精品解析：湖北武汉市洪山实验外国语中学2025-2026学年七年级（下）6月限时作业数学试卷

秘密★2026年06月05日 2025-2026学年武汉市洪山实验外校七年级（下）限时作业 数学试卷 2026.06.05 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：、在第四象限，故本选项不符合题意； 、，在第三象限，故本选项不符合题意； 、，在第二象限，故本选项不符合题意； 、，在第一象限，故本选项符合题意， 故选：． 2. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 一定没有平方根 D. 2的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的相关知识，解题的关键是准确理解和掌握平方根、算术平方根的定义及性质． 根据平方根、算术平方根的定义，逐一分析每个选项． 【详解】解：A、根据算术平方根的定义，（为任意实数），所以，算术平方根是一个非负数，不是，A选项错误； B、的算术平方根是，因为当时，的算术平方根是；当时，是，统一表示为，不是，B选项错误； C、当时，的平方根是0，所以说一定没有平方根是错误的，C选项错误； D、如果，那么叫做的平方根，因为，所以2的平方根是，D选项正确． 故选：D． 3. 已知是方程的一组解，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：数轴上表示出，如图： 故选B． 5. 下列式子变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质，等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．由，得，故选项A错误； B．由，得，故选项B错误； C．由，得，故选项C正确； D．由，得，故选项D错误． 故选：C． 6. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 7. 若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解，观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值． 【详解】解： 两式相加可得：，即， ， 故选：． 8. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到负整数解．根据关于x的一元一次不等式的两个负整数解只能是、，求出a的取值范围即可求解． 【详解】解∶由数轴知∶ ， ∵该不等式恰好只有两个负整数解， ∴两个负整数解只能是、， ∴a的取值范围是， 故选∶D． 9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据快的人追上时两者的路程关系及时间相等建立方程组，即可 ． 【详解】解：设走路快的人走步追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步． 根据题意得， 故选：B． 10. 已知关于x，y的方程组的解都是正数，，，则p的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：解方程组得， ∵方程组的解都是正数， ∴， 解得， ∵，即， ∴ ， 则， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 写出方程的一组整数解为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，取，代入方程，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴方程的一组整数解为； 故答案为：（答案不唯一） 12. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，过B作，得到，由直角三角形的性质求出的度数，由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据换元法，得到关于的方程组的解为，进行求解即可．本题考查了二元一次方程组的解的定义，学会换元法是解题的关键． 【详解】解:∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴ 关于、的二元一次方程组的解为：, ∴， 故答案为． 14. 某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每人分本，则最后一人分到了书但不到本书．共有________学生． 【答案】 【解析】 【分析】设一共有名学生，根据每人分本，则多本，可知图书共有本，根据每人分本，则最后一人分到了书但不到本书，列不等式组求解． 【详解】解：设一共有名学生，则图书共有本， 由题意得：， 解得：， 又学生人数为正整数， ， 学生人数为． 15. 关于的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是______（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况，求参数．根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：对于的不等式组， 解得， ①若不等式的解集是， ∴，解得， 则不等式的解集是，①符合题意； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内， ∴，解得，②不符合题意； ③若不等式组仅有5个整数解， ∴，解得，③符合题意； ④若不等式组无解，则，解得，④符合题意； ⑤当时，不等式组为， ∴不等式组无解，⑤不符合题意． 故答案为：①③④． 16. 平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出直线的解析式，再根据求出点的坐标为，然后过作轴，交直线于点，确定，再分两步：点在直线的下方；点不在第三象限，分别确定的取值范围，然后确定公共部分即可。 【详解】解：设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， 解得：， ∴， 过作轴，交直线于点， 当时，， ∴， ∵点在直线的下方， ∴， 解得：， 若点在第三象限，则，解得：， ∴当时，点不在第三象限， 综上所述，。 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，点所在象限的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像及性质，数形结合是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算算术平方根与立方根，再化简绝对值，最后计算加减，即可求解； （2）根据代入消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由①得③， 把③代入②，， ∴， ∴， ∴， 将代入③得． ∴方程组的解为． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是___________． 【答案】（1） （2） （3）如图所示： （4） 【解析】 【分析】（1）先移项，合并同类项，再将未知数系数化为1即可； （2）先去括号，然后移项，合并同类项，再将未知数系数化为1即可； （3）将解集表示在数轴上即可； （4）根据两个不等式的解集得出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去括号，得：， 移项，合并同类项得：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 19. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？ 【答案】他们至少投进5个3分球 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出一元一次不等式成为解题的关键． 设他们至少投进个3分球，则投进2分球，然后根据题意列不等式求解，并取最大整数值即可解答． 【详解】解：设他们至少投进个3分球，则投进2分球， 由题意可得：， 解得：， 所以他们至少投进5个3分球． 20. 如图，分别是三角形边上的点，连接，在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键． （1）利用平行线的性质得到，等量代换得到，即可得到； （2）求出，根据平分线得到，则，由即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． （1）请画出，并直接写出点的坐标 ； （2）连接、，在平移过程中，线段扫过的面积是 ； （3）若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为 ； （4）在线段上画点，使得． 【答案】（1）见解析，； （2）； （3）； （4）图见解析 【解析】 【分析】根据平移的性质作图即可；由图可得点的坐标． 利用割补法计算即可． 连接，可知当时，取得最小值，设线段的最小值为，由平移得，由割补法可得，则，求出的值即可． 过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：在平移过程中，线段扫过的面积是 【小问3详解】 解：连接， 可知当时，取得最小值， 设线段的最小值为， 由平移得，． ， ， 解得， 线段的最小值为； 【小问4详解】 解：如图，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 22. 某商场计划购进A、B两种商品进行销售，购进60件A商品和30件B商品用了1080元，购进50件A商品和10件B商品用了840元． （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）每件A商品售价20元，每件B商品售价10元，现购进A、B两种商品共500件． ①若其中A商品的件数不低于B商品件数的3倍，总利润不低于2200元，问共有几种进货方案？ ②若商场打折促销，每件A商品优惠m元，每件B商品优惠n元，结果发现无论购进A商品多少件，商场总利润恒为1250元，直接写出m的值为_________，n的值为_________． 【答案】（1）A商品的进价是16元/件，B商品的进价是4元/件 （2）①26种；②1.5，3.5 【解析】 【分析】（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）①设购进a件A商品，则购进件B商品，根据题意，列出不等式组进行求解即可；②根据题意，两种商品优惠完后的单件利润相同，根据题意，列出方程组进行求解即可. 【小问1详解】 解：设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：A商品的进价是16元/件，B商品的进价是4元/件； 【小问2详解】 解：①设购进a件A商品，则购进件B商品， 根据题意得：， 解得：， 又∵a为正整数，且， ∴共有26种进货方案； ②根据题意得：， 解得：， ∴m的值为1.5，n的值为3.5． 23. 如图1，，直线上有A，D两点，直线上有B，C两点，且． （1）求证：； （2）在直线，的之间有一点K，连接，，满足， ． ①当时，求n的值； ②如图2，当点K在右侧，连接，，， ，若 ，则n的取值范围为 （直接填写结果）． 【答案】（1）证明见解析 （2）①1或；② 【解析】 【分析】（1）先证明，，再进一步可得结论； （2）①当在的右侧时，证明，可得，结合，可得结论；当在的左侧时，如图，同理可得，可得，进一步可得答案； ②先求解，，证明，可得；结合，再建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①当在的右侧时， ∵， ∴， ∵， ． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，经检验符合题意； 当在的左侧时，如图， ∵， ∴， 同理可得：，， ∴， ∵， ． ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上：的值为或； ②∵， ． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 同理：，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ； ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，角的和差运算，不等式组的应用，分式的加减运算，除法运算，本题的难度较大，理解题意选择合适的解题方法是关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，若为直线上一点 （1）直接写出______，______，______． （2）①求与满足的数量关系为______． ②若的面积大于面积的，求的取值范围 （3）若，的面积为．若关于的不等式有4个正整数解，直接写出的取值范围 【答案】（1），， （2）①；②或或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，解不等式组； （1）根据算术平方根以及非负数的性质求得的值，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （2）①根据题意，分在三个象限分别画出图形，根据面积关系，即可求解； ②同①，分类讨论，列出不等式，解不等式，即可求解； （3）同（2）的方法，表示出，根据题意，列出不等式组，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 解得： ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①如图所示，当在第三象限时，过点作轴于点，连接 ∵， ∴ ∴ 即 ∴ 当在第二象限时，过点作轴的垂线，垂足分别为，连接， ∵， ∴ ∴ 即 ∴ 当在第一象限时，过点作轴的垂线，垂足为，连接， ∵， ∴ ∴ 即 ∴ 综上所述， ②如图所示，当在第三象限时，即 ∵的面积大于面积的， ∴ ∴ 又∵ ∴ 解得： ∴ 当在第二象限时， ∵的面积大于面积的， ∴ 即 又∵ ∴ 解得： ∴ 当在第一象限时，则，过点作轴的垂线，垂足为，连接， ∵的面积大于面积的， ∴ 即 又∵ ∴ 解得： ∴ 综上所述，或或 【小问3详解】 解：∵， ∴轴， ①如图所示，，过点，作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵有4个正整数解， ∴ 解得： 又∵ ∴舍去 ②如图所示， ∴ ∵ ∴ ∵有4个正整数解， ∴ 解得： ∴ ③如图所示，，过点作轴，于点， ∴ ∵ ∴ ∵有4个正整数解， ∴ 解得： 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★2026年06月05日 2025-2026学年武汉市洪山实验外校七年级（下）限时作业 数学试卷 2026.06.05 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 一定没有平方根 D. 2的平方根是 3. 已知是方程的一组解，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 7. 若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组的解都是正数，，，则p的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 写出方程的一组整数解为________． 12. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 13. 已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________． 14. 某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每人分本，则最后一人分到了书但不到本书．共有________学生． 15. 关于的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是______（填写序号） 16. 平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为________． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是___________． 19. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？ 20. 如图，分别是三角形边上的点，连接，在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． （1）请画出，并直接写出点的坐标 ； （2）连接、，在平移过程中，线段扫过的面积是 ； （3）若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为 ； （4）在线段上画点，使得． 22. 某商场计划购进A、B两种商品进行销售，购进60件A商品和30件B商品用了1080元，购进50件A商品和10件B商品用了840元． （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）每件A商品售价20元，每件B商品售价10元，现购进A、B两种商品共500件． ①若其中A商品的件数不低于B商品件数的3倍，总利润不低于2200元，问共有几种进货方案？ ②若商场打折促销，每件A商品优惠m元，每件B商品优惠n元，结果发现无论购进A商品多少件，商场总利润恒为1250元，直接写出m的值为_________，n的值为_________． 23. 如图1，，直线上有A，D两点，直线上有B，C两点，且． （1）求证：； （2）在直线，的之间有一点K，连接，，满足， ． ①当时，求n的值； ②如图2，当点K在右侧，连接，，， ，若 ，则n的取值范围为 （直接填写结果）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，若为直线上一点 （1）直接写出______，______，______． （2）①求与满足的数量关系为______． ②若的面积大于面积的，求的取值范围 （3）若，的面积为．若关于的不等式有4个正整数解，直接写出的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $