2025-2026学年湘教版七年级数学下册 期末模拟试卷

**基本信息** 新湘教版七下数学期末模拟卷，覆盖轴对称、无理数、不等式等核心知识，通过杨辉三角、“和尾数”新定义等创新题，考查抽象能力、推理意识与几何直观，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|轴对称识别、无理数判断、不等式解集|结合生活图标（第1题）、几何对称性质应用（第3题）| |填空题|6题|平方根立方根、平行线距离、新定义“和尾数”|基础题（第11-13题）与创新题（第15题“和尾数”）分层设计| |解答题|8题|实数计算、不等式组、轴对称作图、几何证明、规律探究|第24题通过图形面积探究代数公式，体现模型意识；第9题杨辉三角渗透数学文化|

新湘教版七下2026年数学期末模拟作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图标中轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数中，是无理数的为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，， 连接交于，交于，，则的周长为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 4．关于的不等式的解集如图所示，则的值等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值是（    ） A．2 B．1 C．4 D．5 6．下面调查中适合做抽样调查的有（    ） A．对某航次飞机上乘客所带行李的调查 B．某班学生视力情况的调查 C．年进行的第七次全国人口普查 D．对全市空气质量的调查 7．若，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 8．若展开后的结果中不含项，则m的值为(   ) A． B． C． D． 9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉 （约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项 和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角” 请计算的展开式中第三项的系数为（   ） A．2015 B．2016 C．435 D．436 10．用表示距离最接近的整数，已知，则n的值为（） A．1019090 B．1021110 C．1023132 D．1025156 二、填空题 11．若，且，则______． 12．______． 13．4的平方根为，的立方根为，则的值为________． 14．在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为________． 15．定义：若一个三位数的百位数字与十位数字之和等于个位数字，即，则称它为“和尾数”．例如235中，，所以235是“和尾数”． （1）若是“和尾数”，则________； （2）若“和尾数”的数字均不为0，且这个三位数能被9整除，则满足条件的最大三位数是________． 16．若是方程组的解，当时，对于的每一个值，的值大于的值，则的值为____________． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）求式中x的值：． 18． 简便计算： 19． 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____________． 20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积． （3）在直线L上找出一点P，使得PA+PC的值最小． （在图上直接标记出点P的位置） 21．已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． (1)求，的值； (2)求的平方根． 22．如图，， (1)求证： (2)若是的平分线吗？请说明理由． 23．（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________． （3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）． 24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分的面积为：____________（用a、b的代数式表示）； (2)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是____________； (3)利用（2）中的结论，若，，求的值____________； (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，请你写出这个等式____________． (5)如图4，点是线段上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当时，的面积记为，当时，的面积记为，…，以此类推，当时，的面积记为，计算的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《新湘教版七下2026年数学期末模拟作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C D C A C D 1．D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 2．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：=2， ∴，3.14，是有理数；是无理数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．B 【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN的周长为P1P2，从而得解． 【详解】解：∵点关于、的对称点，， ∴，， ∴△PMN的周长， ∵ ∴△PMN的周长为． 故选：． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 4．B 【分析】先把a当做常数，然后求出不等式的解集，然后根据数轴上表示的不等式解集求出a的值即可. 【详解】解：解不等式得：， 由图象可得不等式的解集为 ， 解得a=1 故选B 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 5．C 【分析】根据求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解． 6．D 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：、对某航次飞机上乘客所带行李的调查，安全为重，必须采取普查，此选项不符合题意； 、某班学生视力情况的调查，人数不多，适合采取普查，此选项不符合题意； 、年进行的第七次全国人口普查，应采取普查，此选项不符合题意； 、对全市空气质量的调查，无法全面调查，适合采取抽样调查，故此选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 7．C 【分析】先由整式乘法运算公式-平方差公式化简、移项、合并同类项、直接开平方解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， 移项、合并同类项得， 直接开平方得， 故选：C． 【点睛】本题考查解方程，涉及整式乘法运算公式-平方差公式，掌握解方程步骤移项、合并同类项、直接开平方等是解决问题的关键． 8．A 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题． 【详解】解：， ∵展开的结果中不含项， ∴，解得：， 故选：A． 9．C 【分析】先找到展开式中第三项的系数的规律为，再进行求解即可. 【详解】解：由图可知：的第三项的系数为； 的第三项的系数为； 的第三项的系数为； 故展开式中第三项的系数的规律为， ∴的展开式中第三项的系数为. 10．D 【分析】本题考查了无理数大小的规律，从特殊到一般的规律的探究是解题的关键．本题需要先找出的规律，再根据规律计算的值，最后根据已知条件求出的值． 【详解】解：设为距离最接近的整数，即， 当时，，解得， 所以，此时， 当时，， 解得， 所以，此时， 当时，，解得, 所以,此时， 以此类推，可以发现当时，的和为2，且对应的的个数为， 因为每个的和为2，所以，即一共有1012组，每组对应的的个数为个， 1025156． 故选：D． 11．6 【分析】根据平方差公式的变形即可求解． 【详解】∵， ∴18÷3=6 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知平方差公式的变形应用． 12． 【分析】本题考查同底数幂的乘法，先确定符号，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 13．或 【分析】此题考查平方根、算术平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、算术平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根、算术平方根、立方根的意义可得，然后分两种情况进行计算即可解答． 【详解】解：∵4的平方根是x，的立方根是y，且， ∴， ∴当时，； 当时，； 综上所述：的值为或． 故答案为：或． 14．3或9/9或3 【分析】本题考查了两平行之间的距离，①当在、之间，②当在、之间，即可求解，能根据平行线的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①当在、之间， 直线a和c的距离为； ②当在、之间， 直线a和c的距离为； 故答案：3或9． 15． 5 819 【分析】（1）根据“和尾数”的定义列一元一次方程求解即可； （2）先根据“和尾数”的定义得到，再结合能被整除的数的特征得到是的倍数，结合的取值范围确定的值，再根据三位数最大的要求，结合数字不为确定和的值． 【详解】解：（1）是“和尾数”， ∴， 解得； （2）由题意得，，，，且均为整数， 是“和尾数”， ， 这个三位数能被整除， 是的倍数， ∵， 各数位数字和是的倍数， 将代入得 ，即是的倍数， ，且是整数， ， 则， 要使三位数最大，需百位最大， ， ， 即最大为，此时， 因此满足条件的最大三位数是． 16． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式；先把代入方程组中求出a、b的值，再求出当时x的取值范围，再根据当时，对于的每一个值，的值大于的值进行求解即可． 【详解】解：是方程组的解， ， 当时 ， ∴， ∴ ∴， ∵当时，对于的每一个值，的值大于的值， ∴ ∴ ∴， 的取值范围是． 17．（1）；（2）或 【分析】此题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是关键． （1）去括号和去掉绝对值后进行加减运算即可； （2）利用平方根的意义得到，即可求出答案． 【详解】解：（1） （2） ∴ ． 或． 18．19792 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式进行简便计算即可． 【详解】解： ． 19．(1) (2) (3) 如下图： (4) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可； （3）根据不等式的解集在数轴上的表示方法表示解集即可； （4）根据不等式解集的规律求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 20．（1）见解析；（2）2；（3）见解析． 【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′； （2）根据网格即可求△ABC的面积． （3）连接A′C交直线L一点P，使得PA+PC的值最小． 【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）△ABC的面积为：2×2＝2． （3）如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．(1)；； (2)的平方根是． 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，掌握其运算方法是关键． （1）根据算术平方根，立方根的计算列式求解即可； （2）把的值代入，根据平方根的计算求解即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是2， ， 解得； 的立方根是2， ，即， 解得． （2）解：由（1）知，，， ； 而10的平方根是， 的平方根是． 22．(1)见解析 (2)是的平分线，理由见解析 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的判定证明即可； （2）根据平行线的性质及各角之间的等量代换即可证明． 【详解】（1）证明：， ∴， ， ∴， ∴； （2）解：是的平分线 理由如下：由（1）得：   ， 又， ， ， ， 是的平分线． 23．（1）见解析；（2）；（3） 【分析】（1）过P作，利用平行线的判定与性质证明即可； （2）过点P作，过点Q作，根据平行线的性质即可求解； （3）过点P作，过点Q作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：过P作，如图，      ∴， ∵（已知）， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）如图，过点P作，过点Q作， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：；    （3）过点P作，过点Q作， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴， 即， ∴， 故答案为：．    【点睛】本题考查平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质和判定是解题的关键． 24．(1) (2) (3)16 (4) (5) 【分析】（1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，即可得出答案 （2）由（1）可以得出三个代数式之间的关系； （3）利用（2）中关系，整体代入求值即可； （4）从整体求面积与各个部分的面积和两个方面即可得出等式； （5）△BEG的面积总等于以BC为边长的正方形面积的一半，即，再利用平方差公式化简求值即可． 【详解】（1） （2） （3），时，， 故答案为：16 （4） （5）如图，连接，在正方形和正方形中 ∴ ∴ 当时，； 当时，； …… 当时，； ∴ ． 【点睛】考查正方形的性质，完全平方公式的意义和应用，利用图形中的面积得出相应的等式是得出正确答案的前提． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $