精品解析：湖北省武汉市洪山区武汉市卓刀泉中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级下学期数学限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 【详解】解：4的算术平方根是2， 故选B． 2. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（ ） A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（-2，-3）到x轴的距离为3． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题的关键． 4. 如果，那么下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟悉不等式的基本性质是判断此题的关键． 根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，此项不符合题意； B、在不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，此项错误，故符合题意； C、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，此项不符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，此项不符合题意． 故选：B． 5. 一个正方体的体积为，估计这个正方体的棱长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，掌握立方根的计算方法是解题的关键． 【详解】解：设正方体的棱长为， ∴， ∴， ∵，即， ∴正方体的棱长在和之间，   故选：A ． 6. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得． 【详解】解： ②-①，得：x-y=1-k， ∵x-y=3， ∴1-k=3， 解得：k=-2， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组． 详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则； 如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则； 依题意得，关于x、y的二元一次方程组为， 故选：D． 8. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验；在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出． 根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可． 【详解】解：设一颗玻璃球的体积， 则，解得， 故选C． 9. 如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差． 根据角的和差求出，根据平行线的性质求得，进而可求得，，又由平行线的性质求出，进而即可解答． 【详解】解：由题意可得，，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 10. 对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次不等式组、由一元一次不等式组的整数解求参数，分两种情况：，，根据新定义列不等式组，求得x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数求m的取值范围即可． 【详解】解：当时，，不合题意（舍）； 当时，则 ．由，得 ∵有4个整数解， 整数解为 ． 故选D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，有理数减法，会求一个数的算术平方根是解题的关键． 先求算术平方根，再按有理数减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 13. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜ 【解析】 【分析】先解原不等式组，再根据大大小小取不了的口诀可得到m的取值范围. 【详解】解：解不等式组可得，因不等式组无解，所以m＜． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键. 14. 如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为________cm2． 【答案】75 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出x与y的值，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据图形得：， ②﹣①得：3y＝6， 解得：y＝2， 把y＝2代入①得：x+2＝11， 解得：x＝9， 则图中阴影部分面积为17×（11+2×2）﹣10×2×9＝255﹣180＝75（cm2）． 故答案：75． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键． 15. 如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_________度． 【答案】28 【解析】 【分析】延长DC，交BG于M，设BG、EC交于点N，设，利用平行线的性质及外角的性质可得①，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理可得②，再由①②整理得出③，结合已知条件即可求解． 【详解】 延长DC，交BG于M，设BG、EC交于点N， 设， ， ABCD， ， ，即①， 的平分线和的平分线的反向延长交于点E， ， ， 在和中，， ，即②， 联立①②，可整理得③， ④， 联立③④，可整理得， ， 故答案为：28． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键． 16. 已知关于x 的不等式组，下列结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组的整数解仅有2个，则a 的取值范围是；④若不等式组无解，则． 其中结论正确的是__________ (填序号)． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 【详解】解：不等式组，整理得， ①∵， ∴不等式组的解集为，故①正确； ②∵不等式组的解集是， ∴，解得，故②正确； ③∵不等式组的整数解仅有2个，即整数解为2，3 ∴，解得：，故③不正确； ④∵不等式组无解， ∴，解得：，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、乘方运算、立方根运算，再进行加减运算即可； （2）利用加减消元法或代入消元法解方程组均可． 本题主要考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ，得， ，得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为：． 18. 解不等式组，并写它的整数解． 【答案】解集：，整数解为1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出它的所有整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：，整数解为1． 19. 如图：，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 先利用内错角相等从直线平行得出，从而得到，进一步可证得，即可由平行线的性质得出结论． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 20. 已知关于的方程组 （1）当，求这个方程组的解； （2）当这个方程组的解、满足求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组和确定不等式组解集的方法是解题的关键． （1）先把m当做常数，用加减法解关于x 、y的方程组，求得，．把代入方程组的解，求得即将可； （2）把，代入，得到关于m的不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：， ②，得 ③ ，得 ， 把代入②，得 ， ， 当时，， ， 这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵方程组的解、满足， ∴，代入，得 由④得 ， ， ， 由⑤，得 ， ， ， 的取值范围是． 21. 如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． （1）画出平移后的，并写出点 的坐标为_______； （2）连接，，则四边形的面积为_________； （3）请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________． 【答案】（1）见解析，点 的坐标为 （2） （3）见解析，点Q的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图−复杂作图，点坐标的平移，平行四边形的面积，坐标与图形变化等知识． （1）根据平移的性质作图即可，然后写出点的坐标； （2）利用割补法求平行四边形的面积即可； （3）取格点点D，然后连接交y轴于点，点即为所作． 【小问1详解】 解：即为所作； 点 的坐标为； 【小问2详解】 解：四边形的面积为； 【小问3详解】 如图，点Q即为所作； 点Q的坐标为． 22. 根据下表素材，探索完成任务； 背景 某校为了丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”． 素材1 每套甲种“文房四宝”价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元． 素材2 某校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元． 素材3 购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍． 问题解决 任务1 求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ 任务2 请问有哪几种购买方案？ 【答案】任务1：每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元； 任务2：共有3种购买方案，分别是： 方案1：购进30套甲种“文房四宝”，120套乙种“文房四宝”； 方案2：购进31套甲种“文房四宝”，119套乙种“文房四宝”； 方案3：购进32套甲种“文房四宝”，118套乙种“文房四宝” 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解． 任务1：设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元，根据题意列出方程组求解即可； 任务2：设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”，根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：任务1：设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元， 根据题意，得 解得 答：每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元； 任务2：设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”， 根据题意，得， 解得， 又为正整数， 可以为， 共有3种购买方案， 方案1：购进30套甲种“文房四宝”，120套乙种“文房四宝”； 方案2：购进31套甲种“文房四宝”，119套乙种“文房四宝”； 方案3：购进32套甲种“文房四宝”，118套乙种“文房四宝”． 答：共有3种购买方案． 23. 已知 ，E为直线上一点． （1）如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________； （2）如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）过F点作直线，则．由平行线的性质可得，，进而可求出的度数． （2）设，则，．由平行线的性质和三角形外角定理可得， ，由此可得，即可求出x的值，进而可得的度数，由平行线的性质可得的度数，由分别平分即可求出的度数． （3）延长交于H ．然后分两种情况讨论：①当N点在H点左侧时， ②当N点在H点右侧时．设，根据平行线的性质和三角形外角的性质将和用含有x的代数式表示出来，即可得到与之间的数量关系． 【小问1详解】 解：过F点作直线， ， ， ，， ， ， ． 故答案为： 【小问2详解】 解：， ∴设，则，， ， ， ∵分别平分， ， ， ， 解得， ，， ， ， ， ∵分别平分， ． 【小问3详解】 解：延长交于H ． ①如图，当N点在H点左侧时，过F点作直线． ， ， ，， 设， 则， ， 又， ， ． ②如图，当N点在H点右侧时，过F点作直线． ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 综上，与之间的数量关系为：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，且实数a、b满足． （1）直接写出A、B 两点的坐标； （2）如图1，C为线段 上一点，且，求点C的坐标； （3）如图2，将线段 平移至，使点 A 的对应点 D 落在x轴上，点B 的对应点E 落在y轴上，连接、，P为线段上一点，为y 轴上一动点，若 ，求t的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）利用可得，解出、的值即可求出． （2）利用，，即可得出C点的坐标． （3）设与y交于K，连接，则，得出，因为，故，又，得，只需即可求出t的取值范围． 【小问1详解】 ， ， ， ，． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． ． 【小问3详解】 点，，由平移可得点，， 设与y交于K， 连接，则， ， ， ， ， ， ， ， 只需即可， 又点Q不能与点K重合， ， 当时，，解得． 当时，，解得． 综上所述，t的取值范围是且． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形综合，平方值和根号值的非负性、平面几何和坐标、平面直角坐标系中三角形面积求法、点的平移等知识，读懂题意，根据题意作出图形，数形结合转化为常见题型求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期数学限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 2. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（ ） A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 4. 如果，那么下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体的体积为，估计这个正方体的棱长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验；在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出． 根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______ 13. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____． 14. 如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同小长方形，则图中阴影部分面积为________cm2． 15. 如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_________度． 16. 已知关于x 的不等式组，下列结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组的整数解仅有2个，则a 的取值范围是；④若不等式组无解，则． 其中结论正确的是__________ (填序号)． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组，并写它的整数解． 19. 如图：，，求证：． 20. 已知关于的方程组 （1）当，求这个方程组的解； （2）当这个方程组的解、满足求的取值范围． 21. 如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． （1）画出平移后的，并写出点 的坐标为_______； （2）连接，，则四边形的面积为_________； （3）请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________． 22. 根据下表素材，探索完成任务； 背景 某校为了丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”． 素材1 每套甲种“文房四宝”价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元． 素材2 某校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元． 素材3 购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍． 问题解决 任务1 求甲、乙两种类型“文房四宝”每套的价格分别是多少？ 任务2 请问有哪几种购买方案？ 23. 已知 ，E直线上一点． （1）如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________； （2）如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，且实数a、b满足． （1）直接写出A、B 两点的坐标； （2）如图1，C为线段 上一点，且，求点C坐标； （3）如图2，将线段 平移至，使点 A 的对应点 D 落在x轴上，点B 的对应点E 落在y轴上，连接、，P为线段上一点，为y 轴上一动点，若 ，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$