2025-2026学年湘教版数学七年级下册期末必会题型（抓中下层次学生，提平均分）

**基本信息** 聚焦七下核心模块，以题载法构建“概念-方法-应用”逻辑链，强化运算能力与推理意识 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数式|13题|多项式乘法、公式逆用、幂运算逆向|从整式运算到公式几何意义，构建代数变形体系| |几何综合|15题|平行线判定、轴对称性质、旋转应用|从线角关系到图形变换，形成空间观念推理链| |数据与应用|10题|图表信息提取、不等式组建模|数据意识与实际应用结合，培养模型观念|

新湘教版七下期末必会题型 姓名：___________班级：________ 一、代数式 1．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是． (1)求的值； (2)若整式中的的符号不抄错，第二个多项式中的系数没抄漏，请计算这道题的正确结果． 2．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式． (1)对于等式，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为_________，宽为_________，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和． (2)如图2，试用两种不同的方法求它的面积， 方法1：_________________        方法2：_________________ 数学等式：_________________________________ (3) 利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知，，求的值． 3． 先化简，再求值：，其中． 4． 根据已知，求值(1)已知，求的值． (2)若，求的值． 5．将完全平方公式适当变形，可以解决很多数学问题． 例如：，，求的值． 解：因为，，所以，，所以，得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积． 5． 规定，求：(1)求； (2)若，求x的值． 7．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用，对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，为正整数）.请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)①已知，则_____．②计算：_____． (2)已知，，，请比较，，的大小，并用“”连接起来． (3)若规定：，，，求的值． 8． 已知：，，求：（1）的值； （2）的值． 9． 已知，．求：(1)； (2)． 10． 先化简，再求值：，其中． 11． 先化简，再求值：，其中，． 12． 先化简，再求值：，其中． 13． 先化简，再求值：，其中． 二、实数 14．已知的立方根是3，16的算术平方根是，是的整数部分． (1)求、、的值． (2)求的平方根． 15．已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 16． 已知实数x，y满足，试判断是有理数还是无理数。 17． 计算：． 18．计算： 18． 计算：． 20．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 21．已知的平方根是，的算术平方根是4，求： (1)a、b的值． (2)求的立方根． 22．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值． 三、不等式与不等式组 23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 24． 解不等式组，并求出符合条件的所有正整数解． 25． 解不等式并将其解集在数轴上表示出来． 26． 解不等式组：并写出它的所有非负整数解． 27．(1)解不等式：，并把解集表示在数轴上． （2） 解不等式组：． 28．已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为； (2)若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围． 29．近年来，电动自行车成为人们短距离出行的重要交通工具，但也存在较大安全隐患，骑行时合理佩戴头盔可有效降低安全隐患．某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔20个共花费2700元、已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等． (1)求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？ 30．在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元． (1)求花盆和种子的单价； (2)小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠；方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买． ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 四、数据的收集与整理 31．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______； (3)若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 32．人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种AI兴趣项目课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次随机抽取调查的总人数为 ，并补全图①中的条形统计图； (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为________； (3)若该校七年级共有400名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢D（数据分析）模块的学生人数． 33．“湘超”足球赛正在火热进行中！上周我市的比赛共销售40000张票，赛后主办方对购票渠道和实际到场情况分别进行了统计，其中通过渠道购票后的实际到场率为，根据从，，，共四个渠道分别售票的情况和实际到场人数情况绘制了如图1，图2两幅不完整的统计图． (1)通过渠道销售的票数为_____张， 扇形统计图中渠道对应的圆心角为_____．； (2)通过渠道的实际到场人数为_____人，并将图2补充完整； (3)请计算，并说明实际到场率排在前两名的是哪两个购票渠道． 34．为增强师生的国家安全意识，株洲某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)求参加知识竞赛的学生共有多少人？ (2)把条形统计图补充完整． (3)扇形统计图中，________，C等级对应的圆心角为________度． 35．某地区经过统筹谋划，科学推进乡村振兴战略，结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得了良好的经济效益．经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区的重要产品．图（a）（b）是根据该地区去年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)该地区去年各项产业的总产值为___________万元； (2)将图（b）中蔗糖部分的条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“蔗糖”对应的圆心角的度数； (4)茶是中国人日常生活的重要组成部分．消费者对茶叶的品质、品牌、安全、健康属性以及文化体验的要求越来越高，而新式茶饮（奶茶、果茶等）的爆发式增长，极大地扩展了茶叶消费的边界和年轻消费群体．该地区在现有茶叶产量的基础上，利润还有很大的提升空间．请你给生产厂家提出至少两条建议，有利于提高茶叶的产值． 五、二元一次方程组 36．为了抓住世博会商机，某商店决定购进两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． (1)求购进两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的倍，且不超过种纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？ 37． 解下列方程组： 38．已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 39．2025年株洲市承办湘超期间对部分路段进行限行，免费提供中型、大型客车接送观众．已知1辆大型客车和1辆中型客车共可坐54人，1辆大型客车和3辆中型客车共可坐92人，每辆中型客车每天运营成本约800元，每辆大型客车每天运营成本约1000元． (1)求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐多少人？ (2)某日的湘超计划用两种型号的客车共200辆，且当天的运营成本不超过178000元，请问计划每天至少可以用中型客车多少辆？ 六、相交线与平行线 40．已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）， ∴_____________， ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）， ∴（__________________________）． 41．如图，的顶点、分别落在直线、上，交于点，且平分． (1)求的度数； (2)判断的形状，并说明理由． 42．填空完成推理过程： 如图，直线，，交于点，，，．求证：． 证明：（已知）， ________①，（________②） （已知）， ________③（等量代换） （已知）， （等式的性质），即，， ________④（等量代换）， （________⑤）． 七、轴对称 43．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，． (1)求出的长度和的度数； (2)连接，线段与直线有什么关系？ 44．如图，已知和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 八、旋转 45．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长度． 46．如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 九、几何图形初步 47．如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O． (1)写出图中所有与互补的角； (2)若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《新湘教版七下期末必会题型》参考答案 1．(1) (2) 【分析】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心． （1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出，的值； （2）将，的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【详解】（1）解：甲抄错了的符号的计算结果为：， 故：对应的系数相等，，； 乙漏抄了第二个多项式中的系数，计算结果为：． 故对应的系数相等，，， ， 解得：， ； （2）解：由（1）可知，， 正确的计算结果： ． 2．(1)， (2)，， (3)19 【分析】本题考查了多项式的乘法与图形面积，熟练掌握多项式的乘法法则是解题关键． （1）根据图1即可求出这个大长方形的长与宽； （2）方法1：先求出这个大正方形的边长，再利用正方形的面积公式求解即可得；方法2：根据这个大正方形的面积等于6个长方形和3个正方形的面积之和求解即可得；根据两种方法求出的面积相等即可得出数学等式； （3）将，代入（2）中的数学等式求解即可得． 【详解】（1）解：由图1可知，这个大长方形的长为，宽为， 故答案为：，． （2）解：方法1：由图2可知，这个大正方形的边长为， 则这个大正方形的面积为． 方法2：因为这个大正方形的面积等于6个长方形和3个正方形的面积之和， 所以这个大正方形的面积为 ． 数学等式为． 故答案为：，，． （3）解：将，代入得：， 即， 解得． 3．， 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项等知识．先根据平方差公式，完全平方公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项，然后把x，y的值代入计算． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 4．(1)8 (2)10 【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂相乘法则把变形为，然后把整体代入计算即可； （2）根据积的乘方法则和同底数幂相乘法则得出，则可求出、的值，然后代入计算即可. 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解： ， ， ，解得， ，解得， . 5．(1)74； (2)； (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算-化简求值，掌握完全平方公式的结构特征，整式的混合运算-化简求值的方法是关键． （1）根据完全平方公式计算； （2）设，，得到，，根据完全平方公式计算； （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，得到，，根据完全平方公式求出ab，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：，， ，， ，得， 故答案为：74； （2）解：设，， 则，， ， 即； （3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 则，， ，即， 解得：， 6．(1)16 (2) 【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可； （2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可． 【详解】（1）由题意得：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 7．(1)①12， ② (2) (3) 【分析】本题考查了幂的运算的逆用. （1）①直接逆用同底数幂的乘法法则计算即可； ②逆用同底数幂的乘法得到，根据乘法结合律计算即可； （2）逆用幂的乘方，将，，化为幂为111的数，再比较即可； （3）先求出的值，再逆用同底数幂的乘法计算即可. 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ② ， 故答案为：； （2），，，， ∴； （3）由题意可知：， ∴ 8．（1）；（2） 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则的逆运算解题； （2）根据同底数幂的除法法则的逆运算、幂的乘方法则得到逆运算解题． 【详解】解：（1）因为，， 所以； （2）因为，， 所以． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法的逆运算、同底数幂除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 9．(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为，代入，计算即可； （2）因为，代入，计算可得，进而求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∴． 10．，9 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 11．，6． 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 12． 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，原式利用完全平方公式和平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时，原式． 13．， 【分析】首先，需要展开和化简给定的代数式．然后，利用给定的条件将化简后的代数式进一步简化，并求出最终的值．本题主要考查了代数式的化简与求值，以及完全平方公式及整式的混合运算，熟练掌握代数式的展开与合并同类项，以及利用给定条件进行代数式的简化是解题的关键． 【详解】解： ∵ ， ∴ ， 代入 可得： 14．(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义，列二元一次方程组，求出、的值，再利用无理数的估算求出的值． （2）将（1）所得结果代入，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：（1）由题意得， 则 得：，解得 将代入②： 解得 ， ，是的整数部分， （2）解：由（1）知，，， ， 64的平方根是， 的平方根是． 15．(1)； (2) 【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键； （1）根据题意易得，，，然后进行求解即可； （2）根据（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解． 【详解】（1）解：∵，且，，， ∴，，， 解得：； （2）解：由（1）得：， ∴， ∴9的平方根为， 即的平方根为． 16．当，时，是有理数；当，时，是无理数 【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性求出x，y的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：依题意得： ∴． ∴ 当，时，原式是有理数 当，时，原式是无理数 【点睛】本题考查了偶次方和算术平方根的非负性，无理数，熟练掌握偶次方和算术平方根的非负性是解题的关键． 17． 【分析】本题考查了实数的混合运算． 先计算乘方、算术平方根、绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式． 18． 【分析】此题考查了实数的混合运算．根据立方根、算术平方根、绝对值进行化简，再计算加减法即可． 【详解】解： 19． 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算乘法，最后算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20．(1)，， (2) 【分析】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． （1）根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定； （2）将的值代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ； （2）解：∵，， ， ∴的平方根为． 21．(1)； (2)3． 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的意义，熟练掌握定义是解答本题的关键． （1）根平方根、算术平方根的意义可以求得a、b的值； （2）先求出的值，再求的立方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴，解得． ∵的算术平方根是4， ∴， 解得， （2）∵ ∴． ∴的立方根为3． 22． 【分析】此题主要考查了实数的运算，涉及了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键． 直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案． 【详解】解：的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，而， ，，， 解得：，，， ． 23．，数轴见解析 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如图： 24．不等式组的解集为，正整数解有1，2，3，4 【分析】先求出各个不等式的解，然后确定不等式组的解集，即可得出整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ∴正整数解有1，2，3，4． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题关键． 25．，数轴表示见解析 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为，得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 26．；不等式组的所有非负整数解为0，1 【分析】本题考查了解不等式组并写出非负整数解． 分别解两不等式，求出不等式组的解集，进而写出非负整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 故不等式组的所有非负整数解为0，1． 27．(1)，图见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式及不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集． （1）根据一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 解得， 将解集表示在数轴上如下： ． （2）解： 解不等式得， 解不等式得， 所以原不等式组的解集为：． 28．(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于的不等式组． （1）先解每个不等式得出其解集，结合已知的不等式组的解集得出关于的方程，解之即可； （2）根据不等式组只有个正整数解知，解之即可． 【详解】（1）解：解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 该不等式组的解集为， ， 解得； （2）解：不等式组只有个正整数解， ， 解得． 29．(1)甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元； (2)商店第二次购进头盔最少花费4410元． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程、不等式是解题的关键． （1）设甲种头盔的单价为x元，购买乙种头盔的单价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购只甲种头盔，则购只乙种头盔，根据题意列出不等式求解，然后列代数式求出费用即可得出结果． 【详解】（1）解：设甲种头盔的单价为x元，购买乙种头盔的单价为y元， 根据题意，得， 解得：， 答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元； （2）解：设购只甲种头盔，则购只乙种头盔， 则， 解得：， 花费的钱数为：， m越大，费用越高， ∴取时，花费最少，最少为：， 答：商店第二次购进头盔最少花费4410元． 30．(1)1个花盆4元，1包种子1元 (2)①方案一：元．方案二：元；②，选方案一，，方案一、方案二都可以，，选方案二 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设1个花盆a元，1包种子b元，根据购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元，列出方程组进行求解即可； （2）①根据两种优惠方法，列出代数式即可；②分三种情况，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设1个花盆a元，1包种子b元， ， 解得：， 答：1个花盆4元，1包种子1元． （2）①方案一：元； 方案二：元； ②， 解得：； ∴当，选方案一， ， 解得：，方案一、方案二都可以， ， 解得：， ∴当，选方案二． 31．(1)100，见解析 (2)36 (3)250 人 【分析】本题考查了用样本数据估计总体以及补全条形图和扇形图等知识，解题关键是理解题中数据的含义，并根据相关概念求解． （1）根据题目中的1项数据计算即可求解； （2）根据“4项及以上”的人数所占的比例乘以即可求解； （3）根据该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数所占的比例乘以1000即可求解． 【详解】（1）解：根据题中的1项数据计算，可得被抽取的学生人数为；补全图形如图． （2）解：， ∴“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是； （3）解：（人） 答 ：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生有250 人． 32．(1)60人，图形见解析 (2) (3)100人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意准确画出条形统计图，准确分析统计图中的相应信息进行求解． （1）用C的人数除以C所占百分比可得本次随机抽取调查的总人数，进而得出D组人数，再并补全图①中的条形统计图即可； （2）用乘E所占比例即可； （3）用400乘样本中喜欢D模块的学生人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次随机抽取调查的总人数为：（人）， 故喜欢D的人数为：（人）， 补全图①中的条形统计图如下： 故答案为：60人； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为， 故答案为：； （3）（人）， 答：估计喜欢D（数据分析）模块的学生人数约100人． 33．(1)， (2)，统计图见解析 (3)购票渠道 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先算出通过渠道销售的票数的占比，再由总票数乘以占比，以及乘以占比即可求解； （2）根据总票数乘以渠道售票数占比再乘以实际到场占比即可渠道的实际到场人数，即可画出条形统计图； （3）分别计算到场率，再比较即可． 【详解】（1）解：（张）， ， 故答案为：，； （2）解：， 补全条形统计图为： 故答案为：； （3）解：A渠道：； B渠道：； C渠道：； D渠道：， ∴到场率排在前两名的是购票渠道． 34．(1)参加知识竞赛的学生共有40人； (2)补全图形见解析 (3)10；144 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由等级的人数和所占的比例求出参加知识竞赛的学生人数； （2）求出等级的人数，最后补全条形统计图即可； （3）用等级的人数除以总人数即可得出的值，用等级人数所占比例乘即可得出圆心角度数． 【详解】（1）解：参加知识竞赛的学生共有人； （2）解：故等级的人数为人， 补全条形统计图如图所示： ； （3）解：，即； C等级对应的圆心角为． 故答案为：10；144． 35．(1)5000 (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，求扇形统计图，画条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用茶叶的产值除以占比，进行计算，即可作答； （2）运用总产值分别减去茶叶，水果，药材，其他的产值，得“蔗糖”的产值，再补充完整条形统计图，即可作答． （3）运用乘上“蔗糖”的产值除以总产值的商，即可作答． （4）合理建议，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∴该地区去年各项产业的总产值为5000万元； （2）解：由图可知，“蔗糖”的产值为（万元）， 将条形统计图补充完整，如图所示： （3）解：， ∴“蔗糖”的对应的圆心角的度数为 （4）解：依题意，建议一：增加茶饮的品种，吸引更多客源，从而增加利润空间； 建议二：多宣传茶文化，提高知名度，吸引更多客源，从而增加利润空间（答案不唯一） 36．(1)购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元 (2)种 【分析】设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，根据题意列出方程组解答即可求解； 设购进种纪念品个，购进种纪念品个，根据题意得，即得，进而由得到，解不等式组求出的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元， 由题意得，， 解得， 答：购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元； （2）解：设购进种纪念品个，购进种纪念品个， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 为正整数， ，，， ∴共有种进货方案． 37． 【分析】利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 由得：， ∴， 将代入①得：， ∴． 38．(1)，， (2) 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； （2）∵，， ∴ ∴的平方根为． 39．(1)每辆中型客车可以乘坐19人，每辆大型客车可以乘坐35人 (2)计划每天至少可以用中型客车110辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设每辆中型客车可以乘坐x人，每辆大型客车可以乘坐y人，根据1辆大型客车和1辆中型客车共可坐54人，1辆大型客车和3辆中型客车共可坐92人建立方程组求解即可； （2）设计划每天用中型客车m辆，则计划每天用大型客车辆，根据当天的运营成本不超过178000元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每辆中型客车可以乘坐x人，每辆大型客车可以乘坐y人， 由题意得，， 解得， 答：每辆中型客车可以乘坐19人，每辆大型客车可以乘坐35人； （2）解：设计划每天用中型客车m辆，则计划每天用大型客车辆， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为110， 答：计划每天至少可以用中型客车110辆． 40．；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 41．(1) (2)直角三角形，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出，再根据三角形外角的性质求出，利用平行线的性质即可解决问题； （2）根据角平分线的定义求出，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）可知， ∵平分， ∴， ， ∴是直角三角形． 42．①；②两直线平行，同位角相等；③；④；⑤内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质得到，等量代换得到，再利用等式的性质得到，即可证明平行． 【详解】解：证明：（已知）， ，（两直线平行，同位角相等） （已知）， （等量代换） （已知）， （等式的性质）， 即，， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①；②两直线平行，同位角相等；③；④；⑤内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 43．(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵，关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 44．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于直线成轴对称的； （2）根据旋转的性质即可画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 45．(1) (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． （1）由旋转的性质可得，即可得解； （2）由旋转的性质可得，，即可得解． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得：， ∴； （2）解：由旋转的性质可得：，， ∴． 46．(1)旋转中心为C点 (2)逆时针；旋转角度为 (3) 【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质： （1）根据图形确定旋转中心即可； （2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可； （3）根据旋转的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 47．(1)，， (2) 【分析】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义． （1）根据邻补角的定义确定出和，再根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可得，然后根据等角的余角相等求出，从而最后得解； （2）根据角平分线的定义求出，再根据余角的定义求出，然后根据对顶角相等解答． 【详解】（1）解：∵直线，相交于点O， ∴、都是的补角， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的补角， ∴与互补的角有． （2）解：∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $