求函数的解析式专项训练-2025届高三数学一轮复习

求函数的解析式解析版 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题 1．已知函数，，则实数（   ） A．1 B．-1 C． D．0或1 2．已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 4．假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，肇事汽车在该路段的限速为．根据经验，在该路段的刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）之间的关系为，下面的表格记录了三次实验的数据： （单位：km/h） … （单位：m） … 对于以下两个结论： ①若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为； ②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶． 其中正确的是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A．1 B．4 C．9 D．100 7．已知函数，且函数的定义域为，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 二、多选题 9．已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（    ） A． B． C．当时， D．存在，使得，且 10．已知函数的定义域为，且，时，，，则（    ） A． B．函数在区间单调递增 C．函数是奇函数 D．函数的一个解析式为 三、填空题 11．已知为二次函数且，，则 ． 12．已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)＝ ． 14．已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为 . 四、解答题 15．已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 16．（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 求函数的解析式解析版 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题 1．已知函数，，则实数（   ） A．1 B．-1 C． D．0或1 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出函数，再由给定函数值求出. 【详解】令，则，由，得， 于是， 由，得，，所以. 故选：A 2．已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用整体代换化求出函数解析式. 【详解】依题意，，则， 所以的解析式为. 故选：D 3．若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答. 【详解】设，由题设有， 解得，所以． 故选：B． 4．假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，肇事汽车在该路段的限速为．根据经验，在该路段的刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）之间的关系为，下面的表格记录了三次实验的数据： （单位：km/h） … （单位：m） … 对于以下两个结论： ①若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为； ②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶． 其中正确的是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 【答案】C 【分析】先根据题意建立方程求出函数的解析式，再利用函数的单调性验证临界值，即可分别求解． 【详解】由题意可得，则， 即，对称轴在轴左侧，知该函数在上单调递增， 又，，， 若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为， ①不成立； 又的最小正整数的值为， 可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶，②成立． 故选：C． 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的解析式，将替换为即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 6．已知，则（   ） A．1 B．4 C．9 D．100 【答案】D 【分析】先利用换元法求出函数解析式，再求出，进而可得答案. 【详解】令，则， 所以， 所以， 则， . 故选：D. 7．已知函数，且函数的定义域为，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据配凑法求出的解析式，并求出定义域判断得解. 【详解】由，则， 又函数的定义域为，即， ， 所以函数的定义域为. 故选：D. 8．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据和关于的方程只有一解，可求的值. 【详解】由； 又或, 因为关于的方程只有一解， 当为方程的唯一解时，，或方程无解，得； 当不为方程的解时，， 此时，满足题意； 所以或或. 故选：C 二、多选题 9．已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（    ） A． B． C．当时， D．存在，使得，且 【答案】ACD 【分析】赋值计算判断A；求出时的解析式判断BC；作出函数在上的图象，数形结合计算判断D. 【详解】对于A，由，得，则，解得，A正确； 对于BC，当时，，则， 则，B错误，C正确； 对于D，如图，直线与在上的图象有4个交点， 则，由，得的根为和， 则，同理由，得的根为和， 则，因此，D正确. 故选：ACD 10．已知函数的定义域为，且，时，，，则（    ） A． B．函数在区间单调递增 C．函数是奇函数 D．函数的一个解析式为 【答案】ABD 【分析】赋值法求值判断A选项，定义法判断单调性判断B选项，特殊值法判断C选项，根据题干要求判断解析式符合题意判断D选项. 【详解】A项：因为， 当时，，令， 则，解得，A正确； B项：任取：， 则， 因为当时，， 所以，， 所以，即， 所以函数在区间单调递增，B正确； C项：令，则， 解得或，当，且时，令， 则， 若为奇函数，则，即， 解得，与题意矛盾； 当时不为奇函数． 综上所述，函数不是奇函数，C错误； D项：当， 则， ， 所以，易得在上单调递增， 所以时，，， 故函数的一个解析式为，D正确． 故选 :ABD 三、填空题 11．已知为二次函数且，，则 ． 【答案】 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可． 【详解】设， ， ， ． 又， . 故答案为： 12．已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)＝ ． 【答案】x2－2(|x|≥2) 【详解】配凑法. f(x＋)＝x2＋＝(x2＋2＋)－2＝(x＋)2－2，所以f(x)＝x2－2(|x|≥2). 13．已知是一次函数，且，求 . 【答案】或 【分析】利用待定系数法求解． 【详解】设， 则， ， 或， 或． 故答案为：或. 14．已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为 . 【答案】 【分析】利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程. 【详解】因为，所以， 联立可解得，所以， 所以. 所以曲线在点处的切线方程为， 故所求的切线方程为. 故答案为：. 四、解答题 15．已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（1）将点的坐标代入列方程组求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解. 【详解】（1），， ，解得， . （2）在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， ，且， ，， ∴， ，即， 所以函数在上单调递减. （3）由对任意恒成立得， 由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， ， 所求实数的取值范围为. 16．（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用换元法求解即可，注意定义域的变化； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）设，则，，即， 所以，所以． （2）因为是二次函数，所以设.由，得． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用替换中的x，得， 由，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$