9.2.3 向量的数量积分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.2.3　向量的数量积

A层 基础达标练

1.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)

A.4 B.3 C.2 D.0

2.(多选题)已知△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是(　　)

A.a是单位向量 B.∥b

C.a·b=1 D.⊥(4a+b)

3.设e为单位向量,|a|=4,当a,e的夹角为时,a在e上的投影向量为(　　)

A.-e B.e C.e D.2e

4.在四边形ABCD中,,且()·()=0,则四边形ABCD为(　　)

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

5.(多选题)已知向量a,b,c和实数λ,则下列各式一定正确的是(　　)

A.a·b=b·a

B.(λa)·b=a·(λb)

C.(a+b)·c=a·c+b·c

D.(a·b)·c=a·(b·c)

6.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a·(a-2b)=2,则a与b的夹角为(　　)

A.30° B.60° C.120° D.150°

B层 能力提升练

7.已知不共线的平面向量a,b,c两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=4,|a+b+c|=,则|c|=　　　　　. 

8.已知e1,e2是单位向量,其夹角为,若|me1+ne2|=(m,n∈R),则m+2n的最大值为　　　　. 

9.已知|a|=5,|b|=2,(a+3b)·(a-2b)=6.

(1)求a与b的夹角;

(2)若向量c为a在b上的投影向量,求|a+c|.

 

 

 

 

 

 

 

 

C层 拓展探究练

10.已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,设m=3a-b,n=ta+2b.

(1)求a·b;

(2)试用t来表示m·n的值;

(3)若m与n的夹角为钝角,试求实数t的取值范围.