江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级下学期数学期末考试自编练习卷

**基本信息** 聚焦苏科版八年级下册核心知识，通过劳动教育调查（22题）、不规则图形面积估算（24题）等真实情境，考查数学眼光与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、普查、平行四边形折叠|基础概念辨析，如第4题折叠性质判断| |填空题|8/24|频数、分式值、菱形面积|小综合应用，如17题不等式组与分式方程结合| |解答题|8/66|统计图表分析、平行四边形证明、新定义“友好分式”|分层设计，25题动态菱形存在性考查空间观念，26题新定义体现创新思维|

江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级下学期数学期末考试抢分卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．在下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查适合普查的是（     ） A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 3．某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将平行四边形折叠，使顶点恰落在边上的点处，折痕为，那么下列说法不正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则x的值为 A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2 6．计算的值为（　　） A． B． C．32 D．0 7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，菱形中，∠，求的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图①，点是矩形各边和对角线上一动点，若点从边上的一点开始移动，设点运动的路程为，，与的函数关系如图②所示，则矩形的周长为（     ） A．15 B．20 C．28 D．32 10．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接．过点E作，交于点F，以，作矩形，连接．现有下列结论： ①矩形是正方形；②；③；④当时，矩形的面积为60 ．其中结论正确的序号是（     ） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．“ ”（汗水是成功的润滑剂）中，字母c出现的频数是_______． 12．已知，则___________． 13．平行四边形一组对角的和为，那么这个平行四边形中较小内角的度数为________． 14．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____． 15．若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________． 16．已知，则的值为______． 17．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的负整数a的值之和为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，点P是直线上一动点，作平行四边形，当取最小值时，点Q的坐标为______． 三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19．（8分）因式分解： (1)； (2)． 20．（8分）计算： (1)； (2)． 21．（6分）先化简代数式，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 22．（8分）劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为________，频数分布表中的的值为________； (2)组所在扇形的圆心角的大小为________； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 23．（8分）如图，点E是的边的中点，延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 24．（8分）小南发现操场上有一个不规则的封闭图形，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在投掷点处向封闭图形内掷石子，（若石子落在图形以外，则为无效结果，不计次数），投掷结果记录如表： 石子落在圆内含圆周上的次数m ．．．．．． 石子落在阴影内含外边界的次数n ．．．．．． 0.61 0.47 0.52 0.51 ．．．．．． 请根据以上信息，解答以下问题： (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近 （结果精确到0.1）； (2)若以小石子落在有效区域内的次数为总数，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆周上）的频率稳定在 附近（结果用分数表示）； (3)根据（2）所得的频率值，求出阴影部分的面积（结果保留）． 25．（10分）如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点 (1)则BE的长为______． (2)连接OM，若的面积为，求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 26．（10分）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3) 若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C A D B C B 二、填空题 11．3 12． 13． 14．3 15． 16．2 17． 18． 三、解答题 19．【详解】（1）解： （2）解： 20．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．【详解】 ， ，且，，，，a为整数， ， 原式． 22．【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的样本容量是， 则． 故答案为：60，12； （2）组所在扇形的圆心角的大小是． 故答案为：； （3）（人）． 答：该校学生劳动时间超过的人数为860人． 23．【详解】（1）明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵，，， ∴， ∵，为的中点， ∴， 在中，由勾股定理得． 24．【详解】（1）解：根据表格数据得，当投掷的次数很大时，的值越来越接近； （2）解：观察表格得：； 随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在左右，即小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在左右； （3）解：设封闭图形的面积为， 根据题意得， 解得， 则（平方米） 答：阴影部分的面积为平方米． 25．【详解】（1）解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴AB⊥x轴， ∵B（5，7），AB=7， ∴E点的横坐标为5， ∵一次函数y=-x+5的图象过点E， ∴当x=5时，y=-+5=， ∴AE=， ∴BE=AB-AE=7-=， 故答案为：； （2）解：∵一次函数y=-x+5的图象交y轴于点D， ∴当x=0时，y=5， ∴D（0，5）， ∴OD=5， ∵△ODM的面积为， ∴×5×xM=， ∴xM=3， 当x=3时，y=-×3+5=4， ∴M（3，4）； （3）解：∵M（3，4）， ∴OM= =5， 如图，当OM为菱形的边长时，QM∥x轴，QM=OM=5， ∴Q（-2，4）或（8，4）； 如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ=FM=4， ∴Q（3，-4）； 如图，当OM是菱形对角线时，QM∥x轴，QM=OQ， 设Q（q，4）， ∵QM2=OQ2， ∴ ， 解得：q=-， ∴Q（-，4）； 综上所述，点Q的坐标为：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）． 26．【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式是分式的“友好分式”； 故答案为：不是． （2）解：①∵分式是分式A的“友好分式”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ． ②∵， ∵整数x使得分式A的值是正整数， ∴，，2， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知：A的值为1或3或4． （3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则： ， ∴ ， ∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”， ∴， 整理得：， 解得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴，∴ 即的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $