江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（理）试题

高三数学考试（理科） （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 青少年近视情况日益严重，为了解情况，现从某校抽取部分学生，用对数视力表检查视力情况，A组和B组数据结果用茎叶图记录（如图所示），其中茎表示个位数，叶表示十分位数．对于这两组数据，下列结论正确的是（ ） A. 两组数据的中位数相等 B. 两组数据的极差相等 C. 两组数据的平均数相等 D. 两组数据的众数相等 3. 在四面体ABCD中，为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（ ） A. AB与CD可能垂直 B. A在平面BCD内的射影可能是B C. AB与CD不可能垂直 D. 平面ABC与平面BCD不可能垂直 4. 若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量X的分布列为（ ） X t 6 P 0.3 02 0.2 0.3 若t在内变化，当X的数学期望取得最小值时，（ ） A. B. C. 0.15 D. 0.25 7. 若一个等比数列的首项为，公比为2，S是该等比数列前10项之和，是该等比数列前10项的倒数之和，则（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 8. 已知函数的图象在原点处的切线与在点处的切线的交点为P，则（ ） A. 2 B. C. D. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知A，B，C为椭圆D上的三点，AB为长轴，，，，则D的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列共有m项，，且当时，．当项数m的最大值为220时，常数p的值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 写出一个满足下列两个条件的复数：______.①的实部为5；②z的虚部不为0. 14. 已知两个单位向量满足与垂直，则_______． 15. 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按，再按），则和的最终状态都未发生改变的概率为______. 16. 将3个的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接于一个边长为的正六边形上，如图（2）所示．若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为_______；若在该七面体内放置一个小球，则小球半径的最大值为_______． 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点. （1）过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由； （2）求直线DE与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数在上单调递减. （1）求的最大值； （2）若的图象关于点中心对称，且在上的值域为，求m的取值范围. 19. 2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示. x 3 3 4 5 5 6 6 8 y 10 12 13 18 1