江西省鹰潭市第一中学2026届高三考前最后一卷数学试卷

2026届高三考前最后一卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 样本数据、、、、的方差为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两个班级之间进行排球比赛，采用五局三胜制（没有平局），已知甲班在每一局比赛中获胜的概率均为，若前三局甲班以的比分领先，则甲班最终获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若定义在上的偶函数满足，且当时，，则（ ） A. B. 0 C. D. 6. 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧面底面，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的极值点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象过点和点，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 直线为图象的一条对称轴 C. 将的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 D. 在区间上仅有两个零点 10. 已知为坐标原点，抛物线，，，异于原点的点，分别在，上，，的焦点分别为，，若，则（ ） A. B. 当时， C. D. 11. 如图，已知正三棱锥的棱长均为6，点为点在底面上的射影，，分别为线段，的中点，过点作平面与平面平行，点为侧面上一动点（含边界），且，则（ ） A. 平面截三棱锥所得截面的面积为 B. 三棱锥的内切球的表面积为 C. 点的轨迹长度为 D. 过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，常数项为______（用数字作答）． 13. 已知轴截面为等边三角形的圆锥的体积与球的体积的比值是，则该圆锥的底面半径与球的半径的比值为______． 14. 已知函数，记为函数的层复合函数，为函数的层复合函数，以此类推，（，且为正整数）为函数的层复合函数，则除以的余数是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性．实验中将100株小麦分为两组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表： 抗病株数 易感病株数 实验组 38 12 对照组 25 25 （1）完成列联表并依据小概率值的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编辑处理是否有关联； （2）用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为，求的数学期望与方差． 附：，其中． 16. 如图，已知圆台的母线长为2，且与底面所成角为，，分别为圆台上、下底面的直径，，是底面圆周上异于，的一点，是的中点. （1）若，求证：是的中点； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度. 17. 在平面直角坐标系中，一动直线分别交，于A，B（A，B横坐标同号）两点，且的面积恒为4. （1）求中点的轨迹的方程； （2）若直线交轨迹于，两点，的面积为，求的值. 18. 已知，，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意，都有，求a的取值范围； （3）若，证明：． 19. 已知等差数列的前项和为，，，，其中为常数.数列满足，，. （1）求数列和的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：； （3）集合，.将中的所有元素从小到大依次排列构成数列，记为数列的前项和，求使得成立的的最小值. 2026届高三考前最后一卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）表格见解析，有关联 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）知，当时，，故， 所以 ， 所以只需证，只需证， 只需证， 只需证， 令， 则只需证． 因为， 所以令， 因为，所以在上单调递减， 所以当时，，所以，所以在上单调递减， 又，所以， 故当时，． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）由（1）得， 所以，① ，② ①②，得， 所以. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $