专题01数据的收集、整理与描述期末复习讲义（18大核心题型精讲+重点知识全归纳）-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

专题01数据的收集、整理与描述期末复习讲义 期末复习◆重点 基础重点：辨析普查与抽样调查，掌握简单随机抽样核心要求；吃透总体、个体、样本、样本容量四大核心统计概念，突破概念辨析易错。 计算重点：牢记频数、频率核心公式，熟练掌握数据分组、频数分布表运算技巧，搞定填空类计算考题。 图表重点：熟记四类统计图优缺点与适用场景，熟练掌握扇形图占比、圆心角计算；掌握频数分布直方图读图、作图标准规范。 解答重点：掌握统计图综合分析、样本估计总体核心解题思路，适配期末综合大题、章节压轴题。 核心题型◆归纳 题型1.调查收集数据的过程与方法 题型2.全面调查与抽样调查判断 题型3.总体、个体、样本、样本容量 题型4.抽样调查可靠性分析 题型5.简单随机抽样判断 题型6.统计表填写 题型7.扇形统计图有关计算 题型8.条形统计图基础计算 题型9.折线统计图 题型10.由单一统计图推断结论 题型11.条形与扇形统计图信息关联 题型12.频数、频率计算与统计表 题型13.频数分布表与频数分布直方图 题型14.样本占比估算总体数量 题型15.由样本的频数估计总体的频数 题型16.统计图合理选择与设计 题型17.统计与预测 题型18.借助调查做决策 重点知识◆梳理 【知识点一 、数据的收集】 全面调查：对调查对象全体调查，数据准确全面，适用于范围小、数量少、无破坏性的场景，缺点是耗时耗力。 抽样调查：抽取部分个体调查以估计整体，省时省力，适用于范围大、数量多、有破坏性的场景，缺点是数据有误差。 ★用图表表示二者的优、缺点 调查方式 优点 缺点 普查 数据精准，无抽样误差 耗费人力物力，耗时久、成本高 抽样调查 省时省力，调查效率高 存在抽样误差，结果为近似值 【知识点二、数据的整理】 频数：一组数据中某个数据出现的次数。带有单位 频率：频数与总次数的比值，核心公式：频率=频数÷总次数（0≤频率≤1，所有频率之和为1）。无单位 极差：一组数据最大值减去最小值，是数据分组首要计算量。 步骤：收集原始数据→分类分组→统计频数与频率→整理成频数分布表，为绘制统计图表做准备。 必背核心公式：频率=，频数=总数×频率，总数= 【知识点三、统计图表】 1.条形统计图 定义：以长方形高度表示频数，各组数据独立呈现。 绘制：确定横纵轴刻度→绘制对应高度长方形→标注清晰。 关键：高度对应频数，直观体现数据差异，间距均匀。 2.扇形统计图 定义：圆表示总体，扇形面积表示各部分占比。 绘制：算频率→求圆心角（360°×频率）→绘制扇形并标注。 关键：圆心角和为360°，面积占比与频率一致。 3.折线统计图 定义：以折线升降表示数据增减变化，由横纵轴和折线组成。 绘制：确定刻度→标注坐标点→连贯连线，可标注数据。 关键：倾斜程度反映变化快慢，水平表示无变化。 4.频数分布直方图 定义：将连续型数值数据进行分组，以各组组距为宽、对应频数为高，绘制出的无间隔特殊条形统计图，用于反映连续数据的频数分布规律。 作图：（1）算极差：极差=最大值−最小值 （2）定参数：组数常设5-12组，全程组距统一、数值均分 （3）划区间：遵循左闭右开原则，数据不重复、不遗漏 （4）统频数：统计每组数据个数，完善频数分布表 （5）绘图形：横轴分组区间、纵轴频数；矩形等宽、无缝隙、对齐刻度 ★四种统计图对比 统计图名称 核心优点 核心作用 适用场景 条形统计图 直观呈现各组具体数据，对比效果清晰 直观反映各类别数据数量多少，快速完成数据大小对比 离散型分类数据、不同组别数量横向对比 折线统计图 凸显数据波动变化，趋势一目了然 反映数据增减变化规律，分析数据动态波动、预判变化走向 时序类数据、数据变化趋势分析与预测 扇形统计图 凸显部分与整体关联，占比直观 表示各部分数据占总体的百分比，反映整体数据结构分布 分析数据构成、研究部分与整体占比关系 频数分布直方图 展示分组数据分布，疏密特征清晰 刻画连续型数据频数分布情况，体现数据集中、离散程度 成绩、身高、时长等连续型数值分组统计 【知识点四、常见应用】 能根据实际问题选择调查方式，完成数据收集与整理； 能准确绘制、解读四种统计图表，提取有效信息； 能运用频数、频率公式，结合统计图表解决简单实际问题。 【知识点五、高频考点】 调查方式选择：“范围小、无破坏、数量少”用普查；“范围大、有破坏、数量多”用抽样调查。 频数与频率计算 ：牢记核心公式，反向推导，利用“所有频率和为1”验证计算。 3.统计图表解读与绘制 ：解读先看标题和坐标轴；扇形图先算频率再求圆心角，折线图标注坐标点、连线连贯。 统计图表选择：“比多少”用条形图，“看占比”用扇形图，“析变化”用折线图，结合题干关键词匹配。 题型解析◆精准备考 题型1.调查收集数据的过程与方法 1．某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_____．（填序号） 3．为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题： (1)你要调查的问题是什么？ (2)你要调查哪些人？ (3)你用什么方法调查？ (4)向你的调查对象提出哪些问题？ 题型2.全面调查与抽样调查判断 1．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 2．进行下列调查：调查全班学生的视力；调查某市中学生双休日是如何安排的；调查校门周围内有没有网吧；电视台调查某部电视剧的收视率；调查一批苹果的硬度；质量技术监督部门调查某种电子产品的质量．在这些调查中，适合普查的是______，适合抽样调查的是______．（只填序号） 3．下列调查中哪些是用普查的方式，哪些是用抽样调查的方式来收集数据的？ （1）为了解你所在班级的每个同学周末（星期五、星期六）晚上的睡眠时间，对全班同学作调查； （2）为了对世界上一些国家的教育成就进行横向比较，国际教育成就评价协会（IEA）于1999年对38个国家或地区的部分八年级学生的数学和科学两个科目作了测试调查（TIMSS）； （3）为了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品，调查其中奖率． 题型3.总体、个体、样本、样本容量 1．某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 2．为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是_____． 3．为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中： (1)采用了 调查方式．样本容量是 ． (2)写出调查中的总体、个体和样本． 题型4.抽样调查可靠性分析 1．为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 2．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 3．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 题型5.简单随机抽样判断 1．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 2．全校有3个年级，每个年级有4个班，全校共有567名学生．在下述情况中如何用简单随机抽样方法分别选取样本？ (1)在全校所有年级中随机地抽取1个年级； (2)在全校所有班级中随机地抽取3个班级； (3)在全校567名学生中随机地抽取64名学生． 3．某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动．现在按下面的办法抽取：把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？ 题型6.统计表填写 1．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表： 项目 人数 级别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市级 1 1 1 区级 3 2 2 校级 17 5 12 已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 2．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 3．某班同学在募捐活动中，班长统计的数据如表． 根据统计表中的数据，解答下列问题． 每人捐款数（元） 2 5 10 20 人数 5 10 20 15 (1)求该班的学生人数及捐款数为20元的学生占全班学生的百分比； (2)求该班总共的捐款数． 题型7.扇形统计图有关计算 1．某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（  ）． A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 2．在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的运动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球运动，绘制成扇形统计图，则参加篮球运动的圆心角度数为_____． 3．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，现今已升级为2.0版本．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)求本次参与调查的学生人数； (2)在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为______；通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该市有3600名中学生参加本次活动，估计选择C大学的学生有多少名？ 题型8.条形统计图基础计算 1．如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（    ） A．明朝时间最长 B．隋朝时间最短 C．有4个朝代超过250年 D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 2．将某书店某一天图书的销售情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，可以得出教育类图书销售了_________册． 3．青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 题型9.折线统计图 1．某校1～4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10人，下列结论中正确的是（     ） A．共有490名学生参加计算能力检测 B．从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D．4月份检测成绩为A的学生有170人 2．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是______；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为______． 3．问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光．地磁波动幅度R（单位：）是计算指数（级）的依据，我国某县多次观测到极光．指数简化计算规则：，；，；，；，；，．以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表： 2025年月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 指数 5 7 5 8 (1)表格中的_______，_______； (2)求1至6月份的观测次数； (3)通过以上数据信息发现：指数（级）_______（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择______月份去观测极光． 题型10.由单一统计图推断结论 1．国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 2．某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 3．我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 题型11.条形与扇形统计图信息关联 1．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 2．在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人． 3．李老师对本班名学生的A，B，O，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（     ）个． 组别 A型 B型 型 O型 频数 频率 A．人 B．人 C．人 D．人 题型12.频数、频率计算与统计表 1．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 2．已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成________组，最后一组的频率为________． 3．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 各种图书 频数 频率 自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.5 社会百科 500 0.25 数学 m n (1)，，并且补全统计图； (2)若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ (3)根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 题型13.频数分布表与频数分布直方图 1．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 2．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成_______组． 3．某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 题型14.样本占比估算总体数量 1．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（　　） A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg 2．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 3．学校为了解全校名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图． (1)问：在这次调查中，一共抽取了______名学生； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中“其他”圆心角度数为______度； (4)估计全校所有学生中有______人乘坐公交车上学． 题型15.由样本的频数估计总体的频数 1．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 2．体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 3．某校为了调研学生的“家务KPI”完成情况，随机抽取部分学生调查日常参与家务劳动的项目数量，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和物品的简单归纳整理等．学校根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据下图信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为________人，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“项”部分所对应扇形的圆心角度数是________； (3)若该校有学生人，请估计该校参与家务劳动的项目数量达到项及以上的学生人数． 题型16.统计图合理选择与设计 1．牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（   ）更合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．趋势图 2．八年级个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明四月份各班做好人好事的件数，最好选用______统计图． 3．学生甲用如图所示的两幅条形统计图比较每100g鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，你认为合适吗？为什么？ 题型17.统计与预测 1．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 2．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是_____． 3．新能源车企系列生产，，，四种车型，小江利用工具调查了~月该车企系列车的月销量、~月各车型销量占总销量比例及~月各车型的平均售价情况，并绘制成如下尚不完整的统计图和统计表． ~月系列车月销量的折线统计图     ~月系列车各车型销量占总销量比例的扇形统计图 ~月系列车的平均售价统计表 品牌 平均售价（单位：万元） 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，~月种车型的销量是多少辆？ (2)在保持各车型平均售价不变的情况下，该新能源车企预计~月系列车的月销量平均数将达辆，且~月各车型销量占总销量的比例与~月的占比相同，请估计月份该车企种车型的销售收入． 题型18.借助调查做决策 1．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 2．小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 位置 面积 房价/万元 小强到学校 的路程 A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 已知小强家对住房面积的要求在之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的________处． 3．阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为_________人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为_________； (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；（精确到） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01数据的收集、整理与描述期末复习讲义 期末复习◆重点 基础重点：辨析普查与抽样调查，掌握简单随机抽样核心要求；吃透总体、个体、样本、样本容量四大核心统计概念，突破概念辨析易错。 计算重点：牢记频数、频率核心公式，熟练掌握数据分组、频数分布表运算技巧，搞定填空类计算考题。 图表重点：熟记四类统计图优缺点与适用场景，熟练掌握扇形图占比、圆心角计算；掌握频数分布直方图读图、作图标准规范。 解答重点：掌握统计图综合分析、样本估计总体核心解题思路，适配期末综合大题、章节压轴题。 核心题型◆归纳 题型1.调查收集数据的过程与方法 题型2.全面调查与抽样调查判断 题型3.总体、个体、样本、样本容量 题型4.抽样调查可靠性分析 题型5.简单随机抽样判断 题型6.统计表填写 题型7.扇形统计图有关计算 题型8.条形统计图基础计算 题型9.折线统计图 题型10.由单一统计图推断结论 题型11.条形与扇形统计图信息关联 题型12.频数、频率计算与统计表 题型13.频数分布表与频数分布直方图 题型14.样本占比估算总体数量 题型15.由样本的频数估计总体的频数 题型16.统计图合理选择与设计 题型17.统计与预测 题型18.借助调查做决策 重点知识◆梳理 【知识点一 、数据的收集】 全面调查：对调查对象全体调查，数据准确全面，适用于范围小、数量少、无破坏性的场景，缺点是耗时耗力。 抽样调查：抽取部分个体调查以估计整体，省时省力，适用于范围大、数量多、有破坏性的场景，缺点是数据有误差。 ★用图表表示二者的优、缺点 调查方式 优点 缺点 普查 数据精准，无抽样误差 耗费人力物力，耗时久、成本高 抽样调查 省时省力，调查效率高 存在抽样误差，结果为近似值 【知识点二、数据的整理】 频数：一组数据中某个数据出现的次数。带有单位 频率：频数与总次数的比值，核心公式：频率=频数÷总次数（0≤频率≤1，所有频率之和为1）。无单位 极差：一组数据最大值减去最小值，是数据分组首要计算量。 步骤：收集原始数据→分类分组→统计频数与频率→整理成频数分布表，为绘制统计图表做准备。 必背核心公式：频率=，频数=总数×频率，总数= 【知识点三、统计图表】 1.条形统计图 定义：以长方形高度表示频数，各组数据独立呈现。 绘制：确定横纵轴刻度→绘制对应高度长方形→标注清晰。 关键：高度对应频数，直观体现数据差异，间距均匀。 2.扇形统计图 定义：圆表示总体，扇形面积表示各部分占比。 绘制：算频率→求圆心角（360°×频率）→绘制扇形并标注。 关键：圆心角和为360°，面积占比与频率一致。 3.折线统计图 定义：以折线升降表示数据增减变化，由横纵轴和折线组成。 绘制：确定刻度→标注坐标点→连贯连线，可标注数据。 关键：倾斜程度反映变化快慢，水平表示无变化。 4.频数分布直方图 定义：将连续型数值数据进行分组，以各组组距为宽、对应频数为高，绘制出的无间隔特殊条形统计图，用于反映连续数据的频数分布规律。 作图：（1）算极差：极差=最大值−最小值 （2）定参数：组数常设5-12组，全程组距统一、数值均分 （3）划区间：遵循左闭右开原则，数据不重复、不遗漏 （4）统频数：统计每组数据个数，完善频数分布表 （5）绘图形：横轴分组区间、纵轴频数；矩形等宽、无缝隙、对齐刻度 ★四种统计图对比 统计图名称 核心优点 核心作用 适用场景 条形统计图 直观呈现各组具体数据，对比效果清晰 直观反映各类别数据数量多少，快速完成数据大小对比 离散型分类数据、不同组别数量横向对比 折线统计图 凸显数据波动变化，趋势一目了然 反映数据增减变化规律，分析数据动态波动、预判变化走向 时序类数据、数据变化趋势分析与预测 扇形统计图 凸显部分与整体关联，占比直观 表示各部分数据占总体的百分比，反映整体数据结构分布 分析数据构成、研究部分与整体占比关系 频数分布直方图 展示分组数据分布，疏密特征清晰 刻画连续型数据频数分布情况，体现数据集中、离散程度 成绩、身高、时长等连续型数值分组统计 【知识点四、常见应用】 能根据实际问题选择调查方式，完成数据收集与整理； 能准确绘制、解读四种统计图表，提取有效信息； 能运用频数、频率公式，结合统计图表解决简单实际问题。 【知识点五、高频考点】 调查方式选择：“范围小、无破坏、数量少”用普查；“范围大、有破坏、数量多”用抽样调查。 频数与频率计算 ：牢记核心公式，反向推导，利用“所有频率和为1”验证计算。 3.统计图表解读与绘制 ：解读先看标题和坐标轴；扇形图先算频率再求圆心角，折线图标注坐标点、连线连贯。 统计图表选择：“比多少”用条形图，“看占比”用扇形图，“析变化”用折线图，结合题干关键词匹配。 题型解析◆精准备考 题型1.调查收集数据的过程与方法 1．某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查调查问卷的设计合理性，根据调查目的结合问卷设计的要求，逐一验证小聪的四个判断即可. 【详解】逐个分析小聪的四个结论： ① ∵ 问卷要求填写姓名和年龄，会暴露调查对象的个人隐私，∴ 小聪的判断①正确； ② ∵ 问题2的选项中，正面评价有“很好看”“好看”2个，负面评价只有“不好看”1个，选项设置不具有对称性，∴ 小聪的判断②正确； ③ ∵ 本次调查目的是了解电影的受欢迎程度，“是否买爆米花”与调查目的无关，∴ 小聪的判断③正确； ④ ∵ 问题2和问题4都是调查对电影的评价，内容重复，∴ 小聪的判断④正确； 因此①②③④都正确，答案选D. 2．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_____．（填序号） 【答案】①②⑤ 【分析】根据调查问题的设计方法解答． 【详解】根据题意可知： ①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读， 作为该问题的备选答案合理， 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查问卷调查的应用，设计调查问卷时，注意各选项不能重复且各选项的选取标准要一致． 3．为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题： (1)你要调查的问题是什么？ (2)你要调查哪些人？ (3)你用什么方法调查？ (4)向你的调查对象提出哪些问题？ 【答案】(1)学生最喜欢的体育项目 (2)学校部分学生 (3)问卷调查 (4)见解析 【分析】利用统计的知识进行一些实际调查，明确调查的问题及调查的对象即可解答（1）（2）；对于（3）（4）结合实际调查所要达到的目的提出合理的方法及问题即可． 【详解】（1）解：不同年级部分学生最喜欢的体育项目； （2）解：学校各个年级的部分学生； （3）解：采用问卷调查的方式，向不同年级学生发放问卷进行调查； （4）解：如：“你最喜欢的体育项目是什么？”（答案不唯一） 【点睛】本题考查了收集数据的过程与方法，熟练掌握收集数据的过程与方法是解题的关键． 题型2.全面调查与抽样调查判断 1．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，解题思路是根据调查是否具有破坏性，范围大小，是否对结果精度有极高要求来判断选择． 【详解】解：∵调查一批日光灯管的使用寿命具有破坏性，无法对所有灯管进行测试， ∴不适宜全面调查，A错误； ∵全国九年级学生人数多，调查范围过大， ∴不适宜全面调查，B错误； ∵长江流域水域范围广，无法对全流域水质逐一检查， ∴不适宜全面调查，C错误； ∵运载火箭各零部件的质量直接关系发射安全，必须保证每个零件都合格，对精度要求极高， ∴只适宜采用全面调查，D正确． 2．进行下列调查：调查全班学生的视力；调查某市中学生双休日是如何安排的；调查校门周围内有没有网吧；电视台调查某部电视剧的收视率；调查一批苹果的硬度；质量技术监督部门调查某种电子产品的质量．在这些调查中，适合普查的是______，适合抽样调查的是______．（只填序号） 【答案】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的区别，熟练掌握普查和抽样调查的区别是解答本题的关键． 根据普查和抽样调查的区别逐个判断即可解答． 【详解】解：调查全班学生的视力，由于数量比较小，所以采用普查； 调查某市中学生双休日是如何安排的，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 调查校门周围内有没有网吧，由于数量比较小，所以采用普查； 电视台调查某部电视剧的收视率，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 调查一批苹果的硬度，由于具有破坏性，所以采用抽样调查； 质量技术监督部门调查某种电子产品的质量，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 在这些调查中，适合普查的是，适合抽样调查的是， 故答案为：，． 3．下列调查中哪些是用普查的方式，哪些是用抽样调查的方式来收集数据的？ （1）为了解你所在班级的每个同学周末（星期五、星期六）晚上的睡眠时间，对全班同学作调查； （2）为了对世界上一些国家的教育成就进行横向比较，国际教育成就评价协会（IEA）于1999年对38个国家或地区的部分八年级学生的数学和科学两个科目作了测试调查（TIMSS）； （3）为了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品，调查其中奖率． 【答案】（1）是普查，（2）、（3）是抽样调查． 【分析】本题先明确普查与抽样调查的概念，普查是对所有考察对象进行全面调查，抽样调查是从全体考察对象中抽取部分对象开展调查，结合各调查的考察范围即可判断． 【详解】解：（1）该调查对全班所有同学都进行调查，覆盖了全部考察对象，因此属于普查． （2）该调查只选取了部分八年级学生作为调查对象，没有覆盖全部考察对象，因此属于抽样调查． （3）该调查仅对购买的100件该商品进行调查，没有覆盖全部考察对象，因此属于抽样调查． 题型3.总体、个体、样本、样本容量 1．某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、4万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意； C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、2000是样本容量，故D不符合题意； 故选：B． 2．为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是_____． 【答案】100 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，则此次调查的样本容量是100． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象． 3．为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中： (1)采用了 调查方式．样本容量是 ． (2)写出调查中的总体、个体和样本． 【答案】(1)抽样，200 (2)见解析 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的识别、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．注意样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据事件的分类以及样本容量概念即可得解； （2）根据总体、个体、样本的概念求解即可． 【详解】（1）解：采用了抽样调查方式．样本容量是200， 故答案得：抽样，200； （2）解：总体：某校七年级900名学生的心理健康评估报告； 个体：每一名学生的心理健康评估报告； 样本：被抽取的200名学生的心理健康评估报告 题型4.抽样调查可靠性分析 1．为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【分析】抽样调查样本的代表性的判断标准是样本是否能全面覆盖总体各部分，反映总体（某校全体初中学生）的真实特征． 【详解】解：本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体真实情况， A、仅抽取毕业年级，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； B、对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖初中所有年级和不同班级，能够反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性，符合题意； C、仅抽取艺体特长生，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； D、仅抽取八年级一个班，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意． 2．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 3．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键． （1）根据初、高中六个年级共有3000名学生，按的比例抽样，即可得到结论； （2）根据按的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数； （3）涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：因为（名）， 所以样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：如下表所示． 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 56 52 50 50 48 44 300 （3） 解：将50名学生按分别进行编号，并将号码写在50张同样的卡片上，把卡片装在一个盒子中，搅匀后，从中随机抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．（答案不唯一） 题型5.简单随机抽样判断 1．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．全校有3个年级，每个年级有4个班，全校共有567名学生．在下述情况中如何用简单随机抽样方法分别选取样本？ (1)在全校所有年级中随机地抽取1个年级； (2)在全校所有班级中随机地抽取3个班级； (3)在全校567名学生中随机地抽取64名学生． 【答案】(1)先将全校的3个年级分别编号为1, 2, 3. 将编号写在大小、形状相同的号签上，把所有号签放入同一个盒子中搅拌均匀；从中随机抽取1个号签，该号签对应的年级就是选取的样本． (2)计算全校总班级数：（个）. 将12个班级分别编号为1, 2, 3, ..., 12. 将编号写在大小、形状相同的号签上，把所有号签放入同一个盒子中搅拌均匀. 每次抽取1个号签，抽取后不放回，连续抽取3次，得到的3个号签对应的班级就是选取的样本． (3)将全校567名学生依次编号为001, 002, ..., 567. 利用计算器产生1到567之间的64个不同的随机数，编号对应这些随机数的学生入选，组成所要选取的样本． 【分析】（1）将年级进行编号，然后随机抽签即可； （2）将全校12个班级进行编号，然后采用不放回式的随机抽签，抽取3个班级即可； （3）将全校567名学生依次编号，随机抽取其中的64个数即可； 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 3．某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动．现在按下面的办法抽取：把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？ 【答案】是简单随机抽样，见解析 【分析】根据抽样调查的概念分析即可得出答案． 【详解】解：是简单随机抽样． 因为纸片没有明显差别，又充分搅拌， 这样保证了抽取样本的过程中任一个体都有相等的机会被抽到． 【点睛】本题考查了简单随机抽样，熟记概念是解本题的关键． 题型6.统计表填写 1．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表： 项目 人数 级别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市级 1 1 1 区级 3 2 2 校级 17 5 12 已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 【答案】C 【分析】根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的人中的一人获奖最多，其余获奖最少，只获一项奖励，用总奖励减去各部分的奖励即可得获奖最多的人的项目个数． 【详解】解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的人中的一人获奖最多，其余人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为： 项． 故选：C． 【点睛】题目主要考查数据的整理、处理，理解题意，理清在什么情况下获奖最多是解题关键． 2．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 3．某班同学在募捐活动中，班长统计的数据如表． 根据统计表中的数据，解答下列问题． 每人捐款数（元） 2 5 10 20 人数 5 10 20 15 (1)求该班的学生人数及捐款数为20元的学生占全班学生的百分比； (2)求该班总共的捐款数． 【答案】(1)50人，30% (2)560元 【分析】本题考查统计表的意义与运用．解题的关键是从统计表中获取信息，进而运算得到答案． （1）根据图表，将相应人数一栏的数据依次相加即可得答案，然后用捐款元的人数除以总人数乘以计算即可； （2）根据图表，将每人捐款数与相应人数一栏的数据相乘后再相加即可得答案． 【详解】（1）∵（人）， ∴该班的学生人数为50人； ∵， ∴捐款数为20元的学生占全班学生的百分比为； （2）（元）， 答：该班总共的捐款560元． 题型7.扇形统计图有关计算 1．某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（  ）． A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 【答案】B 【分析】先根据A的单价与销售额求出A的销售数量，结合A销售数量占比算出四种套装销售总数量，再求出B的销售占比与销售数量，最后用“单价数量”得到B的销售额． 【详解】解：已知A单价30元，销售额360元， A销量（套）， A销量占全部销量的10%， 总销量（套）， B占比， B销量（套）， B单价20元， B销售额（元）． 2．在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的运动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球运动，绘制成扇形统计图，则参加篮球运动的圆心角度数为_____． 【答案】/度 【分析】先根据总人数和参加足球运动的占比求出参加足球运动的人数，再计算出参加篮球运动的人数，得到参加篮球运动人数占总人数的比例，最后用乘以该比例得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，参加足球运动的人数为（人）， 参加篮球运动的人数为（人）， 参加篮球运动人数占总人数的比例为， ∴参加篮球运动的圆心角度数为． 3．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，现今已升级为2.0版本．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)求本次参与调查的学生人数； (2)在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为______；通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该市有3600名中学生参加本次活动，估计选择C大学的学生有多少名？ 【答案】(1)50人 (2)72； 补全的条形统计图如图所示； (3)1008名 【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数； （2）用乘以选择A大学的人数占比即可求出圆心角的度数；用总人数减去其它人数可计算出选择B的人数，将条形统计图补充完整； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生有：（人）； （2）选择A大学的人数为10人，则A所在的扇形的圆心角的度数为：； 其中选择B的学生有：（人）， 补全条形统计图略； （3）解：（名）， 答：该市有3600名中学生参加本次活动，估计选择C大学的学生有1008名． 题型8.条形统计图基础计算 1．如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（    ） A．明朝时间最长 B．隋朝时间最短 C．有4个朝代超过250年 D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 【答案】D 【分析】根据条形统计图的信息，逐项分析即可． 【详解】解：由图可得：A.唐朝时间最长，故选项不合题意； B.秦朝时间最短，故选项不合题意； C.有3个朝代超过250年，为：唐，明，清，故选项不合题意； D.若西汉，东汉合并为汉，其汉朝时间为四百多年，故选项符合题意. 2．将某书店某一天图书的销售情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，可以得出教育类图书销售了_________册． 【答案】160 【分析】根据科技类的销售量和所占的百分比，求出图书的总销售量，再用总销售量乘教育类所占的百分比，即可求出教育类图书的销售量． 【详解】解：总销售量：（册）， 教育类图书的销售量：（册）． 3．青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【答案】(1)②④①③ (2) (3)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为 (4)估计需要健身减肥的有人 【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）先利用B等级的百分比乘以调查总人数求出B等级的人数，再计算出C等级的人数，完善统计图即可； （3）用乘以C等级的占比即可得到结论； （4）利用样本估计总体的思想计算即可． 【详解】（1）解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； （2）解：B等级的人数为 （人） C等级的人数为（人）， 补全统计图略： （3）解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； （4）解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 题型9.折线统计图 1．某校1～4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10人，下列结论中正确的是（     ） A．共有490名学生参加计算能力检测 B．从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D．4月份检测成绩为A的学生有170人 【答案】C 【分析】观察统计图根据1月份检测学生的人数和所占的百分比求出总人数解答A，再根据统计图的变化趋势解答B，然后分别求出增长的人数，并比较解答C，最后求出4月份检测成绩的学生人数解答D即可． 【详解】解：由统计图可知总人数是（人）， 所以共有500名学生参加计算能力检测，则A不正确； 观察统计图可知1月份占总人数的，2月份占总人数的，3月份占总人数的，4月份占总人数的，所以检测成绩为A的学生人数在总数中的所占的比逐渐增加，则B不正确； 由统计图可知从3月到4月增长总人数的，从2月到3月增长总人数的，所以C正确； 4月份检测成绩为A的学生有人，所以D不正确． 2．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是______；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为______． 【答案】 6～12月 【分析】本题考查了折线统计图与扇形统计图，根据折线统计图可得去年空气质量连续提升的月份范围，良好的天数为天，根据的占比乘以，即可求得扇形统计图中扇形A的圆心角的度数． 【详解】解：由折线统计图知，连续提升的月份范围是6～12月，良好的月数为个月，扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为 故答案为：6～12月，． 3．问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光．地磁波动幅度R（单位：）是计算指数（级）的依据，我国某县多次观测到极光．指数简化计算规则：，；，；，；，；，．以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表： 2025年月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 指数 5 7 5 8 (1)表格中的_______，_______； (2)求1至6月份的观测次数； (3)通过以上数据信息发现：指数（级）_______（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择______月份去观测极光． 【答案】(1)7；9 (2)31 (3)越大，6 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据折线统计图及表格可进行求解； （3）由题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由表格可知：4月份地磁幅度为650，根据“，”可知：； 6月份地磁幅度为850，根据“，”可知：； （2）解：由表格可知：出现在2、4、5、6月份， ∴根据折线统计图可知：1至6月份的观测次数为； （4） 答：通过以上数据信息发现：指数（级）越大，越容易观测到极光，所以我会选择6月份去观测极光． 题型10.由单一统计图推断结论 1．国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，求出碳减排的百分比，再根据圆心角百分比，分别计算并判断各选项即可． 【详解】由统计图可知，碳替代占，碳循环占，碳封存占， 碳减排的占比为， A、最大， 实现碳中和贡献最大的途径是碳替代，故A选项结论正确； B、由上可知碳减排的贡献率占比为，故B选项结论正确； C、图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为，， 故C选项结论错误； D、， 4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存，故D选项结论正确． 2．某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 【答案】 【详解】解：由题意可得，对于脑机接口有兴趣的人数约有（人）． 3．我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 【答案】(1)， (2)C (3)城市机会多，就业需求大（言之有理即可） 【分析】（1）根据我国历次人口普查城乡人口统计图即可得出答案； （2）根据我国历次人口普查城乡人口统计图逐项分析即可得出结果； （3）结合实际写出一条原因即可． 【详解】（1）解：由统计图可得：1953年人口普查时，乡村人口约万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为； （2）解：由统计图可得： A、年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少，故A选项说法正确，不符合题意； B、2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口，故B选项说法正确，不符合题意； C、∵， ， ， ， ， ， ， ∴历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快，故C选项说法错误，符合题意； D、历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大，故D选项说法正确，不符合题意； （3）略 题型11.条形与扇形统计图信息关联 1．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 【答案】C 【分析】先根据条形统计图中社团的人数和扇形统计图中社团的占比求出总人数，再依次计算出各社团的人数、占比及对应扇形圆心角，逐一验证每个选项的正误，选出不正确的结论． 【详解】解：∵选社团的人数为人，占比为． ∴总人数（人）． ∵选社团的占比为． ∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数（人）． ∴选社团的人数占比． ∵． ∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比． ∴选社团的扇形圆心角． ∵． ∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意． 2．在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人． 【答案】 【分析】根据“样本总人数某部分人数该部分在样本中的占比”和“某部分人数总人数该部分人数在样本中的占比”求解即可． 【详解】解：一周中运动小时的人数为人，在样本中的占比为， 样本总人数为（人）， 样本中则运动不少于小时的人数为（人）， 该校运动不少于小时的人数为（人）． 3．李老师对本班名学生的A，B，O，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（     ）个． 组别 A型 B型 型 O型 频数 频率 A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出O型血的频率，再计算A型血的频率，最后根据频数=总人数×频率得到A型血的人数. 【详解】∵本班总人数为，O型血的频数为， ∴O型血的频率为． ∵所有分组的频率和为， ∴A型血的频率， ∴本班A型血的人数为（人）． 题型12.频数、频率计算与统计表 1．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 【答案】 【分析】根据各小组频数之和等于样本容量，先求出第5组的频数，再根据频率等于频数除以样本容量，计算得到第5组的频率． 【详解】解：由题意得，样本容量为．前4组的频数和为． 第5组的频数为． 则第5组的频率为． 2．已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成________组，最后一组的频率为________． 【答案】 【分析】先计算这组数据的极差，再根据，进行计算，根据，进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得 最大的是，最小的是，即极差是，则组数是（组）， 观察数据，最后一组为，这一小组的频数为，则其频率为． 故答案为：；． 【点睛】本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键． 3．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 各种图书 频数 频率 自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.5 社会百科 500 0.25 数学 m n (1)，，并且补全统计图； (2)若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ (3)根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 【答案】(1)100，0.05，见解析 (2)估算“数学”类图书应采购500册较合适 (3)鼓励学生多借阅数学类的书（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据图表信息求出各种图书的总数，然后计算n和m的值即可；根据数学的数量作图即可； （2）根据“数学”类图书的频率计算即可； （3）根据统计图提出合理建议即可． 【详解】（1）解：借阅数学的频率为， 本月各类图书的借阅总数为， 借阅数学的频数为， 补全统计图如下： （2）解：（册）， 即估算“数学”类图书应采购500册较合适； （3）解：∵“数学”类图书的借阅量最少， ∴鼓励学生多借阅数学类的书．（答案不唯一，合理即可） 题型13.频数分布表与频数分布直方图 1．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成_______组． 【答案】 【分析】根据组数最大值最小值组距，进行计算即可求解．注意小数部分要进位． 【详解】解：这组数据中最大值为，最小值为，极差为， 组距为，组数为， 故可以分成组． 3．某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 【答案】(1)4；16 (2)补全频数分布直方图如图所示： (3) (4)171人 【分析】（1）用B的人数除以其所占的百分比可求得调查总人数，用总人数乘以D所占的百分比可求得b，用总人数减去除A组外的人数即可求得a的值； （2）根据（1）a、b的值补全频数分布直方图即可； （3）用乘以C所占的比例即可解答； （4）用学生总数乘以分90分及以上所占的比例即可解答． 【详解】（1）解：调查总人数为人， D的频数为：人，即； A的频数为：人． （2）解：由（1）可得的频数为4，的频数为16， 补全频数分布直方图如图所示：略． （3）解：， 答：扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是． （4）解：（人）． 答：估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数为171人． 题型14.样本占比估算总体数量 1．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（　　） A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg 【答案】C 【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可． 【详解】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 2．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 【答案】 人 【分析】本题考查的知识点是频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量，解题关键是熟练掌握频率、频数、总量的关系． 根据频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量解题即可． 【详解】解：各组频数之和就是样本总数， 在所得频数分布表中，各组频数之和等于； 频率频数样本总数， 某组的频数为，则该组的频率为； 根据样本频率估计总体数量可得，该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为人． 故答案为：①；②；③人． 3．学校为了解全校名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图． (1)问：在这次调查中，一共抽取了______名学生； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中“其他”圆心角度数为______度； (4)估计全校所有学生中有______人乘坐公交车上学． 【答案】(1)80 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了统计图的应用． 由给出的图象解题，根据自行车所占比例为，而频数分布直方图知一共有人骑自行车上学，从而求出总人数； 由扇形统计图知：步行占，而由总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图； 用其他的百分比乘以度即可； 自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为，再由直方图具体人数来相减求解． 【详解】（1）解：频数分布直方图和扇形统计图：自行车上学的人占一共人， 一共抽取了名学生， 故答案为：； （2）解：由扇形统计图知：步行占，则步行人数为：（人），图形如图； （3）解：． 故答案为： （4）解：由图形知：坐私家车和其他交通工具上学的人为人， 由知一共人， 乘坐公交车上学的人数为：人． 故答案为． 题型15.由样本的频数估计总体的频数 1．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 2．体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 【答案】660 【分析】先求出样本中范围的频数，计算该范围在样本中所占比例，再用全年级总人数乘该比例即可求解． 【详解】解：由题意可得，抽取的50名学生中，跳绳次数在范围的频数和为， ∴估计该年级符合范围的学生人数为：（人）． 3．某校为了调研学生的“家务KPI”完成情况，随机抽取部分学生调查日常参与家务劳动的项目数量，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和物品的简单归纳整理等．学校根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据下图信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为________人，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“项”部分所对应扇形的圆心角度数是________； (3)若该校有学生人，请估计该校参与家务劳动的项目数量达到项及以上的学生人数． 【答案】(1)100，补全条形统计图如下： (2)54 (3)400人 【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图中，“项”部分所对应的学生人数及所占的百分比即可求得本次被抽取的学生人数，然后，用总人数减去“项”“项”“项”“项”部分所对应的学生人数即可补全统计图； （2）运用“项”部分所对应的学生人数占本次被抽取的学生人数的百分比乘以即可得出“项”部分所对应扇形的圆心角的度数； （3）运用项目数量达到项及以上的学生人数占本次被抽取的学生人数的百分比乘以总人数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意知本次被抽取的学生人数为(人)， ∴“项”部分所对应的学生人数为(人)，补全的条形统计图见答案； （2）解：“项”部分所对应扇形的圆心角度数是； （3）解：(人)． ∴估计该校参与家务劳动的项目数量达到项及以上的学生人数为400人． 题型16.统计图合理选择与设计 1．牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（   ）更合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．趋势图 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，条形图侧重不同类别数值的对比、折线图用于趋势变化、趋势图与折线图类似、扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例是解题的关键． 根据扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例即可解答． 【详解】解：∵扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例．题目中需要比较滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验四个项目的人数百分比， ∴扇形图通过扇形面积占比可直接体现各部分与整体的关系． 故选C． 2．八年级个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明四月份各班做好人好事的件数，最好选用______统计图． 【答案】 条形 【详解】解：三种常见统计图的特点为： 条形统计图能清楚表示出每个项目的具体数目； 折线统计图能清楚反映事物的变化趋势； 扇形统计图能清楚表示出各部分占总体的百分比； 本题要求清楚表示出各班做好人好事的具体件数，符合条形统计图的特点，因此选用条形统计图． 3．学生甲用如图所示的两幅条形统计图比较每100g鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，你认为合适吗？为什么？ 【答案】不合适．理由见解析 【分析】本题考查了从统计图中获取信息，关键是掌握条形统计图的特点． 由图可以看出鹌鹑蛋和鸡蛋中各种维生素的具体含量；接下来可以结合具体数量以及统计图中纵轴单位刻度进行分析比较得出结论． 【详解】解：不合适．理由如下： 因为由这两幅图不仅不容易对两种蛋中各种维生素B的含量进行比较，而且容易给我们造成错误的印象：鸡蛋中各种维生素B的含量比鹌鹑蛋中的高．这是由于两幅图的纵轴单位长度不同造成的（合理即可）． 题型17.统计与预测 1．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，结合图形可知支出为万元时的销售收入应该在至万元之间，即由广告支出费用及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键：这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【详解】解：当广告支出为8万元时的销售收入是43万元． 故选：B． 2．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】②③ 【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断． 【详解】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误； ②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确； ③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确； 所有正确的结论序号是②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了统计学知识，根据给出条件，利用统计学知识加以判断是解决本题的关键． 3．新能源车企系列生产，，，四种车型，小江利用工具调查了~月该车企系列车的月销量、~月各车型销量占总销量比例及~月各车型的平均售价情况，并绘制成如下尚不完整的统计图和统计表． ~月系列车月销量的折线统计图     ~月系列车各车型销量占总销量比例的扇形统计图 ~月系列车的平均售价统计表 品牌 平均售价（单位：万元） 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，~月种车型的销量是多少辆？ (2)在保持各车型平均售价不变的情况下，该新能源车企预计~月系列车的月销量平均数将达辆，且~月各车型销量占总销量的比例与~月的占比相同，请估计月份该车企种车型的销售收入． 【答案】(1)辆 (2)万元 【分析】（1）先求得种车型的销量所占的百分比为以及~月的总销量为，然后相乘即可解答； （2）由扇形统计图得：月种车型的销量占比为，平均数为辆，进而求得月份种车型的销量，最后求销售收入即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图得：种车型的销量所占的百分比为， 由折线统计图得：~月的总销量为， 所以~月种车型的销量为． （2）解：由扇形统计图得：月种车型的销量占比为， 因为月系列车月销量的平均数为辆， 所以估计月份种车型的销量为 辆， 由统计表可得：种车型的平均售价为万元， 所以估计该车企月份种车型的销售收入为：万元． 题型18.借助调查做决策 1．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 【答案】A 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯． 2．小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 位置 面积 房价/万元 小强到学校 的路程 A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 已知小强家对住房面积的要求在之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的________处． 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集的过程与方法．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．根据四处商品房的房价及到小强学校的路程判断即可． 【详解】解：首选D处，理由如下： 由题意可知，A处离学校的路程最短，但房价最贵； B处和C处房价较低，但离学校的路程较远； D处离学校的路程较近，房价中等． 小强家应该首选D处， 故答案为：D． 3．阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为_________人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为_________； (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；（精确到） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． 【答案】(1)； (2) (3)出台激励措施后，每天阅读时间不少于1小时的学生占比明显提升，学生整体阅读时长增加，说明该激励措施对促进学生养成阅读习惯效果显著，值得继续推行．（合理即可） 【分析】（1）根据条形统计图得出各组的人数，求和即得抽样的人数，再计算“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比即可； （2）根据扇形统计图计算出5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比，再计算出增长率即可； （3）根据两次调查结果进行评价即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，3月份抽取的学生人数为（人）， “每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为； （2）解：由扇形统计图可知，5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为， ∴对于3月份的增长率为； （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $