第4章 第5节 三角函数的图象与性质——2027届高三数学一轮复习课件

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数的图象与性质专题，依据课标要求系统梳理定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性及对称性六大核心考点，通过知识要点表格化呈现和课前自测诊断，明确高考对“单调性区间求解”“奇偶性判定”“周期性计算”等高频考点的考查权重，归纳出定义域求法、值域最值、单调区间判断等常考题型，体现高考备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“考点突破+真题演练+素养提升”的三维备考策略，如在单调性考点中运用代换法将复杂函数转化为基本三角函数，结合2025年全国二卷真题解析“三角函数值域与单调区间综合题”，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。跟踪练习设置易错点分析，如正切函数定义域忽略周期、奇偶性判定中φ值计算错误等，帮助学生精准突破得分瓶颈，教师可依托课件实施分层教学，提升复习效率。

第4章 三角函数、解三角形 第5节 三角函数的图象与性质 2027届高中数学一轮复习 1 1. 课标要求 2.知识要点 3.课前自测 4.考点突破 目录 2 【课标要求】 1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象. 2.理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性. 3.会判断简单三角函数的奇偶性，会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期. 4.理解三角函数的对称性，并能运用它们解决一些问题. 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 知识要点 4 【知识要点】 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0). 余弦函数y=cos x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是(0，1)，，　 　，，(2π，1).  (π，-1) 名师导学第一轮总复习 高三数学 5 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中<m></m>）. 函数 图象 ___________________________ ____________________________ _________________________ 定义域 ，且 ， 值域 名师导学第一轮总复习 高三数学 6 函数 最小正 周期 奇偶性 ________ ________ 奇函数 单调性 为增区间； 为减区间，其中 为减 区间； 为增 区间，其中 ， 为增 区间，其中 ，无减 区间 奇函数 偶函数 续表 名师导学第一轮总复习 高三数学 7 函数 对称中 心 对称轴 ________ 3.（或 ）的最大值为________，最小值为 _________. 续表 名师导学第一轮总复习 高三数学 8 【重要结论】 1.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离均是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期. 名师导学第一轮总复习 高三数学 9 2.三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式，偶函数一般可化为y=Acos ωx+b的形式. (1)若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则有φ=kπ+(k∈Z);若y=Asin(ωx+φ)为奇函数，则有φ=kπ(k∈Z). (2)若y=Acos(ωx+φ)为偶函数，则有φ=kπ(k∈Z);若y=Acos(ωx+φ)为奇函数，则有φ=kπ+(k∈Z). (3)若y=Atan(ωx+φ)为奇函数，则有φ=(k∈Z). 3.对于y=tan x不能认为其在定义域上是增函数，而是在每个区间(k∈Z)上都是增函数. 名师导学第一轮总复习 高三数学 10 课前自测 11 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y=sin x在第二、三象限是减函数.(　　) (2)由sin=sin知，是正弦函数y=sin x(x∈R)的一个周期.(　　) (3)正切函数y=tan x在定义域内是增函数.(　　) (4)已知y=ksin x+1，x∈R，则y的最大值为k+1.(　　) (5)y=|sin x|是偶函数.(　　) × × × × √ 名师导学第一轮总复习 高三数学 12 2.[必修1p206例5]函数y=2sin(x∈[-π，0])的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. D [解析] 令- +2kπ≤ x-≤ +2kπ，k∈Z， 则- +2kπ≤ x≤ +2kπ，k∈Z. 因为x∈[-π，0]， 所以所求的单调递增区间为. 名师导学第一轮总复习 高三数学 13 3.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于原点对称的函数是(　　) A.y=cos B.y=sin C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x A [解析] 对于选项A，因为y=-sin 2x，T= =π，且图象关于原点对称， 所以A正确;对于选项B，y=cos 2x，T=π，其图象不关于原点对称， 所以B错误;对于选项C，y=sin，T= =π，其图象不关于原点对称，所以C错误;对于选项D，y=sin，T= =2π，所以D错误. 名师导学第一轮总复习 高三数学 14 4.[必修1p212例6]函数y=-tan的单调递减区间为　 　　 　　　　　.  (k∈Z) [解析] 由- +kπ<2x - <+kπ(k∈Z)， 得 + <x< + (k∈Z)， 所以y= - tan的单调递减区间为(k∈Z). 名师导学第一轮总复习 高三数学 15 5.已知函数f(x)=sin(ω>0)和g(x)=3cos图象的对称中心完全相同.当x∈时，f(x)的值域是　　　　　　.  [解析] 因为两函数图象的对称中心完全相同，所以两函数的周期相同， 所以ω=2，即f(x)=sin， 当x∈时，2x+∈， 所以f(x)∈. 名师导学第一轮总复习 高三数学 16 考点突破 17 考点1 三角函数的定义域和值域 例1　(1)函数y=的定义域为　 　　 　 .  (k∈Z) [解析] 要使函数有意义，必须使sin x-cos x≥0.在同一坐标系中画出[0，2π]上y=sin x和y=cos x的图象，如图所示. 在[0，2π]内，满足sin x=cos x的x为， 再结合正弦、余弦函数的周期是2π， 所以原函数的定义域为(k∈Z). 名师导学第一轮总复习 高三数学 18 (2)函数f(x)=sin2x+cos x-的最大值是　　　　.  1 [解析] 依题意，f(x)=sin2x+cos x-=-cos2x+cos x+ = -+1， 因为x∈，所以cos x∈[0，1]， 因此当cos x= 时，f(x)max=1. 名师导学第一轮总复习 高三数学 19 [小结]1.三角函数定义域的2种求法 (1)应用正切函数y=tan x的定义域求函数y=Atan(ωx+φ)的定义域. (2)将复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式. 2.三角函数最值或值域的3种求法 (1)直接法:直接利用sin x和cos x的值域求解. (2)化一法:把所给三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,由正弦函数单调性写出函数的值域. (3)换元法:把sin x,cos x,sin xcos x或sin x±cos x换成t,转化为二次函数. 名师导学第一轮总复习 高三数学 20 1.函数f(x)=的定义域为(　　) A.∪ 　　 B.(1，π)∪(π，4) C.∪ 　　 D.[1，π)∪(π，4] B [解析] 要使f(x)有意义，需满足 解得1<x<4且x≠π. 所以函数f(x)的定义域为(1，π)∪(π，4). 跟踪练习 名师导学第一轮总复习 高三数学 21 2.(2025·山西·模拟预测)设函数f(x)=sin 2x在区间的最小值和最大值分别为m和M，则M-m=(　　) A.2 B. C. D. B [解析] 若x∈，则2x∈， 由正弦函数的性质可知，当2x= 时，函数取得最小值，即m= -， 当2x= 时，函数取得最大值，即M=1，所以M-m= .故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 22 考点2 三角函数的奇偶性、周期性与对称性 例2　(1)(2025·内蒙古通辽·三模)已知函数f(x)=5cos+1是偶函数，则|φ|的最小值是(　　) A. B. C. D. A [解析] 由f(x)=5cos+1=5cos+1是偶函数， 则2φ+=kπ，k∈Z，即φ= - + ，k∈Z，则k= -1时，φ= -，k=0时，φ= -，k=1时，φ=，则|φ|的最小值是 .故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 23 (2)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y=f(x)的图象关于点中心对称，则ω=(　　) A.1 B. C. D.3 C [解析] 由函数的最小正周期T满足<T<π，得<<π，解得2<ω<3， 又因为函数图象关于点中心对称，所以ω+=kπ，k∈Z， 且b=2，所以ω= - + k，k∈Z，所以ω= .故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 24 (3)(多选)已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x-，则(　　) A.f(x)的最小正周期为B.f(x)在上单调递增 C.曲线y=f(x)关于对称 D.曲线y=f(x)关于x= 对称 BC [解析] 函数f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin，对于A，f(x)的最小正周期为=π，A错误; 对于B，由x∈，得2x+∈，而函数y=sin x在上单调递增，因此f(x)在上单调递增，B正确; 对于C，f=2sin=0，曲线y=f(x)关于对称，C正确; 对于D，f=2sin=≠±2，曲线y=f(x)关于x= 不对称，D错误. 故选BC. 名师导学第一轮总复习 高三数学 25 [小结]1.周期的计算方法 (1)定义法. (2)公式法:函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的最小正周期T=,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=. (3)图象法:求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象,通过观察图象得出周期. 2.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的奇偶性和对称性 (1)若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数,则当x=0时,f(x)取得最大值或最小值;若f(x)=Asin(ωx+φ)为奇函数,则当x=0时,f(x)=0. 名师导学第一轮总复习 高三数学 26 (2)对于函数y=Asin(ωx+φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x=x0或点(x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断.   名师导学第一轮总复习 高三数学 27 3.(2026高三·全国·专题练习)函数f(x)=3sin，φ∈(0，π)，若f(x)为奇函数，则φ等于　　　　.  [解析] 若f(x)=3sin为奇函数，则- +φ=kπ，k∈Z， 即φ= +kπ，k∈Z，又φ∈(0，π)，所以φ=. 跟踪练习 名师导学第一轮总复习 高三数学 28 4.(2024·天津河东·一模)关于函数f(x)=tan，下列结论正确的为(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.是f(x)的对称中心 C.当x∈时，f(x)的最小值为0 D.当x∈时，f(x)单调递增 B [解析] 对于A，易知T=，则f(x)的最小正周期为，故A错误; 对于B，因为2× + = ，k∈Z， 所以是f(x)的对称中心，故B正确; 对于C，当x= 时，f(x)= -，故f(x)的最小值不为0，故C错误; 对于D，易知f=0，f<0，故当x∈时，f(x)并非单调递增， 故D错误.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 29 5.(多选)(2024·陕西渭南·二模)已知函数f(x)=sin 2x+2sin，则(　　) A.f(x)的图象关于点对称 B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)的最大值是3 D.π是函数f(x)的周期 BC 名师导学第一轮总复习 高三数学 30 [解析] 对于A，f=sin+2sin x= -cos 2x+2sin x， f=sin+2sin(-x)= -cos 2x-2sin x， 则f+f=-2cos 2x≠0， 所以f(x)的图象不关于点对称，故A错误; 对于B，f=sin(π-2x)+2sin=sin 2x+2sin=f(x)， 所以f(x)的图象关于直线x=对称，故B正确; 名师导学第一轮总复习 高三数学 31 对于C，f(x)=sin 2x+2sin=2sin xcos x+(sin x+cos x)， 令t=sin x+cos x=sin，t∈， 则2sin xcos x=(sin x+cos x)2-1=t2-1， 则y=t2+t-1，当t=时，ymax=3，所以f(x)的最大值是3，故C正确; 对于D，f(x+π)=sin(2x+2π)+2sin=sin 2x-2sin≠f(x)， 所以π不是函数f(x)的周期，故D错误. 名师导学第一轮总复习 高三数学 32 考点3 三角函数的单调性 角度1.函数的单调区间 例3　(1)(2025·全国·二模)已知函数f(x)=cos，x∈，则函数f(x)的单调递减区间为　　　　　　　.  [解析] 由题意知，f(x)=cos，由2kπ≤2x-≤2kπ+π，k∈Z， 得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，令k= -1，得-≤x≤ -，令k=0，则≤x≤， 即函数f(x)的单调递减区间为. 名师导学第一轮总复习 高三数学 33 (2)(2025·黑龙江大庆·模拟预测)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上单调递增，在上单调递减，且f=，则f=(　　) A. B. C. D. A [解析] 由题设或k∈Z， 所以= - 或 = ，则ω=-2<0(舍)或ω=2， 所以φ=+2kπ，k∈Z，又0<φ<，则φ=，所以f(x)=sin， 故f=sin= .故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 34 [小结]求三角函数单调区间的2种方法 (1)代换法:就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t),利用基本三角函数的单调性列不等式求解. (2)图象法:画出三角函数的正弦、余弦或正切曲线,结合图象求它的单调区间. 名师导学第一轮总复习 高三数学 35 角度2.比较大小 例4　下列不等式成立的是(　　) A.sin 70°<sin 60°<sin 50° B.tan 70°<tan 60°<tan 50° C.cos 70°>cos 60°>cos 50° D.cos 70°<sin 70°<tan 70° D [解析] A选项:y=sin x在上单调递增， 所以有sin 70°>sin 60°>sin 50°，故A错误; B选项:y=tan x在上单调递增，所以有tan 70°>tan 60°>tan 50°，故B错误; C选项:y=cos x在上单调递减，所以有cos 70°<cos 60°<cos 50°，故C错误; D选项:cos 70°=sin 20°<sin 70°<1<tan 70°，故D正确. 名师导学第一轮总复习 高三数学 36 [小结]比较三角函数值大小的方法 (1)若是同名三角函数,先利用诱导公式化为同一单调区间内的角,然后利用三角函数的单调性比较大小. (2)若是不同名三角函数,可以尝试先化为同名三角函数,再比较大小,若不能化为同名三角函数,则可以尝试利用三角函数的单调性,并借助中间值比较大小. 名师导学第一轮总复习 高三数学 37 6.函数y=cos 2x+sin 2x的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. A [解析] 因为y=cos 2x+sin 2x=2sin，由2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ， 解得kπ- ≤x≤kπ+ ，所以当k=0时，增区间为，故选A. 跟踪练习 名师导学第一轮总复习 高三数学 38 7.设a=sin 147°，b=cos 55°，c=tan 35°，则(　　) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b C [解析] 因为a=sin 147°=sin(180°-33°)=sin 33°，b=cos 55°=cos(90°-35°)=sin 35°， 且y=sin x在内单调递增， 则sin 33°<sin 35°，即a<b， 又因为0<cos 35°<1，0<sin 35°<1，则c=tan 35°=>sin 35°=b， 综上所述:c>b>a.故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 39 8.(2024·山东济宁·三模)已知函数f(x)=(sin x+cos x)cos x- ，若f(x)在区间上的值域为，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. D 名师导学第一轮总复习 高三数学 40 [解析] 依题意，函数f(x)=sin xcos x+cos2x- = sin 2x+ cos 2x=sin， 当x∈时，2x+∈， 显然sin=sin = - ，sin=1， 且正弦函数y=sin x在上单调递减， 由f(x)在区间上的值域为， 得≤2m+≤，解得≤m≤， 所以实数m的取值范围是. 名师导学第一轮总复习 高三数学 41 走进高考 1.(2025·全国二卷)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π)，f(0)= . (1)求φ; (2)设函数g(x)=f(x)+f，求g(x)的值域和单调区间. [解析] (1)由题意f(0)=cos φ=，且0≤φ<π，所以φ= . (2)由(1)可知f(x)=cos， 所以g(x)=f(x)+f=cos+cos 2x= cos 2x - sin 2x+cos 2x = cos 2x- sin 2x=cos， 名师导学第一轮总复习 高三数学 42 所以函数g(x)的值域为， 令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，解得- +kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函数g(x)的单调递减区间为，k∈Z， 单调递增区间为，k∈Z. 名师导学第一轮总复习 高三数学 43 2.(2025·天津)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，-π<φ<π)，在上单调递增，且x=为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当x∈时，f(x)的最小值为(　　) A.- B.- C.1 D.0 A 名师导学第一轮总复习 高三数学 44 [解析] 设f(x)的最小正周期为T，根据题意有(m，k∈Z)， 由正弦函数的对称性可知 - = ，n∈N，即 = ，∴ω=4n+2， 又f(x)在上单调递增，则≥-，∴≥⇒0<ω≤2， ∴ω=2，则∵φ∈(-π，π)，∴k=0， m=1时，φ=，∴f(x)=sin，当x∈时，2x+ ∈， 由正弦函数的单调性可知f(x)min= sin = - .故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 45 本课结束 谢谢观看 46 $