2025-2026学年苏科版七年级下学期数学期末模拟

**基本信息** 2026镇江市苏科版七下数学期末模拟卷，通过反证法证明、平移性质应用、采购方案设计及动态三角板旋转等试题，考查抽象能力、几何直观、推理意识与模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|命题概念、幂运算、方程组解、平移|基础巩固，如第1题辨析命题要素，第5题结合平移求四边形周长| |填空题|6/18|逆命题、代数式求值、平移重叠区域|能力提升，如11题写逆命题并判断真假，16题动态三角板平行条件探究| |解答题|10/72|反证法、平移性质、方程组与不等式应用|创新应用，如21题反证法证明平行，24题采购方案设计，25题三角板旋转时间计算|

2026镇江市苏科版七下数学 期末模拟卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.【下列说法正确的是（ ） A. 定理一定有逆定理 B. 真命题的逆命题一定为真命题 C. 命题必须包含题设和结论 D. 错误的命题不是命题 2.下列幂运算变形，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知方程组，解满足，则m的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.若，则下列变形恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5.【直角△ABC中，，沿AB方向平移2个单位得到△A'B'C'，连接CC'，四边形ACC'A'周长为（ ） A.10 B.12 C.14 D.16 6.现有A型正方形（边长a）、B型正方形（边长b）、C型长方形（长a宽b）卡片，拼接矩形，需要C型卡片数量为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.多项式化简后不含一次项，则p的值为（ ） A. B. C.3 D.-3 8.已知，三者大小关系为（ ） A. B. C. D. 9.如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为度。 A. B. C. D. 10.整数k满足：方程组解满足；同时不等式组恰有4个整数解。符合条件的整数k个数（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.命题“如果垂直于同一条射线，那么两条直线平行”的逆命题是________，该逆命题为____命题（填真/假） 12.已知，则________ 13.边长为8的正方形向右平移3，向下平移4，两正方形重叠区域周长为________ 14.若实数x、y满足，则________ 15.关于x的不等式组所有整数解的和为-5，则n的取值范围为________ 16.一副三角板按图①的方式叠放，现将含角的三角板ADE固定不动，将含角的三角板绕顶点A按顺时针方向转动至图②位置，在这个过程中，当时，（图③），除此之外，要使两个三角板至少有一组边互相平行，的大小还可能为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17.【3分】计算：(1) (2) 18.【3分】解方程组 19.【4分】解不等式组，写出所有负整数解，并在数轴上表示解集 20.【7分】如图，在四边形中，于点E，点F在上，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，求的度数． 21.【8分】(1)用反证法证明：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；(2)写出命题“若，则a=0或b=0”的逆命题，判断真假并举反例 22.【8分 】如图，在三角形，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点D，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度． 23【8分 】如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F． （1）连接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周长； （2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度数． 24.【9分】采购甲乙两种糯米，2袋甲+5袋乙进价110元，3袋甲+4袋乙进价114元。 (1) 求甲乙进价； (2) 采购共80袋，甲数量不少于乙的，总进价不超过1320元，求采购方案数； (3)甲每袋让利a元销售，所有可行方案利润完全相等，求a的值 25.【10分】阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： （1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ； （2）若方程组的解是，求方程组的解． （3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值． 26. 【12分】如图，有一副直角三角板如图所示放置，其中， ，，，，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转． 在图中，           ． 如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，？ 如图，在图基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，当转到与原位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，旋转的时间是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026镇江市苏科版七下数学期末卷答案解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：C 解析： A 选项：定理的逆命题不一定为真命题，因此定理不一定有逆定理，例如 “对顶角相等” 是定理，但它的逆命题 “相等的角是对顶角” 是假命题，因此该定理没有逆定理，A 错误。 B 选项：真命题的逆命题不一定为真，同上例，原命题为真，逆命题为假，B 错误。 C 选项：命题的定义是可以判断真假的陈述句，所有命题都可以改写为 “如果... 那么...” 的形式，必然包含题设（条件）和结论两部分，C 正确。 D 选项：错误的命题是假命题，仍然属于命题的范畴，D 错误。 2. 答案：C 解析：根据幂运算的运算法则逐一验证： A 选项：，错误。 B 选项：，错误。 C 选项：，正确。 D 选项：，错误。 3. 答案：B 解析： 已知方程组的解满足，因此联立： 两式相加得，解得，代入得。 将代入，得。 4. 答案：B 解析：根据不等式的性质逐一验证： A 选项：当时，，不满足，错误。 B 选项：由，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，再同时加 1，得，正确。 C 选项：当时，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，得，错误。 D 选项：反例：，满足，但，错误。 5. 答案：A 解析： 平移的性质：平移后对应点的连线平行且相等，因此，且，四边形是平行四边形。 因此周长为：。 6. 答案：B 解析：展开矩形的面积公式： 其中，C 型卡片的面积为，因此项的系数即为 C 型卡片的数量为 3。 7. 答案：B 解析： 展开多项式： 多项式不含一次项，说明一次项的系数为 0，即： 解得。 8. 答案：A 解析：将三个数统一转化为以 2 为底的幂，方便比较大小： 因为指数函数是增函数，因此，即。 9. 答案：A  【解析】解：因为沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段， 所以，，，， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 即， 所以， 所以， 所以． 10. 答案：C 解析：解方程组： 解得，由得。 解不等式组： 得解集，结合恰有 4 个整数解的条件，可得的取值范围，最终符合条件的整数 k 有 3 个。 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 答案：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条射线；真 解析： 逆命题是将原命题的题设和结论互换，原命题题设为 “两条直线垂直于同一条射线”，结论为 “两条直线平行”，因此逆命题为 “如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条射线”。 对于任意两条平行直线，都存在一条射线使得两条直线都垂直于该射线，因此该逆命题为真命题。 12. 答案：9 解析： 首先将转化为以 3 为底的幂：。 因此： 13. 答案：18 解析： 正方形向右平移 3，因此水平方向重叠的长度为；向下平移 4，垂直方向重叠的长度为。 重叠区域是长为 5、宽为 4 的长方形，周长为。 14. 答案：16 解析：对等式进行配方： 整理得： 由平方的非负性，得，解得？不对，修正：正确配方后得，因此。 15. 答案：或 解析： 解不等式组得且，结合整数解的和为 - 5，存在两种情况： 整数解为，和为 - 5，此时的范围为； 整数解为，和为 - 5，此时的范围为。 16. 答案：、、 解析： 分情况讨论两组边平行的情况： 当时，（题目已给出）； 当时，； 当时，； 当时，。 因此除了题目给出的，还可能为。 三、解答题（共 10 小题，共 72 分） 17. 计算 答案：(1) ；(2) 18. 解方程组 答案： 解析： 第一个方程乘 6： → 联立： 相加得 → ， 代入得。 19. 解不等式组 答案：负整数解为，解集为 解析：解第一个不等式： → → 解第二个不等式： → → 因此解集为，负整数解为。 20. 几何证明与计算 答案：(1) ；(2) 解析：(1) 由，得，因此，结合，得，因此。 (2) 由，得，BE 平分，因此，在 Rt△ABE 中，，即。 21. 反证法与逆命题 答案：(1) 证明见解析；(2) 逆命题：若或，则，是真命题 解析：(1) 反证法：假设同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不平行，那么它们相交，设交点为 P，那么过点 P 就有两条直线垂直于同一条直线，与 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 矛盾，因此假设不成立，原命题得证。 (2) 逆命题为 “若或，则”，该命题为真，因为 0 乘任何数都为 0。 22. 平移综合题 答案：(1) ；(2) 22；(3) 6 解析： (1) 平移后，因此，，因此。 (2) 阴影部分面积等于梯形的面积，计算得。 (3) 由周长关系，平移距离为 6，因此。 23. 对称综合题 答案：(1) 12cm；(2) 解析： (1) 由对称的性质，，因此△PEF 的周长。 (2) 由四边形内角和，结合对称的性质，得。 24. 采购方案题 答案：(1) 甲进价 18 元，乙进价 14 元；(2) 6 种；(3) 解析： (1) 设甲进价 x 元，乙 y 元，列方程组： 解得。 (2) 设甲 m 袋，乙 80-m 袋，列不等式： 解得，共 6 种方案。 (3) 利润相等，说明甲的让利使得利润与 m 无关，得。 25. 整体思想题 答案：(1) ；(2) ；(3) 解析： (1) 由整体代换，，解得。 (2) 整理方程组，得，因此，解得。 (3) 代入 x=2，整理得4k+2m+nk-4=0，无论 k 为何值都成立，因此(4+n)k，解得，因此 26. 三角板旋转题 答案：(1) ；(2) 3s；(3) 25s 解析： (1) 平角减去两个三角板的角，。 (2) 当时，旋转角为，转速为，因此时间为。 (3) 设时间为 t，列方程得，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $