2026年河北邯郸市永年区第五中学中考二模数学试题

**基本信息** 立足二模备考，融合AI编程、机器人表演等科技热点及崇宁通宝等文化素材，原创圆环锁链几何题与分层设计，突出抽象能力、几何直观与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、三视图、科学记数法、方差、二次函数相关函数|第10题圆环锁链长度计算，考查空间观念与模型意识| |填空题|4/12|分解因式、正多边形、反比例函数、正方形折叠|第16题正方形折叠综合几何与代数，体现推理能力| |解答题|8/72|统计与概率、解直角三角形、函数关联、抛物线新定义|第24题抛物线焦点准线探究，融合新定义与探究能力，第20题AI编程评分分析，培养数据意识|

数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B b B B B D A 0 二、填空题 13.22+x2-刘 14.20 15.23+2W 1645:150 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.①P=,9=252P>9,理由： 由可知：p=49=23 .p2=16q3=12 :16>12 p>q 18.()m=3n=-3 2)5个人. A E 19.(1)点P即为所求； (2)PE=2 B 7.6 20.;不认同，理由如下： 由图可知，甲同学创意设计得分的中位数为8分，乙同学得分的中位数为7分，故甲同学的中位数高于乙 同学的中位数，所以甲同学的创意设计更能获得评委的认可答案不唯’，甲同学会获得一等奖 第1页，共1页 106° 21. ;83cm 22.(1)5; 2 ① 10 12 …5 2 -125… 16 2 ② 6 .5 4-3-21:01:234 5:6 3 二本 6 ③-1≤y≤5. 23.(1)5 (2)最小值为v34-3; 3)CH的长度存在最小值. 如图所示，连接AH, E 第1页，共1页 'LCBH=∠EBC,∠BHC=∠BCE, △CBH∽△EBC, CB2=BH·BE, 又：AB=BC, AB2=BH·BE, 即股胎 又：∠ABH=∠EBA, .△ABH∽△EBA, ÷∠AHB=∠EAB=120, 如图所示，以AB为底边，在AB左侧作等腰三角形AOB,使得∠AOB=12O, 则点H的运动轨迹为以0为圆心，O班为半径的圆弧，且A0=B0=40W了=OH, Rt△BC0中，BC=120,∠0BC=90, ÷0C=V0B2+BC=80V3, ∴CH≥0C-0H=80N3-40W3=40N3, 24.100,10,y=-1 (2)点P的坐标为W2,: a+d,的最小值为V万-1 (4)当P0+PD取最小值时，△0PD的面积为号×？×1=号 第1页，共1页 2026年河北省邯郸市永年区第五中学二模数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.的相反数是(    ) A. 2026 B. C. D. 2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是  A. B. C. D. 3.血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血.某人的血小板直径约微米，相当于米，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数单位：秒和方差如表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7.关于x的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E为AD的中点.若，对角线，▱ABCD面积为24，则▱ABCD的周长为(    ) A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 9.崇宁通宝是北宋时期的钱币如图①，其形状可抽象为一个带正方形孔的圆形几何模型，部分尺寸单位：如图②所示，这枚古钱币实体部分的面积单位：为(    ) A. B. C. D. 10.【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为  A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 11.对于二次函数，定义函数是它的相关函数.若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则c的值可能是(    ) A. B. 0 C. D. 2 12.如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：          . 14.如图，在正n边形中，，则n的值是          . 15.如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点A的横坐标为2，则k的值为          . 16.已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点不与端点重合，将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG，           ； 若E为CD的中点，则的面积为          . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分） 已知， 求p，并化简q； 比较p和q的大小，并说明理由. 18.（本小题满分8分） 一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，在三张硬纸板的正面分别写了一个代数式，记为A，B，C，然后在黑板上写了一个等式：为常数 求m，n的值； 当x为任意正整数时，的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这个活动小组有几个人活动小组的人数大于 19.（本小题满分8分） 如图，在矩形ABCD中，，点E是边AD上一点，连接 在边AD上找一点P，使得点P到点E，C的距离相等要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母 在的条件下，连接PC，若，，求PE的长. 20.（本小题满分8分）2 为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，最后甲、乙两位同学进入最终决赛，决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分，每项均有5位评委评分，取5位评委评分的平均数作为该项的最终成绩. 数据整理：将甲、乙两位同学的创意设计得分成绩整理成如下统计图. 数据分析：甲、乙两位同学三项得分的最终成绩整理如下表： 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 a 8 8 乙 9 7 请认真阅读上述信息，回答下列问题： 填空：______. 有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你认同这种说法吗？并说明理由写出一条即可 如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照3：3：4的比例计算最终决赛成绩，最终决赛成绩高的选手获得一等奖，通过计算说明甲、乙两位同学谁会获得一等奖. 21.（本小题满分9分） 今年马年春晚上机器人表演《武BOT》如图，完成马步、空翻、队列变换等高难度动作，体现了科技与文化的深度融合.如图2，是该款机器人侧面示意图，已知上半身，小腿BC与大腿AB长均为30cm，机器人上半身AD垂直地面 若忽视机器人手臂，，，求的度数； 如图3，为该机器人某次训练动作示意图，手臂DE伸直后长为45cm，，若此时D、A、C三点正好在同一直线上，，求点E到地面MN的距离参考数据：，，，，结果精确到 22.（本小题满分9分） 【了解概念】对于给定的一次函数其中k，b为常数，且，称函数为一次函数的关联函数. 【理解运用】 例如：一次函数的关联函数为 若点在一次函数的关联函数的图象上，则m的值为______. 已知一次函数，我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数的图象与性质进行探究.下面是嘉嘉的探究过程： ①填表： x … 0 1 2 … y … … ②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的关联函数的图象； ③若，则y的取值范围为______. 23.（本小题满分11分） 【问题提出】 如图1，点D为的边BC上一点，连接AD，，，若的面积为4，则的面积为______； 【问题探究】 如图2，在矩形ABCD中，，，在射线BC和射线CD上分别取点E、F，使得，连接AE、BF相交于点P，连接CP，求CP的最小值； 【问题解决】 如图3，菱形ABCD是某社区的一块空地，经测量，米，社区管委会计划对该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E，沿BE、CE修两条小路，并在小路BE上取点H，将CH段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道通道宽度忽略不计，根据设计要求，，为了节省铺设成本，要求休闲通道CH的长度尽可能小，问CH的长度是否存在最小值？若存在，求出CH长度的最小值；若不存在，请说明理由. 24.（本小题满分12分） 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离PF，始终等于它到定直线l：的距离该结论不需要证明他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.准线l与y轴的交点为其中原点O为FH的中点，例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中， 【基础训练】 请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程：______，______； 【技能训练】 如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标； 【能力提升】 如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值； 【拓展延伸】 该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至抛物线内有一定点，直线l过点且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离该结论不需要证明例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离. 请阅读上面的材料，探究下题： 如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点.当取最小值时，请求出的面积. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $