精品解析：天津市蓟州区杨家楼中学2025-2026学年高二下学期6月月练习数学试题

2025-2026学年度高二数学6月月练习 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（3分/每题；共17题） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知，则函数在处的瞬时变化率为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 3. 二项式的展开式中，常数项为（ ） A. 672 B. 84 C. D. 4. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在处的切线方程为，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 8. 李老师要从3幅不同的油画、2幅不同的国画和2幅不同的水彩画中各选取1幅布置自己的名师工作室，则不同的布置方案有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 7种 D. 5种 9. 若，则（ ） A. B. 0 C. D. 4 10. 现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 14种 D. 20种 11. 已知，为的导函数，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 20 13. 已知某同学第一次投篮命中率为0.6．第一次投篮不中的条件下第二次投篮命中的概率为0.8．第一次投篮命中的条件下第二次投篮命中的概率为0.5．则该同学第二次投篮不中的概率为（ ） A. 0.38 B. 0.34 C. 0.28 D. 0.24 14. 若，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 现一排有7个座位，安排甲、乙、丙3名同学就坐，若这3位同学不相邻，则不同的安排方法有（     ） A. B. C. D. 16. 用红、黄、蓝、绿4种不同颜色在如图所示的，，，，的5个区域涂上颜色，要求每个区域只涂1种颜色，且相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的不同涂色方案种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 17. 已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（3分/每题：共7题） 18. 函数 的导函数为_______ 19. 若直线是曲线的一条切线，则___________． 20. 随机变量X的分布列如下：则________． X 1 2 P 21. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学排成一列，甲、乙不相邻，且丙、丁相邻，则不同的排法种数为________．（用数字作答） 22. 把7个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放2个球，则甲、乙、丙三个小球放在同一个盒子里的情况有种______． 23. 利用二项式定理，被8除所得的余数为________． 24. 已知，则________． 三、解答题 25. 已知，求下列各式的值： （1）常数项； （2）； （3）． 26. 锅中有12个汤圆，其中有5个黑芝麻馅、7个花生馅，从中随机一次性地捞出3个汤圆放入碗中. （1）求碗中的汤圆恰有2个黑芝麻馅的概率； （2）求碗中的汤圆至少有1个花生馅的概率. 27. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）判断函数的零点个数； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值． 28. 甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有平局，且每局比赛的结果相互独立． （1）求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率； （2）在甲获得比赛胜利的条件下，求甲在第3局获胜的概率； （3）记比赛结束时所进行的局数为，求的分布列及数学期望． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二数学6月月练习 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（3分/每题；共17题） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由求导得：，则. 2. 已知，则函数在处的瞬时变化率为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】依题意， 所以函数在处的瞬时变化率为． 3. 二项式的展开式中，常数项为（ ） A. 672 B. 84 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为. 4. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】由，得，则，解得， 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得函数的定义域为， 则，令 ，解得 ， 当时， ， 所以函数的单调递增区间是， 6. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数公式及复合函数的求导法则即可求解. 【详解】选项A：是常数，常数的导数为，即，错误； 选项B：由指数函数求导公式，得，错误； 选项C：由复合函数求导法则，，错误； 选项D：由基本三角函数求导公式，，正确. 7. 已知函数在处的切线方程为，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】， ， 又函数在处的切线方程为， ，解得，则， ， 将点代入切线方程得，即， ． 8. 李老师要从3幅不同的油画、2幅不同的国画和2幅不同的水彩画中各选取1幅布置自己的名师工作室，则不同的布置方案有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 7种 D. 5种 【答案】A 【解析】 【分析】由分步计数原理结合题设可得答案. 【详解】根据分步乘法计数原理，共有种不同的布置方案. 9. 若，则（ ） A. B. 0 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】令求出，再根据二项式定理求解即可. 【详解】二项式展开式中的系数为. 因此中的系数为. 令，则， 进而. 10. 现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 14种 D. 20种 【答案】C 【解析】 【分析】结合人数的分配以及排列数、组合数的计算求得正确答案. 【详解】根据题意，不同的分组有和， 则不同的安排方法共有． 11. 已知，为的导函数，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导得到 ，根据奇偶性排除B，D，由特殊值计算排除C选项得到答案. 【详解】对 求导可得 ， 又， 则为奇函数，排除B，D， 当时， ，故排除C，因此A符合题意. 12. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用二项式定理求解即可. 【详解】化简得到， 展开式通项为， 令，得到，代入得到， 故展开式中含项的系数为. 13. 已知某同学第一次投篮命中率为0.6．第一次投篮不中的条件下第二次投篮命中的概率为0.8．第一次投篮命中的条件下第二次投篮命中的概率为0.5．则该同学第二次投篮不中的概率为（ ） A. 0.38 B. 0.34 C. 0.28 D. 0.24 【答案】A 【解析】 【分析】利用全概率公式求得第二次命中的概率后可得． 【详解】第二次命中的概率为, 所以第二次投篮不中的概率为． 14. 若，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理补项配凑求和的通项表达式 【详解】由， 解得. 15. 现一排有7个座位，安排甲、乙、丙3名同学就坐，若这3位同学不相邻，则不同的安排方法有（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】先将4个空座位排成一排，形成5个可插入的空隙， 再将3名同学安排在这5个空隙中，共有种方法. 16. 用红、黄、蓝、绿4种不同颜色在如图所示的，，，，的5个区域涂上颜色，要求每个区域只涂1种颜色，且相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的不同涂色方案种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】由分步计数原理结合分类讨论即可. 【详解】依顺序，区域可涂种颜色，区域可涂种颜色，区域可涂种颜色， ①区域若与区域同色，则E有两种颜色可选； ②区域若不与区域同色，则只有种颜色可选，也只有种颜色可选， 所以符合条件的方案有种方案． 17. 已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将题设不等式转化为在上恒成立，构造函数，利用其单调性可得，从而只需使，利用导数求出最值即得参数a的最小值. 【详解】因对任意恒成立，即在上恒成立 变形得在上恒成立，即在上恒成立， 设，则有 ，由，可知函数在上单调递增， 故得，即在上恒成立， 设，则，当时，，当时，， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 故在时取得极大值，也是最大值为， 故得，即实数a的最小值为. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（3分/每题：共7题） 18. 函数 的导函数为_______ 【答案】 【解析】 【详解】令，则. 19. 若直线是曲线的一条切线，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率即可得解. 【详解】设切点为， 由于，则，解得， 于是切点为，则，解得． 20. 随机变量X的分布列如下：则________． X 1 2 P 【答案】4 【解析】 【详解】由题可知，所以. 21. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学排成一列，甲、乙不相邻，且丙、丁相邻，则不同的排法种数为________．（用数字作答） 【答案】24 【解析】 【详解】因为丙、丁相邻，所以将丙、丁“捆绑”，可得丙、丁的排列方法有种； “丙、丁”整体与戊的排列方法有种； “丙、丁”整体与戊排列后，形成3个空位，从这3个空位中选2个安排给甲、乙，排列方法有； 所以，满足甲、乙不相邻，且丙、丁相邻，则不同的排法种数为种. 22. 把7个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放2个球，则甲、乙、丙三个小球放在同一个盒子里的情况有种______． 【答案】18 【解析】 【详解】从3个盒子中取一个放甲乙丙三个小球，有种方法； 再从余下的4个小球中取2个放入余下的两个盒子中的一个， 另两个小球放入另一个盒子，有种方法， 所以不同放法种数是. 23. 利用二项式定理，被8除所得的余数为________． 【答案】7 【解析】 【详解】 . 所以被8除所得的余数为7. 24. 已知，则________． 【答案】2059 【解析】 【详解】令，得； 令，得； . 三、解答题 25. 已知，求下列各式的值： （1）常数项； （2）； （3）． 【答案】（1） ； （2） ； （3） . 【解析】 【分析】（1）令结合题设可得答案； （2）令，可得，再由展开式通项可得，再由（1）解析可得答案； （3）令，可得，再由（2）可得，据此可得答案. 【小问1详解】 令，则； 【小问2详解】 令，则. 又展开式的第项为：，其中. 令，可得的系数即，又由（1）可得， 则； 【小问3详解】 令，则， 又由（2）可得：，两式相加可得： 26. 锅中有12个汤圆，其中有5个黑芝麻馅、7个花生馅，从中随机一次性地捞出3个汤圆放入碗中. （1）求碗中的汤圆恰有2个黑芝麻馅的概率； （2）求碗中的汤圆至少有1个花生馅的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三个汤圆恰有2个黑芝麻馅，以及1个花生馅即可求解. （2）先求解碗中一个花生馅都没有的概率，再由概率之和为1求解即可. 【小问1详解】 碗中的汤圆恰有2个黑芝麻馅的概率为. 【小问2详解】 由间接法可得碗中的汤圆至少有1个花生馅的概率为. 27. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）判断函数的零点个数； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值． 【答案】（1） （2）两个零点 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求解； （2）利用导数确定函数的单调性，然后结合零点存在定理判断； （3）不等式分离参数化为，引入函数，，利用导数求得其最小值并判断最小值所在范围后可得结论． 【小问1详解】 因为，，所以， 所以曲线在点处的切线的斜率为， 又因为， 所以曲线在点处的切线方程为． 【小问2详解】 因为，，所以． 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，也是最小值，． 因为当时，，， 所以由函数零点存在定理，得在内和内各存在一个零点， 所以函数有两个零点． 【小问3详解】 因为对任意的，都有，所以． 设，， 则． 由（2）知，在上单调递增． 因为，， 所以在内存在唯一的零点，即． 所以当时，，所以，在上单调递减； 当时，，所以，在上单调递增． 所以在处取得极小值，也是最小值， ． 因为，所以． 所以，所以整数的最大值为． 28. 甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有平局，且每局比赛的结果相互独立． （1）求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率； （2）在甲获得比赛胜利的条件下，求甲在第3局获胜的概率； （3）记比赛结束时所进行的局数为，求的分布列及数学期望． 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析， 【解析】 【分析】(1)设事件表示甲队第局获胜，那么前局比赛甲、乙两队各胜一局的概率有两种情况： 和 ，使用独立与互斥事件概率计算公式计算即可； (2)利用全概率公式计算出甲获得比赛胜利，再使用条件概率计算公式计算甲获得比赛胜利的条件下，甲在第3局获胜的概率； （3）由于采取5局3胜制，的所有可能取值为，，，使用独立与互斥事件概率计算公式计算出所有可能取值的概率. 【小问1详解】 设事件表示甲队第局获胜， 则前局比赛甲、乙两队各胜一局的概率为 ． 【小问2详解】 设事件为甲获得本场比赛的胜利， 则， ， 故． 【小问3详解】 根据题意得的所有可能取值为，，， 其中， ， ， 则的分布列为 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $