精品解析：湖南省株洲市醴陵市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期七年级期末质量监测试卷 数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 5. 某市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校万名学生眼睛视力情况，在该市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（ ） A. 总体是该市义务教育阶段学校的万名学生的视力情况 B. 样本容量是万名学生 C. 这个调查是全面调查 D. 个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 6. 如图，左、右托盘中黑球的质量分别为a，b，白球的质量为c，图中体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A. 9 B. 9或 C. D. 9或 10. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离是_______________m． 13. 若实数a，b满足，则的值是________． 14. 如图：，且，则的度数是_____． 15. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______． 16. 如图，在直角三角形中，，，，，，若点到的距离是，则与之间的距离是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程． 解：与的位置关系是______， ∵，分别是，的平分线（已知）， ∴______，______（______）， ∵（已知）， ∴______， 又∵（已知）， ∴（______）， ∴______（______）． 20. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． 21. 为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的株洲文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“A美食文化类”“B龙舟文化类”“C景点/民俗文化类”“D少儿绘本类”和“E其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？的值为多少？ （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中B项目对应扇形的圆心角度数． 22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．       （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式：___________；用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系：___________； （2）若，求的值． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 24. 除夕夜，小明在江边观赏灯光秀时，发现两岸的光线时而相交时而平行．小明想起了学习的《相交线与平行线》，对光线的位置关系产生好奇．经咨询相关工作人员了解到以下信息：如图1，两岸所在直线与平行，即灯射出的光线从开始以/秒顺时针旋转，同时灯射出的光线从开始/秒逆时针旋转，且灯在灯的正对面．设的旋转时间为秒． （1）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由； （2）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由； （3）零点时刻，岸边灯熄灭，岸边灯同时发出两束光线和，如图2，光线从开始绕点以秒逆时针旋转，光线从开始绕点以秒顺时针旋转，在射线旋转一周的时间内，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级期末质量监测试卷 数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解； 【详解】解：A，C，D选项中的剪纸图案都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称剪纸图案；B选项中的剪纸图案能找到一条直线（竖直穿过身体中心的直线），剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称剪纸图案； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式和平方差公式的应用． 利用同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，但选项结果为，错误． B、，但选项系数为，错误． C、，但选项漏掉中间项，错误． D、，符合平方差公式，正确． 故选：D． 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3.14是有限小数，是分数，是整数，都属于有理数， 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 5. 某市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校万名学生眼睛视力情况，在该市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（ ） A. 总体是该市义务教育阶段学校的万名学生的视力情况 B. 样本容量是万名学生 C. 这个调查是全面调查 D. 个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 【答案】A 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本容量、全面调查与抽样调查的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．总体是该市义务教育阶段万名学生的视力情况，故该选项说法正确，符合题意； B．样本容量是万，不能表述为“万名学生”，故该选项说法错误，不符合题意； C．本次调查只抽取部分学生进行测试，属于抽样调查，不是全面调查，故该选项说法错误，不符合题意； D．个体是该市义务教育阶段每一名学生的视力情况，不是每一名学生，故该选项说法错误，不符合题意． 6. 如图，左、右托盘中黑球的质量分别为a，b，白球的质量为c，图中体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及运用数轴表示不等式组的解集，先解不等式组，得到，再把每个选项的数轴的解集表示出来，若符合则正确；否则不正确，即可作答． 【详解】解：解不等式组得到． A、该数轴上的解集是．故本选项错误； B、该数轴上的解集是．故本选项错误； C、该数轴上的解集是．故本选项错误； D、该数轴上的解集是．故本选项正确； 故选：D． 8. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴． 9. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A. 9 B. 9或 C. D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的形式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为 ∴对应公式可得，，，中间项满足 整理得 分两种情况计算： 当时，，解得 当时，，解得 ∴的值为或． 10. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据，，进而得出，根据，，得出，利用梯形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移距离为，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 12. 已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离是_______________m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的乘法运算法则计算即可解答． 【详解】解：由题意可得，这颗恒星与地球的距离是 ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算． 13. 若实数a，b满足，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 如图：，且，则的度数是_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】过点A作直线，则，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作直线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段，熟练掌握“垂线段最短”是解题的关键．根据垂线段的性质可得答案． 【详解】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 16. 如图，在直角三角形中，，，，，，若点到的距离是，则与之间的距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，交于，可得，利用“等积法”可求出，进而求出，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于，交于，则， ∵， ∴， ∵点到的距离是， ∴， ∵，，，， ∴，即， 解得：， ∴， ∴与之间的距离是． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值、计算算术平方根和立方根，再利用实数混合运算法则即可得出答案． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用单项式乘以多项式的运算法则及平方差公式展开，再合并同类项，得出最简结果，最后把代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程． 解：与的位置关系是______， ∵，分别是，的平分线（已知）， ∴______，______（______）， ∵（已知）， ∴______， 又∵（已知）， ∴（______）， ∴______（______）． 【答案】；；；角平分线定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据角平分线定义，平行线的判定即可求解． 【详解】解：与的位置关系是， ∵，分别是，的平分线（已知）， ∴，（角平分线定义）， ∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴，（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；；；角平分线定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 20. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． 【答案】，数轴表示见解析，不等式组的非负整数解为，， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键，分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 数轴表示如下； 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的非负整数解为，，． 21. 为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的株洲文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“A美食文化类”“B龙舟文化类”“C景点/民俗文化类”“D少儿绘本类”和“E其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？的值为多少？ （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中B项目对应扇形的圆心角度数． 【答案】（1）本次调查共抽查了名学生， （2）补全条形统计图如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）用A项目的人数除以其所占的百分比即可求出总人数；用总人数减去A、B、C、E项目的人数，得到D项目的人数，用D项目的人数除以总人数，即可得出的值； （2）根据（1）中所求的D项目人数，补全条形统计图即可； （3）根据B项目人数求出其所占百分比，再用乘以其百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：由两个统计图可知，抽查的学生中，A项目有人，其所占的百分比为， ∴本次抽查的总人数为（人）， ∴D项目的人数为（人）， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：由条形统计图可知，抽查的学生中，B项目有人，由（1）可知，共抽查人， ∴B项目人数所占百分比为， ∴B项目对应扇形的圆心角度数为． 22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 【答案】（1）甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元 （2）商家最少需购进甲款玩偶件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解． （1）设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元，根据表格数据列出方程组然后求解即可； （2）设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件，根据销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，列出不等式然后求解即可． 【小问1详解】 解：设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元， 根据题意，得：， 解得， 答：甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元． 【小问2详解】 解：设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件， 根据题意，得：， 解得； 答：商家最少需购进甲款玩偶件． 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．       （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式：___________；用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系：___________； （2）若，求的值． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）13 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,解题的关键是数形结合思想的运用. （1）根据大正方形的面积等于两个正方形的面积加上两个长方形的面积可得答案；根据大正方形的面积等于一个小正方形的面积加上四个长方形的面积可得答案； （2）根据完全平方差的变形式可得答案； （3） 可以利用，的已知条件得出，从而求得． 【小问1详解】 ∵大正方形的面积为， 两个小正方形的面积为，两个小长方形的面积和为， ∴ ∵大正方形的面积为， 小正方形的面积为，4个长方形的面积和为， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴ 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 即图中阴影部分的面积为． 24. 除夕夜，小明在江边观赏灯光秀时，发现两岸的光线时而相交时而平行．小明想起了学习的《相交线与平行线》，对光线的位置关系产生好奇．经咨询相关工作人员了解到以下信息：如图1，两岸所在直线与平行，即灯射出的光线从开始以/秒顺时针旋转，同时灯射出的光线从开始/秒逆时针旋转，且灯在灯的正对面．设的旋转时间为秒． （1）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由； （2）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由； （3）零点时刻，岸边灯熄灭，岸边灯同时发出两束光线和，如图2，光线从开始绕点以秒逆时针旋转，光线从开始绕点以秒顺时针旋转，在射线旋转一周的时间内，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）存在某一时刻，使得，此时 （2）存在某一时刻，使得，此时的值为9或27 （3）存在某一时刻，使得，此时的值为9或27 【解析】 【分析】（1）根据题意得：，连接，根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到关于t的方程，即可求解； （2）根据题意得：，设射线交于点G，过点G作，则，根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到关于t的方程，即可求解； （3）分两种情况讨论：当和相遇前时；当和相遇后时，结合一元一次方程解答即可． 【小问1详解】 解：存在， 根据题意得：， 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即存在某一时刻，使得，此时； 【小问2详解】 解：存在， 根据题意得：， 分现况情况讨论： 如图，设射线交于点G，过点G作，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得：， 如图，设射线交于点G，过点G作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 解得：， 即存在某一时刻，使得，此时的值为9或27； 【小问3详解】 解：存在， 根据题意得：，， 当和相遇前时，， ∴， 解得：； 当和相遇后时，， ∴， 解得：； 综上所述，存在某一时刻，使得，此时或27． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，解题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想进行解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $