4＋130）－8×6×4 ＝（64＋130）－48×4 ＝194－192 ＝2（立方分米） ＝2（升） 答：缸里的水会溢出2升。 【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。 30．乐乐 【分析】魔方复原比赛用时越短成绩越好，先利用通分的方法，将它们转化为同分母分数，如果某个分数最小，那么对应的选手用时最短，就是比赛冠军。 【详解】，， 32＜35＜45，，即。 答：乐乐获得比赛的冠军。 31．（1）28分米； （2）24平方分米 【分析】（1）计算需要铁丝的长度就是求长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，把图中数据代入公式计算； （2）长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面都是相同的长方形，计算需要黄绸布的面积就是求长方体四个侧面的面积之和，据此解答。 【详解】（1）（2＋2＋3）×4 ＝7×4 ＝28（分米） 答：她至少用了28分米长的铁丝。 （2）2×3×4 ＝6×4 ＝24（平方分米） 答：她至少用了24平方分米的黄绸布。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $