2025-2026学年七年级数学下册期末模拟卷 （广州专用 新人教版）

**基本信息** 以《孙子算经》古文应用、“二八大杠”自行车几何、高新技术出口趋势等真实情境为载体，覆盖实数、不等式、几何、统计等七年级下册核心知识，梯度设计实现基础巩固与创新探究的分层检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、不等式性质、命题真假、几何计算、方程组应用|第5题以《孙子算经》古文创设方程情境，渗透文化传承；第9题结合双统计图分析数据，培养数据意识| |填空题|6/24|立方根、坐标象限、平行线性质、趋势预测、动态几何|第13题“二八大杠”自行车几何模型，体现生活实践；第16题折叠与角平分线综合，发展几何直观| |解答题|9/86|实数计算、方程组求解、统计分析、方案设计、规律探究|第23题污水处理设备购买方案，强化模型意识；第25题平行线间角的规律探究，提升推理能力与创新意识|

2025-2026学年度七年级数学下期期末模拟卷 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 测试范围：人教版七年级下册 第I卷（选择题 共40分） 一、单选题 本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．无理数作为无限不循环小数，是数学家族里的重要一员．下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可. 【详解】先明确概念，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数. ∵ 选项B中，，3是整数，属于有理数； 选项C中，，2是整数，属于有理数； 选项D中，是分数，属于有理数； 选项A中，π是无限不循环小数， ∴ 只有π是无理数，故选A. 2．如果，则下列不等式中，成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质判断各选项即可得出结果． 【详解】解：，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ，，可知选项A，B错误； ∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ，可知选项C错误； ∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ，可知选项D正确，符合题意． 3．下列语句中，是真命题的是（     ） A．不相交的两条直线平行 B．两点之间，线段最短 C．垂直于同一条直线的两直线互相垂直 D．画一个角等于已知角 【答案】B 【详解】解：∵选项A中“不相交的两条直线平行”缺少“同一平面内”的前提，不在同一平面的不相交直线不一定平行，结论错误，∴A是假命题； ∵选项B中“两点之间，线段最短”是几何基本公理，结论正确，∴B是真命题； ∵选项C中，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，结论错误，∴C是假命题； ∵选项D中“画一个角等于已知角”是作图指令，不是能判断真假的陈述句，不属于命题，∴D不符合要求． 4．如图点O在直线上，点D为直线外一点，连接，过点O作．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ． 5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设共有人，辆车， ∵每人共乘一车，最终剩余辆车空，实际使用车辆为，总人数等于乘使用车辆数， ∴， ∵每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，车上共坐人，加上步行的人等于总人数， ∴， 综上可得方程组． 6．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】四个象限坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，先根据点的位置判断的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可判断所在象限． 【详解】解：∵ 点在第二象限 ∴， ∴ ∴点的横纵坐标符号为，符合第一象限点的坐标特征 ∴点在第一象限． 7．已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用二元一次方程组的解的性质求解，先将已知x的值代入第一个方程求出m的值，再将x和m的值代入选项验证，即可得到正确结果． 【详解】解：∵是方程组的解，满足方程， ∴， 解得 即方程组的解为 将解代入各选项验证： A选项：左边，不符合题意； B选项：左边，不符合题意； C选项：左边，不符合题意； D选项：左边右边，符合题意． 8．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形的边长可能是（    ） A．1 B．1.2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的大小比较，结合已知条件，求得正方形的边长范围是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：设大正方形的边长为，中正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据题意，得，， 故，， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵由图可知，小正方形答边长与中正方形的边长之和大于， ∴， ∴，， ∴选项B、D不符合题意； ∴正方形的边长可能为， 故选：C． 9．图1表示的是某书店去年月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： 图1                             图2 ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④2月份比3月份“党史”类书籍的营业额低，则上述结论中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查条形图和折线图，从统计图中获取信息，利用前5个月的总营业额减去其他月份的营业额，求出4月份的营业总额，判断①，利用每个月的营业总额乘以“党史”类书籍所占的比例，求出“党史”类书籍的营业额，判断②③④即可． 【详解】解：该书店4月份的营业总额为万元；故①正确； 5月份“党史”类书籍的营业额为万元；故②正确； 4月份“党史”类书籍的营业额为万元，小于5月份；故③错误； 2月份“党史”类书籍的营业额为万元，3月份“党史”类书籍的营业额为万元，故2月份比3月份“党史”类书籍的营业额高；故④错误； 故选A． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意得…，可得，即可求解．本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限， 水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点， ， ∴接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点， ∴， 同理可得，．．． ∴， ， 故选：C 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题 本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．有理数的立方根为_________． 【答案】 【详解】解：的立方根为． 12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，且点在第二象限，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中，点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为：； ∵点在第二象限， ∴点． 13．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为_______． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补，求得，再根据两直线平行，内错角相等，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14．小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为________亿美元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了趋势图，趋势图是用于显示数据的总体变化趋势，重点突出数据的发展走向，可能会对原始数据进行一定处理以更清晰地展现趋势． 直接根据趋势图作答即可． 【详解】根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为亿美元， 故答案为：（答案不唯一） 15．已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】把代入，求出y，即可． 【详解】解：当时，， 所以， 所以该方程的一组整数解为． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16．在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为______． 【答案】或或 【分析】根据题目与的一条边平行，先确定线段的位置，再利用平行线和角平分线的性质求得对应角的度数求出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵在中，，， ∴， 当时，①如图1所示： ， ∵， ∴， ∴； ②如图2所示： ， ∵， ∴， ∴； 当，如图3所示： ， ∵， ∴， 在中，， ∴． 三、解答题 本题共9小题，其中17-18题每小题6分，19-21题每小题8分，22题10分，23题12分，24-25题每小题14分，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由，得，整理，得③， 由，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 19．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解． 【答案】不等式组的解集为，最小整数解是 【分析】先由一元一次不等式组的解法步骤求解集，进而求出整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 该不等式组的解集为， 则该不等式组的最小整数解为． 20．如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． (1)请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； (2)若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； (3)三角形的面积是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移以及面积的计算，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移是解题的关键． （1）由题意可知将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，根据此特点再将点，向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，，然后依次连接可得，最后根据点的位置得出答案； （2）由（1）可得，平移规律，即可得到点的坐标； （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【详解】（1）解：即为所求； 点． （2）解：由（1）可得，平移的规律为：向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度； ∴． （3）解：． 21．如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接交于点F． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）利用等角的补角相等可得到，可证明，得到，求得，即可证明结论成立； （2）由（1）知，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【答案】(1)②④①③ (2) (3)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为 (4)估计需要健身减肥的有人 【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）先利用B等级的百分比乘以调查总人数求出B等级的人数，再计算出C等级的人数，完善统计图即可； （3）用乘以C等级的占比即可得到结论； （4）利用样本估计总体的思想计算即可． 【详解】（1）解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； （2）解：B等级的人数为 （人） C等级的人数为（人）， 补全统计图略： （3）解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； （4）解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 23．为了更好治理涪江的水质，遂宁市污水处理公司计划购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） m n 处理污水量（吨/月） 250 200 经调查，买一台A型比B型多3万元，买2台A型比3台B型少5万元； (1)求m，n的值； (2)经预算，购买设备资金不超过117万元，且每月要求处理污水不低于2050吨，你认为有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱方案． 【答案】(1)， (2)有两种购买方案∶方案一，购买A型设备1台，B型设备9台；方案二，购买A型设备2台，B型设备8台 (3)最省钱的购买方案为购买A型设备1台，B型设备9台 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据题意列出方程组求解； （2）根据题意列出不等式组求解，并求得正整数解； （3）通过计算、比较，再作出决策． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， 故，； （2）解：设购买A型x台，则B型台， 由题意得：， 解得：， 所以或， 所以有两种购买方案∶ 方案一，购买A型设备1台，B型设备9台； 方案二，购买A型设备2台，B型设备8台； （3）解：方案一需要资金：万元， 方案二需要资金：万元， 方案一更省钱， 即最省钱的购买方案为购买A型设备1台，B型设备9台． 24．在平面直角坐标系中，已知点、、．若、满足． (1)求点、、的坐标； (2)点为坐标平面内一点； ①若的面积大于，求的取值范围； ②若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】(1)、、 (2)；点的坐标为或 【分析】（1）根据算术平方根和完全平方数的非负性得到，的值，即可得解； （2）根据三角形面积公式表示出，然后根据题意列不等式求解即可得解；分情况讨论：当点在轴上方时，当点在轴下方时，当点在轴时，根据三角形面积公式表示出和求解，根据面积关系列等式求解即可． 【详解】（1）解：、满足，，， ，， ，， 、、， 、、； （2）解：， 的面积大于， ，解得； ， 点在直线上， ， 设直线与轴的交点为， 当点在轴上方时， ， ， ，解得， 点的坐标为； 当点在轴下方时， ， ， ，解得， 点的坐标为； 当点在轴时，此时，故此情况不存在； 综上，点的坐标为或 25．问题情境：如图1，，求的度数，并指出与之间的数量关系． 小明的思路是：过点作，利用平行线的性质可求出的度数，得出与之间的数量关系． (1)问题初探：根据小明的思路，图1中的度数为___________度，与之间的数量关系为___________；（直接写出答案） (2)问题拓展：如图2，，若，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由； (3)问题延伸：如图3，，和的平分线相交于点，分别作和的平分线相交于点，再分别作和的平分线相交于点．设，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由． 【答案】(1)100， (2)，见解析 (3) 【分析】（1）过点作，证明，利用平行线的性质求解即可； （2）过点作，证明，利用平行线的性质求解即可； （3）由（1）知，得到，由角平分线的定义求得，，由（2）知，同理，根据规律得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ∴； （2）解：过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （3）解：由（1）知， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， 由（2）知， 同理， ， ， ，即， ∴． 试卷第14页，共21页 试卷第13页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学下期期末模拟卷 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 测试范围：人教版七年级下册 第I卷（选择题 共40分） 一、单选题 本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．无理数作为无限不循环小数，是数学家族里的重要一员．下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，则下列不等式中，成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列语句中，是真命题的是（     ） A．不相交的两条直线平行 B．两点之间，线段最短 C．垂直于同一条直线的两直线互相垂直 D．画一个角等于已知角 4．如图点O在直线上，点D为直线外一点，连接，过点O作．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（  ） A． B． C． D． 8．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形的边长可能是（    ） A．1 B．1.2 C． D． 9．图1表示的是某书店去年月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： 图1                             图2 ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④2月份比3月份“党史”类书籍的营业额低，则上述结论中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题 本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．有理数的立方根为_________． 12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，且点在第二象限，则点的坐标为______． 13．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为_______． 14．小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为________亿美元． 15．已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解：________． 16．在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为______． 三、解答题 本题共9小题，其中17-18题每小题6分，19-21题每小题8分，22题10分，23题12分，24-25题每小题14分，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：． (1)； (2) 18．解方程组：． 19．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解． 20．如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． (1)请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； (2)若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； (3)三角形的面积是多少？ 21．如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接交于点F． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 22．青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 23．为了更好治理涪江的水质，遂宁市污水处理公司计划购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） m n 处理污水量（吨/月） 250 200 经调查，买一台A型比B型多3万元，买2台A型比3台B型少5万元； (1)求m，n的值； (2)经预算，购买设备资金不超过117万元，且每月要求处理污水不低于2050吨，你认为有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱方案． 24．在平面直角坐标系中，已知点、、．若、满足． (1)求点、、的坐标； (2)点为坐标平面内一点； ①若的面积大于，求的取值范围； ②若点在直线上，且满足，求点的坐标． 25．问题情境：如图1，，求的度数，并指出与之间的数量关系． 小明的思路是：过点作，利用平行线的性质可求出的度数，得出与之间的数量关系． (1)问题初探：根据小明的思路，图1中的度数为___________度，与之间的数量关系为___________；（直接写出答案） (2)问题拓展：如图2，，若，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由； (3)问题延伸：如图3，，和的平分线相交于点，分别作和的平分线相交于点，再分别作和的平分线相交于点．设，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由． 试卷第4页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $