2025--2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟卷（一）

**基本信息** 以科技（如“夸父”机器人）、文化（如梅花花粉、端午节促销）情境为载体，融合几何直观与模型意识，梯度化考查七年级下册整式运算、三角形、轴对称等核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称、整式运算、三角形三边关系、统计概率|品牌图标识别轴对称（数学眼光）、频率估计概率（数据意识）| |填空题|5/20|科学记数法、概率计算、函数关系|梅花花粉直径科学记数（文化传承）、篱笆问题函数建模（模型意识）| |解答题|10/90|几何证明、统计图表、函数应用、探究题|龟兔赛跑图像分析（应用意识）、“夸父”机器人几何计算（科技情境）、等边三角形探究（推理能力）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 期末模拟卷 (一) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.从新能源到文创，图标用多元的设计语言精准赋能不同品牌，以创意为笔，为企业打造了兼具记忆点与传播力的视觉名片．以下四个新型企业的品牌图标中的图案部分为轴对称图形的是（     ） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（        ） A. B. C. D. 3.若三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是（       ） A.2 B.5 C.7 D.9 4.在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（     ） A. B. C. D. 5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（       ） A.140° B.50° C.60° D.40° 6.数学课上，张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验．不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中有放回的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（       ） A.白色 B.红色 C.黑色 D.黄色 7.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证的有（        ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种  8.如图，已知长方形纸带，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，为（        ） A.20º B.80º C.50º D.40º 9.如图，在中，，点在上，点在的垂直平分线上，连接，且与交于点．若，则的长是（       ） A.2 B.3 C.3.5 D.4 10.如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的有（        ）个 A.0 B.1 C.2 D.3 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”寓意要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的，已知梅花的花粉直径大约是米，数字用科学记数法表示为________．   12.如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分别为，，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是________．   13.小明用总长度为米的篱笆为爷爷围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，在边处开一个米宽的门，如图所示，设垂直于墙的边长为米，边的长为米，则与之间的关系式是________.   14.如图，在中，D是边上的一点，连接，直线过点C，且，与的平分线分别交于点M，N，若，则的度数为________．   15.如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(9分) 计算： （1） （2） （3） 17.(7分) 已知，，是的三边长． （1）若，试判断的形状． （2）化简：． 18.（6分）先化简，再求值：[，其中. 19.(8分) 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 20.(8分) 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了________名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名，估计爱好运动的学生有________人； （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________． 21.(8分) 如图，直线，交于点，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明与互余． 22.(9分) 在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： （1）乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米； （2）骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分； （3）请解释图中点A的实际意义：__________； （4）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 23.（10分）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法表示图中②的阴影部分的面积． 表示方法1：___________．表示方法2：___________． （2）①用（1）中的表示方法1和表示方法2的关系： 当：，，求与的值． ②当时，已知，求的值． 24.(10分) 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，试说明：． 25.(12分) 解决问题 （1）问题发现 如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接，求的度数； （2）拓展探究 ①如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数； ②如图2，记为面积，为面积，设，求关于n的数量关系式． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.A. 2.C. 3.C. 4.B 5.D. 6.B 7.C. 8.D. 9.A. 10.D 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 12. . 13.. 14. 15.8. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解： ; （2）解： ; （3）解： . 17.（1）解： 且 b-c=0， 为等边三角形. （2）解： 是 的三边长， 18. 解：原式 . 当，时，原式. 19.（1）解： （2）解：如图所示： （3）解：如图，点 即为所求作， 关于直线/对称， 当A，P， 三点共线时， 值最小. 20.（1）解：爱好运动的人数为人，所占百分比为， ∴ 共调查人数为：（人）. 故答案为：. （2）爱好上网的人数所占百分比为 ∴ 爱好上网人数为：（人）， ∴ 爱好阅读人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （3）爱好运动的学生人数所占的百分比为， ∴ 估计爱好运用的学生人数为：（人）. 故答案为：． （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比为30， ∴ 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为. 故答案为：. 21.（1）解：，， ， ， ； （2）证明：， . ， ， ， ， 与 互余. 22.（1）解：根据题意兔子比乌龟晚出发；由图象可得乌龟的速度为：米/分； 当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点， ∴ 比赛全程为：米，兔子在休息后的速度为米/分， 故答案为：1，，10. （2）解：依题意，当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完， ∴ 骄傲的兔子在离开起点米时停下休息，休息了分钟 故答案为：5，3. （3）解：图中点的实际意义：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 故答案为：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米. （4）解：依题意，兔子休息前的速度为米/分 ∴ 兔子需要的时间为分钟， ∴ 兔子比乌龟晚出发2分钟， ∴ 兔子需要8分钟完成比赛， 分钟 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟 23.解：由图可知：图中②的阴影部分的面积可看做大正方形面积 个小长方形面积, 故表示方法1：, 图中②的阴影部分的面积亦可看做边长为的正方形的面积, 故表示方法2：; 故答案为：; （2）①由（1）可知, , 将代入得: , , ; ②当时, , , , 由①同理可得，, . 24.（1）解： （2）如图所示，延长EC交直线AB于点T， ； 由（1）可得 25.(1) 解：和 均为等边三角形， ，， . 在 和 中， (SAS). . 为等边三角形， . . (2) 解：①和 均为等腰直角三角形， ，， . 在 和 中， (SAS). . 为等腰直角三角形， . ; ②设 的面积为 ，的面积为 ， ， 与 的面积相等， 为 面积，为 面积， ， ， ， ， 为 的面积，，均为等腰直角三角形，且 ， ， ，即 . 学科网（北京）股份有限公司 $