2026年河北邯郸市永年区第七中学中考二模数学试卷

**基本信息** 2026年邯郸永年七中数学二模卷以文化传承（如《九章算术》买羊问题）、几何直观（菱形证明、抛物线翻折）和创新应用（面积最值探究）为特色，覆盖初中核心知识，梯度分明适配二模备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|倒数、科学记数法、矩形判定等|结合数轴、路线图考查空间观念| |填空题|4/12|分式约分、尺规作图应用|以等腰三角形作图渗透推理意识| |解答题|8/72|菱形全等、抛物线翻折、面积最值|通过错误辨析提升运算能力，以量角器作图发展几何直观，用《九章算术》问题强化模型意识|

2026年河北省邯郸市永年区第七中学二模数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.下列互为倒数是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2.若一个整数20240…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为(    ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 3.如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，下列说法正确的是(    ) A. 仅①②对 B. 仅①③对 C. 仅②对 D. ①②③都对 4.如图，这是嘉嘉绘制的从A地到B地的路线图，这两地之间的最短距离为8km，从上到下分别为路线M，N，P，Q，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是(    ) A. 路线M B. 路线N C. 路线P D. 路线Q 5.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，若，则(    ) A. 4047 B. 4048 C. D. 7.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不正确 8.若，，则的值可能为(    ) A. 0 B. C. 1 D. 2 9.a、b是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. 3 D. 7 10.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为(    ) A. 若设合伙人数为x人，据题意可得： B. 若设羊的总价钱为y钱，据题意可得： C. 若设羊的总价钱为y钱，据题意可得： D. 设合伙人数为x人，羊的总价钱为y钱，据题意可得： 11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点点E在线段OA上，连结BE，作于点F，交OB于点对于下面四个结论： ①； ②； ③当时，； ④点A与点F之间距离的最小值为 其中，正确的个数为(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.如图，在中，，，点A和点B都在反比例函数图象上，过点A作轴于点M，过点B作轴于点的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若，则“”表示的数为        . 14.约分：        . 15.如图，在中，，，在BA、BC上分别截取BE，BF，使，分别以E，F为圆心，大于EF一半的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线BD交AC于点M，点N是边AB上一点，则MN的长可能是        写出满足条件的一个整数值 16.如图，在中，，，，点M，N分别是边AC，AB的中点，点P是线段NB上任意一点，连接PM，将线段PM绕点P顺时针旋转得到线段PQ，若点P到BC的距离是点Q到BC距离的2倍，则BP的长是        . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分） 解不等式并在图中所给的数轴上表示其解集、解不等式组直接写出所有整数解 解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集； 解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集； 直接写出满足不等式组的所有整数解. 18.（本小题满分8分） 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：计算 解：原式…第一步 ……第二步 ……第三步 习题2：解方程 解：………第一步 ………第二步 ………第三步 检验：当时 是原方程的增根 原方程无解……………第四步 习题1的解答过程从第______步开始错误，习题2的解答过程从第______步开始错误； 从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程. 19.（本小题满分8分） 如图，E为菱形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点 求证：≌； 若，，求AF的长. 20.（本小题满分8分）2 如图，量角器放置在长方形纸面中，AB为其直径，点O为其圆心，点C，D在量角器的半弧上，对应刻度分别为和，连接OC，OD， 尺规作图：求作线段OC的垂直平分线l，直线l与BD交于点E，与OC交于点F，与OD交于点G；保留作图痕迹，不写作法 连接CG，求CG的长； 求DE的长. 21.（本小题满分9分） 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为和，直线l：恒过定点 求定点D的坐标； 当直线l和线段AB有交点时，求k的取值范围； 若直线l和线段AB所在直线交于点C，点C的横坐标为m，请用含k的代数式表示m，并求出当m是正整数时，整数k的所有值. 22.（本小题满分9分） 如图，在中，，点D和点E分别在AB和AC边上不与端点重合，且，延长DE和射线BC交于点F，作，与BC边交于点G，作的外接圆在BF上方的部分，连接 若，，求的长. 求证：AB是的切线. 若，，直接写出的值. 23.（本小题满分11分） 如图，抛物线与x轴交于点A和点点A在点B左侧，当时，y的取值范围是 求抛物线的解析式. 求k的值. 将抛物线在之间的函数图象记作，将在直线下方的部分向上翻折，其余部分不变，得到的新图象记作设的最高点和最低点的纵坐标分别为和，若，求t的取值范围. 24.（本小题满分12分） 数学兴趣小组对三角形面积的最值问题展开了如下探究： 【探究1】 如图1，已知等边三角形ABC的边长为a，则______用含a的代数式表示； 如图2，菱形ABCD的边长为6，，点E和点F分别在CD边和BC边上，，连接EF，求面积的最小值； 【探究2】 如图3，在中，，AD为BC边上的高，为定值，求面积的最小值用含m的代数式表示 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A B D A D A B D 二、填空题 14.m15.3或4或5或选择其中一个即可 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 0x2-1g20于2} ②)x<3,十1上y3)-1,0,1,2 -4-3-2-101234 18.(1)一，一； 1 ②)习题1：+ ；习题2： x=- 19.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ·AD/BC F 在BC的延长线上， AD//CF “LADE=FCE,DAE=∠CFE,(两直线平行，内错角相等， , E 为CD的中点， ·DE=CE 在△ADE和△FCE中， 和 第1页，共1页 (LDAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE DE =CE ÷△ADE△FCE(AAS 24F=2AE=4V3 20.(1)作图如下： 90 60. 120 D 30 150 C (2)2W3(3)DE=3V3-3 180 2102 的取值范围是3三化≤了▣k丰≠0+2整数k的值为7门 且 22.1)3 '∠ACB=90 (2)证明： ·∠CFE+∠CEF=90 AD=AE ·∠AED=∠ADE 'LAED=∠CEF .∠CFE+∠ADE=90P '0D=0F ·∠CFE=∠ODF ·∠ODF+∠ADE=90=∠AD0 第1页，共1页 :AD⊥OD r0Da⊙0 是⊙的半径， 六AB是O0的切线： 1 3 y=jx-x-4 -2≤ts号 23.(1) 2)8(3 3a273 24.①)车“2)+3W7-1m 第1页，共1页