期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以深圳地铁站点计算、雕版印刷页数等真实情境为载体，融合分数运算、长方体表面积体积等核心知识，通过方程应用、行程问题等题型考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数除法、正方体表面积|考查计数单位统一性等基础概念| |填空题|10题20分|平均数、分数加减法|结合手工灯笼围巾长度等生活问题| |解答题|6题30分|行程问题、长方体粉刷面积|以《水浒传》将领、长江长度为情境，分层设计方程应用与空间计算|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一辆汽车行驶千米用了升汽油，求这辆汽车平均每升汽油行驶多少千米的算式是（    ）。 A． B． C． 2．下面算式中的“5”和“6”能直接相加或相减的有（    ）个。 ①150＋76         ②0.6－0.53        ③       ④ A．1 B．2 C．3 3．如a是大于1的自然数，那么下列结果最大的是（    ）。 A． B． C． 4．一瓶饮料L，全部倒在容积为250mL的杯中，每杯倒满的话可以倒（    ）杯。 A．5 B．6 C．7 5．一个正方体的表面积是216平方厘米，把它截成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．144 B．108 C．72 6．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．跳水比赛中，七个评委打分的平均成绩是7.5，去掉一个最高分和一个最低分后平均成绩不变，已知去掉的最高分为8.0分，则去掉的最低分是( )分。 8．冰柜里共有三种冰激凌，草莓味占，抹茶味占，巧克力味占( )。 9．笑笑用长方形纸做长方体盒子，她选了2张长5分米、宽4分米的纸做前后面，2张长4分米、宽3分米的纸做左右面，最后又选了2张纸做上下面。做出的长方体盒子的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 10．某工地有一个体积为28立方米的长方体混凝土立柱，其底面是周长为8米的正方形，该立柱的高为( )米。 11．制作手工灯笼是我国优秀的传统民间手艺，本次手工灯笼制作比赛中，三位师傅制作相同款式的灯笼，张师傅用时时，李师傅用时5时；王师傅用时1.15时。三位师傅中，( )制作速度最快。 12．公园里有一片花卉，其中玫瑰的种植面积占这片花卉的，郁金香的种植面积占这片花卉的。玫瑰的种植面积比郁金香的多占这片花卉的( )，玫瑰和郁金香一共占这片花卉的( )。 13．深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，于2022年10月28日开通运营，共设18座车站，全部为地下站，途经福田区、罗湖区、龙岗区、坪山区，其中有的车站在龙岗区，的车站在坪山区，则在龙岗区和坪山区的站点共有( )个。 14．雕版印刷术被誉为印刷史上的“活化石”。现有甲、乙两名雕版印刷技艺传承者参与一本有150页的书的雕版，甲先雕版了全书的，乙从第( )页开始雕版。 15．体育课上，第二组5名同学在体育测试中，有2人都是90分，另外3人都是85分，第二组5名同学在本次体育测试中的平均成绩是( )分。 16．某手工坊制作的布艺玩偶，高度在30cm到45cm之间，玩偶的围巾长度约占玩偶高度的。围巾最长约有( )cm，最短约有( )cm。 三、判断题（12分） 17．。( ) 18．一个电饭锅包装箱标注着“40×36×32（cm）”，包装箱的长是4dm。( ) 19．商店运来橘子150kg已经卖出，还剩多少千克？列式150×。( ) 20．《环球少年地理》杂志原价是180元/年，会员享九折优惠，会员价是171元/年。( ) 21．科学研究结果显示，人的臂长约占身高的，张强身高150cm，张强的臂长约是86cm。( ) 22．10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 3.08＋6.52＝    17×40＝    540÷30＝    12.8÷0.4＝              24．计算下面各题，能简便的要简便计算。                                 3.2×2.5×12.5              2026×99＋2026           1.2÷1.5＋1.5×2.4 25．解方程。              五、解答题（30分) 26．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点6千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 27．柏树和杨树一共有180棵，已知柏树的数量是杨树的。柏树和杨树各有多少棵？（用方程解） 28．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度60千米/时，乙车速度是甲的。相遇时甲比乙多行36千米，两车经过多长时间相遇？ 29．奇思的房间长是9米，宽是6米，高是4米。四面墙壁要粉刷涂料，门窗面积是12.6平方米。需要粉刷墙的面积是多少？如果每平方米需要200克涂料，一共需要涂料多少千克？ 30．《水浒传》是中国古代四大文学名著之一，书中的梁山好汉有勇有谋，令人印象深刻。在所有的梁山将领中，正将有36名，比将领总数的还多9人。梁山好汉共有多少名将领？（用方程解） 31．我国长江全长约6300千米（《水经注》有载），其中上游约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B A B 1．C 【分析】已知一辆汽车行驶千米用了升汽油，用行驶的路程除以耗油量，求出这辆汽车平均每升汽油行驶的路程，据此解答。 【详解】 （千米） 2．B 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。 ①在150＋76中，5在十位上，表示5个十，6在个位上，表示6个一； ②在0.6－0.53中，6在十分位上，表示6个0.1，5在十分位上，表示5个0.1； ③在中，第一个分数的分数单位是，第二个分数的分数单位是； ④在中，两个分数的分数单位都是。 【详解】①在150＋76中，“5”和“6”计数单位不相同，不能直接相加或相减； ②在0.6－0.53中，“5”和“6”计数单位相同，能直接相加或相减； ③在中，“5”和“6”计数单位不同，不能直接相加或相减； ④在中，“5”和“6”计数单位相同，能直接相加或相减。 能直接相加或相减的有②和④，共2个。 3．A 【分析】本题考查分数除法的计算法则以及积和商的变化规律。已知a是大于1的自然数，解题时需利用分数除法法则将除法算式转化为乘法算式，然后根据另一个因数与1的大小关系，判断计算结果与原数a或的大小关系，从而比较出各选项结果的大小。 【详解】A．。因为，根据一个数（0除外）乘大于的数，积大于这个数，所以结果大于。 B．。因为，根据一个数（除外）除以大于的数，商小于这个数，所以结果小于。又因为，所以结果小于。 C．。因为，根据一个数（除外）乘小于的数，积小于这个数，所以结果小于。 结果最大的是a÷。 4．B 【分析】先根据进率“1L＝1000mL”将L换算成以mL作单位，再用饮料的总量除以每杯的容量，求出可以倒的杯数。 【详解】L＝1500mL 1500÷250＝6（杯） 5．A 【分析】把正方体截成两个完全一样的长方体时，会新增2个正方形面，每个长方体分得1个新增的正方形面。因此每个长方体的表面积＝原正方体表面积的一半＋1个新增正方形面的面积。 【详解】216÷6＝36（平方厘米） 216÷2＋36 ＝108＋36 ＝144（平方厘米） 6．B 【分析】设原正方体的棱长为，棱长扩大到原来的倍为2，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出原来和变化后的表面积，再用变化后的表面积除以原来的表面积，得出倍数关系，与选项进行比对。 【详解】设正方体原来的棱长为， 原来的表面积为： 现在的棱长为， 现在的表面积为：。 表面积扩大到原来的倍数：。 所以表面积扩大到原来的倍。 7．7.0 【分析】我们先根据七个评委打分的平均分求出总分，再求出去掉最高分和最低分后五个评委打分的总分，通过两者的差值以及已知的最高分来计算最低分。 【详解】7.5×7－7.5×（7－2） ＝52.5－7.5×5 ＝52.5－37.5 ＝15（分） 15－8.0＝7.0（分） 所以最低分是7.0分 8． 【分析】把冰柜里冰激凌的总数看作单位“1”。用单位“1”减去草莓味和抹茶味所占的分率的和即可。异分母分数减法，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 9． 94 60 【分析】长方体前后面的长和宽对应长方体的长和高，左右面的长和宽对应长方体的宽和高，通过两个面的公共边可推导出长方体盒子的高为4分米，接着再确定它的长和宽。运用公式：和，分别计算出盒子的表面积和体积。 【详解】长方体的长为5分米，宽为3分米，高为4分米。 长方体盒子表面积： （平方分米） 长方体盒子体积： （立方分米） 10．7 【分析】已知底面正方形的周长为8米，根据正方形周长公式C＝4a，可得底面正方形的边长a＝C÷4＝8÷4＝2米，再根据正方形面积公式S＝a2，求出底面正方形的面积，又知长方体混凝土立柱的体积V是28立方米，根据长方体体积公式V＝S×h，可得立柱的高h＝V÷S，代入数据解答即可。 【详解】8÷4＝2（米） 2×2＝4（平方米） 28÷4＝7（米） 该立柱的高为7米。 11．王师傅 【分析】制作相同的灯笼，用时越短，速度越快。先把张师傅的带分数时化成小数1.25时，再把三位师傅的用时按从小到大排序，用时最短的就是制作速度最快的师傅。 【详解】＝1.25 1.15＜1.25＜5 王师傅用时最短，所以王师傅制作速度最快。 12． 【分析】用玫瑰的种植面积占这片花卉的减去郁金香的种植面积占这片花卉的，求出玫瑰的种植面积比郁金香的多占这片花卉的几分之几； 用玫瑰的种植面积占这片花卉的加上郁金香的种植面积占这片花卉的，求出玫瑰和郁金香一共占这片花卉的几分之几。 【详解】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 13．15 【分析】将站点总个数看作单位“1”，站点总个数×龙岗区和坪山区对应分率的和＝龙岗区和坪山区的站点总个数。 【详解】18×（＋） ＝18× ＝15（个） 14．61 【分析】将全书总页数看作单位“1”，已知全书有150页，甲先雕版了全书的，求甲雕版的页数＝全书的总页数×，乙开始雕版的页数应该是甲雕版页数的下一页，乙开始雕版的页数＝甲雕版的页数＋1。 【详解】150×＝60（页） 60＋1＝61（页） 所以乙从第61页开始雕版。 15． 87 【分析】求第二组5名同学在本次体育测试中的平均成绩就用5个人的总分除以5即可。 【详解】2×90＋3×85 ＝180＋255 ＝435（分） 435÷5＝87（分） 第二组5名同学在本次体育测试中的平均成绩是87分。 16． 30 20 【分析】将最长高度看作单位“1”，最长高度×即可得到围巾最长为多少；将最短高度看作单位“1”，最短高度×即可得到围巾最短为多少。据此解答。 【详解】45×＝30 （厘米） 30×＝20 （厘米） 因此，围巾最长约有30厘米，最短约有20厘米。 17．√ 【分析】根据整数数乘分数：整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变；分数除法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；根据分数乘除法的计算方法进行计算，再判断是否正确即可。 【详解】 所以。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。 18．√ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，包装箱标注着“40×36×32（dm）”，说明电饭锅的长40cm、宽36cm、高32cm，根据1dm＝10cm，统一单位即可。 【详解】一个电饭锅包装箱标注着“40×36×32（cm）”，40cm＝4dm，包装箱的长是4dm，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】把橘子的重量看作单位“1”，已经卖出，则还剩下总重量的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】150×（1－） ＝150× ＝90（千克） 则还剩90千克。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 20．× 【分析】九折即表示会员价是原价的，用原价乘即可求解。 【详解】180×＝162（元） 即会员价是162元，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查折扣的含义。 21．× 【分析】把张强的身高看作单位“1”，用张强的身高×，求出张强的臂长大约是多少cm，再进行比较，即可解答。 【详解】150×＝60（cm） 科学研究结果显示，人的臂长约占身高的，张强身高150cm，张强的臂长约是60cm。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的乘法，关键是确定单位“1”以及臂长大约占身高的分率。 22．√ 【分析】根据体积的含义：体积是物体所占的空间的大小，由此进行判断即可。 【详解】根据体积的含义，无论是斜着摆还是竖着摆，原物体没变，所占空间大小也不变，所以10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活运用。 23．9.6；680；18；32； ；1.4；； 【解析】略 24．；；0； 100；202600；4.4 【分析】（1）（2）异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法进行计算； （3）先利用加法交换律将算式写成，再利用加法结合律和减法的性质进行简便计算； （4）先将算式拆成4×0.8×2.5×12.5，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （5）把第二个2026看成2026×1，逆用乘法分配律进行简便计算； （6）按照运算顺序，先计算乘、除法，再计算加法。 【详解】 ＝ ＝1－1 ＝0 3.2×2.5×12.5 ＝4×0.8×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 2026×99＋2026 ＝2026×99＋2026×1 ＝2026×（99＋1） ＝2026×100 ＝202600 1.2÷1.5＋1.5×2.4 ＝0.8＋3.6 ＝4.4 25．； 【分析】（1）先计算出方程右边的结果，再根据等式性质1，方程两边同时减去，再根据等式性质2，方程两边同时除以2来解方程即可； （2）先根据等式性质2，方程两边同时乘14，再根据等式性质2，方程两边同时除以来解方程即可。 【详解】   解：                        解： 26．300千米 【分析】甲车速度大于乙车，根据路程＝速度×时间可知，相同时间内甲车行驶的路程大于乙车。在两车相遇时，甲车行驶的路程比A、B两地距离的一半多6千米，乙车行驶的路程比A、B两地距离的一半少6千米；设两车经过x小时相遇，根据甲车行驶的路程－6＝A、B两地距离的一半＝乙车行驶的路程＋6列出方程，求出相遇时间，再根据甲乙两车速度之和×相遇时间＝A、B两地的距离解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 52x－6＝48x＋6 52x－48x＝6＋6 4x＝12 x＝3 （52＋48）×3 ＝100×3 ＝300（千米） 答：经过3小时两车相遇，A、B两地相距300千米。 27．杨树150棵，柏树30棵 【分析】根据题意，可设杨树有x棵，则柏树有棵，根据柏树和杨树一共有180棵，由此可列方程解答。 【详解】解：设杨树有x棵，则柏树有棵。 （棵） （棵） 答：杨树有150棵，柏树有30棵。 28．3小时 【分析】根据乙车速度是甲的，用60乘求出乙的速度，然后计算甲比乙每小时多行多少，已知相遇时甲比乙多行36千米，用路程差除以速度差就是相遇时间。 【详解】乙的速度：60×＝48（千米/时） 速度差：60－48＝12（千米/时） 36÷12＝3（小时） 答：两车经过3小时相遇。 29．107.4平方米；21.48千克 【分析】根据题意，粉刷房间的四面墙壁，即粉刷的是长方体前后面和左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积； 用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面积，求出一共需要涂料的总质量，并根据进率“1千克＝1000克”换算单位。 【详解】9×4×2＋6×4×2 ＝72＋48 ＝120（平方米） 120－12.6＝107.4（平方米） 200×107.4＝21480（克） 21480克＝21.48千克 答：需要粉刷墙的面积是107.4平方米。一共需要涂料21.48千克。 30．108名 【分析】设梁山好汉共有名将领，根据等量关系：将领总数×＋9＝36，列方程解答即可。 【详解】解：设梁山好汉共有名将领。 ＋9＝36 ＝369 ＝27 ＝27÷ ＝27×4 ＝108 答：梁山好汉共有108名将领。 31．3675千米 【分析】把长江全长看作单位“1”，上游占总长的，中游占总长的。用（＋）求出中游和上游共占总长的分率，根据“求一个数的几分之几是多少”用全长乘这个分率即可。 【详解】6300×（＋） ＝6300×（） ＝6300× ＝3675（千米） 答：中游和上游一共长3675千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $