2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟卷（二）

**基本信息** 八年级数学下册期末模拟卷，以《哪吒之魔童闹海》销售、抗震救灾行程等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，通过动态几何（如矩形折叠）、函数与图形综合题，考查抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|直角三角形判定、函数自变量范围、统计量稳定性|基础概念辨析，如第4题考查众数与中位数不随数据变化的特性| |填空题|6/18|方差计算、蜡烛燃烧函数关系、手机支架几何建模|生活情境应用，如第13题通过表格数据建立函数模型求燃烧时间| |解答题|9/72|函数与几何综合（第24题等腰三角形存在性）、统计图表分析（第19题箱线图）、四边形证明（第25题正方形综合）|分层设计，基础题（根式计算）、能力题（行程函数图象）、创新题（动态几何折叠多结论判断），注重推理能力与应用意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 期末模拟卷 (一) 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（        ） A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 2.下列计算中，正确的是（       ） A. B. C. D. 3.函数中自变量的取值范围是（       ） A. B. C.且 D. 4.为了解某年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取50名男生引体向上的成绩（满分10分）绘制成表如下： 成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数/人 x y 1 2 3 4 10 8 7 5 4 关于引体向上的成绩统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（        ） A.众数，中位数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.平均数，众数 5.如图，在中，，平分，，则（ ） A. B. C. D.3 6.数形结合是非常重要的数学思想方法，请你利用数形结合思考并判断下面问题：如图，在平面直角坐标系中，若直线（为常数）与直线（为常数且）相交于点，则下列结论错误的是（       ） A.方程的解是 B.不等式与不等式的解集相同 C.不等式组的解集是 D.方程组的解是 7.如图，在中，，以为边向外分别作等边和等边，若，则的长为（        ） A. B.5 C. D. 8.已知，，则的值为（       ） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（        ） A. B. C. D. 10.如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别在边，上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，连接交于点，连接．下列结论：①点，，三点在同一直线上；②四边形是菱形；③点与点重合时，；④面积的最小值是．所有正确结论的序号是（        ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.________． 12.已知一组数据，，，……，的方差为，则另一组数，，，……，的方差为 ___________． 13.一支原长为的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表所示： 燃烧时间/分 剩余长度/ 当这支蜡烛的剩余长度为时，燃烧了________分钟． 14.如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点转动，测得，，若，，垂足为点，，则点到的距离为________． 15.如图，在中，，对角线，，，连接，的平分线与交于点F，与交于点G，则的长为________． 16.如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为________． 三、解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 计算： （1） （2） 18.(6分) 已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的倍还多． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 19.(6分) 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，小颖根据图1绘制成如图2所示箱线图． （1）在图2中，A反映 的成绩（填“甲”或“乙”）； （2）图1中甲的众数为 环，乙的平均数为 环； （3）图2中，直接写出A的和B的，并根据平均数判断甲和乙谁的成绩比较好． 20.(6分) 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 21.(8分) 某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为       小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 22.(8分) 已知：如图，在中，平分，交于E，平分，交于F． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 23.(9分) 2025年，我国国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球，某商家看准商机，决定购进A、B两型与此电影有关的网红创意桌面摆件一“我命由我不由天”进行销售．已知1件A型摆件的进价比1件B型摆件的进价多10元，用1200元购进A型摆件的数量与用900元购进B型摆件的数量相等． （1）求A、B两型摆件的进货单价； （2）该商家准备购进A、B两型摆件共75件，且购进A型摆件的数量不少于B型摆件数量的2倍．怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．  24.(11分) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线垂直轴于点，直线与直线交于点． （1）直线的解析式为      ，点的坐标为     ； （2）若点在直线上，且与点、构成的三角形的面积是8，求点的坐标； （3）若点是直线上一个动点，当点N与点A、点构成的三角形是等腰三角形时，求点的坐标．  25.(12分) 如图1，四边形是正方形，点是上一点，点是延长线上一点，． （1）求证：； （2）如图2，连接，，设，分别与交于点P，Q． （i）求证：； （ii）求证：． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.D 2.B. 3.C． 4.A. 5.C 6.C. 7.D 8.． 9.A 10.A 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. 12. 13.80. 14. 15. 16.7. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（1）解： （2）解： 18.（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为， 内角与相邻外角之和为， 相邻外角为， 根据题意，， 解得：， 这个正多边形一个内角的度数为； （2）解：每个外角为， 正多边形的外角和为， 边数， 内角和为， 这个正多边形的内角和为． 19.（1）解：由条形统计图可知,乙的成绩波动较小, 在图2中，A的数据比较集中，故A反映乙的成绩，B反映甲的成绩； 故答案为：乙； （2）解：因为甲的成绩中7环出现的次数最多， 所以甲的众数为7环， 乙的平均数为 （环） 故答案为：7；8； （3）解: A反映乙的成绩, 即 第25% 位置的数是第3，4个数据的平均数 B反映甲的成绩，即6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,9,10 第 位置的数是第9，10个数据的平均数 的 因为甲的平均数为 （环） 甲的平均数小于乙的平均数， 乙的成绩比较好. 20.（1）解：， ， 平分， ， ； （2）解：， ， ， ，， 的面积 . 21.（1）解；由函数图象可得，甲组在途中停留的时间为4.9-3=1.9（小时）. （2）解：乙组的速度为480÷(7.25-1.25)=80（千米/小时），当x=6时，乙组所走的路程为80×(6-1.25)=380（千米），∴ C(6,380)，∴ 甲车在BD段的速度为(480-380)÷(7-6)=100（千米/小时），480-100×(7-4.9)=270（千米）. 答：甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米. （3）解：∵ 甲车在BD段的速度大于乙的速度，∴ 甲、乙两组在第二次相遇后当x=7时两车之间的距离最大， ∴ 此时甲所走的路程为480千米，乙所走的路程为80×(7-1.25)=460（千米），∴ 两车之间的最大距离为480-460=20（千米），∴ 20<25， ∴ 按图象所表示的走法符合约定. 22.（1）证明：在 中， ， ， ，BF平分 ， ， 在 和 中， ， (ASA), （2）解： ，四边形DEBF是矩形．理由如下： , ， ， 又 ， ， 四边形DEBF是平行四边形， ，DE平分 ， ， 平行四边形DEBF是矩形． 23.（1）解：设A型摆件每个的进价为a元，B型摆件每个的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ， 答：A型摆件每个的进价为40元，B型摆件每个的进价为30元； （2）解：设购买A型摆件x件，则购买B型摆件件， 根据题意得：， 解得， 的取值范围为， 设商家购买两型摆件的总费用为w元， 则， ， 随x的增大而增大， ， 当时，w最小，最小值为2750， 此时， 答：商家购买50件A型摆件，25件B型摆件总费用最少，最少费用为2750元. 24. （1）解：设直线 的解析式为 ，则由题意得： 直线的解析式为 直线 垂直 轴于点 , 直线 与直线 交于点 . 点 的坐标为 （2）解: 连接 , 如下图, 点 在直线l上， ∴ 设点P的坐标为 当点P在直线n左侧且 时， 解得： 当点 在直线 右侧且 时， 解得： 综上所述，点 的坐标为 或 ； （3）解：∵ 点 是直线 上一个动点， ∴ 设N的坐标为 当点 与点 、点 构成的三角形是等腰三角形时， 当 时， 解得： 或 （不合题意舍去）或 当 时， 解得： 当 时， 解得： 或 或 综上所述，点 的坐标为 ， (3,4). 25.（1）证明： 四边形ABCD是正方形， 即 即 在 和 中， （2）(i) 证明：如图1，过点E作EM//BF，EM交AC于点M 四边形ABCD是正方形， 是等腰直角三角形. 在 和 中， （ii）证明：如图2，连接 ，过点D作 ，且 ，连接PG，CG. 即 又 又 在Rt 中，由勾股定理，得 即 学科网（北京）股份有限公司 $