上海市金陵中学2025-2026学年第二学期高二期末考试数学试卷

金陵中学2025学年第二学期高二期末考试试卷 数学学科 一、填空题（本题共有12题，满分36分） 1.双曲线号少=1的实轴长为 2.已知抛物线y2=2x(p>0)的项点到焦点的距离为2，则p= 3.已知P是椭圆C:+上=1上的动点，4-2,0)，B(2,0),且PA+lPl=6,则 9 n n= 4.已知函数f(x)=xc,则它的导函数f'(x)= 5.已知f(x)=血x,则曲线f(x)在点（山，f)处切线的斜率为 6.已知P()=子，P(a1M=3,则P(an)-=_ 7若精圆三+号=6>)的焦距是2，则芙离心率为 8.在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线4x-3y+5=0的距高为 9.设随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X≤3.5)=0.7，若P(X≤a)=0.3,则 a= 10.已知函数∫(x)的导函数∫'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极值点的个数有 个 2 11.已知过点(0，-2)的直线1与以点4(3,1)和B(-2N3,4)为端点的线段AB相交，求直线1的 斜率的取值范囤 2已知椭圆r号+广=6>)与椭圆r,产2后=湘交于么、。、Q、D因点，且 与工，和Γ，的四个焦点在同一个圆上，则b2= 试倦第1页，共4页 二、单选题（本题共有4题，满分12分） 13.为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民 进行调查，经过计算x2≈0.95，根据这一数据分析，下列说法正确的是（) (附：P(223.841)=0.05) A,有95%的人认为该电视栏目优秀 B,有95%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D,没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 14.若函数y=∫(x)的定义城为R且可导，则“y=∫(x)在x=2处的导数为0是“当x-2时， y=∫(x)取到极值”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 15.直线1：y=(x+2与圆c:×+y2=1的位置关系是 A.相交或相切 B.相交或相离， C.相切. D,相交 16.已知y=f()的定义域为R,且处处存在导数，则“函数y=∫(x)”是奇函数是“函数 y='(x)是偶函数的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 三、解答题（本题共有5题，满分52分） 17.（本大愿满分10分，每小问5分) 已知函数f(x)=x3-2x2-7x+8 (1)求函数的导数： (②)求函数的单调区间和极值点. 试卷第2页，共4页 18.(本大愿澜分10分，每小问6分) 为深入半习贯彻党的二十大精种，抽动全市党贝干部弹众用好“学习强团“学习平台，激发干 事创业热悄、莱单位组织“学习掘围"妇识竞赛，兜赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者 回答.已知小明只能答对其中的6道，试求， (1)抽到他能答对圈目数X的分布列： (2)求X的期望和方差 19.(本大题满分10分，每小问5分) 已知抛物线C:y=2px(P>0)与椭圆B:父+上=1有一个相同的焦点，过抛物线C焦点的 43 直线1与抛物线C相交于A、B两点，且AB=8, (1)求地物线C的方程： (2)求直线1的方程. 试卷第3页，共4页 20.(本大题满分10分，每小问5分) 已知双曲线C:号-2=1，P为C上的任意点 (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)设点4的坐标为(3,0)，求PA的最小值 21.(本大题满分12分，每小问6分) 已知f(x)=x2-(m+2)x+mnx,m∈R (1)若f(①)=0，求不等式f()≤x2-1的解集； (2)若函数y=f(x)满足在(0，+o∞)上存在极大值，求m的取值范围； 试卷第4页，共4贞