浙江杭州市惠兴中学2026年九年级下学期密卷数学练习

杭州市惠兴中学2026年九年级密卷练习 数学 出卷人：初三数学备课组 审卷人：初三数学备课组 考生须知： 1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟 2答题前、请在答题卷上先填写班级、姓名、考号、座位号、准考证号 3,本卷答案必须做在答题卷标定的相应位置上，做在试卷上无效.答题时，不允许使用计算器 4考试结束后，只需上交答题卷， 试题卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1.下列各数中，最大的是() A.0 B.n C.√4 D. -1 2.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A B D 3.DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025 年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（) A.6.71×1012 B.6.71×10 C.67.1×100 D.671×10 4.下列运算正确的是（) A.m2.m3=m3 B.m6÷m2=m C.2m+3n=5mnD.(m2)3=m ◇ 方差 a A1- 0 网 图2 2 平均开花天数 (第5题图) (第6题图) （第7题图) 5.从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是最 佳范围.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知AO11CD,∠COB=15°， 杭州市惠兴中学专用 第」页共6页 ∠OCD=125°，则∠B0A的度数是() A.110° B.115° C.120° D.140° 6.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，其开花时长的平均数和方差如图所示，若从甲、 乙、丙、丁中选择一种开花时间最长，且最平稳的，则应该选（) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图，将秋下绳索从与竖直方向夹角为α的位置O4释放到O4处时，两次位置的高度差 PA=h.则秋千绳索OA的长为( A. h B. h C. h D.I-cosa 1-cosa 1+cosa 1-sina h 8.《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排.图中各行从左到右列出的算筹数分别 表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的 算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是 [3x+2y=19 +4s23, 在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆 图1 图2 盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为() A.I B.II c.Ill D.III 9.二次函数y=x2+2x+3的图象上有P,),Q(+4,y,)两点.下列正确的选项是() A.当-3<1<-1时，y>为2>0 B.当t>-1时，y2>1>0 C.当-5<t<-3时，y2<y<0 D.当1<-5时，y<y2<0 10.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点I为内心，动点D以1cm/s的速度从点C出发，沿折 线C→B→A→C运动，线段ID的长y（单位：cm)与点D的运动时间x（单位：s)的关系如 图2所示.其中，点P(8,√34)是两段曲线的连接点，则下列说法正确的是（) A.图象最低点的纵坐标为3或5 B.图象上纵坐标为5的点有3个 C.图象最高点的横坐标为25 D.△ABC的面积为120cm2 二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分） (图1) (图2) 11.分解因式：x2-4= 杭州市惠兴中学专用 第2页共6页 12.不等式 [2x+1之0的解集是 -x+1≥0 13.桌上倒扣着背面图案相同的7张扑克牌，其中5张红桃，2张黑桃.从中随机抽取1张， 则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是 14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重 后总质量m(g)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它 的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总质量m=90g时，它的最快移动速度 v= m/s 15.如图是一个三棱柱的三视图，△EFG中，EF=12cm,EG=18cm,∠EFG=60°，则AB 的长为 cm. D 主视图 左视图 X5 俯视图 A P B (第15题图) (第16题图) 16.如图，点P是边长为1的正方形ABCD的边AB上一动点，连接DP,交对角线AC于点E,作△ADP 的外接圆⊙O,交AC于点F.连接PF,则∠DPF的度数为 :若AE=2CF,AP= 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)先化简，再求值：xx+2)+(x-1)2,其中x=5 18.(8分)解分式方程：2=3 x+l x 19.(8分)如图，在△ABC中，BC=2AB,D,E分别为BC,AC的中点，过点A作AF1IBC交 DE的延长线于点F, (1)求证：四边形ABDF是菱形； (2)若AB=2,∠B=60°，求AE的长。 杭州市惠兴中学专用 第3页共6页 20,(8分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展科学小博士”知识竞赛.各班 以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成下图的统计图. 成绒分 10 106 8 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 ☐甲组☐乙组 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分) 众数（分) 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点 比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可)· 21.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长 交⊙O于点E,过点E作EFI/BC,交AB的延长线于点F. (1)求证：EF是⊙0的切线； (2)连接CE,若⊙0的半径为2，∠AEC=30°，求阴影部分的面 B 积（结果用含π的式子表示）· 杭州市惠兴中学专用 第4页共6页 22.(10分)在九年级第一学期时学习了“黄金分割”以及“黄金三角形”知识，我们已经知道： 有一个内角为36°的等腰三角形称为黄金三角形， 它具有较短边的长-5-的美妙性质。 较长边的长2 请运用上述信息，解决下列问题： BC (1)填空：等腰△ABC的顶角∠A=36°，且AB=4,那么底边BC= (2)如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=18°，且AB=4,求AC的长 (3)如图2，已知点P是线段MN的黄金分割点(PM<PN,在MN的延长线上截取ND=PW, 将线段NM绕点N顺时针旋转1O8°，得到线段NH,联结HD,请判断△NDH是否是黄金三角 形？并说明理由。 B D (图1) （图2) 23.(10分)综合与实践：立定跳远中的函数应用 问题情境：立定跳远练习中，运动员身体重心的运动轨迹可近似看作抛物线.为提升训练的 安全性、‘降低受伤风险，并帮助校训队的运动员提高成绩，某学校成立了“立定跳远运动规 律探究小组”· 实验数据：该探究小组测得某运动员在一次试跳中，身体重心距地面的竖直高度y（单位：m) 与水平距离x(单位：m)的几组数据如表： x/m 0 0.8 1.6 2.4 3.2 y/m 0 0.45 0.6 0.45 0 数学建模： 如图1，将运动员身体重心的运动轨迹抽象为抛物线.其顶点为P,运动员的起跳点为0， 落地点为点Q,以0为原点，02所在的直线为x轴，过点0与0Q所在水平地面垂直的直线 为y轴，建立平面直角坐标系 (1)请根据表格中的测量数据直接写出抛物线的顶点坐标，并求出该抛物线的函数关系式； 问题解决： 杭州市惠兴中学专用 第5页共6页 已知运动员身体重心在任意位置到地面的高度不低于0.3m时可避免练习时受伤.我们将 直线y=0.3与抛物线的两个交点分别记作A、B,称A、B两点之间的距离为该运动员此次立 定跳远的有效水平距离 (2)求AB的长（结果保留根号）； (3实验表明：调整起跳角度后，该运动员的重心运动轨迹近似满足关系式：y=0.25x2+:.为 促进运动员科学训练，学校设定了立定跳远的等级标准线：满分线为2.4m,良好线为2.0m.现 要求该运动员的落地点（即y=0时x的值）在良好线到满分线之间（含两端点），求出的最 大值与最小值. y/m B _y=0.3 0 Q r/m 图1 24.(12分)如图1，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点. (1)若E是BC中点， ①如图1，若AE=EF,求证：∠BAE=∠EFC; ②如图2，若CF=DF,联结BF交AE于G,求S.ec:SE的值； (2)如图3，若AB=3,AD=5,CF=I,∠AEB=∠AFE=∠EFC,求AF的长 B (1) (2) （3) 杭州市惑兴中学专用 第6页共6页