江苏省苏州市相城区2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷

**基本信息** 以中国传统纹样、智能机器人等情境为载体，融合代数运算与几何推理，覆盖初一核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|轴对称、整式运算、方程与不等式概念|第1题结合传统纹样考轴对称，体现文化传承| |填空题|8/24|科学记数法、完全平方公式、规律探究|第10题以智能机器人动作为背景考科学记数法，关联科技前沿| |解答题|11/82|方程组与不等式组求解、几何变换、实际应用、推理证明|第24题通过购物优惠方案考模型意识，第25题数形结合验证代数恒等式，第27题动态几何探究推理能力|

《江苏省苏州市相城区2025-2026初一春学期期末模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B A C D D 1．A 【详解】解：A． 该图形是轴对称图形，符合题意； B． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； C． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2．D 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 3．C 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，即可找出错误说法． 不等式性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变． 不等式性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A、，不等式两边同时加，可得， ∴A说法正确，不符合题意； B、，不等式两边同时减，可得， ∴B说法正确，不符合题意； C、，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得， ∴C说法错误，符合题意； D、，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得， ∴D说法正确，不符合题意． 4．B 【分析】结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可. 【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题； 对于选项B，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题； 对于选项C，若，则或，例如满足但，故C是假命题； 对于选项D，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故D是假命题. 5．A 【分析】由二元一次方程的定义可知，且，解出m和n的值，进而可求出． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴且， ∴，， ∴． 6．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出代数式，正确列出方程是解题的关键．根据利润关系建立方程：按定价销售时每件利润为；按八折销售8件利润与降价35元销售12件利润相等． 【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元， ∴. ∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为. ∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为. ∵两者利润相同， ∴. ∴方程组为， 故选：C. 7．D 【分析】本题主要考查了多项式中系数的求值，正确赋值是解题的关键．通过代入特定值（如、、）判断说法（1）（2）（3）的正确性；对于说法（4），可以通过前面赋值得到的算式求和即可判断． 【详解】解：当时，， ，说法（1）正确； 当时，， ，说法（2）正确； 当时，，即， ，说法（3）正确； ，， 两式相加得， ， ，说法（4）错误； 综上，正确说法有个， 故选：D． 8．D 【分析】根据旋转的性质，垂线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可． 【详解】解：由题意知，分以下几种情况讨论： ①如图，当时，设与交点为H，与交点为K， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转时间为； ②如图，当时，设与交点为H， ∵，， ∴， ∴旋转时间为； ③如图，当时，设与交点为H，与交点为K， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴旋转时间为， 综上所述，恰有一边所在直线与垂直的时间为3秒或5秒或9秒． 9． 【分析】此题考查了幂的运算，根据幂的运算法则得到和得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 10． 【详解】解：将数据0.0000005用科学记数法表示为． 11．如果，那么 【详解】解：原命题的条件是，结论是， 将条件和结论互换，得到逆命题为“如果，那么”． 12．或 【分析】通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数的值即可． 【详解】解：是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 13． 8 【分析】利用平移的性质得到，，，从而可得，，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵将沿向右平移，得到，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴ ． 14． 【分析】本题利用完全平方公式，将所求代数式先平方，展开后代入已知条件计算即可. 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴. 15． 【分析】先由一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法求解y的值与x的范围，再结合条件确定的取值范围，由此求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有非负整数解， ∴且为整数， 即，可得，且为偶数，即为奇数； ∵关于的不等式组， ∴解可得，，解可得，， ∵不等式组的解集为， ∴，解得， ∴，且为奇数， ∴符合条件的整数为，， 它们的和为． 16． 【分析】将每个括号内式子通分，利用规律改写每个分子后，约分即可． 【详解】解： ． 17．(1)； (2)． 【分析】（1）先化简零次幂、乘方、负整数指数幂，再加减即可求解； （2）先运算同底数幂的乘法和除法、积的乘方，再加减即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： 由①得：③ 由②得：④ ③得，⑤ ⑤④得， 解得： 将代入③得， 解得： ∴方程组的解为： (2)，整数解为，0，1，2 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 原不等式组的解集是． 整数解为，0，1，2． 19．(1)3 (2)见解析 (3)平行且相等 (4)见解析 【分析】（1）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （2）根据平移的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解； （3）根据平移的性质即可求解； （4）根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：如图所示即为所求 （3）线段、的关系为平行且相等； （4）解：如图所示，即为所求 20．(1)， (2)2 【分析】（1）先化简，得到，根据的乘积中不含项和项，得到，求出，即可解答； （2）先根据同底数幂的乘法的逆运算与积的乘方的逆运算化简，再代值求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵的乘积中不含项和项， ∴， 解得， ∴的值为，的值为2． （2）解：∵， ∴． 21．(1) (2) 【分析】（1）由条件可得：，可得，进一步可得答案； （2）由条件可得：，可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）先求出，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 23．同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换 【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）； ∴ABCD（同位角相等，两直线平行）， ∵∠BGC＝∠F（已知）； ∴CDEF（同位角相等，两直线平行）， ∴ABEF（平行公理的推论） ∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理． 24．(1) A款运动盲盒销售单价为10元，B款运动盲盒销售单价为8元. (2) ；. (3) 当时，去甲商店更合算. 【分析】（1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在甲商店购买和在乙商店购买的所需费用； （3）根据甲商店购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，由题意得：， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元； （2）解：依题意得： 在甲商店购买，共需要（元）， 在乙商店购买，共需要（元）， （3）∵去甲商店更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量在时，去甲商店购买方式更合算． 25．(1) (2) (3)展厅的长比宽多米 【分析】（1）利用进行计算即可； （2）设，，则，，利用进行计算即可； （3）设米，米，则米，米，由参观区域的周长可得，由矩形的面积可得．利用题干的公式可计算出，结合可得． 【详解】（1）解：由题意可知，； （2）解：设，， ∴，， ∴； （3）解：设米，米， ∵米， 又∵米， ∴米， 同理，米， ∵参观区域总周长为米， ∴， ∴， 化简，得， ∵长方形展厅为平方米， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：展厅的长比宽多米． 26．(1)多项式与互为“和常多项式”，证明见解析，它们的“和常值”为2 (2)2 (3)8 【分析】本题主要考查了新定义，整式的混合运算，完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）计算出的结果，再根据“和常多项式”的定义判断即可； （2）计算出的结果，根据M和N互为“和常多项式”得到含x的项的系数为0，据此可求出m的值，再根据N的最小值为2可求出n的值，进而可得答案； （3）求出的结果，根据“和常多项式”的定义可推出，，根据得到；则可得到，进而可用m表示出，再利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：多项式与互为“和常多项式”，证明如下： ， ∴多项式与互为“和常多项式”； （2）解： ， ∵M和N互为“和常多项式”， ∴， ∴； ， ∵， ∴， ∵N的最小值为2， ∴， ∴， ∴， ∴M和N的“和常值”为2； （3）解： ， ， ∵关于x的多项式与互为“和常多项式”，和常值为；多项式与互为“和常多项式”，和常值为， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴的最小值为8． 27．(1)见解析 (2) (3)或 【分析】（1）由角平分线的定义得，结合可得，即可证明； （2）由三角形外角的性质得，，进而得，，根据平分，得，等量代换得，可得； （3）分“点Q在上，点Q在延长线上”两种情况，利用三角形外角的性质、平行线的性质分别求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴，， 即． ∵平分， ∴， ∴，即； （3）解：∵平分，平分， ∴令，． ∵， ∴． 当点Q在上时，如图所示， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴； 当点Q在延长线上时，如图所示， 同理可得，，， ∴， 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市相城区2025-2026初一春学期期末模拟试卷 数 学 一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是轴对称图形的是（　　） A．如意云纹 B．涡旋云纹 C．四瓣结纹 D．回字纹 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等 C．若实数a，b满足，则 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．若方程是关于x、y的二元一次方程，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（   ） A． B． C． D． 7．若，则下列说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 8．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（   ） A．5秒或9秒 B．3秒或11秒 C．3秒或5秒或11秒 D．3秒或5秒或9秒 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．已知，则_______． 10．2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款控制的机器人每秒完成0.0000005次精准的动作调整．将该数据用科学记数法表示为________． 11．请写出命题“如果，那么”的逆命题：_______． 12．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 13．如图，在中，．将沿BC向右平移，得到，与交于点D，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______． 14．如果 ，则的值为________． 15．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________． 16．观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，直接写出下列式子的结果． ______． 三、解答题：本大题共11小题，共82分． 17．（本题共6分）计算： (1)． (2)． 18．（本题共7分，第一问3分，第二问4分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（本题共8分，每问2分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． (1)的面积为 ； (2)平移，使点移动到点的位置，得到，、的对应点分别是、，请在图中画出平移后的； (3)连接、，则线段、的关系为 ； (4)将绕点按顺时针方向旋转得到，请在图2中画出． 20．（本题共5分）已知的乘积中不含项和项． (1)求、的值． (2)求代数式的值． 21．（本题共6分）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 22．（本题共6分）已知a，b为实数，若，，求： (1)的值， (2)求：的值． 23．（本题共6分）推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F． 求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°． 证明： ∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴ABCD（ ）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CDEF（ ）． ∴ABEF（ ）． ∴∠B＋∠F＝180°（ ）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）． 24．（本题共8分）【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 (1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要 元；若在乙商店购买，共需要 元；（均用含m的代数式表示） (3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 25．（本题共10分）在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到代数恒等式； ②如图2，用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可得到另一个代数恒等式． 基于上述内容，解决以下问题： (1)若，，求的值； (2)若，求的值； (3)如图3，在航空航天国防科普展中，面积为平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区（和），中间重合部分搭建长方形互动体验，米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为米，求展厅的长比宽多多少米？ 26．（本题共10分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？ ∵，∴ ∴当时，代数式有最小值1． 材料二：我们定义：若两个关于x的多项式的和为常数，则称这两个多项式互为“和常多项式”，该常数称为它们的“和常值”．例如：，，，则A和B互为“和常多项式”，“和常值”为5． (1)判断多项式与是否互为“和常多项式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出它们的“和常值”； (2)已知多项式，（m，n为常数），且M和N互为“和常多项式”．若N的最小值为2，求M和N的“和常值”； (3)关于x的多项式与互为“和常多项式”，和常值为；多项式与互为“和常多项式”，和常值为．已知，求式子的最值． 27．（本题共10分）如图1，直线与直线分别交于点G、H，平分交直线于点K，． (1)求证：； (2)如图2，点P在线段上，点N在线段上，平分，若，求的度数； (3)如图3，点M在线段上，点Q为射线上一动点且不与点G重合，连接，作的角平分线与相交于点R，直接写出与的数量关系． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $