精品解析：浙江省台州市玉环市实验初级中学2025-2026学年第二学期阶段自测卷 七年级数学

玉环市实验初级中学2025学年第二学期月考卷 七年级数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图为的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（） A. 3 B. C. 0 D. 2 7. 分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为（    ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为整数，则 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分式有意义的条件是________． 12. 因式分解______． 13. 如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______． 14. 已知，，则等于________． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，若，则的大小为______．（用的代数式表示）． 16. 已知，，下列结论： ①；②若，则；③无论为何实数值，始终有；④若关于的方程无解，则．其中正确的有_____（请填写序号）． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，并从，1，2中选一个恰当的数作为的值代入求值． 20. 已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值； 21. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 22. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计租车方案？ 素材1 13度的甜，14度的鲜，兰溪杨梅以其独特的魅力，吸引着无数食客杨梅种植户欲将一批杨梅运往外地销售，若用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨． 素材2 杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅． 素材3 型车每辆需租金300元/次，型车每辆需租金320元/次． 问题解决 任务一：分析数量关系 1辆型车和1辆型车都载满杨梅，一次可分别运杨梅多少吨？ 任务二：确定可行方案 请你帮杨梅种植户设计35吨杨梅运输的租车方案． 任务三：选取最优方案 请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 23. 定义：如果关于x，y的二元一次方程为常数且满足，我们就称方程为“阶梯方程”． （1）下列方程是“阶梯方程”的是 ． ① ② ③ ④ （2）任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解． （3）若方程组的解为整数，求整数的值． 24. 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市实验初级中学2025学年第二学期月考卷 七年级数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图为的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到答案． 【详解】解：选项C中的图形可以由图形平移得到， 故选：C． 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及单项式的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及单项式的除法，逐一验证各选项的正确性即可得出答案． 【详解】A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、，可用平方差公式分解，不符合完全平方公式； B、，符合完全平方公式的结构，能用完全平方公式分解； C、无法化为的形式，不能用完全平方公式分解； D、的常数项为负，无法化为的形式，不能用完全平方公式分解； 故选：B． 6. 若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（） A. 3 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式的法则，可计算再根据与的乘积中不含x的一次项即可求解． 【详解】解： 与的乘积中不含x的一次项， 故选∶B． 7. 分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式性质，将原分式中的变量扩大倍后，代入计算新分式的值，并与原值比较即可得到答案，熟记分式性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 当和均扩大2倍时，新分式， 则变化后的分式值为， 故选：D． 8. 我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出等量关系是解题的关键．由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．慢马所需时间为，快马速度为，所需时间为．根据路程相等，建立方程，即可解答． 【详解】解：由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．依题意，得 ， 由①，得， 将③代入②，得 ， 化简后得： 即． 故选D． 9. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将化为，可知，即可求解． 【详解】解：可化为， ∵关于，的方程组的解是， ∴， 即． 10. 如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为整数，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键； 围绕长方形与内部小长方形的边长、面积关系，结合所给，及长方形周长公式，对选项逐一分析． 【详解】解：∵长方形周长为60，，， ∴ 整理得 小长方形面积， A．若， 则，， 所以，该选项不符合题意； B．若， 则，， 所以，故该选项不符合题意； C．若，代入： 小长方形面积，故该选项不符合题意； D．由，得， 因为，需是的倍数， 当时，，满足，此时； 当时，，不满足，舍去． 故当、为整数时，，故该选项不符合题意； 故选：D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分式有意义的条件是________． 【答案】x≠2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：由题意得：x-2≠0， ∴x≠2， 故答案是：x≠2． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键． 12. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：（x﹣1）2． 故答案为：（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 13. 如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据平移的性质得出，再利用，即可求出的长． 【详解】解：将沿射线方向平移得到， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知，，则等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用同底数幂相除，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解． 【详解】解： ． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，若，则的大小为______．（用的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，由折叠得，，由平行线的性质得，，故可得结论． 【详解】解：如图， 由折叠得，，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知，，下列结论： ①；②若，则；③无论为何实数值，始终有；④若关于的方程无解，则．其中正确的有_____（请填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查因式分解、分式的化简求值、完全平方公式以及分式方程的解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过因式分解验证结论①；利用完全平方公式求值，即可判定结论②；由平方非负性即可证明结论③；通过解分式方程，即可判定结论④． 【详解】解：对于结论①，，成立； 对于结论②，当，时，，故，成立； 对于结论③，，故，成立； 对于结论④，方程即， ， ， ，当时，解整式方程得，此为原分式方程的增根，故原方程无解， 当时，原分式方程无解， 当或时，分式方程无解，故结论④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ，得， 解得，将代入①，得， ， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，并从，1，2中选一个恰当的数作为的值代入求值． 【答案】；2 【解析】 【分析】先对括号内分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分进行化简，最后选取使原式有意义的值代入求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、约分、因式分解以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：原式 原式分母不能为，即，，， ，，． 当时，． 20. 已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值； 【答案】(1)-84 ;(2) 25; (3)1或-1 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案； （2）直接利用完全平方公式进而求出答案； （3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案． 【详解】(1)∵a−b=7，ab=−12， ∴a2b﹣ab2=ab(a−b)=−12×7=−84； (2)∵a−b=7，ab=−12， ∴=49， ∴a2+b2−2ab=49， ∴a2+b2=25； (3)∵a2+b2=25， ∴=25+2ab=25−24=1， ∴a+b=±1. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法、完全平方公式，解题关键在于掌握因式分解的综合运用. 21. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于E， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． 22. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计租车方案？ 素材1 13度的甜，14度的鲜，兰溪杨梅以其独特的魅力，吸引着无数食客杨梅种植户欲将一批杨梅运往外地销售，若用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨． 素材2 杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅． 素材3 型车每辆需租金300元/次，型车每辆需租金320元/次． 问题解决 任务一：分析数量关系 1辆型车和1辆型车都载满杨梅，一次可分别运杨梅多少吨？ 任务二：确定可行方案 请你帮杨梅种植户设计35吨杨梅运输的租车方案． 任务三：选取最优方案 请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 【答案】任务一：1辆型车载满杨梅一次可运货3吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货4吨，任务二：共有3中租车方案．分别是：方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．任务三：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确列出方程是解题的关键． 任务一：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物，一次可运货吨，用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨．据此列出方程组并解方程组即可得到； 任务二：依题意租用型车a辆，型车b辆得：根据杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅，据此列方程，求出租车方案的解即可； 任务三：求出方案1、方案2、方案3的费用，比较后即可得到答案． 【详解】任务一： 解：设1辆型车载满杨梅一次可运货吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货吨， 依题意得： 解得： 答：1辆型车载满杨梅一次可运货3吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货4吨． 任务二： 解：依题意租用型车a辆，型车b辆得： ， ， ， 、都是正整数， 当或或 答：共有3中租车方案．分别是： 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆； 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆； 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆． 任务三： 解：方案1费用为：（元）； 方案2费用为：（元）： 方案3费用为：（元）； 选择方案1． 答：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元． 23. 定义：如果关于x，y的二元一次方程为常数且满足，我们就称方程为“阶梯方程”． （1）下列方程是“阶梯方程”的是 ． ① ② ③ ④ （2）任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解． （3）若方程组的解为整数，求整数的值． 【答案】（1）③④ （2） （3）2或3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤，理解新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义，求出，，然后判断即可； （2）根据已知条件将b和c用a表示出来，转换成关于x，y的方程组，解方程组即可； （3）根据已知条件中的新定义，把方程换成含有a，x，y的方程，然后解方程组求出x，y，再根据方程组的解为整数，判断a的整数值即可． 【小问1详解】 解：①， ， ， ∴， ∴不是“阶梯方程”，故①不符合题意； ②， ， ， ∴， ∴不是“阶梯方程”，故②不符合题意； ③化为：， ， ， ∴， ∴是“阶梯方程”，故③符合题意； ④， ， ，， ∴， ∴是“阶梯方程”，故④符合题意， 故答案为：③④； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴变为：， ， ， ∵等式a为任意数时都成立， ∴， 由②得：， 把代入①得：， ∴这组解为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴方程组化为， 由②得：，③代入①得： ， ， ， ， ， 把代入③得：， ∵y为整数， ∴或， 解得：或或2或3， ∵，， ∴或2或3， 当时，，此情况不存在； 当时，； 当时，； ∴a的整数值为：2或3． 24. 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）30或40或50 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． （1）延长交直线于点，由平行线的性质得，再根据三角形外角性质可得结论； （2）①延长交于点G，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； ②延长交于点，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； （3）分、和三种情况，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可． 【小问1详解】 解：延长交直线于点，如图， ， ∵，且， ∴， 又， ∴， 【小问2详解】 解：①延长交于点G，如图， ， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； ②延长交于点，如图， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①当时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； ③当时，作直线分别交于点，如图， ， 则， ∴， 又， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上，的值为30或40或50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $