上海音乐学院附属黄浦比乐中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

2025学年度第二学期期末考试 高二年级数学试卷 (满分100分，考试时间90分钟) 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题 每题4分) 1.直线2x+3y=1的倾斜角是 (用反三角函数表示). 毁 2.椭圆4x2+9y2=36的焦距为 3。双曲线-兰-1的两条渐近线为 4.给定三点A(1,0)、B(-1,0)、C(1,2),则过点A且与直线BC垂直的直线方程为 國 如 5.方程C0=C%-的解集为 6。若方程二+兰=1表示椭圆，则实数a的取值范围是 9-a 北 7.两平行直线3x+4y-1=0和6x+,8y-11=0的距离为 8.(x+召少的二项展开式中的常数项为 9.5名同学分成三队，每队至少1人有 种分法 10.函数f(x)=x2-81nx在[1,3上的最大值为 11.已知曲线C:y2=4x(x≤1)，曲线C2:x2-2x+y2-28=0(x26),若△ ABC的顶点的A坐标为(1，O),顶点B,C分别在曲线C,和C,上运动，则△ABC 周长的最小值为 12.已知函数f(x)=ax-3x2+2,若f(x)只有一个零点，则实数a的取值范 围为 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16 题每题4分) 荞 13.圆x2+y2-8x+6y-11=0和圆x2+y2=100的位置关系是( A、相离 B、相交 C、外切 D、内切 14.若物体在上抛运动过程中的位移d（单位：m)与时间t（单位：s)满足函 数关系d=10t-5t2,则下列选项中错误的是( A、在[0,1]时间段内的平均速度为5m/s B、t=0.5时的瞬时速度为5m/s C、经过了2s物体的位移最大 D、物体初速度为10m/s 15.直线l1:(a-1)x+y+3=0,直线l2:2x+y+6=0,若l1/2,则实 数a的值为（) A、8=-1或a=2 B、a=-1 C、a=2 16.已知函数y=f(x)与它的导函数y='(x)的定义域均为R,现有下述两个 命题： ①“y=f(x)为奇函数”是“y=f'(x)为偶函数”的充分非必要条件： 20 ②“y=f(x)为严格增函数”是“y='(x)为严格增函数”的必要非充分条 件 则说法正确的选项是（) A.命题①和②均为真命题 B.命题①为真命题，命题②为假命题 C.命题①为假命题，命题②为真命题 D.命题①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分44分） 17.若动点P满足到F(0,1)的距离等于到直线y=-1的距离，动点P的轨迹 为曲线C,则求： (1)动点P的轨迹方程： (2)过点(2,1)且与曲线C只有一个公共点的直线. 2 18.现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参加一项活 动，求 (1)一共有几种选法： (2)抽取4人中恰好有两名女生的选法有几种： (3)抽取4人中至少有1名女生的概率， 19.已知函数f(x)=e(2x2+3x) (1)求函数y=f(x)在x=0处的切线： (2)求函数y=f(x)的单调区间和极值（结果保留e), 20.已知R、乃分别为椭圆C:兰+y=1的左、右焦点，直线交椭圆c于 4 A、B两点 (1)求焦点、F的坐标与椭圆C的离心率e的值； (2)若直线1过点F2且与圆x2+y2=1相切，求弦长AB的值： 21.已知函数y=f(),y=g(),其中f()=子，8(=x. (1)求函数y=g(x)在x=1处的切线方程； (2)函数y=mf(x)+2g(x),m∈R,m≠0是否存在极值点，若存在求出极值点， 若不存在，请说明理由： 4