湖北武汉市洪山实验外国语中学2025-2026学年七年级（下）6月限时作业数学试卷

秘密★2026年06月05日 2025-2026学年武汉市洪山实验外校七年级（下)限时作业 数学试卷 洪山外校数学教研组 2026.06.05 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑， 1.在平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是() A.(2,-1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(1,2) 2.在下列结论中，正确的是() A.(-2=±星 B.x2的算术平方根是x C.-x2一定没有平方根D.2的平方根是士√2 3.己知x=1 心=二2是方程2+y=-1的一组解，则m的值为() A.- B.2 C.-3 D. 4.若不等式组的解集为-1<x≤2，则以下数轴表示中正确的是( ● A.-1 2 B. 2 D. 5.下列式子变形正确的是( A.由-3x<-6,得x<2 B.由x-3y=4,得x=4-3 A C.由=1，得x=5 D.由5x>-3,得x>- 6.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠ 45 5=180°；③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°.其中能判断AD∥BC的是() 3 A.①② B.①④ C.①③ D.②④ 7. 若关于，y的方程组+3-的解满足x十y=2024,则无等于 ) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 8.一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则α的取值范围是 ( 0 A.-3≤a<-2 B.-3<a<-2 C.-2≤a<-1D.-3<-2 9.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善 行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先 走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢 的人走了y步，则可列方程组为() x=y+100 (x=y+100 x=y-100 x=y-100 A. x=y B. x=y C.x=y D. 了x y (10060 (60100 10060 60100 10.已知关于x,y的方程组+2y=3m+3的解都是正数，m+n=5,p=2m410,则p的取值范一 围为() A.p<-42 B.p>-42 C.p<-24 D.p>-24 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 数学试卷 第1页（共18页） 11.写出方程x+2y=1的一组整数解为 12.一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A,C分别落 在直线a,b上，若直线∥b,∠1=34°，则∠2的度数是 13.已知关于y的二元一次方程组十8yg的解为北=子那么关 B 于n作二元x方起组份十公2)的解为 30 14.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人 分3本，则多10本：若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书.共a 有学生. 第12题图 x-m>1 15.关于x的不等式组 2≥x一1'下列五个结论： 3 ①若不等式x-m>1的解集是x>-3,则不等式x>8的解集是x<-2: ②若不等式组的解集中任意一个x的值都在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是>0： ③若不等式组仅有5个整数解，则-2s<-1;④若不等式组无解，则23； ⑤当m=4时，不等式组有解，其中正确的结论是 。.(填写序号) 16.平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(-2,4)，点P的坐 标为a,共巾ab满足方程短2公十号已知点刀在直线AB的下 方，且点P不在第三象限，则的取值范围为 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题满分8分) (1)计算：√4+27+1-√2： (2)解方程组： 4x+y=15 3x-2y=31 ① 18.(本题满分8分)解不等式组} 2x+1≤3 请按下列步骤完成解答： 3(x+2)>2x+3② (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 上上上上上山上L上 (4)原不等式组的解集是」 -4-3-2-101234 19.(本题满分8分)在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个.如果这 支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？ 数学试卷第2页，共18页 20.(本题满分8分)如图，D,E,H分别是三角形ABC边AB,AC,BC上的点，连接DE,DH,F在 DH上，DH∥AC,∠DFE=∠A. (1)求证：EF∥AB: (2)若DH平分∠BDE,∠DEF=36°，求∠EFH的度数. E D F B 夕 C 21.(本题满分8分)如图是由小正方形组成的8×11网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三 个顶点都是格点，已知A(-1,5),B(-4,1),C(1,2),现将△ABC平移得到△DEF,点A对应点D, 点B对应点E,点C对应点F.其中点D的坐标是(3,3). (1)请画出△DEF,并直接写出点E的坐标 (2)连接AD、BE,△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是 (3)若DE=5,Q为线段AB上一动点，连接EQ,则线段EQ的最小值为 (4)在线段BC上画点T,使得∠BET=∠DAC y B 'O 22.(本题满分10分)某商场计划购进A、B两种商品进行销售，购进60件A商品和30件B商品用了 1080元，购进50件A商品和10件B商品用了840元. (1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ (2)每件A商品售价20元，每件B商品售价10元，现购进A、B两种商品共500件. ①若其中A商品的件数不低于B商品件数的3倍，总利润不低于2200元，问共有几种进货方案？ ②若商场打折促销，每件A商品优惠元，每件B商品优惠元，结果发现无论购进A商品多少件， 商场总利润恒为1250元，直接写出m的值为 ,n的值为 数学试卷 第3页（共18页） 23.(本题满分10分)如图1，PQ∥MN,直线PQ上有A,D两点，直线N上有B,C两点，且AB ∥CD (1)求证：∠ABC=∠ADC (2)在直线PO,N的之间有一点K,连接AK,BK,满足∠BAK=n∠DAK,∠ABK=n∠CBK. ①当∠AKB=90时，求n的值： ②如图2，当点K在CD右侧，连接KD,KC,∠QDK=n∠CDK,∠NCK=n∠DCK,若 72°≤∠DKA什∠CKB≤90°，则n的取值范围为 (直接填写结果). P A D Q P A D Q MB C N MB C 图1 图2 24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B(b,0),与y轴交于点A(0, a,且Va+b+2+|2a-b-8=0,若P(m,)为直线AB上一点. (1)直接写出a=，b= —S40B= (2)求与n满足的数量关系为 、 (3)若△APO的面积大于△BPO面积的。，求m的取值范围； (4)若Q(-4,4),△PO9的面积为S.若关于x的不等式x≤S有4个正整数解，直接写出m的取值 范围. y本 y B B 0 数学试卷第4页，共18页 2025-2026学年武汉市洪山验外校七年级（下)限时作业数学试卷标准答案 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 > 8 9 10 答案 B D D B C B D D A D 1.在平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是() A.(2,-1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(1,2) 【分析】四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限(+，+)：第二象限(-，+)；第三象限(-， -);第四象限(+，-).根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：(2，-1)位于第四象限，故选项A不合题意： (-2,-1)位于第三象限，故选项B不合题意： (-2,1)位于第二象限，故选项C不合题意； (1,2)位于第一象限，故选项D符合题意： 故选：B. 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键. 2.在下列结论中，正确的是（) A.(-2=± B.x2的算术平方根是x C.-x2一定没有平方根 D.2的平方根是士V2 【分析】根据平方根，算术平方根的定义，逐句进行判断即可. 【解答】解：4、√(》=县故A选项错误： B、x的算术平方根是x,故B选项错误； C、若x=0,则-x2=0,0的平方根是0，故C选项错误： D、2的平方根是士√2，故D选项正确. 故选：D 【点评】本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键， 3.已知化12是方程2y=1的一组解，则m的值为() A.- B.2 C.-3 D.月 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而 可以求出的值. 【解答】解，把此12代入二元次方程2y=-1得： 2-2=-1, 解得：=乏 故选：D 【点评】此题考查的知识点是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解， 4.若不等式组的解集为-1<x≤2，则以下数轴表示中正确的是( A. 2 B D 【分析】把已知解集表示出数轴上即可. 【解答】解：若不等式组的解集为-1<x≤2，则以下数轴表示中正确的是-1 故选：B. 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右 画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不 等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时≥”，“S要用实心 数学试卷第5页（共18页） 圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示。 5.下列式子变形正确的是() A.由-3x<-6,得x<2 B.由x-3y=4,得x=4-3y C.由=1，得x=5 D.由5x>-3,得x>-目 【分析】根据不等式的性质，等式的性质对各选项进行判断即可. 【解答】解：A.由-3x<-6,得x>2,故选项A错误： B.由x-3y=4,得x=4+3y,故选项B错误； C.由=1，得x=5,故选项C正确； D.由5x>-3,得x>-故选项D错误。 故选：C. 【点评】本题考查了不等式的性质，等式的性质，掌握不等式的性质，等式的性质是解题的关键. 6.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠ B;④∠D+∠BCD=I80°.其中能判断AD∥BC的是() D 43 B E A.①② B.①④ C.①③ D.②④ 【分析】根据平行线的判定定理，对所给条件依次进行判断即可. 【解答】解：由题知， 因为∠1=∠3， 所以AD∥BC: 因为∠2+∠5=180°，∠5=∠AGC, 所以∠2+∠AGC=180°， 所以AB∥CD: 因为∠4=∠B, 所以AB∥CD: 因为∠D+∠BCD=180°， 所以AD∥BC, 所以①④符合题意， 故选：B, 【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键 了石关于y的方程组，二改的解满足=204.则等十 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 【分析】让方程组中的两个方程直接相加得到5x+5y=5k-5,化简得x+y=k-1,结合己知即可求出k 的值 【解答】解： [3x-2y=2k-3① (2x+7y=3k-2② ①+②得，5x+5y=5k-5, 即x+y=k-1, 因为x+y=2024, 所以k-1=2024, 所以k=2025, 故选：D 【点评】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，得出x+y=k-1是解题的关键 8.一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则α的取值范围是 ( 0 数学试卷第6页，共18页 A.-3≤a<-2 B.-3<a<-2 C.-2≤a<-1 D.-3<s-2 【分析】根据关于x的一元一次不等式之a的两个负整数解只能是-2、-1，求出a的取值范围即可求 解. 【解答】解：，关于x的一元一次不等式之α只有两个负整数解， ∴.关于x的一元一次不等式之a的2个负整数解只能是-2、-1， ∴.a的取值范围是-3<-2. 故选：D. 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答. 9.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善 行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先 走00步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路快 的人出发后走路慢的人走了y步，则可列方程组为() (x=y+100 (x=y+100 (x=y-100 =y-100 A. x=y B.x=y C. 0 x 100 60 60 100 100 60 60 100 【分析】根据走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等，x=y+100,即可列出相应的方程 组 x=y+100 【解答】解：由题意可得， x=义 10060 故选：A. 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题本题的关键是明确题意，找到等量关系， 列出相应的方程组， 10已知关于，y的方程组习二3弧十5的解备是正数，n一5，=2m10,则p的取值范 围为() A.p<-42 B.p>-42 C.p<-24 D.p>-24 )=m+2:由方程组的解都是正数得m-1>0, 【分析】解方程组得三m1 解得m>1,再由+n=5,即 m+2>0 n=5-m,知p=2-4(5-m-10=2-20叶4-10=6-30，结合所求m的范围可得答案. 【解答】解：解方程组得化二m-1 y=m+2' ,‘方程组的解都是正数， m-1>0 (m+2>0 解得>1， ,m+n=5,即n=5-m, .∴p=2-4(5-m)10 =2-20+4-10 =6m-30, 则6>6， .∴.6-30>-24， .p>-24, 故选：D 【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键。 二、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 X=2 y=一1（答案不唯一） 26° ∫m=1 n=5 31 ①③④ 11 2≤m< 2 数学试卷 第7页（共18页） 11.写出方程x+2y=1的一组整数解为=2 【分析】把x看作已知数表示出y,即可确定出方程的整数解， 【解答】解：方程x+2y=1, s1 解得：y= 2 当x=2时，y=-1, 则方程的一组整数解为x二2 y=-1' x=2 故答案为：二二1？注意x也可以为4或其他值，答案不唯一 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y. 12.一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A,C分别落在直线α，b上，若直线∥b, ∠1=34°，则∠2的度数是26° 【分析】过B作BD∥b,得到BD∥a,由直角三角形的性质求出∠ABC的b 度数，由平行线的性质即可求出∠2的度数 【解答】解：过B作BD∥b, .a∥b, .∴.BD∥a, ∴.∠DBA=∠1=34°， .∠ACB=90°，∠BAC=30°， 6 ∴.∠ABC=90°-∠BAC=60°， B ∴.∠CBD=∠ABC-∠DBA=26°， 30 .∠2=∠CBD=26°. 故答案为：26°. A\ 【点评】本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握. 3,已知关于x、y的三元一次方程组十y9的解为二3郭么关于加〃的二元一次方程翻 8+}aa9)7g的解为 m=1 t7n=5 【分析】根据换元法，得到关于m,n的方程组的解为m+1=2 n-2=3' 进行求解即可 十分的解为心=子 【解答】解：：关于x、y的二元一次方程组x+y 关于心n的=元一次方程86十}》+-习二的解为：贤+}-号 0 故答奖为：份】 【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，学会换元法是解题的关键. 14.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本：若每人 分5本，则最后一人分到了书但不到3本书.共有31学生. 【分析】设一共有x名学生，根据每人分3本，则多10本，可得图书共有(3x+10本，再由每人分5本， 则最后一人分到了书但不到3本书，得出不等式组即可，求解后取正整数即可得到结果. 【解答】解：设一共有x名学生，则图书共有3x+10)本， (3x+10>5(x-1) 由愿意得，x+10<56》+3解得：6<x<号 2 又，学生人数为正整数，.x=7,学生人数为：3x+10=3×7+10=31 故答案为：31. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时根据题意中的不相等关系建立不等 式组是关键 15.关于x的不等式组2之x-1 x-m>1 下列五个结论： 3 ①若不等式x-m>1的解集是x>-3,则不等式x>8的解集是x<-2: 数学试卷第8页，共18页 ②若不等式组的解集中任意一个x的值都在1≤x≤4的范围内，则m的取值范围是m>0: ③若不等式组仅有5个整数解，则-2s<-1: ④若不等式组无解，则心3： ⑤当m=4时，不等式组有解， 其中正确的结论是①③④ (填写序号) x-m>1 【分析】依据题意，解不等式组} +2≥x-1 可得x>m+1,进而逐个进行分析判断可以得解. （x≤4 、3 x-m>1 【解答】解：由题意，解不等式组 1+2x≥x-1 、3 "fx>m+1 x≤4 ①若不等式x-m>1的解集是x>-3, ∴.x>叶1即x>-3. ∴.+1=-3. ∴.=-4. .不等式x>8,即-4x>8, ∴.其的解集是x<-2,故①正确. ②若不等式组的解集中任意一个x的值都在1≤x≤4的范围内， .∴.+121. .m20,故②错误 ③若不等式组仅有5个整数解， ∴.满足题意的整数x=0,1,2,3,4. .∴.-1≤+1<0. .-2≤<-1，故③正确. ④若不等式组无解， ..+124. ∴.23，故④正确 ⑤当m=4时， ∴.不等式组无解，故⑤错误。 故答案为：①③④. 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式、解一元一次不等式组，解 题时要熟练掌握并能准确计算是关键. 16.平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(-2,4)，点P的坐标为(a,b),其中a, 0满足方程组[化2双十m二32，知点P在直线A4B的下方，且点P不在第三象限，则m的取值范围 11 为2≤m≤ B ○ 【分析】求出直线AB的解析式y=x+2,再求出P点在直线y=+5上，则两直线交点为(-三孕，直 线y=x+5与x轴的交点为（←5,0），结合图象即可求解. 【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+t, 数学试卷第9页（共18页） 作4 解得k=-1 (t=2 y=-x+2, a+限8四 ①+②得，3(b-)=15, ∴.b-a=5, .P点在直线y=x+5上， 联立方程组？=-x+2 x=- 3 U=x+5，解得 2 2 “两直线交点为（是孕， 直线y=x+5与x轴的交点为(5,0)， ∴.-5sa<-时，点P在直线AB的下方，且点P不在第三象限， 2 ,b=t5, 0sb< ①-②得，2m=9++b, ∴2sm< 方法2： b-2a+m=12① (2b-a-m=3②' ①×2-②得，a=-7, 将a=-7代入①得，b=-2, .P(-7,-2), 设直线AB的解析式为y=x+b', 4 B 解符话二2 ∴.y=-x+2, 当x=7时，y=-+9, P ·点P在直线AB的下方， ∴.l-2<-t9, <号 ,点P不在第三象限， ∴.b20,即-2≥0， .22, 综上所述：2m<号 故答案为：2≤m<号 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键， 二、解答题（共8小题，共72分） 17.(1)计算：V4+V27+|1-V2: (2)解方程组： (4x+y=15 3x-2y=3 【分析】(1)先化简二次根式，再按运算顺序计算： (2)用代入消元法消去y,求解x后代入求y. 【解答】解：(1)V4+27+1-√2 =2+3-(1-V2) =5-1+2 =4+V2: 数学试卷 第10页，共18页 (2)由4x+y=15得y=15-4x, 代入3x-2y=3,3x-2(15-4x)=3, 3x-30+8x=3, 11x=33; ∴x=3, 将x=3代入y=15-4x得y=3. “方程组的解为x三3 y=3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算与二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二次根式的运 算法则与消元法解方程组， 18.解不等式组 2x+1≤3① 请按下列步骤完成解答： 3(x+2)>2x+3② -4-3-2-1 0123 4 (1)解不等式①，得x1; (2)解不等式②，得x>-3: (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是-3<x≤1 【分析】解出每个不等式，再把解集表示在数轴上，最后求出不等式组的解集即可. 【解答】解：(1)解不等式①，得x≤1： (2)解不等式②，得x>-3: (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： 上上上》 -4-3-2-101234 (4)原不等式组的解集是-3<x≤1. 故答案为：(1)x≤1；（2)x>-3;(4)-3<x≤1. 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法. 19.在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个.如果这支球队在本场 比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？ 【分析】设他们投进x个3分球，则投进2分球(48-x)个，然后根据题意列不等式求解，并取最大整数 值即可解答. 【解答】解：设他们投进x个3分球， 依题意得：10叶3x+2(48-x)>110, 解得：x>4, .他们至少投进5个3分球， 答：他们至少投进5个3分球. 【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出一元一次不等式成为解题的关 键. 2O.如图，D,E,H分别是三角形ABC边AB,AC,BC上的点，连接DE,DH,F在DH上，DH∥ AC,∠DFE=∠A. (1)求证：EF∥AB: (2)若DH平分∠BDE,∠DEF=36°，求∠EFH的度数. A D F H 数学试卷 第11页（共18页) 【分析】(I)利用平行线的性质得到∠DFE=∠FEC,等量代换得到∠FEC=∠A,即可得到EF∥AB: (2)求出∠BDE=144°，根据平分线得到LEDF=二LBDE=72°，则∠ADF=∠ADE+∠EDF=108°， 由EF∥AB即可得到∠EFH的度数. 【解答】(1)证明：：DH∥AC, ∴.∠DFE=∠FEC, ∠DFE=∠A, .∠FEC=∠A, ∴EF∥AB; (2)解：，EF∥AB, .∠ADE=∠DEF=36°， ,∠BDE+∠ADE=180°， .∠BDE=144°， ,DH平分∠BDE 六LEDF=BDE=720, ∴.∠ADF=∠ADE+∠EDF=108°， ,EF∥AB, .∠EFH=∠ADF=108. 【点评】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是 关键. 21.如图是由小正方形组成的8×11网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点， 已知A(-1,5),B(-4,1),C(1,2),现将△ABC平移得到△DEF,点A对应点D,点B对应点E,点 C对应点F.其中点D的坐标是(3,3) (1)请画出△DEF,并直接写出点E的坐标0，-1)； (2)连接AD、BE,△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是22： (3)若DE=5,Q为线段AB上一动点，连接O,则线段Q的最小值为三： (4)在线段BC上画点T,使得∠BET=∠DAC. YA 【分析】(1)根据平移的性质作图即可：由图可得点E的坐标 (2)利用割补法计算即可 (3)连接AE,可知当EO LAB时，EQ取得最小值，设线段EQ的最小值为h,由平移得，AB=DE =5.由割补法可得S△4B8=11,则2AB·h=二×5h=11,求出h的值即可. (4)过点E作AC的平行线，交BC于点T,则点T即为所求， 【解答】解：(1)如图，△DEF即为所求 由图可得，点E的坐标为(0，-1)· 故答案为：(0，-1). (2)△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是S边EABD=7×6-×4×2-×3×4- ×4×2-×3×4=4246-46=2. 故答案为：22. (3)连接AE, 可知当EO LAB时，EO取得最小值， 数学试卷 第12页，共18页 设线段Q的最小值为h, 由平移得，AB=DE=5. :SB8=2×(3+4)×6-2×4×2-2×3×4=21-4-6=11, 2AB·h=1×5h=11, 解得吕 “线段0的最小值为号 故答案为：号 (4)如图，过点E作AC的平行线，交BC于点T, 则点T即为所求. YA B 【点评】本题考查作图一一平移变换、平行线的性质、作图一一应用与设计作图，解题的关键是理解 题意，灵活运用所学知识解决问题. 22.某商场计划购进A、B两种商品进行销售，购进60件A商品和30件B商品用了1080元，购进50 件A商品和10件B商品用了840元. (1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ (2)每件A商品售价20元，每件B商品售价10元，现购进A、B两种商品共500件. ①若其中A商品的件数不低于B商品件数的3倍，总利润不低于2200元，问共有几种进货方案？ ②若商场打折促销，每件A商品优惠元，每件B商品优惠元，结果发现无论购进A商品多少件， 商场总利润恒为1250元，直接写出的值为1.5，n的值为3.5 【分析】(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，根据“购进60件A商品和30件B 商品用了1080元，购进50件A商品和10件B商品用了840元”，可列出关于x,y的二元一次方程组， 解之即可得出结论； (2)①设购进α件A商品，则购进(500-)件B商品，根据“购进A商品的件数不低于B商品件数的3 倍，总利润不低于2200元”，可列出关于α的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a 为正整数，即可得出共有26种进货方案： ②根据“无论购进A商品多少件，商场总利润恒为1250元”，可列出关于m,n的二元一次方程组，解 之即可得出结论， 【解答】解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元件， (60x+30y=1080 根据题意得：50x+10y=840, 解得：化二4 答：A商品的进价是16元/件，B商品的进价是4元/件： (2)①设购进a件A商品，则购进(500-)件B商品， a≥3(500-a) 根据题意得：{20-16)a+(10-4(500-a)≥22001 解得：375≤400， 又，a为正整数，且400-375+1=26， ∴.共有26种进货方案； ②根据题意得： (20-16-m=10-4-n {500(20-16-m)=12501 数学试卷 第13页（共18页) 解得：巴35 ∴.m的值为1.5，n的值为3.5. 方法2：总利润W=(t-2)+3000-500n, 根据题意得出1--2=0,3000-500m=1250, 解得n=3.5,m=1.5, 故答案为：1.5,3.5. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准 等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组： ②找准等量关系，正确列出二元一次方程组 23.如图1，PQ∥MN,直线PQ上有A,D两点，直线MN上有B,C两点，且AB∥CD. P D Q A D MB MB 图1 图2 (1)求证：∠ABC=∠ADC: (2)在直线PQ,MN的之间有一点K,连接AK,BK,满足∠BAK=n∠DAK,∠ABK=n∠CBK ①当∠AKB=90时，求n的值： ②如图2，当点K在CD右侧，连接KD,KC,∠QDK=n∠CDK,∠NCK=n∠DCK,若 72≤∠DK4什∠CKB<90,则n的取值范围为？<n<3(直接填写结果). 【分析】(1)根据题意，由PQ∥MN,AB∥CD,利用平行线的性质得出∠ABC=∠PAB,∠PAB=∠ ADC,即可得出答案： (2)设∠DAK=y,∠CBK=x,根据题意可得∠BAK=,∠ABK=N. ①当∠AKB=90时， 分两种情况分析：如图所示，()当K1在AB左侧时，过点K1作K1I1∥PQ∥MN;(当K在AB右侧 时，过点K作KT∥AD∥BC,利用平行线的性质，利用解方程即可： ②先求解∠AKB=,×180,∠DKC=×180°，证明∠DAK+∠CNK=∠AKB,可得∠DKA+∠CKB n+1 n+1 =∠CDK∠AKB=”×180°：结合72≤∠DK4+∠CKB<90°，再建立不等式组求解可. n+1 【解答】(1)证明：，PQ∥N, ∴.∠ABC=∠PAB, ,AB∥CD, ∴.∠PAB=∠ADC, ∴.∠ABC=∠ADC: (2)解：①设∠DAK=y,∠CBK=x, '∠BAK=n∠DAK,∠ABK=n∠CBK, ∴.∠BAK=y,∠ABK=x. ①当∠AKB=90时， ()如图所示，当K1在AB左侧时，过点K1作K1T∥PQ∥MN, D Q M B ∴.∠DAK1+∠1=∠2+∠CBK1=180°， ∴.y+∠1+∠2+x=360°， 又∠1+∠2=∠AK1B=90°， 数学试卷 第14页，共18页 .x+y=270°， 又∠BAK1+∠ABK1=90°，即y叶x=90 ∴.270°n=90°， n= (i)当K在AB右侧时，过点K2作KT∥AD∥BC, ∴.∠DAK=∠3=y,∠4=∠CBK=x, 又∠3+∠4=∠AKB=90°， ∴.x+y=90°， 又∠BAK+∠ABK3=90°， ∴.1叶2x=90°， .n=1, 综上所述，n=1或 ②，'∠BAK=n∠DAK,∠ABK=n∠CBK, ∴.∠BAK+1∠BAK+∠ABK+1∠ABK=180, +(UBAK+∠ABK)=180°， 人180LAKB9)=180° ∠AKB=1×180, n+1 ,'∠ODK=n∠CDK,∠CK=n∠DCK, ∴.∠QDK+∠NCK=(∠CDK+∠DC)=(I80-∠DKC)n, 同理：∠QDC+∠DCN=180°，∠CDK+∠DCK+∠CKD=180°， '.∠OD+∠NCK=∠DKC, ∴.∠DKC=(180°-∠DKC)n, ∴.∠DKC=”×180°， n+1 ,∠DAB+∠ABC=180°，∠KAB+∠ABK+∠ABK=180°， ∴.∠DAK+∠CNK=∠AKB, .∠DKA什∠CKB=∠CDK-∠AKB =本×180°-本×180 n+1 =n-1×180°： n+1 .72≤∠DKA+∠CKB≤90， 72°≤"×180°≤900， +1 t1>0, ∴.4什4≤107m-105+5, 解得：子≤n≤3： 故答案为：？≤n≤3. 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，角的和差运算，不等式组的应用， 分式的加减运算，除法运算，本题的难度较大，理解题意选择合适的解题方法是关键. 24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B(b,0),与y轴交于点A(0,,且VQ+b+2+ |2a-b-8=0,若P(,m为直线AB上一点. y A B 0 B 0 (1)直接写出a=2_,b=-4_,S△40B=4; (2)求m与n满足的数量关系为=三m+2: 数学试卷第15页（共18页) (3)若△APO的面积大于△BPO面积的4，求m的取值范围： (4)若Q(-4,4),△PO9的面积为S.若关于x的不等式x≤S有4个正整数解，直接写出m的取值 范围. 【分析】(1)根据算术平方根以及非负数的性质求得α，b的值，进而根据三角形的面积公式，即可求 解： (2)根据题意，分P在三个象限分别画出图形，根据面积关系即可求解： (3)根据题意，分P在三个象限分别画出图形，列出不等式，解不等式，即可求解； (4)分类讨论：①如图，m<-4,过点P,Q作y轴的垂线，垂足分别为E,F;②如图，-4<m<0: ③如图，20，过点P作PM⊥x轴于点M,表示出S,根据题意，列出不等式组，解不等式组，即可 求解. 【解答】解：(1)Va+b+2+|2a-b-8l=0, 4898。 解得024 ∴A(0,2),B(-4,0) .OA=2,OB=4, S△A0B=号0A·0B=4, 故答案为：2：-4：4： (2)如图，当P在第三象限时，过点P作PD⊥x轴于点D,连接 PO, P,m,A(0,2),B(-4,0), A SAAPO-SABPO+SAAOB ÷A0×D0=B0×PD+4, D B 即-=-21t4, ∴n=mt2 P 当P在第二象限时，过点P作x、y轴的垂线，垂足分别为O,C,连接PO, P,mA(0,2),B(-4,0), ∴，S△4Po十S△BPO=S△AOB, 2A0×PC+1B0×PQ=4, 2 即-t2=4, ∴.n=5m+2; B 当P在第一象限时，过点P作x轴的垂线，垂足为Q,连接PO, P,m,A(0,2),B(-4,0), .S△BPO=SAAPO+SAAOB, y 1B0×PQ=1A0×0Q+4, 即2n=+4, ∴.n=2m+2, 综上所述，n=m+2, B 故答案为：n=号m+2. （3)如图，当P在第三象限时，即<-4， :△APO的面积大于△BPO面积的 y ∴号A0XD0>4x2B0×PD, A 即-m>4×2×(-m), D B 又.n=m+2, 2 2m<×4×(G吃m+2), 解得<16， ∴.<-4： 数学试卷 第16页，共18页 当P在第二象限时，-4<m<0, :△APO的面积大于△BPO面积的 A0×PC>×B0×PQ, 52 即-m>4×2n, 5 又，n=2m+2, m<-×2×m+2), 5 解得m<-总 ÷-4<m<-9 当P在第一象限时，则m>0,过点P作x轴的垂线，垂足为Q,连接PO, :△APO的面积大于△BPO面积的 ∴A0×00>xB0×PQ, 即m>4×2n, 又：n=m+2, m>4×2×m+2), B Q x 解得m>16, .m>16, 综上所述，m<4或-4<m<-号或m>16, (4).Q(-4,4),B(-4,0), .BQLx轴， ①如图，<-4，过点P,Q作y轴的垂线，垂足分别为E,F, S=Ss形Q3PSo0Sopg=(4-m)）×(4-n)-×mn-×4×4= y F -21-2n, n=2m+2, ∴.S=-2m-2Gm+2)=-3m-4, 'x≤S, D B 0 x≤-3-4， 2 ,x≤S有4个正整数解， P .4≤-3-4<5， 解得-3<m≤-号 又.m<-4, ·-3<m≤-含去： ②如图，-4<<0， 六S=S.8oSQP5Sao=i×4×4-2×4×n-×4×(0m+4=-2m2, 2 :n=m+2, y Q .S=-2m-2(G5m+2)=-3m-4, 、 ,x≤S, y .x≤-3-4， ,x≤S有4个正整数解， B .4≤-3-4<5， 解得-3<m≤-号 -3<m≤- ③如图，20，过点P作PM⊥x轴于点M, ∴S=S形MS20 S MPO=2×(4+m)）×(0m+4)-×4×4-×mn=2H2, 数学试卷第17页（共18页） n=m+2, y Q ∴.S=2m+2G5m+2)=3m+4, ,x≤S, ∴.x≤3叶4， ,x≤S有4个正整数解， ∴.4≤3+4<5， 0 M 解得0≤m<子 综上所述，0≤m<或-3<m≤- 【点评】本题考查了一次函数的综合应用，主要考查算术平方根的非负性，坐标与图形，解不等式组， 掌握分类讨论的思想方法是解题的关键. 数学试卷 第18页，共18页