4.3 三角函数的图象与性质 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的图象与性质”核心考点，依据高考评价体系梳理了图象变换、周期性、单调性、对称性等考查维度，通过近五年高考真题分析明确图象变换占35%、性质应用占45%的高频考点分布，归纳出选择、填空等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题精讲+方法提炼+素养培养”策略，如以2023全国甲理第10题为例，解析“平移变换求解析式+数形结合判交点”的解题流程，培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型观念）。特设“易错点警示”和“变式训练”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准把握考点，提升复习效率。

4.3　三角函数的图象与性质 返回目录 五年高考 考点1　三角函数的图象及其变换 1.★★(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin 图象 上所有的点 ( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度     D     返回目录 解析　易知y=2sin =2sin ,故将函数y=2sin 图象上所有的点向 右平移 个单位长度即可得到函数y=2sin 3x的图象,故选D. 返回目录 2.★★(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐 标不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数y=sin 的图象,则f(x)=  ( ) A.sin 　　    B.sin  C.sin 　　    D.sin      B     返回目录 解析　将函数y=sin 的图象向左平移 个单位长度可得函数y=sin = sin 的图象,再将该函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可 得函数y=f(x)的图象,则f(x)=sin ,故选B. 思路分析    y=f(x) 的图象 y=f(2x)的图象 y=sin 的 图象. 返回目录 3.★★★(2024新课标Ⅰ,7,5分)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin 的交点个数 为( ) A.3　　    B.4　　    C.6　　    D.8     C     解析　在同一直角坐标系中,画出y=sin x(x∈[0,2π])与y=2sin (x∈[0,2π])的图象, 由图象可知,两曲线有6个交点.故选C.   返回目录 4.★★★(2023全国甲理,10,5分)函数y=f(x)的图象由函数y=cos 的图象向左平移  个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y= x- 的交点个数为 ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     C     解析　将函数y=cos 的图象向左平移 个单位长度得y=cos 2 +   =cos  =-sin 2x的图象,即f(x)=-sin 2x, 画出函数y=f(x)与y= x- 的图象如图,可得它们有3个交点,故选C. 返回目录 5.★★★★(2023新课标Ⅱ,16,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y= 与曲线y =f(x)的两个交点,若|AB|= ,则f(π)=_______. 　-      返回目录 解析　令sin(ωx+φ)= ,得ωx+φ= +2kπ,k∈Z或ωx+φ= +2kπ,k∈Z. 由题意可知, - = ,k∈Z,则 - = ,∴ω=4, ∴f(x)=sin(4x+φ), 又f(x)的图象过 , ∴f =sin =0,结合五点作图法得 +φ=2kπ,k∈Z,结合f(0)<0不妨取φ=- , ∴f(x)=sin , ∴f(π)=sin =- . 返回目录 三年模拟 1.★(2026届江苏南京金陵中学月考,2)要得到函数y=sin 的图象,只需将函数y= sin x的图象 ( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度     A     返回目录 解析    y=sin =sin , 要得到y=sin 的图象,只需将函数y=sin x的图象向左平移 个单位长度.故选A. 返回目录 2.★★(2026届湖北高中名校联盟第一次测评,3)将函数f(x)=sin 的图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移 个单位长度,则得到 的图象对应的函数解析式为 ( ) A.y=sin 　　     B.y=cos 2x C.y=sin 　　    D.y=-sin 8x     C     返回目录 解析　将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数y= sin 的图象,再将y=sin 的图象向左平移 个单位长度得到函数y=sin  =sin 的图象. 返回目录 3.★★(2026届安徽皖南八校联考,6)将函数y=tan 的图象向左平移 个单位长 度,得到函数f(x)的图象,则f = ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     解析　因为f(x)=tan =tan ,所以f =tan =tan = .故选A. 返回目录 4.★★(2026届广东清远一中期中,6)已知函数f(x)=Acos(2x+φ)(A>0,|φ|<π)是奇函数,且 f  =-1,将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,所得图象对应的函 数为g(x),则( ) A.g(x)=sin 4x　　     B.g(x)=sin x C.g(x)=cos 　　    D.g(x)=cos      A     返回目录 解析　由f(x)是奇函数,得φ=kπ+ ,k∈Z,又|φ|<π,所以φ=± , 当φ= 时, f(x)=Acos =-Asin 2x,则f =-Asin =A>0,不合题意; 当φ=- 时, f(x)=Acos =Asin 2x,则f =Asin =-A=-1,故A=1,所以f(x)=sin 2x, 将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,得g(x)=sin 4x的图象.故选A. 返回目录 5.★★(2026届安徽蚌埠调研,5)将函数y=sin x+cos x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度 得到函数y=sin x-cos x的图象,则φ的最小值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　由于y=sin x+cos x= ·sin , y=sin x-cos x= sin , 所以将函数y=sin x+cos x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度得到y= sin 的 图象,所以有x-φ+ =x- +2kπ,k∈Z,即φ= -2kπ,k∈Z, 又φ>0,则φmin= .故选B. 返回目录 6.★★(2026届湖南师大附中月考,7)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的部分图象如图所 示,则φ= ( )   A. 　　    B. 　　    C.- 　　    D.-      A     返回目录 解析　因为图象过点 ,所以f  =sin =sin =0, 又x= 为单调递减区间上的零点,所以 +φ=π+2kπ,k∈Z,即φ= +2kπ,k∈Z, 因为|φ|<π,所以φ= .故选A. 返回目录 7.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学月考,5)将函数f(x)=sin 的图象向右平移 个 单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若g(θ)= ,则cos 的值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.-      D     返回目录 解析　由题意可得y=g(x)=sin =sin , 则g(θ)=sin = , 因为cos =cos =cos =-sin , 所以cos =- , 所以cos =2cos2 -1=- .故选D. 返回目录 8.★★★(2026届湖南名校联盟联考,5)函数y=1-sin ,x∈ 的图象与直线y=a (a为常数)的交点个数不可能为 ( ) A.3　　    B.2　　    C.1　　    D.0     A     返回目录 解析　令t=x- ,则t∈ , 由题意可转化为y=1-sin t,t∈ 的图象与直线y=a交点个数问题, 在同一平面直角坐标系内作出y=1-sin t,t∈ 的图象与直线y=a,   由图象可知,交点个数可能为0,1,2, 故选A. 返回目录 9.★★★★(2026届浙江丽水、湖州、衢州三地市联考,6)若函数y=sin 的图象向 右平移 个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则实数ω可以是( ) A. 　　    B.- 　　    C.2　　    D.-2     A     解析    y=sin 的图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y= sin =sin , 记D= - ,则y=sin|ωx+D|, 由其图象关于y轴对称,得sin|-ωx+D|=sin|ωx+D|,该式对所有x成立,故|-ωx+D|=|ωx+D|,平 返回目录 方得 ω2x2-2ωDx+D2=ω2x2+2ωDx+D2⇒-4ωDx=0.该式对所有x成立,故ωD=0, 把D= - 代入得ω =0,若ω=0,原函数为常数函数y=sin = ,虽为偶函数,但无 对应选项, 若 - =0,解得ω= ,对应选项A,经验证符合条件.故选A. 返回目录 10.★★★★(2025届河北沧衡八县联考一模,8)已知函数f(x)=sin   在 上单调,且f  =0,若将函数y=f(x)的图象向右平移m(m>0) 个单位长度后关于y轴对称,则m的最小值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      D     返回目录 解析　因为函数f(x)=sin ωx+φ+  =cos(ωx+φ), f(x)在 上单调,所以函数f(x)的 最小正周期T= ≥2× = 【单调区间的长度不超过最小正周期的一半】, 所以ω≤3,又ω∈N*,所以ω=1,2,3. 若ω=1,则f(x)=cos(x+φ),且f  =cos =0,则 +φ= +kπ,k∈Z,又0<φ< ,则φ无 解; 若ω=2,则f(x)=cos(2x+φ),且f  =cos =0,又0<φ< ,则φ= ; 若ω=3,则f(x)=cos(3x+φ),且 f =cos =0,又0<φ< ,则φ无解. 返回目录 综上, f(x)=cos . 所以函数f(x)的图象向右平移m个单位长度后图象对应的解析式为f(x-m)=cos  =cos , 因为图象关于y轴对称,所以 -2m=kπ,k∈Z.【偶函数的图象关于y轴对称】 所以m= - ,k∈Z,又m>0,所以当k=0时,m取得最小值 .故选D. 返回目录 11.★★★★(创新知识交汇)(2026届江西吉安西路七校联考,8)函数f(x)= sin(ωx+ φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,已知点A,D对应f(x)的零点,点B,C对应f(x)的极值 点, · =-  ,则φ的值为 ( )   A.- 　　    B. 　　    C.- 　　    D.      D     返回目录 解析　连接BD,【关键步骤:根据 · =- | |2可推导求得∠ABD= 】 ∵ · =- | |2,∴ · = | |2,又 = ,| |=| |, ∴ · =| |2cos∠ABD= | |2,∴cos∠ABD= ,则∠ABD= , ∴△ABD为等边三角形, ∵yB= ,∴AD=2, ∴f(x)的最小正周期T=4,则ω= = ,∴f(x)= sin , ∵f = sin =0,且x= 为单调递减区间的零点, ∴ +φ=π+2kπ(k∈Z),解得φ= +2kπ(k∈Z),∵-π<φ<π,∴φ= .故选D. 返回目录 12.★(2026届广东省实验中学越秀学校开学考,13)将函数f(x)=sin 的图象沿x轴 向左平移 个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g 的值为_________.     1     解析　由已知得g(x)=sin 2 -  =sin 2x, 所以g =sin =1. 返回目录 13.★★★(2026届重庆实验外国语学校月考,13)函数f(x)=Asin(ωx+φ)  的部分图象如图所示,现将此图象向左平移 个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数 g(x)的解析式为____________________.       g(x)=2sin 2x     返回目录 解析　由题图得A=2, f(0)=-1,则2sin φ=-1,即sin φ=- ,而|φ|< , 解得φ=- ,又f =0,则 ω- =kπ,k∈Z,解得ω= ,k∈Z, 设函数f(x)的最小正周期为T,由题图得 < 且 > ,即 <T< , 因此 < < ,解得 <ω< ,则k=1,ω=2, f(x)=2sin , 所以g(x)=f  =2sin =2sin 2x. 返回目录 14.★★★★(2025届北京人大附中月考,14)已知函数f(x)=sin ,将f(x)的图象向左 移动φ(φ>0)个单位长度后得到的图象对应的函数为g(x),若函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值 是一个小于1的正数,则一个符合条件的φ=______________________________________.      (答案不唯一,φ满足0<2|cos φ|<1即可) 解析　根据题意得g(x)=sin 2(x+φ)-  =sin , 所以F(x)=sin +sin  =sin +sin  =sin +sin  2x- +φ +φ  返回目录 =sin cos φ-cos 2x- +φ ·sin φ+sin cos φ+cos 2x- +φ sin φ=2sin  cos φ. 因为函数F(x)的最大值是一个小于1的正数, 所以0<2|cos φ|<1时,满足题意,φ= 满足上式. 返回目录 五年高考 考点2　三角函数的性质 1.★(2023天津,5,5分)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的 解析式可能为 ( ) A.f(x)=sin 　　    B.f(x)=cos  C.f(x)=sin 　　    D.f(x)=cos      B     解析　因为C,D选项中函数的最小正周期为8,所以排除C,D. 对于A, f(2)=sin π=0≠±1,所以直线x=2不是其图象的对称轴,所以排除A,故选B. 返回目录 2.★★(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin 单调递增的区间是  ( ) A. 　　     B.  C. 　　    D.      A 返回目录 解析　令2kπ- ≤x- ≤2kπ+ ,k∈Z, 解得2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈Z, 令k=0,得- ≤x≤ . 因为 ⫋ ,所以选A. 返回目录 3.★★(2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是  ( ) A.3π和 　　    B.3π和2　　     C.6π和 　　    D.6π和2     C 解析    f(x)=sin +cos =   ·sin + cos  = sin , 则最小正周期T= =6π; f(x)max= . 故选C. 返回目录 4.★★(2025全国一卷,4,5分)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan 的图象的一个对称中 心,则a的最小值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　由题意得,a- = (k∈Z),故a= + (k∈Z). 又a>0,则k=0时,amin= .故选B. 返回目录 5.★★(2022北京,5,4分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 ( ) A. f(x)在 上单调递减 B. f(x)在 上单调递增 C. f(x)在 上单调递减 D. f(x)在 上单调递增     C     返回目录 解析    f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,令2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z,解得kπ<x<kπ+ ,k∈Z,则f(x)的单 调递减区间为 ,k∈Z;令2kπ-π<2x<2kπ,k∈Z,解得kπ- <x<kπ,k∈Z,则f(x)的单 调递增区间为 ,k∈Z. 对于A, f(x)在 上单调递增,故A错误; 对于B, f(x)在 上单调递增,在 上单调递减,故B错误; 对于C, f(x)在 上单调递减,故C正确; 对于D, f(x)在 上单调递减,在 上单调递增,故D错误.故选C. 返回目录 6.★★★(2023全国乙理,6,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间 单调递增,直线x=  和x= 为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f  = ( ) A.- 　　    B.- 　　    C. 　　    D.      D     返回目录 解析　∵f(x)=sin(ωx+φ)在区间 单调递增,且直线x= 和x= 为函数y=f(x)的图 象的两条对称轴, ∴f(x)在x= 和x= 处分别取得最小值和最大值, ∴ = - = ,T=π,得|ω|=2,不妨取ω=2, 由f  =sin =1,得 +φ= +2kπ,k∈Z,得φ=- +2kπ,k∈Z. 取k=0,得φ=- ,从而f  =sin =sin = ,故选D. 返回目录 7.★★★(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sin +b(ω>0)的最小正周期为T.若 < T<π,且y=f(x)的图象关于点 中心对称,则f  = ( ) A.1　　    B. 　　    C. 　　    D.3     A     返回目录 解析　∵ <T<π,ω>0,∴ < <π,∴2<ω<3①. 又y=f(x)的图象关于点 中心对称, ∴  从而ω= k- (k∈Z)②, 由①②知ω= (取k=4), ∴f(x)=sin +2, ∴f  =sin π+2=1. 返回目录 8.★★★(2022天津,9,5分)关于函数f(x)= sin 2x,给出下列结论: ①f(x)的最小正周期是2π; ②f(x)在区间 上单调递增; ③当x∈ 时, f(x)的取值范围为 ; ④f(x)的图象可以由函数g(x)= sin 的图象向左平移 个单位长度得到. 其中正确结论的个数为 ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     A     返回目录 解析　函数f(x)的最小正周期为π,①错误; 当x∈ 时,2x∈ ,所以函数f(x)在 上单调递增,②正确; 当x∈ 时,2x∈ ,所以sin 2x∈ , f(x)∈ ,③错误; 将函数g(x)的图象向左平移 个单位长度得y= sin = ·sin = cos 2x 的图象,④错误.故正确结论的个数为1,故选A. 返回目录 9.★★(多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin ,下列说法中 正确的有 ( ) A. f(x)与g(x)有相同的零点 B. f(x)与g(x)有相同的最大值 C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴     BC     返回目录 解析　令f(x)=0,得sin 2x=0,∴2x=kπ(k∈Z),解得x= (k∈Z). 令g(x)=0,得sin =0,∴2x- =k1π(k1∈Z),解得x= + (k1∈Z). 因此f(x)与g(x)没有相同的零点,选项A错误. f(x)与g(x)的最大值都是1,选项B正确. f(x)与g(x)的最小正周期都是T= =π,选项C正确. 由2x=k2π+ (k2∈Z)得x= + (k2∈Z),∴f(x)图象的对称轴方程为x= + (k2∈Z). 由2x- =k3π+ (k3∈Z)得x= + (k3∈Z),∴g(x)图象的对称轴方程为x= + (k3 ∈Z). 因此,选项D错误,故选BC. 返回目录 小题速解　由f(x),g(x)的图象知:A,D错误,B,C正确.   返回目录 10.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点  中心对称,则 ( ) A. f(x)在区间 单调递减 B. f(x)在区间 有两个极值点 C.直线x= 是曲线y=f(x)的对称轴 D.直线y= -x是曲线y=f(x)的切线     AD     返回目录 解析　因为f(x)的图象关于点 对称,所以sin =0,即 +φ=kπ,k∈Z,故φ=kπ-  ,k∈Z.结合0<φ<π,得φ= ,所以f(x)=sin . 对于A,令 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z,解得- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,故f(x)的单调递 减区间为 - +kπ, +kπ ,k∈Z.显然 ⫋ ,k∈Z,故A正确.对于B, f '(x)=2cos ,令f '(x)=0,得2x+ =kπ+ ,k∈Z,即x= - ,k∈Z.又因为x∈  ,所以x= ,故f(x)在区间 只有一个极值点,故B错误.对于C,令2x+  返回目录 = +kπ,k∈Z,解得x=- + ,k∈Z,故C错误.对于D,结合B,令2cos =-1,得2x+ =  +2kπ,k∈Z或2x+ = +2kπ,k∈Z,解得x=kπ,k∈Z或x= +kπ,k∈Z,故其中一个切点 为 ,则曲线y=f(x)在该点处的切线方程为y- =-x,即y= -x,故D正确.故选AD. 返回目录 11.★★★(2025全国二卷,15,13分)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π), f(0)= . (1)求φ; (2)设函数g(x)=f(x)+f ,求g(x)的值域和单调区间. 返回目录 解析    (1)由f(0)= 得cos φ= , 因为φ∈[0,π),所以φ= . (2)由(1)得f(x)=cos , 所以g(x)=cos +cos =cos +cos 2x = cos 2x- sin 2x+cos 2x = cos 2x- sin 2x= cos , 返回目录 所以g(x)的值域为[- , ]. 令2kπ≤2x+ ≤2kπ+π,k∈Z, 解得kπ- ≤x≤kπ+ π,k∈Z, 所以g(x)的单调递减区间为 (k∈Z); 令2kπ-π≤2x+ ≤2kπ,k∈Z, 解得kπ- π≤x≤kπ- ,k∈Z, 所以g(x)的单调递增区间为 (k∈Z). 返回目录 三年模拟 1.★★(2026届河北衡水四调,4)若函数f(x)=cos2ωx+2sin ωxcos ωx-sin2ωx的最小正周期 为2,则正实数ω= ( ) A. 　　    B. 　　    C.π　　    D.2π     B     解析    f(x)=cos2ωx+2sin ωxcos ωx-sin2ωx=cos 2ωx+sin 2ωx= sin 2ωx+  ,其最小正周 期T= =2,解得ω= .故选B. 返回目录 2.★★(2026届河南中原名校联盟质量检测,4)函数f(x)=tan -1图象的对称中心的 坐标为 ( ) A. (k∈Z)　　    B. (k∈Z) C. (k∈Z)　　     D. (k∈Z)     A     解析　令2x- = (k∈Z),则x= + (k∈Z),所以f(x)图象的对称中心的坐标为  (k∈Z).故选A. 返回目录 3.★★(2026届福建泉州质量监测,4)已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点 中心对 称,则其图象一条对称轴的方程可以是 ( ) A.x=- 　　    B.x=- 　　    C.x= 　　    D.x=      C     返回目录 解析　因为函数f(x)的图象关于点 中心对称,所以2× +φ=kπ+ (k∈Z),则φ=kπ-  (k∈Z), 不妨令k=0,则φ=- , 所以f(x)=cos , 令2x- =mπ,m∈Z,得x= + ,m∈Z,所以f(x)图象的对称轴方程为x= + ,m∈Z, 当m=0时, f(x)图象的对称轴方程为x= ,故选C. 返回目录 4.★★(2026届江西南昌测试,3)已知函数f(x)=sin x-cos x,则下列选项中是f(x)的一个单 调递增区间的是 ( ) A. 　　     B.  C. 　　    D.      B     返回目录 解析    f(x)=sin x-cos x= sin ,因为y=sin x在 - +2kπ, +2kπ (k∈Z)上单调递增, 所以令x- ∈ (k∈Z), 得x∈ (k∈Z), 当k=0时,x∈ ,故选B. 返回目录 5.★★(2026届福建三校协作体联考,6)已知直线x= 是函数y=sin 的图象的一条 对称轴,则a的最小正值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D. π     C     解析　令ax+ =kπ+ ,k∈Z,把x= 代入得 a+ =kπ+ ,k∈Z,则a=2kπ+ ,k∈Z,所以a的 最小正值为 ,故选C. 返回目录 6.★★(2025届湖北鄂州一模,3)将函数f(x)=sin x+cos x的图象向右平移k(k>0)个单位长 度后,所得的图象对应的函数g(x)为奇函数,则k的最小值为( ) A. π　　    B. π　　    C. 　　    D.      C     解析    f(x)=sin x+cos x= sin ,【利用辅助角公式化简函数解析式】 则g(x)= sin ,且有 -k=nπ(n∈Z),则k= -nπ(n∈Z), 因为k>0,故当n=0时,k取得最小值 .故选C. 返回目录 7.★★(2026届广东八校联盟质量监测,4)已知函数f(x)=Asin +m(ω>0,m∈R)的图 象向右平移 个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　由题意可知 是该函数最小正周期的整数倍,即 = ×k,k∈Z,解得ω= ,k ∈Z,又ω>0,故其最小值为 ,故选B. 返回目录 8.★★★(2026届江苏南京六校联合体调研,6)将函数y=sin 的图象向左平移 个 单位长度,所得图象对应的函数 ( ) A.在区间 上单调递减 B.在区间 上单调递减 C.在区间[π,2π]上单调递增 D.在区间 上单调递增     B     返回目录 解析　将函数y=sin 的图象向左平移 个单位长度,所得图象对应的函数为y= sin =sin =cos 2x.令2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ- ≤x≤kπ,k∈Z, 令2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,得kπ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 所以y=cos 2x的单调递增区间为 ,k∈Z, 单调递减区间为 ,k∈Z.故选B. 返回目录 9.★★★(2026届重庆南开中学月考,7)已知函数f(x)=sin ωx+ cos ωx(ω>0)的图象的两 相邻对称轴之间的距离小于π, f(x)≤f  对任意x∈R恒成立,则实数ω的最小值为  ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     B     返回目录 解析　由于f(x)=sin ωx+ cos ωx(ω>0),故f(x)=2sin , 因为函数f(x)的图象的两相邻对称轴之间的距离小于π,故 <2π⇒ω>1, 又f(x)≤f 对任意x∈R恒成立,故f =2sin =2,【x= 时,函数取最大值】 即sin =1,则 + = +2kπ,k∈Z,则ω=2+24k,k∈Z, 结合ω>1,可知k=0时,实数ω取得最小值2.故选B. 返回目录 10.★★(多选)(2025届广西部分学校联考,9)若函数f(x)的最小正周期为π,且在 上 单调递减,则f(x)的解析式可能为 ( ) A.f(x)=|cos x|　　     B.f(x)=cos  C.f(x)=sin 　　    D.f(x)=tan(x+π)     AC     返回目录 解析    f(x)=|cos x|的最小正周期为π,且在 上单调递减,A符合题意; f(x)=cos 的最小正周期为4π,B不符合题意; f(x)=sin 的最小正周期为π,且当x∈ 时,2x+ ∈ ,C符合题意; f(x)=tan(x+π)=tan x的最小正周期为π,在 上单调递增,D不符合题意. 返回目录 11.★★(多选)(2026届安徽部分学校联考,9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) 的部 分图象如图,则 ( ) A.f(x)的最小值为-2 C.f 是奇函数 B.f(x)的最小正周期为π     ABC     D.f =  返回目录 解析　由题意知f(x)的最小值为-2, = - = ,T=π,即 =π,ω=2. 又f =2,所以2sin =2,则 +φ=2kπ+ ,k∈Z,φ=2kπ- ,k∈Z,因为|φ|< ,所以φ= - . 故f(x)=2sin ,则f =2sin =2sin 2x,是奇函数, f =2sin   =2  返回目录 =2× = . 故选ABC. 返回目录 12.★★(多选)(2026届山东德州开学考,9)已知函数f(x)=tan ,则 ( ) A. f(x)的最小正周期为2 B. f(x)的定义域是  C. f(x)的图象关于点 对称 D. f(x)在区间[1,2]上单调递增     ACD     返回目录 解析　函数f(x)的最小正周期为T= =2,A正确; 由 x+ ≠kπ+ ,k∈Z得x≠2k+ ,k∈Z, 所以函数f(x)的定义域为 ,B错误; 令 + = ,k0∈Z,得x=k0- ,k0∈Z,令k0- = ,则k0=3, 则f(x)的图象关于点 对称,C正确; 当x∈[1,2]时, x+ ∈ , f(x)在区间[1,2]上单调递增,D正确. 故选ACD. 返回目录 13.★★★(多选)(2026届浙江名校协作体联考,9)已知函数f(x)=sin ,则下列选项 正确的是 ( ) A. f(x)的最小正周期为π B. f(x)在区间 上单调递增 C. f(x)在(0,π)上存在3个零点 D.点 是f(x)图象的一个对称中心     ABD     返回目录 解析    f(x)的最小正周期为T= =π,A正确; 当x∈ 时,2x+ ∈ , f(x)单调递增,B正确; 令f(x)=sin =0,得2x+ =kπ,k∈Z,得x= - ,k∈Z, 由x∈(0,π)得x= π, π, f(x)在(0,π)上有2个零点,C错误; f =sin =0,所以点 是f(x)图象的一个对称中心,D正确.故选ABD. 返回目录 14.★★★(多选)(2026届湖南郴州教学质量监测,9)已知函数f(x)=sin +cos  ,则 ( ) A.f(x)的最大值为2 B.f(x)在 上单调递增 C.f(x)在[0,π]上有2个零点 D.把f(x)的图象向左平移 个单位长度,得到的图象关于y轴对称     ACD     返回目录 解析    f(x)=sin 2xcos +cos 2x·sin +cos 2xcos +sin 2xsin =sin 2x+ ·cos 2x=2sin  .对于A, f(x)的最大值为2,A正确.对于B,令2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,kπ- π ≤x≤kπ+ ,k∈Z,故B错误.对于C,令2sin =0,则2x+ =k1π,k1∈Z,x= - ,k1∈Z, 因为x∈[0,π],所以x= 或x= ,故C正确.对于D,把函数f(x)的图象向左平移 个单位长 度后,得到函数y=2sin =2cos 2x的图象,易知y=2cos 2x是偶函数,其图象关 于y轴对称,D正确,故选ACD. 返回目录 15.★★★(多选)(2026届山西晋中学情检测,10)已知将函数f(x)=2sin2x+2 sin xcos x-1 的图象向左平移 个单位长度得函数g(x)的图象,则下列说法正确的是 ( ) A.f(x)的最小正周期为π B.g(x)=2cos 2x C.g(x)图象的对称轴方程为x= + ,k∈Z D.若函数h(x)=g(x)+g ,则y=2h(x)+x在(-∞,π)上有6个零点     ACD     返回目录 解析　对于A,因为f(x)=2sin2x+2 sin xcos x-1=1-cos 2x+ sin 2x-1=2sin ,所以 f(x)的最小正周期T= =π,故A正确; 对于B,由题意,得g(x)=f  =2sin =2sin =-2cos 2x,故B错误; 对于C,因为g(x)=-2cos 2x,所以令2x=π+kπ,k∈Z,得g(x)图象的对称轴方程为x= + ,k∈ Z,故C正确; 对于D,h(x)=g(x)+g =2sin 2x-2cos 2x=2 sin .在直角坐标系中分别作出函 数y=h(x)与y=- x的大致图象,如图所示,由图可知,两个函数图象在(-∞,π)上有6个交点, 返回目录 所以y=2h(x)+x在(-∞,π)上有6个零点.故D正确.故选ACD.   返回目录 16.★★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,15)已知函数f(x)=2 cos2 +2sin cos  - . (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值及单调递减区间. 解析    (1)f(x)=2 × -2sin ·cos - = cos x-sin x=2  cos x- sin x =2cos . 所以f(x)的最小正周期为2π. (2)因为x∈[0,π],所以x+ ∈ ,所以当x+ = ,即x=0时,函数f(x)取得最大值 . 返回目录 令2kπ≤x+ ≤2kπ+π,k∈Z, 所以2kπ- ≤x≤2kπ+ π,k∈Z, 令k=0,得- ≤x≤ π, 令k=1,得 ≤x≤ π, 所以函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为 . 返回目录 $