2025-2026学年人教版七年级数学下册期末冲刺卷

**基本信息** 以机器人马拉松、健康中国行动、陕北民俗等真实情境为载体，通过几何直观、运算推理、数据分析等题型，全面考查七年级下册核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三线八角、坐标系、实数、抽样调查|第7题结合机器人跑步姿态考平行线性质，体现数学眼光| |填空题|6/18|命题真假、平方根、统计估计、规律探究|第16题正方形顶点坐标规律，培养抽象能力与空间观念| |解答题|8/72|不等式组、实数运算、平移作图、统计应用、方程组、几何证明|第22题陕北民俗购物问题，用方程组与不等式解决实际问题，发展模型意识；第24题潜望镜光线反射综合平行线与推理，提升推理能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末冲刺卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，两条直线，被直线所截．构成8个角．简称为“三线八角”，下面对各个角的描述正确的是（    ） A．与互为同位角 B．与互为同旁内角 C．与互为内错角 D．与互为对顶角 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．与不是同位角，故A错误； B．与在截线右侧，且在直线、之间，互为同旁内角，故B正确； C．与在截线左侧，且在直线、上方，互为同位角，故C错误； D． 与没有公共顶点，不是对顶角，故D错误． 2．如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题中已知条件及图形，得到，直接开方得到正方形的边长的范围，再结合四个选项数据即可确定答案． 【详解】解：若的面积为，的面积为，由图可知， 正方形的边长要满足， 则由四个选项中的数据可知，满足题中条件的只有2． 3．平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．8 C． D．3 【答案】A 【分析】点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到y轴的距离是5， ∴，且， ∴， 解得， 此时，符合题意． 4．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数轴得：，然后根据不等式的性质，绝对值的意义，逐项判断，即可． 【详解】解：观察数轴得：， A、无法确定的大小，则与的大小关系无法确定，故本选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故本选项正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，故本选项错误，不符合题意； D、根据题意无法确定的符号，则无法确定与的大小关系，故本选项错误，不符合题意； 5．某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（   ） A．检测部门采取的调查方法是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本质量的达标率为 D．若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，样品容量的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得调查方法方式是抽样调查，样品容量为10，个样本中，只有一个不达标，即可求得判断A，B，C；根据每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，可判断D． 【详解】解：A、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴采取的调查方法是抽样调查，故选项正确； B、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴样本的容量是10，故选项正确； C、由表格可得个样本中，只有号的重量不在（）范围内，可得样本质量的达标率为，故选项正确； D、∵样本质量的达标率为，∴每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，故选项错误； 故选：D． 6．把一根长为的绳子剪成和长两种规格的绳子，并且绳子刚好用完，其中和长的绳子分别有a段、b段，则的最大值为（   ） A．30 B．28 C．26 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据绳子的总长度为，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，可得出a，b的值，再取的最大值，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或或或， ∴或24或20或16， ∴的最大值为28． 故选：B． 7．4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长至，作，则有，通过角度的和差关系求解即可； 【详解】解：，， ， 如图，延长至，作， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了含参不等式的求解，根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及的结论，设，代入即可得解． 【详解】解：由得：， ∵不等式的解集是， 且 设 则 ∴的解集是， 即， 故选：A． 9．若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算分子的总和，再计算分母的值，进而求出，最后得到的值． 【详解】解：， ， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个， 则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5， ， ， ∴， ， ． 10．方程组的解的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 E．4个 【答案】E 【分析】根据绝对值的定义，按x和y的正负分四种情况去掉绝对值符号，转化为二元一次方程组求解，验证解是否符合分类条件，统计有效解的个数即可． 【详解】解：分四种情况讨论： (1)当时，原方程组化为 ， 两式相减得， 把代入，得，满足， ∴是原方程组的解． (2)当时，原方程组化为 ， 两式相加得，解得， 把代入，得，满足， ∴是原方程组的解． (3)当时，原方程组化为 ， 两式相减得，解得， 把代入，得，满足， ∴是原方程组的解． (4)当时，原方程组化为 ， 两式相加得，解得， 把代入，得，满足， ∴是原方程组的解． 综上，原方程组共有4个有效解，解的个数为4． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为__________．__________．（答案不唯一，写组即可） 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查命题与定理，利用举反例判断假命题，根据二次根式的性质可得，原命题条件等价于，只需找出满足，但的一组即可说明命题为假命题． 【详解】解：取，，则，，满足，但，即不成立，故原命题是假命题． 12．已知3是的一个平方根，的立方根是3，则______． 【答案】 【分析】本题根据平方根和立方根的定义得到关于x和y的等式，求出x、y的值，再计算即可． 【详解】解：是的一个平方根，的立方根是， ，， 整理得：，， 解得：， 把代入，得， ． 13．为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 【答案】 【分析】本题考查的是统计知识的综合应用，灵活运用条形统计图与扇形统计图的信息是解题的关键．根据条形统计图与扇形统计图中足球项目的人数与占比，可先求出抽取的学生总数，再算出样本中篮球项目的人数与占比，进而用样本估计总体，求出全校最喜爱篮球运动的学生人数． 【详解】解：由条形图得抽取的学生中，最爱足球运动的学生有人，由扇形图得，抽取的学生中，最爱足球运动的学生占， 抽取的学生总数为人， 抽取的学生中最喜爱篮球运动的学生有人， 则在该校名学生中，最喜爱篮球运动的学生有人． 故答案为;． 14．若方程组的解是，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组的解，方程组的解就是使方程组中每一个方程都成立的未知数的值是解题的关键．把代入方程组通过整体思想即可求解 【详解】解：把代入方程组得： 得： 由①得 将④代入得： 将③代入 故： 故答案为： ． 15．关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组恰有4个整数解，得到关于的不等式，即可求解得到的取值范围． 【详解】解：由，得：， 系数化为得， 由， 得：， 不等式组的解集为， 不等式组恰有个整数解， 这个整数解为， ． 16．如图，正方形，正方形，正方形，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2026的坐标为_________． 【答案】 【分析】观察图形及题干描述可知，正方形的顶点坐标变化具有规律性，每4个顶点为一个循环组，分别位于第三、二、一、四象限．根据除以的商和余数，确定点所在的象限以及所属正方形的序号，结合正方形边长规律即可求解． 【详解】解：由题意可知，正方形的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，每个正方形有个顶点，从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次排列， ∵第个正方形的边长为， ∴正方形顶点到坐标轴的距离均为， ∵， ∴点位于第个正方形，且是该正方形的第个顶点，该点位于第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， ∵第个正方形的顶点坐标绝对值为 ∴点的坐标为． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）由一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）由一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （3）由不等式在数轴上的表示方法直接作图即可得到答案； （4）由不等式组解集求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解求出不等式组解集即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， ； （2）解：， 移项得， 合并同类项得， ； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： （4）解：由（3）中所画数轴可知，原不等式组的解集为. 18．计算与化简： (1)； (2)． (3)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）原式分别化简乘方、立方根、算术平方根和绝对值，然后再进行加减运算即可； （2）原式分别化简算术平方根、立方根和根据二次根式的性质化简，然后再进行加减运算即可； （3）先根据数轴确定，，，可得，，再进行化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：由数轴得：，，， ∴，， ∴ ． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ； (3)画格点，使得直线． 【答案】(1)如图，即为所求． (2) 相等 (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质可得答案． （3）结合平行线的判定利用网格作图即可． 【详解】（1）略 （2）由平移得，线段、的数量关系是相等． （3）略 20．某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是______； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“较多”对应的圆心角是______度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】(1)200 (2)， (3)名 【分析】（1）用“偶尔”的人数除以占比求得抽样调查的人数； （2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出占比，同样方法算出“较多”的占比，再乘以得出“较多”对应的圆心角； （3）计算出“一直”在样本中的占比，再乘以全校学生数即可． 【详解】（1）解：对比两个统计图可知，“偶尔”的人数为人，占比， ∴本次抽查的人数为（人）， （2）解：“较少”的百分比为， ∴， “较多”对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名． 21．甲、乙两同学同时解方程，甲看错了，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程的解为，计算的值． 【答案】 【分析】分别将两组解代入原方程求出a，b的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入得， 解得； 把代入得， 解得， 所以． 22．【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】(1)陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； (2)当时，活动二更实惠． 【分析】(1) 设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，根据题意列方程得，，求解即可； (2) 设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可． 【详解】（1）解;设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元， 依题意列二元一次方程组得， 解得， 即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； （2）解：设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个， 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， 当时， 解得， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 23．已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． (1)直接写出______，______，______； (2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； (3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 【答案】(1)5，，2 (2) (3)①，理由见解析；②点D的坐标为或 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性得到，，求出，，然后根据算术平方根的定义求出； （2）根据题意得到，然后三角形面积公式求解； （3）①首先表示出，由平移的性质得到，，表示出，，，，，，然后得到，进而求解即可； ②根据题意分三种情况讨论，分别判断求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∵为4的算术平方根， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴， ∴三角形的面积； （3）解：①，理由如下： ∵，， ∴， ∵平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，且， ∴平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位， ∴，， ∴，， 由题意得，， ，， ， ， ， ， 即； ②当时，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在三角形内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得， ， ， ， ， ， ，， ； 当时，如图3，点D在第二象限，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， 综上，点D的坐标为或． 24．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)数量关系为： (3)与的数量关系是： 【分析】（1）先证明，再证明，即可得到； （2）过P作．则，得到； （3）过P作，过作，即可得到，，， 再根据，，，得到，代入 ，整体代入求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ，， ， ，， ， ； （2）解：过P作． ， ， ， ， ， ∴数量关系为：，理由如上； （3）解：与的数量关系是：． 由题意得，， 过P作，过作， ，，，， ，， ∵，， ∴， 整理得， ∴， 整理得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级数学下册期末冲刺卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，两条直线，被直线所截．构成8个角．简称为“三线八角”，下面对各个角的描述正确的是（    ） A．与互为同位角 B．与互为同旁内角 C．与互为内错角 D．与互为对顶角 2．如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（     ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．8 C． D．3 4．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（   ） A．检测部门采取的调查方法是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本质量的达标率为 D．若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 6．把一根长为的绳子剪成和长两种规格的绳子，并且绳子刚好用完，其中和长的绳子分别有a段、b段，则的最大值为（   ） A．30 B．28 C．26 D．24 7．4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．方程组的解的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 E．4个 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为__________．__________．（答案不唯一，写组即可） 12．已知3是的一个平方根，的立方根是3，则______． 13．为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 14．若方程组的解是，则的值为________． 15．关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是________． 16．如图，正方形，正方形，正方形，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2026的坐标为_________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 18．计算与化简： (1)； (2)． (3)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ； (3)画格点，使得直线． 20．某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是______； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“较多”对应的圆心角是______度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 21．甲、乙两同学同时解方程，甲看错了，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程的解为，计算的值． 22．【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 23．已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． (1)直接写出______，______，______； (2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； (3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 24．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $