9.3 向量基本定理及坐标表示分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.3　向量基本定理及坐标表示

A层 基础达标练

1.设{e1,e2}是平面内的一组基底,则下面的四组向量不能构成基底的是(　　)

A.2e1+e2和e1-e2 

B.3e1-e2和2e2-6e1

C.e1+3e2和e2+3e1 

D.e1和e1+e2

2.已知向量a,b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,用基底{a,b}表示c,则(　　)

A.c=-2a+3b B.c=2a-3b

C.c=3a-2b D.c=-3a+2b

3.已知M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,且=-2,则点P的坐标为(　　)

A.(-14,16) B.(22,-11)

C.(6,1) D.(2,4)

4.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若+λ(λ∈R),则当点P在第三象限时,实数λ的取值范围为(　　)

A.(-∞,-1] B.(-∞,-1)

C.[-1,+∞) D.(-1,+∞)

5.已知G是△ABC的重心,若=x+y(x,y∈R),则x-2y=(　　)

A.-1 B.1

C. D.-

6.(多选题)在平行四边形ABCD中,点E,F分别是边AD和DC的中点,BE与BF分别与AC交于M,N两点,则有(　　)

A.

B.

C.

D.

B层 能力提升练

7.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),若c满足3a-2b+c=0,则c的坐标为　　　　. 

8.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且=3,则点M的坐标为　　　　. 

9.如图,已知边长为1的正方形ABCD中,AB与x轴正半轴成30°角,求的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C层 拓展探究练

10.已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,=2e1+e2,=-e1+λe2,=-2e1+e2,且A,E,C三点共线.

(1)求实数λ的值;

(2)已知e1=(2,1),e2=(2,-2),点D(3,5),若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.