期末质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以质数合数、长方体体积等核心知识为载体，融合《太平惠民和剂局方》配方、包装优化等真实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|质数合数（第1题）、可能性（第2题）|辨析概念本质，考查推理意识| |填空题|10题/20分|分数运算（第8题玉枢丹配方）、找次品（第11题）|融合文化情境，培养数据意识| |解答题|6题/30分|长方体体积（第28题容器竖放）、包装优化（第30题）|真实问题解决，发展空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法正确的是（    ）。 A．凡是7的倍数都是奇数 B．1.2÷0.3＝4，所以1.2是0.3的倍数 C．最小的质数是1 D．两个奇数的乘积一定是奇数 2．在20以内的质数中，任选两个数相乘，乘积是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？（    ） A．一样大 B．偶数 C．奇数 D．无法确定 3．口袋里有3个红球和2个白球，从中摸出一个球，摸出白球的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 4．有两个两位数，它们最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（    ）。 A．90 B．60 C．48 D．30 5．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（    ）个棱长2分米的正方体木块。 A．15 B．14 C．13 D．12 6．关于合数，下列说法正确的是（    ）。 A．任意两个合数相加，结果也是合数 B．偶数一定是合数 C．合数都是2的倍数 D．合数的因数至少有3个 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个多位数，它的十位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十万位上的数既是奇数又是合数，百万位上的数既不是质数又不是合数，其余各位上都是0，这个数是( )，改写成以“万”为单位的数是( )万。 8．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 山慈菇和红大戟共占整个方剂的( )，朱砂比麝香多占整个方剂的( )。 9．把一根3米长的绳子对折、再对折，每段绳子长( )米，每段绳子占全长的( )。 10．一个运算程序，运算规则如方框所示，若输入的整数是16，那么显示答案是( )；若输入一个整数，显示答案是47，那么输入的这个数是( )。 11．有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称( )次就能保证把它找出来。 12．有10盒巧克力，其中一盒被吃了两颗，用天平称，至少称( )次才能保证找出这盒巧克力。 13．围棋是我国发明的迄今最久远最复杂的智力博弈活动。围棋社团有23盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。至少称( )次，可以保证找到这盒围棋。 14．宣传站用的长方体水箱长5分米、宽4分米、高2分米，这个水箱能装( )升水。 15．防溺水讲座8：40开始，时长25分钟，从开始到结束分针绕中心点旋转了( )°。 16．把的分母扩大为原来的3倍，为使分数大小不变，分子应加上( )。 三、判断题（12分） 17．有20个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平称最少称4次才能保证找到这个次品。( ) 18．两个不同质数的积有4个因数。( ) 19．相邻的两个非零自然数一定互质。( ) 20．表示一个人一天的体温变化情况，应选用折线统计图。( ) 21．一个三位数同时是2，3，5的倍数，这个三位数最小是300。( ) 22．16、24都是8的倍数，16与24的和一定是8的倍数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．计算下面各题，能简便的要简便。 2.5×12.5×3.7×0.8×4                    0.24÷[（4.2－2.6）×2.5] 25．解方程。                            五、解答题（30分） 26．一个房间，长6米，宽4米，高3米。现在要用乳胶漆粉刷房间的顶部和四壁，除去门窗的面积18平方米。如果每平方米的乳胶漆是15元，粉刷完这间房需要花乳胶漆费多少钱？ 27．圈出3的倍数。 92       75      36        206         65        3051        779     99999 111        49        165        5988          655           131          2222        7203 28．有一个密封的长方体容器，（如图1所示），容器内水深7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图2所示），这时容器内水深多少厘米？ 29．一个长方体的玻璃缸长8分米、宽6分米、高4分米，缸中水深2.8分米。如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 30．2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。 （1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？ （2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？ 31．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C D D 1．D 【分析】A．找出7的倍数，判断是否都是奇数。 B．在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。根据因数和倍数的意义判断。 C．根据质数和合数的意义，1既不是质数，也不是合数。 D．根据奇数×奇数＝奇数判断。 【详解】A．7的倍数有、、、，⋯。其中、是偶数，所以凡是的倍数都是奇数的说法错误，此选项错误。 B．因数和倍数是在非零自然数范围内研究的，和是小数，不属于非零自然数，不能说是的倍数，此选项错误。 C．1只有个因数，既不是质数也不是合数，最小的质数是，此选项错误。 D．根据奇数的运算性质，奇数奇数奇数，例如，是奇数，所以两个奇数的乘积一定是奇数，此选项正确。 2．C 【分析】质数：只有1和它本身，没有其它因数的数；先找出20以内的质数，再结合奇偶性乘法规律（奇数×奇数＝奇数，偶数×任何数＝偶数），分析乘积为奇数和偶数的情况数，比较可能性大小。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，其中只有2是偶数，其余7个是奇数。 乘积为奇数：只有两个奇数相乘时才会出现，从7个奇数中任选2个奇数相乘，他们的乘积结果情况数如下： 3×5＝15，3×7＝21，3×11＝33，3×13＝39，3×17＝51，3×19＝57； 5×7＝35，5×11＝55，5×13＝65，5×17＝85，5×19＝95； 7×11＝77，7×13＝91，7×17＝119，7×19＝133； 11×13＝143，11×17＝187，11×19＝209； 13×17＝221，13×19＝247； 17×19＝323。 乘积为偶数：只要所选的两个数包含2，乘积就是偶数，即2分别与其他7个质数相乘，情况数如下： 2×3＝6，2×5＝10，2×7＝14，2×11＝22，2×13＝26，2×17＝34，2×19＝38。 以上所有算式调换位置，乘积不变。 综上，乘积是奇数有21种情况，乘积是偶数有7种情况，所以乘积是奇数的可能性大。 3．B 【分析】求摸出白球的可能性是多少，可求出白球的个数占总个数的几分之几，把球的总个数看作单位“1”，用白球的个数除以总个数，根据分数与除法的关系，把结果用分数表示，即可解答。 【详解】2÷（3＋2） ＝2÷5 ＝ 所以，摸出白球的可能性是。 4．C 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此先将6和90分解质因数，求得符合条件的两个两位数，再相加即可。 【详解】6＝2×3 90＝2×3×3×5 一个数是：2×3×3＝18 另一个数是：2×3×5＝30 这两个数的和是：18＋30＝48 5．D 【分析】分别用长方体盒子的长、宽、高除以正方体木块的棱长，不能整除的用去尾法保留整数，求出沿着长、宽、高可以放的正方体木块的个数，沿长放的个数×沿宽放的个数×沿高放的个数＝能放的正方体木块总个数。 【详解】（6÷2）×（4÷2）×（5÷2） ≈3×2×2 ＝12（个） 最多能放12个棱长2分米的正方体木块。 6．D 【分析】合数：除了1和它本身，还有别的因数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 【详解】A．例如4和9都是合数，但4＋9＝13，13是质数，所以任意两个合数相加，结果不一定是合数，此选项错误。 B．2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数不是合数，所以偶数不一定是合数，此选项错误。 C．例如9是合数，但9不是2的倍数，所以合数不都是2的倍数，此选项错误。 D．根据合数的定义，可知合数的因数至少有1、它本身和另一个因数，至少3个，此选项正确。 7． 1904020 190.402 【分析】先根据质数、合数、奇数的概念确定各数位上的数字，再按数位顺序写出这个数，最后按要求改写成以“万”为单位的数；最小的质数是2，所以十位是2；最小的合数是4，所以千位是4；一位数中既是奇数又是合数的数是9，所以十万位是9；1既不是质数也不是合数，所以百万位是1；其余各位都是0；改写成用“万”作单位的数，在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上“万”字。 【详解】一个多位数，它的十位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十万位上的数既是奇数又是合数，百万位上的数既不是质数又不是合数，其余各位上都是0，这个数是1904020，改写成以“万”为单位的数是190.402万。 8． 【分析】求两种成分占整个方剂的几分之几，用加法计算；求一种成分比另一种成分多占整个方剂的几分之几，用减法计算；计算结果要约分成最简分数。 【详解】＋＝＋＝＝ －＝－＝ 9． 【分析】①对折1次，绳子被分成2段；对折2次，绳子被分成（段）。用总长度除以段数，求每段的具体长度。 ②把全长看作单位1，平均分成4段，每段占全长的。 【详解】①（米） 每段绳子长米。 ② 每段绳子占全长的。 10． 126 7 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；16是合数，按照8a－2运算程序计算。 显示答案为47，如果a是质数，则6a＋5＝47，如果a是合数，则8a－2＝47；根据等式的性质解方程，找出符合要求的数。 【详解】16是合数。 8×16－2 ＝128－2 ＝126 如果a是质数，则6a＋5＝47。 6a＋5＝47 解：6a＋5－5＝47－5 6a＝42 6a÷6＝42÷6 a＝7 7是质数，符合题意。 如果a是合数，则8a－2＝47。 8a－2＝47 解：8a－2＋2＝47＋2 8a＝49 8a÷8＝49÷8 a＝6.125 6.125不是合数，不符合题意。 11．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【详解】有18盒饼干，其中有一盒是次品，比其它略重。 第一次称重：先分成（6，6，6），天平两边各放6盒，①若天平平衡，则次品就在剩下的6盒中；②若天平不平衡，次品就在较重的那6盒中； 第二次称重：把6盒分成（2，2，2），天平两边各放2盒，①若天平平衡，则次品就在剩下的那2盒中；②若天平不平衡，次品就在较重的那2盒中； 第三次称重：把2盒分成（1，1），天平两边各放1盒，次品就是较重的那1盒； 有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称3次就能保证把它找出来。 12． 3 【分析】根据题意，被吃了的一盒巧克力比其他盒更轻，找次品的最优策略是将物品尽量平均分为3组，通过天平平衡或不平衡的结果缩小次品范围。 【详解】第一次称量： 把10盒分为3盒、3盒、4盒三组，将两个3盒放在天平两端： 若天平不平衡：次品在较轻的3盒中； 若天平平衡：次品在未称量的4盒中。 第二次称量（最坏情况）： 次品落在4盒中。 将4盒分为1盒、1盒、2盒三组，最坏情况天平平衡，次品落在剩下的2盒中。 第三次称量：把2盒分别放在天平两端，较轻的就是被吃了的那盒巧克力。 至少称3次才能保证找到目标。 13．3 【分析】本题属于找次品问题，利用天平平衡原理，把物品分成三份称量，逐步缩小范围，保证用最少次数找出次品。 【详解】第1次： 把23盒分成8、8、7三份，天平两边各放8盒： 平衡：次品在剩下7盒中； 不平衡：次品在较轻的8盒中。 第2次： 若次品在8盒中：分成3、3、2，称3和3，继续缩小范围； 若次品在7盒中：分成2、2、3，称2和2，继续缩小范围。 第3次： 对剩余2到3盒再次称量，即可找出较轻的次品盒。 综上，至少称3次能保证找到。 14．40 【分析】先根据长方体体积公式：V＝abh，求出长方体的体积，再根据1立方分米＝1升，换算单位。据此解答。 【详解】5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 15．150 【分析】钟面上一圈是360°，被平均分成12个大格，先用360°÷12求出每个大格对应的度数，再根据分针每5分钟走1个大格，用讲座时长25分钟除以5求出分针走过的大格数，最后用每个大格的度数乘走过的大格数，求出分针绕中心点旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 25÷5＝5（个） 30°×5＝150° 16．10 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。已知的分母扩大为原来的3倍，为使分数大小不变，分子也应该扩大到原来的3倍，用原来的分子乘3求出扩大后的分子，再用扩大后的分子减去原来的分子求出应加上几。 【详解】分子应加上的数为： 17．× 【分析】一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。据此方法解答。 【详解】把20平均分成7，7，6，第一次把7，7放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的7分成2，2，3； 第二次把2，2放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的3分成1，1，1，把任意两个1放在天平两端就找到了次品。 用天平称最少称3次才能保证找到这个次品。因此原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】一个质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数的乘积的因数有1、这两个不同的质数以及它们的乘积，据此进行判断。 【详解】根据分析可知，两个不同质数相乘，积的因数有4个。 故答案为：√ 19．√ 【分析】公因数只有1的两个数叫互质数，用来表示物体个数的0，1，2，3，4…都叫自然数。 【详解】相邻的两个非零自然数之间相差1，公因数只有1，一定互质，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】表示一个人一天的体温变化情况，应选用折线统计图。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】同时是2、3、5的倍数最小是120；所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】要判断16与24的和是不是8的倍数，用16与24的和除以8，看有没有余数，从而判断16与24的和是不是8的倍数。 【详解】 没有余数，所以16与24的和一定是8的倍数。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；；0； 370；0.06 【分析】分数加减类：先观察算式中分数的分母特点，如果有同分母分数，或者后两个分数相加为整数，那么利用加法交换律、结合律或者减法的性质调整运算顺序，没有简便方法的则先通分，再按从左到右顺序计算。 小数连乘类：观察数字特点，因为2.54、12.50.8的乘积为整数，所以利用乘法交换律和结合律分组计算。 小数四则混合运算类：根据运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】            25．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，把方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．990元 【分析】由题意可知，要用乳胶漆粉刷房间的顶部和四壁，那么粉刷房间的面积＝长方体上底的面积＋侧面积－门窗的面积，根据长方体上底的面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出粉刷房间的面积。 根据单价×数量＝总价，用每平方米的乳胶漆价格乘粉刷房间的面积，求出粉刷完这间房需要花乳胶漆费。 【详解】 （平方米） （平方米） （元） 答：粉刷完这间房需要花乳胶漆费990元钱。 27．见详解 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】9＋2＝11、7＋5＝12、3＋6＝9、2＋6＝8、6＋5＝11、3＋5＋1＝9、7＋7＋9＝23、9＋9＋9＋9＋9＝45 1＋1＋1＝3、4＋9＝13、1＋6＋5＝12、5＋9＋8＋8＝30、6＋5＋5＝16、1＋3＋1＝5、2＋2＋2＋2＝8、7＋2＋3＝12 28．14厘米 【分析】无论怎么放，水的体积是不变的，可根据第一幅图先求出水的体积，再用体积除以第二幅图中容器的底面积。第一幅图中水的长度是20厘米，宽是16厘米，高是7厘米。长方体的体积＝长宽高。 【详解】20167÷（1016） ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：这时容器内水深14厘米。 29．6.4升 【分析】根据题意，把一块正方体铁块放入水深2.8分米的长方体玻璃缸中，水会先升高到4分米，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－长方体玻璃缸无水部分的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×6×（4－2.8） ＝8×6×1.2 ＝48×1.2 ＝57.6（立方分米） 64－57.6＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 30．（1）③；1100平方厘米 （2）121厘米 【分析】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 （2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】（1）15×8＝120（平方厘米） 10×8＝80（平方厘米） 10×15＝150（平方厘米） 150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。 第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。 （10×16＋10×15×16×15）×2 ＝（160＋150＋240）×2 ＝550×2 ＝1100（平方厘米） 答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。 （2）10×2＋8×2＋15×4＋25 ＝20＋16＋60＋25 ＝121（厘米） 答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。 【点睛】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。 （2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 31．0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $