2026年IHC希望杯五年级数学培训试卷

**基本信息** 2026年IHC希望杯五年级数学培训试卷（5）含10道填空题，聚焦逻辑推理（如第3题四人答题真话假话分析）、容斥原理（第4题三项报名人数计算）等竞赛高频考点，通过交通费用、体育报名等生活情境与圆圈擦数、电灯开关等抽象问题结合，考查数学思维与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题|逻辑推理、容斥原理、排列组合、隔板法、周期问题|第3题通过四人对话真话假话推理考查推理意识，第5题小球入盒用隔板法体现模型观念，第10题电灯开关问题关联因数个数培养抽象能力|

2026年IHC希望杯五年级数学培训试卷（5） 1．一个人从甲地到乙地去，不同路段所用的交通费用不同，图中每条路线都标明了费用，那么从甲地到乙地交通费用最少是　 　 元． 2．一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花，如果增加50盆菊花就正好能摆成一个实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。原来有 　 　 盆菊花。 3．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁． 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙． 如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数　 　 ． 4．五年级一班有40名同学，每人都积极报名参加暑期体育训练班，其中报足球班的有21人，报篮球班的有18人，报游泳班的有23人；足球和篮球都报的有9人，游泳和篮球都报的有10人，游泳和足球都报的有12人。三项都报的有 　 　 人。 5．20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，共有 　 　 种不同的放法。 6．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为 　 　 。 7．有两场足球赛同时进行，若这两场共进了10个球，且A队胜B队，C队胜D队，四个队的进球数各不相同，那么这两场比赛的比分可能有 　 　 种不同的情况。 8．甲、乙两队各出5名队员，按事先排好的顺序出场参加羽毛球擂台赛。双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直至有一方队员被全部淘汰为止。比赛结束后将各个队员的胜负次序进行排列形成了一种比赛过程，如果甲队只用3名队员出场就获得了胜利，那么所有可能的比赛过程有 　 　 种。 9．把1到2011这2011个数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，3；保留4，擦去5，6……每隔一个数擦掉两个数，这样转圈擦下去，最后剩的数是 　 　 。 10．一个房间有50盏电灯，从1开始编号，每个电灯由一个开关控制，每拉动一次开关则改变该灯的亮灭状态，一开始所有灯都灭着。有50个人，也从1开始编号，他们依次走进房间，每个人都拉动编号是自己编号倍数的所有灯。到最后一个人拉完，共有 　 　 盏灯亮着。 2026年IHC希望杯五年级数学培训试卷（5） 参考答案与试题解析 1．一个人从甲地到乙地去，不同路段所用的交通费用不同，图中每条路线都标明了费用，那么从甲地到乙地交通费用最少是　13　 元． 【分析】本题根据图中所标每段路的交通费用找出交费最少的路径后，将交通费相加即可． 【解答】解：由图可知，最少只需花： 2+1+3+1+2+1+1+2＝13元． 故答案为：13． 【点评】完成此类题目要认真分析所给图形中每条线路中的数字，找出和最小的那一路线． 2．一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花，如果增加50盆菊花就正好能摆成一个实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。原来有 　350　 盆菊花。 【分析】设原来的实心方阵每行有x盆。原来的菊花总数为摆成x行x列的实心方阵后剩余26盆，即总数为x2+26；增加50盆后，菊花总数正好能摆成每行（x+2）盆、每列（x+2）盆的实心方阵（因为新方阵比原来每行多2盆且多2行），此时总数为（x+2）2。根据菊花总数的关系可列方程：x2+26+50＝（x+2）2。据此解答即可。 【解答】解：设原来的实心方阵每行有x盆。 原来的菊花总数为摆成x行x列的实心方阵后剩余26盆，即总数为x2+26； 增加50盆后，菊花总数正好能摆成每行（x+2）盆、每列（x+2）盆的实心方阵（因为新方阵比原来每行多2盆且多2行），此时总数为（x+2）2。 根据菊花总数的关系可列方程：x2+26+50＝（x+2）2。 解得x＝18。 因此原来的菊花数量为18×18+26＝350（盆）。 答：原来有350盆菊花。 故答案为：350。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 3．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁． 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙． 如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数　1203　 ． 【分析】按题意，全对的人不会说自己对的题少于3，所以只有乙、丁可能全对．若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的：“丁对了两道”是假话矛盾；若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第2名，又由丁的“甲考的不如乙”可以知道第2名是乙，所以丙全错，甲只有“丙考的不如丁”是真话，排名是丁、乙、甲、丙，且4人的话没有矛盾，从而可以最后确定四人答对的题的数． 【解答】解：根据分析，全队的人不会说自己对的题少于3，所以只有乙、丁可能全对． 若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的：“丁对了两道”是假话矛盾； 若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第2名，又由丁的“甲考的不如乙”可以知道第2名是乙， 所以丙全错，甲只有“丙考的不如丁”是真话，排名是丁、乙、甲、丙，经验证4人的话没有矛盾． 所以甲、乙、丙、丁分别对1、2、0、3道题． 故答案是：1203． 【点评】本题考查了逻辑推理，本题突破点是：利用四人说的话的矛盾的地方判断真假，推理出四人答对的题的数． 4．五年级一班有40名同学，每人都积极报名参加暑期体育训练班，其中报足球班的有21人，报篮球班的有18人，报游泳班的有23人；足球和篮球都报的有9人，游泳和篮球都报的有10人，游泳和足球都报的有12人。三项都报的有 　9　 人。 【分析】根据三量容斥原理可知：五年级一班的学生人数＝报足球班的人数+报篮球班的人数+报游泳班的人数﹣足球和篮球都报的人数﹣游泳和篮球都报的人数﹣游泳和足球都报的人数+三项都报的人数，据此解答。 【解答】解：40+9+10+12﹣21﹣18﹣23＝9（人）。 答：三项都报的有9人。 故答案为：9。 【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。 5．20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，共有 　120　 种不同的放法。 【分析】应用“隔板法”即可求解。 【解答】解：先在编2号，3号的盒内分别放入1个球和2个球，还剩20﹣1﹣2＝17（个）小球， 三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块隔板，分为三堆放入三个盒中即可， 共有120（种）方法。 答：共有120种不同的放法。 故答案为：120。 【点评】本题考查了排列组合知识，当考查不相邻问题时，利用“插空法”、相邻问题时，利用“捆绑法”解答简洁。 6．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为 　42　 。 【分析】先排甲、乙，而甲若排在星期六，则乙就没有限制，所以可按甲的排法分类，分为两类，甲排在星期六，有种排法；甲不排在星期六，则甲从星期二到星期五之间选一天，有种排法，再排乙，不能安排在星期六，所以从剩下的3天中选2天，有种选法，最后剩下的位置就是丙，再把两类相加即可。 【解答】解：当甲排在星期六，有24（种）排法， 当甲不排在星期六，有18（种）排法， 共有：24+18＝42（种）。 答：可排出不同的值班表数为42。 故答案为：42。 【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。 7．有两场足球赛同时进行，若这两场共进了10个球，且A队胜B队，C队胜D队，四个队的进球数各不相同，那么这两场比赛的比分可能有 　30　 种不同的情况。 【分析】设A队进球数为a，B队进球数为b，C队进球数为c，D队进球数为d，且a＞b≥0，c＞d≥0，a、b、c、d各不相同，根据这两场共进了10个球可得：a+b+c+d＝10，然后分类讨论第一场的进球数，求出种数和即可。 【解答】解：设A队进球数为a，B队进球数为b，C队进球数为c，D队进球数为d，且a＞b≥0，c＞d≥0，a、b、c、d各不相同， 可得：a+b+c+d＝10， 如果第一场进球数是1（如1：0），那么第二场进球数是10﹣1＝9（个），符合条件的第二场比分可以是7：2、6：3、5：4，共3种； 如果第一场进球数是2（如2：0），那么第二场进球数是10﹣2＝8（个），符合条件的第二场比分可以是7：1、5：3，共2种； 如果第一场进球数是3（如3：0、2：1），那么第二场进球数是10﹣3＝7（个），每组对应2种比分，共4种； 如果第一场进球数是4（如4：0、3：1），那么第二场进球数是10﹣4＝6（个），对应3种组合，共3种； 如果第一场进球数是5（如5：0、4：1、3：2），那么第二场进球数是10﹣5＝5（个），每组对应2种比分，共6种； 如果第一场进球数是6（与第一场进球数是4相对），那么共3种； 如果第一场进球数是7（与第一场进球数是3相对），那么共4 种； 如果第一场进球数是8（与第一场进球数是2相对），那么共2种； 如果第一场进球数是9（与第一场进球数是1相对），那么共3种； 综上所述，共有：3+2+4+3+6+3+4+2+3＝30（种）。 答：这两场比赛的比分可能有30种不同的情况。 故答案为：30。 【点评】解答本题要注意按顺序列举，防止遗漏。 8．甲、乙两队各出5名队员，按事先排好的顺序出场参加羽毛球擂台赛。双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直至有一方队员被全部淘汰为止。比赛结束后将各个队员的胜负次序进行排列形成了一种比赛过程，如果甲队只用3名队员出场就获得了胜利，那么所有可能的比赛过程有 　15　 种。 【分析】若甲队仅用3名队员出场即击败乙队全部5人（即甲3号最后获胜），甲队需赢5场（乙队全败），乙队赢2场（淘汰了甲队1、2号队员），且最后一场必须是甲队胜利。前6场比赛中乙队赢2场，组合数为；据此解答即可。 【解答】解：15（种）。 答：所有可能的比赛过程有15种。 故答案为：15。 【点评】本题考查了排列组合知识的灵活运用，要关键是确定甲、乙两队的胜场数。 9．把1到2011这2011个数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，3；保留4，擦去5，6……每隔一个数擦掉两个数，这样转圈擦下去，最后剩的数是 　1924　 。 【分析】找到不超过2011的最大的3n，计算2011与最大的3n的差，这些数是需要通过擦数消除的“额外”数量，每擦2个数保留1个数，即每3个数为一个周期，由此解答本题。 【解答】解：因为36＝729， 2011﹣729＝1282， 处理后对应的位置偏移：1282÷2×3＝1923， 最后剩下的数：1923+1＝1924。 所以最后剩的数是1924。 故答案为：1924。 【点评】本题考查的是数字问题的应用，解决本题的关键是找出题中规律。 10．一个房间有50盏电灯，从1开始编号，每个电灯由一个开关控制，每拉动一次开关则改变该灯的亮灭状态，一开始所有灯都灭着。有50个人，也从1开始编号，他们依次走进房间，每个人都拉动编号是自己编号倍数的所有灯。到最后一个人拉完，共有 　7　 盏灯亮着。 【分析】根据1～50的因数的个数判断亮灭。奇数个因数亮，偶数个因数灭。据此解答。 【解答】解：50以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36、49。 完全平方数有奇数个因数，有7个完全平方数，有7盏灯亮着。 故答案为：7。 【点评】运用数的奇偶性是解决本题的关键。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/13 11:35:00；用户：15269958113；邮箱：15269958113；学号：39535311 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $