10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“有限样本空间与随机事件”，通过生活实例（如必然事件、不可能事件对比）导入，结合抛硬币骰子两次的结果分析，逐步引出随机试验、样本点、样本空间等概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以问题链驱动教学，融合生活情境与数学抽象，体现“用数学眼光观察”“用数学思维思考”“用数学语言表达”。通过射击靶、电路元件等实例，引导学生将现实问题转化为集合表示，小结明确概念关系。帮助学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供清晰的教学流程和实例支撑。

10.1 随机事件与概率 第十章 概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 复习引入 1.在日常生活中，有些事件是必然事件，如“明天太阳从东方升起”，也有些事件是不可能事件，如“掷一枚骰子出现点数7”，那么，“我明天会在7点25到学校”是什么事件？ 2. 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.一般地，随机事件至少有两种可能的基本结果.如抛掷一枚硬币有2种可能结果，抛掷一枚骰子有6种可能结果.那么，将一枚硬币（骰子）抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的正反（点数），各有多少种可能结果？ 3.把一枚（硬币/骰子）抛掷两次称为随机试验，随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间，那么这两个试验的样本空间分别如何表示？ 4. 一般地，随机试验、样本点、样本空间的含义是什么？我们感兴趣的随机试验有哪些特点？如何描述随机试验的各种可能结果？ 1.在日常生活中，有些事件是必然事件，如“明天太阳从东方升起”，也有些事件是不可能事件，如“掷一枚骰子出现点数7”，那么，“我明天会在7点25到学校”是什么事件？ 随机事件 3 2. 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.一般地，随机事件至少有两种可能的基本结果.如抛掷一枚硬币有2种可能结果，抛掷一枚骰子有6种可能结果.那么，将一枚硬币（骰子）抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的正反（点数），各有多少种可能结果？ 一枚硬币抛掷两次有2×2=4种可能结果， 一枚骰子抛掷两次有6×6=36种可能结果. 3.把一枚（硬币/骰子）抛掷两次称为随机试验，随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间，那么这两个试验的样本空间分别如何表示？ 硬币抛两次的样本空间: {(正, 正), (正, 反), (反, 正), (反, 反)} 骰子抛两次的样本空间: {(x, y) | x, y=1,2,3,4,5,6} 4. 一般地，随机试验、样本点、样本空间的含义是什么？我们感兴趣的随机试验有哪些特点？如何描述随机试验的各种可能结果？ 请同学们阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1. 随机试验的含义是什么？它有哪些特点？ 2. 样本点、样本空间和有限样本空间的含义是什么？ 3. 随机事件、必然事件和不可能事件与样本空间的关系是什么？ 1. 随机试验的含义是什么？它有哪些特点？ 含义: 对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示. 特点: (1) 试验可以在相同条件下重复进行； (2) 试验的所有可能结果是明确可知的，且不只一个； (3) 每次试验总是恰好出现这些可能结果的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 2. 样本点、样本空间和有限样本空间的含义是什么？ 随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示. 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示. 如果一个随机试验有n个可能结果ω₁, ω₂, …, ωₙ， 则称样本空间Ω={ω₁, ω₂, …, ωₙ}为有限样本空间. 3. 随机事件、必然事件和不可能事件与样本空间的关系是什么？ 样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件. 特别地，称Ω为必然事件，称空集∅为不可能事件. 只包含一个样本点的事件称为基本事件. 在每次试验中，当且仅当事件A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 拓展探究 1. 对于随机试验E，在不同的实验条件下，E的样本空间是否恒定不变？ 2. 抛三枚硬币样本空间有多大？ 试验E: 射击靶1次，观察命中与否.近距离射击时Ω={命中, 不命中}，远距离射击时Ω={命中, 不命中}. 1. 公司1. 对于随机试验E，在不同的实验条件下，E的样本空间是否恒定不变？ 2.抛三枚硬币样本空间有多大？ 抛三枚硬币样本空间为8. 例1 写出下列随机试验的样本空间: (1) 射击靶3次，观察中靶的次数； (2) 射击靶3次，观察各次射击中靶或者脱靶情况. 【解】(1) Ω={0, 1, 2, 3} (2) 每次射击中靶用1表示，脱靶用0表示， 则Ω={(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), S (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)} 巩固应用 【解】A={1, 2, 3, 4}； B={2, 4, 6, 8}. 例2 (1) 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，从中随机摸出一个球.用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到的球的号码为偶数”. M＝“恰好两个元件正常”； N＝“电路是通路”；T＝“电路是断路”. 例4 如右图，一个电路中有A, B, C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效. 把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1) 写出试验的样本空间； (2) 用集合表示下列事件： A C B 解：(1)分别用x1, x2和x3表示元件A, B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1, x2, x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态. 0 1 元件A 0 1 0 1 元件B 0 1 0 1 0 1 0 1 元件C 可能结果 可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图. 000 001 010 011 100 101 110 111 Ω＝{(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1, 0,1), (0,1,1), (1,1,1)}. 则样本空间为 A C B (2) 用集合表示下列事件： M＝“恰好两个元件正常”； N＝“电路是通路”；T＝“电路是断路”. 解：“恰好两个元件正常”等价于 (, , ) ∈Ω，且, , 中恰有两个为1， ∴M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}； “电路是通路”等价于(x1, x2, x3) ∈Ω ，x1=1，且x2, x3中至少有一个是1， ∴N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}, “电路是断路”等价于(x1, x2, x3) ∈Ω，x1=0，或x1=1, x2=x3=0． ∴T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}． A C B 小结 1.在随机试验E中，样本点ω是样本空间Ω的元素，基本事件{ω}是样本空间Ω的单点子集. 2. 若随机试验可能的基本结果不具有数字特征，可以通过赋值使样本点数字化，也可以用字母表示可能结果，为描述样本空间提供方便. 3. 必然事件与不可能事件不具有随机性，为了方便统一处理，将这两个事件作为随机事件的两个极端情形，这样，每个事件都是样本空间的一个子集. 19 作业 《课时作业》 10.1.1 有限样本空间与随机事件 $