期末学情自测试卷（试题）2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 以航天科技（如“悟空”卫星体积计算）、生活实践（如商场抽奖、环形跑道追及）为情境载体，融合空间观念（立体图形观察）、运算能力（分数与方程计算）与推理意识（找次品问题），实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|立体图形观察、质数合数、统计图选择|结合航天零件找次品，考查推理策略| |填空题|9/16|长方体体积、分数比较、钟表旋转|融入“悟空”卫星数据，强化量感与空间想象| |解答题|6/30|图形运动求面积、最大公因数应用、方程解决问题|28题通过旋转转化图形求面积，体现创新思维；31题分层设计找次品步骤，培养逻辑推理|

2025-2026学年五年级数学下册期末学情自测试卷人教版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．用同样大小的正方体搭一个立体图形，从正面和右面看到的形状如下图。搭成这个立体图形至少要用（    ）个正方体。（每相邻两个正方体至少有一个面重合） A．3 B．4 C．5 D．6 2．商场消费满200元要进行转盘抽奖活动，转到符合要求的数字可领取满减券，若商场想尽可能少发放满减券，数字要求应设置为（    ）。 A．合数 B．质数 C．10的因数 D．3的倍数 3．工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了，两周修的长度相比，（    ）。 A．第一周长 B．第二周长 C．一样长 D．无法确定 4．下图中，（    ）不能通过图形①旋转得到。 A． B． C． D． 5．东方商场计划制作一幅统计图，若要清晰地呈现商场上半年甲、乙两种商品每月销售量的变化情况，制成（    ）统计图更为适宜。 A．折线 B．复式折线 C．条形 D．复式条形 6．我国航天事业蓬勃发展，一批用于航天模型的精密零件被生产出来，总共15个。其中有1个是次品，次品质量偏轻。由于航天零件要求极高，现在使用一台高精度的电子天平，至少称（    ）次能确保找出这个次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（16分） 7．一个用若干个小正方体搭成的立体图形，从正面和右面看到的形状都是，这个立体图形至少有( )个小正方体。（每相邻两个正方体至少有一个面重合） 8．括号里只能填“奇数”或“偶数”，的结果是( )；如果是一个奇数，那么一定是( )。 9．太空探索。2015年，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空。“悟空”的身材比一般的卫星小巧，长宽高分别是1.5米、1.5米、1.2米，像一个银白色的长方体蛋糕。这颗卫星的体积是( )立方米。 10．将，0.84，，0.这四个数按照从大到小的顺序：( )＞( )＞( )＞( )。 11．钟表的分针从6到9，顺时针旋转( )°；从6开始，顺时针旋转120°正好到( )。 12．一根2m长的铁丝，如果用去它的，还剩下它的( )，如果用去，还剩下( )m。 13．王刚和李明的运动状态分别如下图中a、b所示，看图填一填。 (1)( )的速度快。 (2)如果两人同时在某一地点沿着200米的环形跑道同向行走，( )分钟后两人再次相遇。 14．有24个同样的零件，其中有一个不合格，质量稍轻，用天平至少称( )次才能保证找出这个不合格零件。 15．A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×3，B＝3×5×7，那么A和B的最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 16．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以确定这个几何体的形状。( ) 17．用30元买了一些单价是2元的面包，找回的钱不可能是15元。( ) 18．小区的拦车杆在遇到车辆进出时所做的两次运动中旋转方向不同。( )　 19．周六，小刚做家务共用去小时。其中扫地用去的时间占，剩下的是收拾房间的时间。收拾房间的时间占几分之几？列式是。( ) 20．张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。( ) 21．下面是一位发烧病人一天测量体温的统计图，通过统计图我们可以发现这位病人是逐渐好转的。( ) 四、计算题（30分） 22．口算。                     25÷26＝                                          2－0.02＝        7.5×101＝        10.1÷1.95≈ 23．解方程。             6x－3.5x＝10            8x＋0.24＝7.68            5x－8.5×6＝24 24．简便计算。                                                   25．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题（30分） 26．一个花坛，高0.8米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土。 (1)这个花坛占地多少平方米？ (2)用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米？ 27．大话嘻游项目现场，用长36分米、宽24分米的长方形实木板材，切割成大小相同的正方形木盒垫板（边长是整分米，无剩余木料），正方形垫板边长最大是多少分米？一共能切出多少块垫板？ 28．要想求下面图形的面积，圆的面积公式目前还没有学习，但能用本学期学的图形的运动这一知识帮助解决，请先写出你的想法，再计算出这个图形的面积。 29．工坊调配制作酥糖的原料，第一天配制完全部原料的，第二天配制的比第一天少占全部原料的。两天一共配制了这批原料的几分之几？ 30．为七星湖研学基地定制长方体木箱收纳物资，木箱所有棱长之和108厘米，木箱底面是正方形，高比底面边长多3厘米。这个木箱底面边长是多少厘米？ 31．从10个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小米已经用天平称了第一次，结果如左下图。如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称（    ）次。 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下册期末学情自测试卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D B B C 1．B 【分析】从正面图分析，该立体图形底层有两个并列正方体。为满足右面图（右侧两个并列方块），需在底层右侧方块后方再放置一块，底层基础块数：正视图要求2块，右视图要求增加后排右侧1块。后排底层则总数3块，总计为2层的块数和。 【详解】上层1块，下层3块，1＋3＝4（块） 2．D 【分析】转盘上的数字是从1～10，先根据合数、质数、3的倍数的定义以及找一个数的因数的方法，写出10以内的质数、合数、3的倍数以及10的因数，并数出个数；再根据可能性大小的判断方法可知，个数最少的，转到的可能性最小，据此解答。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 列乘法算式找因数的方法：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】10以内的合数有：4、6、8、9、10，共5个； 10以内的质数有：2、3、5、7，共4个； 10的因数有：1、2、5、10，共4个； 10以内3的倍数有：3、6、9，共3个； 3＜4＜5，转盘上10以内3的倍数的个数最少； 所以若商场想尽可能少发放满减券，数字要求应设置为3的倍数。 3．D 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，平均分成5份，第一周修了2份即总长度的，第一周修的具体长度＝总长度÷分成的份数×修的份数，因为总长度未知，所以无法计算第一周修的具体长度；而第二周修的是具体长度，所以第一周和第二周修的长度无法比较。 【详解】由分析得出： 第一天修的表示的是总长度的几分之几，是分率，总长度未知，无法求出第一周修的具体长度；第二周修的是具体长度，所以两周修的长度相比，无法确定。 4．B 【分析】图形旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。根据图形旋转的性质，判断每个选项能否由图形①旋转得到。 【详解】A．将图形①绕中心顺时针旋转90°，可以得到选项A的图形，所以选项A能通过图形①旋转得到。 B．无论将图形①绕哪个点旋转多少度，都无法得到选项B的图形，所以选项B不能通过图形①旋转得到。 C．将图形①绕中心顺时针（或逆时针）旋转180°，可以得到选项C的图形，所以选项C能通过图形①旋转得到。 D．将图形①绕中心逆时针旋转90°，可以得到选项D的图形，所以选项D能通过图形①旋转得到。 因此，不能通过图形①旋转得到。 5．B 【分析】条形统计图：主要用于比较不同类别数据的数量多少，其中单式统计图只能表示一组数据； 折线统计图：主要用于反映数据随时间变化的增减趋势，其中复式统计图可以同时表示两组或两组以上的数据，便于对比。 【详解】A．折线统计图通常指单式折线统计图，只能反映一组数据的变化情况，无法同时清晰呈现甲、乙两种商品的数据，说法错误。 B．复式折线统计图可以同时表示两组数据的增减变化情况，便于对比甲、乙两种商品的销售趋势，符合题意，说法正确。 C．条形统计图通常指单式条形统计图，只能反映一组数据的数量多少，不能反映变化趋势，且无法同时呈现两种商品，说法错误。 D． 复式条形统计图虽然能表示两种商品的数量多少，但侧重于数量的对比，不如折线统计图能清晰地反映变化趋势，说法错误。 6．C 【分析】将待测物品分成3份，且尽量平均分。利用天平称量的原理，每次称量可以将次品的范围缩小到原来的左右。根据15个物品的数量，结合找次品的规律，确定确保找出次品所需的最少称量次数。 【详解】第一次：把15个零件分成3份，分别是5个、5个、5个。称量其中两份，若平衡，次品在剩下的5个中；若不平衡，次品在较轻的5个中。无论哪种情况，都需要在5个中找次品。 第二次：把5个零件分成3份，分别是2个、2个、1个。称量其中两份2个的，若平衡，次品是剩下的1个；若不平衡，次品在较轻的2个中。最坏的情况是次品在2个中。 第三次：把2个零件分成2份，分别是1个、1个，较轻的那个是次品。 综上所述，至少称3次能确保找出这个次品。 7．4 【分析】 从正面看为，说明这个几何体有两层，上层一个正方体左对齐，下层两个正方体；从右面看为，说明这个几何体有两排，上面的小正方体在靠前的一排。 【详解】 根据分析，这个图形为：，至少有4个小正方体。 8． 偶数 奇数 【分析】判断和的奇偶性看算式里奇数的个数：偶数个奇数相加结果为偶数，奇数个奇数相加结果为奇数；判断积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 【详解】算式里的奇数有687、165、765、133，共4个（偶数个），所以和是偶数。 13是奇数，只有奇数×奇数的结果才是奇数，所以a一定是奇数。 9．2.7 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。 【详解】1.5×1.5×1.2 ＝2.25×1.2 ＝2.7（立方米） 10． 0.84 【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，将分数化成小数，再根据比较两个小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此排序解答。 【详解】＝4÷5＝0.8 ＝17÷20＝0.85 ＝0.888… 0.888…＞0.85＞0.84＞0.8 所以，＞＞0.84＞。 11． 90 10 【分析】钟表一圈为360°，被平均分为12个大格，用360°除以12即可求出每个大格对应的角度。 ①先计算分针从6到9经过的大格数，如果已知每个大格的角度，那么用大格数乘单个大格角度即可得到旋转的度数。 ②已知旋转总角度和单个大格的角度，所以可先求出旋转经过的大格数，再从数字6开始累加对应大格数，就能得到最终指向的数字。 【详解】360°÷12＝30° ①（9－6）×30° ＝3×30° ＝90° ②120°÷30°＋6 ＝4＋6 ＝10 12． / 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，用1减去用去的分率，就能求出剩下的占全长的几分之几。用铁丝的总长度减去用去的具体长度，就能求出剩下的长度。 【详解】把铁丝全长看作单位“1” 用总长度减去用去的长度： （米）（或米） 13．(1)王刚 (2)10 【分析】（1）从图中可以看出，王刚到达终点用时4分钟，李明到达终点用时6分钟，路程相同时，用时越短，速度越快。 （2）先根据“速度＝路程÷时间”，分别求出王刚和李明的速度；已知两人同时同地沿着200米的环形跑道同向行走，两人再次相遇时，速度快的比速度慢的多走了1圈即200米，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”求出两人再次相遇的时间。 【详解】（1）4分钟＜6分钟 王刚用时短，所以王刚的速度快。 （2）王刚的速度：240÷4＝60（米/分） 李明的速度：240÷6＝40（米/分） 200÷（60－40） ＝200÷20 ＝10（分钟） 14．3 【分析】找保证找出轻次品的最少次数，规律是：称n次最多可从个零件中找出次品。验证过程如下。 【详解】第一次称：把24个零件平均分成3份（8，8，8），称其中两份，轻的一份含次品，若平衡则次品在未称的8个中； 第二次称：把含次品的8个分成3份（3，3，2），称两个3份，轻的一份含次品，若平衡则次品在剩余2个中； 第三次称：如果次品在3个中，分成（1，1，1）称一次即可找出；如果次品在2个中，称一次也能找出轻的次品； 因此至少称3次就能保证找出不合格零件。 15．210 【分析】两个数的最小公倍数是两个数的最大公因数和各自质因数的乘积，据此解答。 【详解】3×5×2×7＝210 16．× 【分析】根据从三个位置（前面、左面、上面）观察同一个几何体所看到的图形，通常可以确定这个几何体的形状。如果只有两个位置观察，可能存在多种不同的摆法，无法唯一确定几何体的形状，属于“不一定”事件。 【详解】根据观察物体的方法，只根据从两个位置观察到的图形，不能唯一确定这个几何体的形状。 例如：从前面和左面看到的图形都是一个正方形。 情况一：该几何体由8个小正方体组成的大正方体。 情况二：该几何体由2个小正方体在左列前，2个小正方体在右列后摆放组成。 这两种情况满足从两个位置观察到的图形相同，但几何体的形状不同。 所以，根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，不一定可以确定这个几何体的形状。 故答案为：× 17．√ 【分析】面包单价2元，总价一定是偶数；30元也是偶数，偶数减偶数结果一定是偶数，15是奇数，所以找回的钱不可能是15元。 【详解】面包单价2元，买的数量是整数，所以花的钱一定是2的倍数（偶数）。 付出的30元是偶数，偶数－偶数＝偶数，找回的钱也得是偶数。 15是奇数，所以不可能找回15元，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据车杆打开的方向，进入小区时，车杆要绕定点按顺时针方向旋转90°；开出小区时，车杆要绕定点按逆时针方向旋转90°。据此解答。 【详解】根据分析得：小区的拦车杆在遇到车辆进出时所做的两次运动中旋转方向不同。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是物体旋转的特征：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 19．× 【分析】把家务的总时长看作单位“1”，扫地用去的时间占，则收拾房间的时间是（1－），据此解答。 【详解】1－＝ 收拾房间的时间占，列式是1－，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】张老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1＋2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1＋2＋4）个同学；所以最少3分钟能通知到每个同学，据此解答。 【详解】由分析可知： 张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用3分钟。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。 21．√ 【分析】折线统计图可以通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，统计图中横轴表示测量体温的时间，纵轴表示病人的体温，表示体温的折线呈下降趋势，说明病人的体温正在下降并趋于正常体温，据此解答。 【详解】观察折线统计图可知，发烧病人的体温逐渐下降并趋于正常体温，说明这位病人病情逐渐好转。 故答案为：√ 【点睛】掌握折线统计图的特征是解答题目的关键。 22．1；；；2； 0.51；；；3； 0；1.98；757.5；5 【详解】略 23．x＝；x＝4；x＝0.93；x＝15 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 第二题：先化简方程左边含有x的算式，即求出6－3.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6－3.5的差即可。 第三题：根据等式的性质1，方程两边同时减去0.24，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。 第四题：先计算出8.5×6的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上8.5×6的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 6x－3.5x＝10        解：2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 8x＋0.24＝7.68 解：8x＋0.24－0.24＝7.68－0.24 8x＝7.44 8x÷8＝7.44÷8 x＝0.93 5x－8.5×6＝24 解：5x－51＝24 5x－51＋51＝24＋51 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 24．；； 0； 【分析】（1）运用加法交换律交换后两个加数的位置然后从左往右计算； （2）根据减法的运算性质的逆运算去掉小括号简便计算； （3）根据带符号搬家规则和减法的运算性质，将同分母分数相结合，两位小数相结合简便计算； （4）根据加法交换律交换中间两个加数的位置，先计算同分母的部分。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 （4） ＝ ＝ ＝2＋ ＝ 25．238平方厘米；195立方厘米 【分析】根据立体图形的特点，它的表面积等于下面长方体的表面积加上上面正方体的前后左右4个侧面的面积；它的体积等于下面长方体的体积加上上面正方体的体积。 正方体的侧面都是正方形，正方形的面积＝边长×边长，，，。 【详解】 （平方厘米） 这个立体图形的表面积是238平方厘米。 （立方厘米） 这个立体图形的体积是195立方厘米。 26．(1)1.44平方米 (2)0.512立方米 【分析】（1）花坛的底面是边长1.2米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个花坛的占地面积。 （2）因为花坛的四周用砖砌成，厚度是0.2米，用泥土填满这个花坛，那么泥土的形状是一个长、宽均为（1.2－0.2－0.2）米、高为0.8米的长方体，根据长方体的容积＝长×宽×高，求出泥土的体积。 【详解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米） 答：这个花坛占地1.44平方米。 （2）（1.2－0.2－0.2）×（1.2－0.2－0.2）×0.8 ＝0.8×0.8×0.8 ＝0.64×0.8 ＝0.512（立方米） 答：大约需要0.512立方米。 27．分米；6块 【分析】要把长方形板材切割成大小相同的正方形且无剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形边长最大，即求36和24的最大公因数。求出边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形边长，得到长和宽方向各能切出的块数，二者相乘即为总块数。 【详解】 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12。 垫板块数： （36÷12）×（24÷12） ＝3×2 ＝6（块） 答：正方形垫板边长最大是12分米，一共能切出6块。 28．将半圆形绕点A顺时针旋转90°补成一个正方形； 100平方厘米 【分析】连接AD，四边形ABCD为正方形，所以AB＝AD。上面的半圆绕点A顺时针旋转90°，就会与下面的阴影部分拼成正方形，求整个图形面积其实就是求正方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长。 【详解】如图： 连接AD，将半圆形绕点A顺时针旋转90°补成一个正方形。 10×10＝100（平方厘米） 答：这个图形的面积是100平方厘米。 29． 【分析】把这批原料的总量看作单位“1”。根据题意，第一天配制了全部的，第二天配制的比第一天少占全部的，所以第二天配制了全部的。要求两天一共配制了这批原料的几分之几，需要将第一天和第二天配制的分率相加。异分母分数加减法，计算时要先通分，化成同分母分数后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】 答：两天一共配制了这批原料的。 30．8厘米 【分析】木箱底面是正方形，说明长和宽相等，根据棱长总和长宽高，先用棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和；再减去高多出的3厘米，最后除以即可求出底面边长。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：这个木箱底面边长是8厘米。 31．；3 【分析】先根据第1次天平倾斜的方向，判断出次品所在的范围；再把这个范围内的小球继续分成两组，利用天平第2次称重进一步缩小次品的范围；最后对剩下的两个小球进行第3次称重，就能确定哪个是略重的次品。 【详解】第1次称重：将①②③④和⑤⑥⑦⑧分别置于天平两侧，①②③④一端下沉，可知略重的小球在①②③④中。 第2次称重：把①②、③④分别放在天平两端，根据天平倾斜方向，将次品范围缩小至其中2个小球内。 第3次称重：把剩余2个小球分别放在天平两侧，下沉一端的小球即为略重的次品。 所以一共需要称3次。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $