精品解析：河北省邯郸市第二十七中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学

河北省邯郸市第二十七中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 如图，数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：依题意，点表示的数是． 2. 如图，从登山电梯上的点处观察山顶处的仰角为与竖直方向的夹角分别为和，则从点处观察山脚处的俯角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，可得，故可得从点处观察山脚处的俯角为． 【详解】解：如图，作， ∴， ∵， ∴，即从点处观察山脚处的俯角为． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式对分母因式分解，再约去分子、分母的公因式． 【详解】解：． 4. 下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【详解】解：几何体的主视图、左视图、俯视图分别如图所示， 由此可知主视图和左视图相同． 5. 装修师傅要用如图所示的，，三种型号的板材装饰一面正方形墙壁，其中型、型板材均为正方形，型板材为矩形，统计数量时，发现用了块型板材、块型板材和块型板材正好铺满，则这面正方形墙壁的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：依题意，正方形的面积为： ∴正方形墙壁的边长是． 6. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 7. 阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是（ ） 已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补． 求证：． 证明：∵（①平角的定义）， ∴是的补角（②互补的定义）． ∵是的补角（③已知）， ∴（④等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】由平角的定义和补角的定义得出∠1 =∠3，由同位角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】证明：∵（①平角的定义）， ∴是的补角（②互补的定义）． ∵是的补角（③已知）， ∴（④同角的补角相等）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴所填理由错误的代号是④． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法、补角的定义、平角的定义，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键． 8. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球．这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列出所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，利用概率公式计算． 【详解】解：将四个小球分别记为H，O，C，N，随机摸出两个小球，所有等可能的结果为： ，共种， 其中所标元素能组成""的结果只有种，即同时摸到C和O， ， 9. 关于的一元二次方程．其中是常数，且，则该方程根的情况是（ ） A. 两根之和为 B. 两根之积为 C. 没有实数根 D. 有两个异号的实数根 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于一元二次方程，可得，，，． ∵根的判别式，又， ∴， ∴，方程有两个不相等的实数根，故C错误． 根据一元二次方程根与系数的关系： 两根之和为，故A错误． 两根之积为，故B错误． ∵两根之积， ∴方程有两个异号的实数根，故D正确． 10. 如图，一种装饰盘由圆盘和支架组成，已知支架高，且、，垂足分别为点C、D．已知圆盘的半径为10，要使圆盘离桌面（所在直线）的最近距离为1，则支架和的距离为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，作于点，交于点，交于点，证明四边形是矩形，得出，，由垂径定理可得，由勾股定理可得，进而可求出的长． 【详解】解：如图，连接，，作于点，交于点，交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 由题意得，， ∴． ∵圆盘的半径为10， ∴， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点落在点处，点是反比例函数的图象上一点．要使图象与折线有两个交点，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件对四个选项逐一验证即可． 【详解】由点A、B的坐标分别为、可知轴，． 由线段绕点旋转后得到，则，轴，所以点的对应点的坐标为． 选项A，此时点和点重合，反比例函数的图象与折线只有一个交点，故选项A不符合题意； 选项B，此时点恰好在线段上，把代入，得 ，解得． 所以反比例函数的解析式为． 令，代入，得， 此时反比例函数的图象与线段的交点为， 所以图象与折线有两个交点，故选项B符合题意； 选项C，把代入，得 ，解得． 所以反比例函数的解析式为． 令，代入，得，此时反比例函数的图象与线段的交点为， 令，代入，得，此时反比例函数的图象与线段没有交点， 所以图象与折线只有1个交点，故选项C不符合题意； 选项D，把代入，得 ，解得． 所以反比例函数的解析式为． 令，代入，得，此时反比例函数的图象与线段的交点为， 令，代入，得，此时反比例函数的图象与线段没有交点， 所以图象与折线只有1个交点，故选项D不符合题意； 【点睛】解决本题除了采用对四个选项逐一判断的方法外，还可以通过寻找临界位置的方法来确定满足条件的的取值范围，从而快速地找到答案，同学们可以试一试． 12. 如图1，由5块图形（图形）拼成矩形（其中①、②是正方形），去掉①号正方形后，其余4块图形（图形）可拼成如图2所示的正方形． 结论I：图1所示的四边形是正方形； 结论II：利用③、④、⑤三块图形可以拼成一个菱形 则（ ） A. I和II都对 B. I和II都不对 C. I不对II对 D. I对II不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得①与②是边长相等的两个正方形，结合两个图中②是同一个图形得出，再根据正方形的判定即可判断结论I；根据正方形的性质得到，，进而推出，将平移至（将图形③平移至图形⑤的右侧），根据平移的性质得到，，则四边形是平行四边形，设正方形的边长为，根据题意可知正方形的面积为，则正方形的边长为，根据勾股定理得到，再根据菱形的判定即可判断结论II，即可得出结论． 【详解】解：如图： 根据题意可得，两个图中⑤是同一个图形， 即，，，， ∵①、②是正方形， ∴，， ∴，， 即①与②是边长相等的两个正方形； 又∵②是正方形，且两个图中②是同一个图形， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形，故结论I说法正确； 在正方形中，，， ∵， ∴， ∴， 如图，将平移至（将图形③平移至图形⑤的右侧）， 则， ∴， ∴三点共线， 由平移的性质得，，， ∴四边形是平行四边形； 设正方形的边长为，则正方形的面积为， ∴，， ∴①号正方形的面积为， 根据题意可得，正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 即， ∵和是图形③中较长的直角边，且两个图中③是同一个图形， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴利用③、④、⑤三块图形可以拼成一个菱形，故结论II说法正确； 综上，结论I和II都对． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式的乘法法则计算：． 故答案为：． 14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在网格的格点上，与相交于点，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质得出，结合列出方程，解方程即可求出的值． 【详解】根据题意可得，，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， 故， 解得． 15. 如图，已知点A、B、C、D、E是一个正八边形的五个相邻的顶点，，直线，直线沿方向向左平移，则直线被正八边形的边截得的最长线段的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定直线平移时被正八边形截得的最长线段为，再作、垂直于，证四边形为矩形得到，，接着利用正八边形内角推出、为，在直角三角形中利用三角函数求出、的长，最后将三段长度相加，得到的长即为所求． 【详解】解：如图，当直线移动至点处时，被正八边形的边截得的线段最长，即为，过点作于点，过点作于点， ∴，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵正八边形每个内角为，即， ∴， 在中，， 同理，， ∴， 即直线被正八边形截得的最长线段长为． 16. 计算机按程序设置构建了平面直角坐标系，并标示了屏幕上A、B、C三个光点的坐标，数据如图，光点在直线上运动，当光点与光点的距离为5时，光点的坐标是____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先根据已经条件确定直线轴，由此得到P的横坐标，然后设P的纵坐标，最后利用两点之间的距离公式建立方程求解． 【详解】解：∵，， ∴直线轴， ∴P的横坐标为， 设其纵坐标为m， ∵光点P与光点C之间的距离为， ∴或6， ∴光点P的坐标为或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. 淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = （1）在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； （2）在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 【答案】（1） “”里应填， ∴原式 （2） ∴“”内填“”， ∴原式 【解析】 【分析】（1）先把带分数拆成整十数加剩余部分的形式，因为要凑出整数方便计算，所以可将其改写为，根据带分数的拆分规则确定的数值，再运用乘法分配律展开计算； （2）先明确带分数的定义，因为带分数是整数部分与分数部分的和的简写，所以判断中整数和分数部分的运算符号，确定的内容，再运用乘法分配律展开计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 按如图所示的程序进行运算． （1）计算输出整式N的最简结果； （2）嘉嘉说：无论为何值，整式的值一定不超过．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明你的理由． 【答案】（1） （2）同意嘉嘉的说法，理由如下： 无论为何值，总有， ，即输出的结果总不超过， ∴我同意嘉嘉的说法 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算； （2）根据（1）中的计算结果，结合完全平方数的非负性分析可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 19. 某中学为提升学生消防安全意识，开展了“消防知识竞赛”活动，竞赛成绩按从高到低分为A、B、C、D四个等级，活动结束后随机抽取七年级和八年级各50名同学的竞赛成绩进行调查分析．同时绘制了如图1和2所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中所给信息，解答下列问题： （1）七年级抽取的学生中成绩为B的有 人，八年级抽取学生的竞赛成绩统计图中 ； （2）嘉嘉和淇淇在抽取学生的竞赛成绩中分别位居七年级和八年级的第26名．通过统计图分析谁的成绩高； （3）该中学七年级有480名同学，八年级有500名同学，请估计七、八年级竞赛成绩为D的总人数． 【答案】（1）18； （2）淇淇的成绩高， （人），， 七年级第26名同学的成绩为C，即嘉嘉的成绩为C． 八年级抽取学生中成绩为A的有（人）， 成绩为B的有（人）， ， 八年级第26名同学的成绩为， 即淇淇的成绩为, 淇淇的成绩高； （3） 人 【解析】 【分析】（1）根据总人数计算七年级抽取的学生中成绩为B的人数即可；用1减其他部分的占比即可得到； （2）根据题意得出嘉嘉和淇淇竞赛成绩所在的等级，根据等级判断即可； （3）由样本所占比例估计总体的人数即可． 【小问1详解】 解：（人）， ，圆心角为， 故七年级抽取的学生中成绩为B的有18人，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七、八年级竞赛成绩为的人数为（人）． 20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】（1）14分米 （2）2分米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）可证明四边形是矩形，得到；在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案； （2）过点E作于H，延长交于T，则四边形是矩形，可得；解求出的长，进而求出的长，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中，分米，分米， ∴分米， ∴分米， ∴分米， 答：该连衣裙的长度为14分米； 【小问2详解】 如图所示，过点E作于H，延长交于T， ∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中，分米，，， ∴分米， 分米， ∴分米， ∴分米， 分米， ∴分米； 答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米． 21. 为参加学校举办的“机器人大赛”，嘉淇组装了一款智能送餐机器人，并计划在长度为100m的路面AB上试验该机器人的运行情况，为方便观察，嘉淇站在与起点A距离的点处．如图，该机器人从点A出发，先以的速度运动到点，接着以的速度运动到终点．设机器人运动的时间为，距离观察点的距离为． （1）在机器人从点运动到点的过程中，求与之间的函数关系式（无需写出的取值范围）； （2）若该机器人的视野范围只有（向前看或向后看），求从机器人刚发现嘉淇到嘉淇离开机器人的视野范围共花费了多长时间； （3）当机器人从点出发时，一个用于拍摄机器人前进情况的电子眼同时从点出发，以的速度匀速向点行进，在（2）的条件下，当电子眼恰好进入机器人的视野范围时，求机器人还有多久可以到达终点． 【答案】（1） （2） （3）机器人还有可以到达终点 【解析】 【分析】（1）先求出机器人到达点P时，所用时间，然后根据路程=速度×时间求解即可； （2）分别求出机器人从点左侧距离点行进至点所用的时间、机器人从P点行进到P点右侧所用的时间，然后计算总和即可； （3）根据题意判断出机器人到达点时，电子眼前进至点右侧处，设机器人从点开始向右运动至电子眼恰好进入机器人的视野范围的时间为，根据题意列出一元一次方程求出，则机器人距离终点B的距离为，然后根据时间=路程÷速度求解即可． 【小问1详解】 解：当机器人到达点P时，所用时间为 ∵在机器人从点P运动至点B的过程中，速度为， ∴机器人从点P运动到点B的过程中， y与x之间的函数关系式为 ； 【小问2详解】 解：设花费总时间为，以的速度前进的时间为，以的速度前进的时间为， 当机器人从点左侧距离点行进至点的过程中，速度为 当机器人从P点行进到P点右侧的过程中，速度为 ； 【小问3详解】 解：∵机器人以的速度前进至点时，电子眼以同样的速度前进至点右侧处，设机器人从点开始向右运动至电子眼恰好进入机器人的视野范围的时间为， 则机器人前进的距离为，电子眼前进的距离为， 可列方程： ，解得， ∴机器人从A点开始前进的距离为 ， ∴距离终点B的距离为， ∴还要走 ∴机器人还有可以到达终点． 22. 综合与实践 【情境】在矩形内画一个最大的半圆． 【模型】操作一：如图1，选取矩形的一个顶点，作的平分线，交于点，在线段上任取一点，过点作，垂足为．以点为圆心，的长为半径作，可知与两边同时相切，切点分别为G、F两点； 操作二：如图2，沿射线方向移动圆心，使逐渐变大．当与矩形的两边分别交于点H、I且圆心落在弦上时，此时半圆即为矩形内最大的半圆． 【探究】 （1）在图2中，顶点C 上？（填“在”或“不在”）； （2）如图3，已知正方形的边长为4，求正方形内最大半圆的半径的长； 【拓展】 （3）如图4，在矩形中，，请用无刻度的直尺和圆规作出矩形内最大的半圆，圆心记为（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）在 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得，再根据直角三角形的性质得出答案即可； （2）设的半径为与分别相切于点，则连接，延长交于点G，根据切线的性质和正方形的性质说明四边形为矩形，可得，再根据垂径定理得，可得，然后根据勾股定理求出答案即可； （3）以点A为顶点作的平分线，交于点O，再以点O为圆心，为半径画圆，则答案可得． 【小问1详解】 解：在； 如图所示，连接， ∵是的直径，， ∴． 在中，， ∴点C在上； 【小问2详解】 解：如图，连接，延长交于点G， 设的半径为与分别相切于点，则 与分别相切于点， ，即． ∵四边形是正方形， ， ∴四边形为矩形， ，即， ， 在Rt中，，即， 解得（舍去），， ∴正方形内最大半圆O的半径的长为； 【小问3详解】 略 23. 如图，抛物线（为常数）与轴的交点为点，与轴交于点A，B（点在点的左侧）．将抛物线向下平移3个单位长度得到抛物线与轴的交点为点． （1）直接写出拋物线的解析式及的长度； （2）如图1，已知直线始终在拋物线与的顶点的上方，当拋物线的顶点到直线的距离最小时． ①求的值； ②求此时的长； ③如图2，抛物线在y轴右侧的部分（不含点P）和抛物线在轴左侧的部分（含点）记作．若在图象上有且只有4个点到轴的距离等于6，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②的长为3；③或 【解析】 【分析】（1）根据平移规律可求出，再求出点的坐标，可求出； （2）①求出可得结论； ②求出点的横坐标即可求解； ③分和两种情况，结合图象，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线（为常数） 当时，， ∴； 将抛物线向下平移3个单位长度得到抛物线， 令，则， ∴, ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴顶点坐标为， 设抛物线的顶点到直线的距离为， ∴， 当时，有最小值， ∴的值为； ②当时，抛物线的解析式为， 当时，， 解得， ∴；此时的长为3； ③两抛物线的对称轴为, 当时，， 解得或（舍去）； 当时，， 解得（舍去）或； 综上，的取值范围为或． 24. 如图，在矩形中，交于点，点是边的中点．将线段绕点顺时针旋转得到，的平分线所在直线交对角线于点．当点与点重合时，停止旋转．设，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点在线段上时．求的度数及的长； （3）当时，求的值； （4）直接写出点到边距离的最大值与最小值的差． 【答案】（1）证明：由旋转的性质可知，， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）， （3）2或8 （4） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）先得出，，再根据角平分线的定义可得的度数；然后利用勾股定理求出的长，根据即可得； （3）分两种情况：①当点在上，即时，延长交于点，先求出的长，则可得，再在中，利用勾股定理求解即可；②当点在上，即时，设交于点，同情况①的方法求解即可； （4）判断出点的运动轨迹，结合圆的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：∵在矩形中，，，点是边的中点， ∴，，， ∴，（等腰三角形的三线合一）， ∴，， ∵是的平分线， ∴， 在中，， 由旋转的性质可知，， ∴． 【小问3详解】 解：由题意可知，，即， ①如图，当点在上，即时，延长交于点， ∵ ∴， ∴，，即， ∴，， ∴，， ∴在中，，即， 解得（符合题设）或（不符合题设，舍去）； ②如图，当点在上，即时，设交于点， 同理可得：，，， ∴，， ∴在中，，即， 解得（符合题设）或（不符合题设，舍去）； 综上，的值为2或8． 【小问4详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴点到边的距离等于， 由旋转的性质可知，， ∴如图，点的运动轨迹是在以点为圆心、长为半径的一段圆弧上， 由圆的性质可知，点到边距离的最小值等于点到边的距离减去半径，即； 当点与点重合，点到边的距离最大，此时过点作于点，连接，交直线于点，则最大值为， 在中，， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴点到边距离的最大值为， ∴点到边距离的最大值与最小值的差为． 【点睛】本题的难度在于正确判断出点的运动轨迹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省邯郸市第二十七中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 如图，数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从登山电梯上的点处观察山顶处的仰角为与竖直方向的夹角分别为和，则从点处观察山脚处的俯角为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 5. 装修师傅要用如图所示的，，三种型号的板材装饰一面正方形墙壁，其中型、型板材均为正方形，型板材为矩形，统计数量时，发现用了块型板材、块型板材和块型板材正好铺满，则这面正方形墙壁的边长是（ ） A. B. C. D. 6. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是（ ） 已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补． 求证：． 证明：∵（①平角的定义）， ∴是的补角（②互补的定义）． ∵是的补角（③已知）， ∴（④等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球．这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的一元二次方程．其中是常数，且，则该方程根的情况是（ ） A. 两根之和为 B. 两根之积为 C. 没有实数根 D. 有两个异号的实数根 10. 如图，一种装饰盘由圆盘和支架组成，已知支架高，且、，垂足分别为点C、D．已知圆盘的半径为10，要使圆盘离桌面（所在直线）的最近距离为1，则支架和的距离为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点落在点处，点是反比例函数的图象上一点．要使图象与折线有两个交点，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，由5块图形（图形）拼成矩形（其中①、②是正方形），去掉①号正方形后，其余4块图形（图形）可拼成如图2所示的正方形． 结论I：图1所示的四边形是正方形； 结论II：利用③、④、⑤三块图形可以拼成一个菱形 则（ ） A. I和II都对 B. I和II都不对 C. I不对II对 D. I对II不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：___． 14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在网格的格点上，与相交于点，则______________． 15. 如图，已知点A、B、C、D、E是一个正八边形的五个相邻的顶点，，直线，直线沿方向向左平移，则直线被正八边形的边截得的最长线段的长为_____________． 16. 计算机按程序设置构建了平面直角坐标系，并标示了屏幕上A、B、C三个光点的坐标，数据如图，光点在直线上运动，当光点与光点的距离为5时，光点的坐标是____________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. 淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = （1）在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； （2）在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 18. 按如图所示的程序进行运算． （1）计算输出整式N的最简结果； （2）嘉嘉说：无论为何值，整式的值一定不超过．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明你的理由． 19. 某中学为提升学生消防安全意识，开展了“消防知识竞赛”活动，竞赛成绩按从高到低分为A、B、C、D四个等级，活动结束后随机抽取七年级和八年级各50名同学的竞赛成绩进行调查分析．同时绘制了如图1和2所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中所给信息，解答下列问题： （1）七年级抽取的学生中成绩为B的有 人，八年级抽取学生的竞赛成绩统计图中 ； （2）嘉嘉和淇淇在抽取学生的竞赛成绩中分别位居七年级和八年级的第26名．通过统计图分析谁的成绩高； （3）该中学七年级有480名同学，八年级有500名同学，请估计七、八年级竞赛成绩为D的总人数． 20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 21. 为参加学校举办的“机器人大赛”，嘉淇组装了一款智能送餐机器人，并计划在长度为100m的路面AB上试验该机器人的运行情况，为方便观察，嘉淇站在与起点A距离的点处．如图，该机器人从点A出发，先以的速度运动到点，接着以的速度运动到终点．设机器人运动的时间为，距离观察点的距离为． （1）在机器人从点运动到点的过程中，求与之间的函数关系式（无需写出的取值范围）； （2）若该机器人的视野范围只有（向前看或向后看），求从机器人刚发现嘉淇到嘉淇离开机器人的视野范围共花费了多长时间； （3）当机器人从点出发时，一个用于拍摄机器人前进情况的电子眼同时从点出发，以的速度匀速向点行进，在（2）的条件下，当电子眼恰好进入机器人的视野范围时，求机器人还有多久可以到达终点． 22. 综合与实践 【情境】在矩形内画一个最大的半圆． 【模型】操作一：如图1，选取矩形的一个顶点，作的平分线，交于点，在线段上任取一点，过点作，垂足为．以点为圆心，的长为半径作，可知与两边同时相切，切点分别为G、F两点； 操作二：如图2，沿射线方向移动圆心，使逐渐变大．当与矩形的两边分别交于点H、I且圆心落在弦上时，此时半圆即为矩形内最大的半圆． 【探究】 （1）在图2中，顶点C 上？（填“在”或“不在”）； （2）如图3，已知正方形的边长为4，求正方形内最大半圆的半径的长； 【拓展】 （3）如图4，在矩形中，，请用无刻度的直尺和圆规作出矩形内最大的半圆，圆心记为（保留作图痕迹，不写作法）． 23. 如图，抛物线（为常数）与轴的交点为点，与轴交于点A，B（点在点的左侧）．将抛物线向下平移3个单位长度得到抛物线与轴的交点为点． （1）直接写出拋物线的解析式及的长度； （2）如图1，已知直线始终在拋物线与的顶点的上方，当拋物线的顶点到直线的距离最小时． ①求的值； ②求此时的长； ③如图2，抛物线在y轴右侧的部分（不含点P）和抛物线在轴左侧的部分（含点）记作．若在图象上有且只有4个点到轴的距离等于6，直接写出的取值范围． 24. 如图，在矩形中，交于点，点是边的中点．将线段绕点顺时针旋转得到，的平分线所在直线交对角线于点．当点与点重合时，停止旋转．设，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点在线段上时．求的度数及的长； （3）当时，求的值； （4）直接写出点到边距离的最大值与最小值的差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $