精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年下学期七年级数学学科课堂作业调测卷

2025学年第二学期七年级数学学科课堂作业调测卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．根据内错角的定义，解析解答． 【详解】解：根据内错角的定义，选项C中的和是内错角，选项B为内角，其它两个选项什么角都不是； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A、，故A错误； 对选项B、，故B错误； 对选项C、，故C错误； 对选项D、，故D正确． 3. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式化为几个整式的积的形式，即可． 【详解】解：A．左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意． B．左边为单项式，右边分解为常数与单项式的乘积，但单项式的分解不属于因式分解的范畴，不符合题意． C．右边为，包含加法运算，不是乘积形式，不符合因式分解的定义，不符合题意． D．左边为多项式，右边化为，符合因式分解的定义，符合题意． 故选：D 4. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为， ∴要使有意义，需满足， ∵乘积不为要求两个因式都不为， ∴且， 解得且． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 6. 如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　）． A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 扩大4倍 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，掌握好分式的性质是关键． 将和都扩大到原来的 5 倍后，代入分式并简化，判断值的变化． 【详解】解：∵新分式为 ， ∴分式的值保持不变． 故选：D． 7. 已知，，则的值是（ ） A. 33 B. 41 C. 57 D. 65 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 8. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. 5或1 B. C. 5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方式的结构，中间项为平方项两数乘积的2倍或倍，从而建立方程求解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：多项式是完全平方式，可表示为， 比较中间项系数得：，即， 解得：或， 因此，的值为5或1， 故选：A． 9. 方程组的解为，则方程组的解为(　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把方程组变形为：，然后利用整体思想求解． 【详解】解：方程组变形为：， 把和分别看作是一个整体，则， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题． 10. 商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（　　） A. 50元/千克 B. 60元/千克 C. 70元/千克 D. 80元/千克 【答案】B 【解析】 【分析】设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为元/千克，根据“什锦糖甲比什锦糖乙的单价贵5元/千克”列出方程即可求解． 【详解】设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为元/千克， “什锦糖”甲的单价为元/千克， “什锦糖”乙的单价为元/千克， 根据题意，得 解得， 经检验是分式方程的解，也符合题意， 所以A种糖的单价为60元/千克． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：4x2–1=_______________． 【答案】（2x+1）（2x–1） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）． 故答案为：（2x+1）（2x–1）． 【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 12. 0.0000205用科学记数法表示：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，交于，已知，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】14 【解析】 【分析】由平移得，于是阴影部分面积等于梯形的面积，求得梯形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于梯形的面积， 由平移的性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴梯形的面积为， ∴阴影部分的面积为． 14. 已知，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 15. 若关于的分式方程无解，则_______． 【答案】或1或6 【解析】 【分析】解分式方程，然后根据分式方程无解，进行求解即可． 【详解】解：， 两边同乘以得， 整理，得， 解得， 当时，原方程无解，此时，解得，，经检验是原方程的解； 当时，原方程无解，此时，解得，经检验是原方程的解； 当时，无意义，原方程无解，解得； 综上，的值为或1或6． 16. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2026个智慧数是_______． 【答案】2704 【解析】 【分析】设两个数分别为，k，其中，且k为整数，即智慧数，因为k为正整数，因而和就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差． 【详解】解：设两个数分别为，k，其中，且k为整数．则． 设两个数分别为和，其中，且k为整数．则，时，， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． ∴（且k为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式， 证明如下： ∵假设是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得， ∴， ∵和这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等． ∴不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵， ∴第2026个智慧数在（组），并且是第组的最后一个数，即． 三、解答题（本大题共有8小题，共62分） 17. 计算下列各题： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 经检验，当时，， 则原分式方程的解是． 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是综合公式法和提公因式法进行因式分解、提公因式法分解因式，解题关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）综合公式法和提公因式法即可因式分解； （2）提公因式即可完成因式分解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 20. 先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】当时，原式的值为2 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】∵ ∴且， ∴， ∴原式． 故答案为：当时，原式的值为2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 21. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，内错角相等． （1）根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定． （2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数，又，所以． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． ， ． 22. 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲､乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元． （1）两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？ （2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数． 【答案】（1）购进的冰墩墩和雪容融的进价分别为80元和70元 （2）乙每小时出售12个冰墩墩 【解析】 【分析】（1）设“冰墩墩”每个各x元，“雪容融”每个y元，根据“甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元”列出二元一次方程组，解二元一次方程组，即可得出答案； （2）设乙店每小时出售a个，则甲店每小时出售（a+6）个，根据“甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等”列出分式方程，解分式方程检验后，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购进的“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别为和元， 可得方程：， 解得：， 答：购进的“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别为80元和70元. 【小问2详解】 设乙店每小时出售个冰墩墩，则甲店每小时出售个冰墩墩，由题意得： ， 解得： 经检验：，是分式方程的解，且符合题意 答：乙每小时出售12个冰墩墩 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和分式方程是解决问题的关键． 23. 我们已经学习了乘法公式的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式的最小值．解答如下： 解：， ，∴当时，的值最小，最小值是， ∴，∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当_______时，代数式的最小值是_______； （2）知识运用：若，当_______时，y有最_______值（填“大”或“小”），这个值是_______； （3）知识拓展：若，求的最小值． 【答案】（1）2；11 （2）；大； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式将原式整理后即可确定最小值； （2）将等式右边根据题中材料变形后即可确定当取何值时能取到最大值； （3）首先得到有关的关系式，根据完全平方公式将原式整理后确定最小值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，有最小值； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时有最大值； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，的最小值为． 24. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1）．理由见解析 （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键． （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题； ②分为当点在的右侧时及当点在的左侧时，这两种情况进行讨论，根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， 平分交于点， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：①如图2中， ， ， ， ． 平分， ， ， ， ，则， ， ， ， ， ； ②猜想：或； 理由：当点在的右侧时， ， ， ， ，， ， ， ， ． 当点在的左侧时， ， ∴， ，， ， ， ， ． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学学科课堂作业调测卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　）． A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 扩大4倍 D. 保持不变 7. 已知，，则的值是（ ） A. 33 B. 41 C. 57 D. 65 8. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. 5或1 B. C. 5 D. 2 9. 方程组的解为，则方程组的解为(　 　) A. B. C. D. 10. 商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（　　） A. 50元/千克 B. 60元/千克 C. 70元/千克 D. 80元/千克 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：4x2–1=_______________． 12. 0.0000205用科学记数法表示：_______． 13. 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，交于，已知，，则阴影部分的面积为_______． 14. 已知，则的值为_______． 15. 若关于的分式方程无解，则_______． 16. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2026个智慧数是_______． 三、解答题（本大题共有8小题，共62分） 17. 计算下列各题： （1）计算： （2）化简： 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 21. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 22. 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲､乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元． （1）两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？ （2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数． 23. 我们已经学习了乘法公式的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式的最小值．解答如下： 解：， ，∴当时，的值最小，最小值是， ∴，∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当_______时，代数式的最小值是_______； （2）知识运用：若，当_______时，y有最_______值（填“大”或“小”），这个值是_______； （3）知识拓展：若，求的最小值． 24. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $