期末学情自测试卷（试题）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版五年级数学下册期末卷，90分钟100分，以端午节包粽子、造纸术等生活与文化情境为载体，考查因数与倍数、分数运算等核心知识，注重抽象能力与空间观念培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|找次品、分数应用、正方体展开图|结合天平称重等操作情境，考查推理意识| |填空题|11题31分|最大公因数、公倍数、旋转角度|融入铁皮剪正方形等实际问题，培养应用意识| |解答题|5题25分|分数比较、长方体表面积、统计分析|设计纯果汁饮用、水池抹水泥等生活问题，发展运算能力与数据意识|

2025-2026学年五年级数学下册期末学情自测试卷人教版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．有11把锁，其中10把质量相同，另有1把是次品，次品略轻一些。用天平称，至少称（    ）次可以保证把次品找出来。 A．2 B．3 C．4 2．一块蛋糕，小恒第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小恒三天共吃了这块蛋糕的（    ）。 A．1 B． C． 3．一个鱼缸从里面量长50厘米、宽30厘米、高40厘米，最多能装水（    ）升。 A．60 B．600 C．60000 4．田田将一个正方体盒子拆开，下图中（    ）不可能是他得到的图形。 A． B． C． 5．观察下面的第一个竖式并计算出第二个竖式的结果是（    ）。 A．5681 B．1235 C．7904 6．下列图形中，（    ）是通过1个基本图形旋转形成的。 A． B． C． 二、填空题（31分） 7．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )12.5            ( )0.9 ( )                    ( ) 9．用数字卡片“0、2、3、4、5”组成数字，①最大的三位偶数( )，②两位质数( )、( )，③最大的能被3整除的三位数( )，④最小的能同时被2、3、5整除的三位数( )。 10．一个质数和一个合数是连续的自然数，两个数的和是15，那么这两个数分别是( )和( )。 11．如果一个长方体的棱长总和是56厘米，那么，相交于一个顶点的三条棱长之和是( )厘米。 12．端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放( )个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称( )次才能把较轻的粽子找出来。 13．阅读填空并解答。 一块长56厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干块同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？至少可以剪成几块？ 这个问题可以画图帮助思考：如图，要想剪成若干块同样大小的正方形，且没有剩余剪成小正方形的边长是a厘米。边长a是56和32的（    ），a的边长可以是（    ），当边长a最长时，一共可以剪（    ）块，列式为（    ）。 14．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个两位数是( )，它的因数有( )。 15．观察下面的正方体展开图，“成”字对面是( )字，“长”字对面是( )字。 16．如图，先用分数表示图中的涂色部分与整个图形的关系，再进行转化。 ＝（    ）16（    ）（填小数） 17．当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点( )时针方向旋转了( )°。 三、判断题（6分） 18．一个立体图形从左面看到的形状是，这个立体图形一定是由4个小正方体摆成的。( ) 19．大于而小于的分数不只有一个。( ) 20．一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。 ( ) 21．下面物体从左边和右边看到的图形是相同的。( ) 22．一个长方体水槽装水多少，是求长方体的容积。( ) 23．从12时到3时，时针绕中心顺时针旋转了90°。( ) 四、计算题（21分） 24．口算。 ＋＝   －＝    ＋＝   －（－）＝ －＝    －＝    1－－＝   －＋＝ 25．用短除法求下列每组数的最小公倍数。 24和18        6、8和12 26．解方程。                      27．计算下面各题，能简算的要简算。          28．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 五、作图题（5分） 29．按要求填一填，画一画。 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。在左边的方格纸上按要求画出从各个面看到的图形。 六、解答题（25分） 30．一杯纯果汁，壮壮喝了半杯后，加满温开水，又喝了半杯，又加满了温开水，最后把一杯喝完了。壮壮喝的纯果汁多，还是温开水多？ 31．“造纸术”是我国古代四大发明之一，《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程，如图。 “取材”环节的水池是一个长6米，宽5米，深0.5米的长方体，如果在水池的内壁和底部抹一层水泥，每平方米用水泥13千克，一共要用水泥多少千克？ 32．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 33．为了提高学生的劳动实践能力，阳光小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用了8时，其中路上用去的时间占总时间的，吃饭和休息的时间占总时间的，其余全部是劳动时间，劳动时间占总时间的几分之几？ 34．根据下边的统计图，完成每个问题。 (1)A校五年级学生平均每月阅读多少本？ (2)2月B校阅读数量是A校的几分之几？ (3)分别说说A、B两校五年级学生课外阅读数量的变化趋势。（写在下面横线上）。 ____________________________ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下册期末学情自测试卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A A C C 1．B 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在较轻的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知： 综上所述，至少称3次可以保证把次品找出来 故答案为：B 2．C 【分析】把“一块蛋糕”看作单位“1”，单位“1”的一半是，的一半是，的一半是，三天一共吃的量即，据此选择即可。 【详解】 一块蛋糕，小恒第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小恒三天共吃了这块蛋糕的。 故答案为：C 3．A 【分析】先根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出鱼缸的容积，再根据“1升＝1000立方厘米”把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【详解】50×30×40 ＝1500×40 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 所以，这个鱼缸最多能装水60升。 故答案为：A 4．A 【分析】把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，可得： （1）“141”型： （2）“231”型： （3）“222”型： （4）“33”型： 据此判断即可。 【详解】 A．拆开后得到的图形不可能是，因为它不是正方体的展开图。； B．是正方体展开图的“141”型； C．也是正方体展开图的“141”型。 5．C 【分析】分析左侧竖式：三位数abc乘两位数个位y得到部分积741，abc乘两位数十位x得到部分积494，说明abc是741和494的公因数，计算得 abc的值，进一步算出y和x的值，并进行验证，最后代入右边竖式即可。 【详解】 最大公因数为：，因此abc＝247 此时右边竖式为： 因此第二个竖式的结果是7904。 6．C 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】A．通过左边或右边1半对称形成； B．既不能通过对称形成，也不能通过旋转形成； C．通过其中1个叶片旋转形成。 是通过1个基本图形旋转形成的。 7． 5 330 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×3×5×11＝330 ，，和的最大公因数是5，最小公倍数是330。 【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。 8． ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数； 假分数大于真分数；分子和分母都不相同的分数，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小； 【详解】＜12.5 ＞0.9 ＝ ＜ 9． 542 43 53 543 240 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】用数字卡片“0、2、3、4、5”组成数字，①选出最大的数放百位，第二大的数放十位，个位放剩余数中的2的倍数即可，最大的三位偶数542，②这5个数中，要想组成两位质数，个位只能是3，十位可以是2、4、5，两位质数23、43、53（任选2个即可），③选出最大的数放百位，第二大的数放十位，个位放与百位和十位相加是3的倍数的数，5＋4＋3＝12，最大的能被3整除的三位数543，④个位只能是0，第二小的数放百位，十位放与百位相加是3的倍数的数，2＋4＝6，最小的能同时被2、3、5整除的三位数240。 10． 7 8 【分析】因为是连续自然数，所以它们相差1，设小数为a，则大数为a＋1，它们的和是15，所以a＋1＋a＝15，即可求出这两个数；然后判断这两个数是不是满足质数和合数的条件，如果满足，就是我们要求的数。 【详解】解：设小数为a，则大数为a＋1，它们的和是15，所以： a＋1＋a＝15 2a＋1＝15 2a＝15－1 2a＝14 a＝14÷2 a＝7 大数：7＋1＝8 7：只有1和7两个因数 ，所以它是质数； 8：有1、2、4、8四个因数所以它是合数。 所以这两个数分别是（7）和（8）。 11．14 【分析】长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。已知长方体棱长总和是56厘米，要求相交于一个顶点的三条棱长之和（即长＋宽＋高），只需用棱长总和除以4。 【详解】56÷4＝14（厘米） 所以相交于一个顶点的三条棱长之和是14厘米。 12． 4 3 【分析】求出蛋黄粽和蜜枣粽个数的最大公因数是每盒最多放的个数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】12＝2×2×3、16＝2×2×2×2 2×2＝4（个） 将16个蜜枣粽分成（5、5、6），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在较多的里面，平衡，次品在6个中；将6个分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2个；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 每盒最多放4个。至少要称3次才能把较轻的粽子找出来。 13．公因数；1厘米、2厘米、4厘米、8厘米；28；（56÷8）×（32÷8） 【分析】由题意可知，这个正方形的边长的最长的长度是56和32的最大公因数；然后用56和32分别求出它们的最大公因数，然后把它们的商相乘即可求出一共可以剪多少块。 【详解】56＝2×2×2×7 32＝2×2×2×2×2 则a的边长是2×2×2＝8（厘米） （56÷8）×（32÷8） ＝7×4 ＝28（块） 则边长a是56和32的公因数，a的边长可以是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米，当边长a最长时，一共可以剪28块，列式为（56÷8）×（32÷8）。 【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 14． 1，2，3，4，6，8，12，24 【分析】质数是只有1和本身两个因数的自然数，最小的质数是2；合数是除了1和本身还有其他因数的自然数，最小的合数是4。求一个数的因数：从开始，依次用自然数去除这个数，能整除（没有余数）的，就是它的因数，一对一对记下来。据此回答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。这个两位数是。 所以它的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 15． 伴 书 【分析】根据正方体展开图的特征，相对的面在展开图中互不相邻，同一行或列中相隔一个面的两个面相对；“Z”字两端的面相对。 【详解】根据分析可知，“成”和“伴”是同一行中相隔一个面的两个面，所以“成”字对面是伴字。“长”和“书”是“Z”字两端的面，所以“长”字对面是书字。 16．；6；9；0.375 【分析】把大圆涂色部分和小圆涂色部分合在一起可知，把整个图形平均分成8份，涂色部分是其中的3份，用分数表示是。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】涂色部分用分数表示是。 17． 顺 150 【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，因为时针在钟面上走一圈是360°，一共是12个大格，所以钟面上一个大格表示的度数是（360°÷12），时针从“3”走到“8”走了（8－3）个大格，据此确定旋转角度即可。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点顺时针方向旋转了150°。 18．× 【分析】根据对三视图的认识举例子进行判断即可。 【详解】 这个立体图形的左视图也是，但这个立体图形由5个小正方体摆成，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查依据物体的三视图判断物体的摆放，考查学生的空间想象能力。 19．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。根据分数的基本性质，可以通过扩大分母的方式找到多个介于和之间的分数进行判断。 【详解】大于而小于的分母是7的分数只有一个。 将两数分别化为分母为14的分数：，， ＜＜＜＜； 将两数分别化为分母为21的分数：，， ＜＜＜＜＜＜＜； …… 因此，大于而小于的分数有无数个，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】从左边看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从右边看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 从左边看是，从右边看是，从左边和右边看到的图形是不相同的，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】长方体的体积是指所占空间的大小；长方体油桶的容积是指油桶所能 容纳物体的体积。 【详解】由分析可知一个长方体水槽装水多少，是求长方体的容积。 故答案为：√ 23．√ 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，则时针1小时走30°。 【详解】从12时到3时，时针顺时针走了3个大格，时针绕中心顺时针旋转角度为：3×30°＝90°。 故答案为：√ 24．；；；； ；；； 【解析】略 25．24和18的最小公倍数是72；6、8和12的最小公倍数是24。 【分析】先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】 （1） 24和18的最小公倍数是：2×3×4×3＝72 （2） 6、8和12的最小公倍数是：2×2×3×1×2×1＝24 26．；； 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 27．；；1 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，凑成整数简化计算。 （2）利用减法的性质，去括号后先算同分母分数相减，简化计算。 （3）利用加法交换律和减法的性质，把同分母分数分组，分别凑成整数再相减，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝2－1 ＝1 28．长方体表面积：270平方分米；体积：252立方分米 正方体表面积：294平方分米；体积：343立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体： 表面积：（12×6＋12×3.5＋6×3.5）×2 ＝（72＋42＋21）×2 ＝（114＋21）×2 ＝135×2 ＝270（平方分米） 体积：12×6×3.5 ＝72×3.5 ＝252（立方分米） 正方体： 表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方分米） 体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方分米） 29．见详解 【分析】根据从上面看到的几何体的平面图，可知这个几何体由7个小正方体组成；从正面看有2列，从左往右，分别是1个、3个，下齐；从右面看有3列，从左往右，分别是1个、3个、2个，下齐；据此画出平面图形。 【详解】结合从上面看到的平面图以及用到小正方体的个数的数字，可以得出下面的几何体： 如图： 30．一样多。 【分析】根据题意可知，壮壮先后喝了1杯纯果汁；先喝半杯纯果汁，然后加满水，说明喝了杯温开水，又喝了半杯，再加满温开水，说明又加了杯温开水，最后全部喝完，据此求出共喝水的杯数， 【详解】纯果汁：壮壮先后喝了1杯。 水：＋＝1（杯） 1杯＝1杯 所以壮壮喝的纯果汁和温开水一样多。 答：壮壮喝的纯果汁和温开水一样多。 31．533千克 【分析】水池抹水泥的部分包括水池四周的四个面和底面。已知水池的长是6米，宽是5米，深为0.5米，则根据S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为深）计算出的五个面的总面积再乘13即可得到所需的水泥数量。 【详解】（6×5＋6×0.5×2＋5×0.5×2）×13 ＝（30＋6＋5）×13 ＝41×13 ＝533（千克） 答：一共要用水泥533千克。 32．20人或40人 【分析】每4人一组或5人一组都正好分完，所以参与活动的人数是4和5的公倍数。因为参与人数在50人以内，所以需要先求出4和5的最小公倍数，再找出50以内4和5的最小公倍数的倍数，即为五（3）班参与活动的学生人数。 【详解】4×5＝20 4和5的最小公倍数是20。 50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。 答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。 33． 【分析】把总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间占总时间的分率，减去吃饭和休息的时间占总时间分率，即可求出劳动时间占总时间的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：劳动时间占总时间的。 34．(1)270本 (2) (3)A校五年级学生课外阅读数量1月到2月增长得最快，从2月开始下降至4月，3月到4月下降最快，4月后逐渐增加；B校五年级学生课外阅读数量从1月到6月呈现逐月上升的趋势。 【分析】（1）看图例可知实线表示A校，虚线表示B校；根据题意可知先计算1~6月A校五年级学生课外阅读数量的和，再用和除以月的个数6即可； （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，即2月B校阅读量÷A校阅读量＝2月B校阅读量占A校的分率； （3）看图根据折线的起伏变化即可解答。 【详解】（1）（170＋330＋300＋210＋300＋310）÷6 ＝1620÷6 ＝270（本） 答：A校五年级学生平均每月阅读270本。 （2）2月B校阅读量：210本。A校阅读量：330本。 210÷330＝ 答：2月B校阅读数量是A校的。 （3）略 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $