2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末冲刺卷

**基本信息** 苏科版七年级数学下册期末冲刺卷，覆盖方程、几何变换、不等式等核心知识，通过规律探究、动态几何、实际应用等创新题型，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二元一次方程、平移距离、不等式解集|第5题结合命题真假判断，考查推理意识| |填空题|6/18|代数式求值、程序操作、动态角计算|第14题程序操作题，培养数学眼光与计算思维| |解答题|8/72|幂的逆运算、几何证明、实际应用|第24题对称变换探究，发展空间观念与创新意识；第23题服装厂进货问题，体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末冲刺卷 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.若0+a+a++g=aa…ga≠0，则(2028-a2026)的值为() 2026个 2027个 A.8 B.-8 C.6 D.-6 2.者1 =3是关于x,y的二元一次方程r+=2的解，则a的值是《) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.如图，将ABC沿BA方向平移到△A'B'C',若AB=4,AB'=1,则平移距离为() B2 A.2 B.3 C.4 D.5 4x+1≥3x 4.不等式组 x>2x-1)的解集在数轴上表示为() A.2013 B201含 c201 5.下列命题中，真命题是() A.真命题的逆命题不一定是真命题 B.对顶角相等有逆定理 C.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.“如果x=,那么x2=y2”的逆命题是“如果x≠y,那么x2≠y2”. 6.若x-a)(x-b)=x2-6x+8,则a2+b的值为() A.12 B.16 C.20 D.24 7.己知(x-a)(a,b为常数)满足表格中的信息则m的值为() 试卷第1页，共3页 x的取值 (x-a)的值 无意义 m 1 A. B.9 C.-6 D.-8 8.观察各式：(x-1x+1=x2-1,(x-1(x2+x+1=x3-1;(x-1(x3+x2+x+1=x-1；… 根据以上规律计算：-22025+22024-22023+2202-22021+…+24-23+22-2+1的值是（） A.-205+1 B.-2200+1 C.225+1 D.-20+1 3 3 3 3 [2x-y=2a-1 9.若关于x的方程组 的解满足x+y=-3,则4°÷2的值为() x-2y=b A.4 B.-4 c.4 D.4 10.如图，RtAABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,D、E、F分别是AB、BC、AC边 上的动点，则DE+EF+FD的最小值是() A.2.5 B.3.5 C.4.8 D.6 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.能说明命题“若a>|2b,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= b= 12.已知：5m=2,5”=3,则53m+2m的值为 a2 13.已知：a2-3a+1=0,则代数式 的值为 4+2026a2+1 14.按照如下程序，输入x的值并计算规定从“输入一个数x”到判断结果是否大于70”为 次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为m ,最小值为n,则m+n的值为 输入→x -2 是 >70 输出 否 试卷第1页，共3页 a-b+2(b-c+3(c-a=0 15,己知有理数a,b,c满足 (a-b°+4b-cy2+9c-a2=26'则(a-b 16.己知直线AB和CD交于点O,∠AOC=30°，∠B0E=90°，OF平分∠A0D.射线OE 以每秒10°的速度绕点O逆时针转动，同时射线0F也以每秒4°的速度绕点O顺时针转动， 当射线OE转动一周时，射线OE、0F也停止转动.在射线OE转动一周的过程中，当 OE⊥OF时，射线OE转动的时间为秒. E B 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.先化简，再求值： [(2a-3b)2+(a-2bj2a-b)-6(a-bj(a+b)]÷(-17b),其中a=1,b=-2. 18.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运 算法则的逆用解决下列问题： 、2025 ×32026= (2)已知a=2°，b=36,c=7,请把a,b,c用“<”连接起来： (3)若4=2,4=3，求43a+2b-1的值； 3x+y=3a+9 19.已知关于x,y的方程组 x-y=5a+7 (1)方程组的解均为非负数，求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，化简：2a+4-a-1. 20.如图，广场上有一块长(3a+b)米，宽(2a-b)米(a>b)的长方形的草坪，草坪上有一条 弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米， b 草坪 草坪 2a-b 3a+b 试卷第1页，共3页 (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若a=20米，b=1.5米，求草坪的一年的维护总 费用。 21.如图，①∠1=∠2，②∠C=∠D,③∠A=∠F,请从三个条件中任选两个作为条件， 另一个作为结论组成命题， D B ()正确的命题有个. (2)请你选择(1)中的一个真命题进行证明. 22.我们把关于x、y的二元一次方程ax+by+c=0的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”， 记作(a,b,c.例如：二元一次方程5x-y+3=0的“搭档数”是5，-1,3). (①)二元一次方程4x+2y=1的“搭档数”是 (2)已知 少=5是关于xy的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数“为k,k+3,,则 x=3 这个二元一次方程为 ③)已知关于xy的二元一次方程的搭档数"是3，m,,且x=2,x=- y=3'1y=2 是该方程的两 组解，求m、n的值。 23.某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售.已知一匹A型布料 的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元， (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购 进的匹数均为整数).己知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成 2件T恤和3条长裤，目生产出来的T数量不少于长裤数量的)则胲服装广有九种进 货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售.为提升购物体验，商家推出礼盒 试卷第1页，共3页 包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装.己 知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元.小罗用4280元购 买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的 .则用礼盒包装的 长裤买了多少条？ 24.数学实验室 在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线AB、CD相 交于点O,且∠AOD=a(0°<a<90),点E是LA0D内的任意一点.按如下规则对E进行 连续对称操作： 第一步：作点E关于直线AB的对称点，记为E；第二步：作点E关于直线CD的对称点， 记为E2；第三步：作点E2关于直线AB的对称点，记为E… 依此交替作关于AB、CD作对称点，记第n次对称后的点为E,. 图1 C 备用图 (1)如图1所示，当=60°时，作出点E,E2,并连接OE,OE1,OE2,设∠AOE=阝， 求∠EOE的大小； (2)填空：由(1)可知，经过两次轴对称（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过 一次 (选填“平移”、“旋转”、“翻折”)得到； (3)填空：若点E经过上述四次对称操作后得到的点E与点E关于点O成中心对称，则 0= (4)若按上述方式n次对称后，点E,第一次落入∠AOD内，且对任意点E,点E,都与点E重 合，请直接写出0与n满足的关系 试卷第1页，共3页 2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末冲刺卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若，则的值为（   ） A．8 B． C．6 D．-6 【答案】A 【分析】由可得，即，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的解， ， 解得． 故选：B． 3．如图，将沿方向平移到，若，，则平移距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质可知对应线段相等，对应点之间的距离即为平移距离，结合图形利用线段的和差关系即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移到， ∴平移距离为线段的长，且， 由图可知，点在线段上 ∵，， ∴， ∴平移距离为3． 4．不等式组的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解两个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示出解集，如图： 故选：A． 5．下列命题中，真命题是（    ） A．真命题的逆命题不一定是真命题 B．对顶角相等有逆定理 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”． 【答案】A 【详解】解：真命题的逆命题不一定是真命题，例如，对顶角相等是真命题，其逆命题为相等的角是对顶角是假命题，故A是真命题； 对顶角相等的逆命题不成立，即没有逆定理，故B是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C是假命题； “如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故D是假命题． 6．若，则的值为（     ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】C 【分析】先将等式左边展开，根据多项式相等对应系数相等，得到和的值，再利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：， 又， 对应系数相等，可得，， 由完全平方公式变形得， 代入计算得． 7．已知（，为常数）满足表格中的信息则的值为（     ） x的取值 1 2 3 4 5 的值 1 无意义 1 m A． B．9 C． D． 【答案】A 【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂的意义确定的值，再代入已知点求出的值，最后计算时的即可. 【详解】解：∵当时，无意义，根据零指数幂和负整数指数幂的定义，底数为0时表达式无意义， ∴，解得， 把，，代入表达式，得 ， ∴， 当时，. 8．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的式子总结规律，将所求式子变形后匹配规律计算，根据题干规律得，变形所求式子后代入公式计算即可． 【详解】解： ； ； ； ……， 由此可得， 当时，， ∴， ∴， ∴ ． 9．若关于x的方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．-4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了加减消元法、同底数幂的除法等知识点，准确求解方程组是解题的关键． 先根据方程组求得，将代入，可得：，然后化简得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴． 故选C． 10．如图，中，，，，、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是轴对称路径最短问题，解决本题的关键是作出点关于、的对称点，将的周长转化为的长．首先作关于直线的对称点，关于直线的对称点，根据对称的性质可知，可得、、共线，由对称的性质可知，所以可得，可知当点、、、共线时，的值最小，最小值为，再根据垂线段最短可知当时最短，利用三角形的面积公式求出当时的值即可得到的最小值． 【详解】解：如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，， ，，， ， 、、共线， 根据对称的性质可知，， ， ， 当、、、共线时，的值最小，即此时的值最小， 由对称性可知， ， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， 当时，的值最小，最小值为， ， 的最小值为． 故选：C． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 【答案】 【分析】判断一个命题是假命题可以举出反例，只需找到满足但不满足的一组的值即可. 【详解】解：取， 则，，满足， 但，即不成立，因此该命题是假命题. 故（答案不唯一）. 12．已知：，，则的值为________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则与幂的乘方运算法则，将所求式子变形为含有、的形式，再代入数值计算． 【详解】解：根据幂的运算法则： ， 已知，， 代入上式：． 13．已知：，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据，得出，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 14．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为______． 【答案】33 【分析】根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集，然后根据x为整数得出最大值和最小值即可． 【详解】解：根据题意可列不等式组：， 解得， x取整数，输入的x的最大值m是24，最小值n为9， ∴． 15．已知有理数a，b，c满足，则________． 【答案】1 【分析】令，，则，整体代入第一个方程化简求出，进而求出，，然后整体代入第二个方程化简求出，即可求解. 【详解】解：令，，则， 代入第一个方程化简为， ∴， ∴，， 代入第二个方程化简为， ∴， ∴. 16．已知直线和交于点O，，，平分．射线以每秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线也以每秒的速度绕点O顺时针转动，当射线转动一周时，射线、也停止转动．在射线转动一周的过程中．当时，射线转动的时间为_____秒． 【答案】或或 【分析】先依次求得，，，再“与重合前，”、“与重合后，”、“与重合后，在内，且在内，即”分三种情况讨论，分别列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵直线和交于点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当与重合前，时，如图， ， 解得：（秒）； 当与重合后，时，如图， ， 解得：（秒）； 当与重合后，在内，且在内，即时，如图， 此时， 解得：（秒）， 综上所述，射线转动的时间为秒或秒或秒， 故答案为：或或​． 【点睛】本题考查了几何问题(一元一次方程的应用)，几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，垂线的定义理解，旋转中的规律性问题，根据旋转的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，3 【详解】解： ， 当，时，原式． 18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)_______； (2)已知，，，请把，，用“”连接起来：_______； (3)若，，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方逆运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴ ∴； （3）解：∵， ∴， ∴. 19．已知关于的方程组 (1)方程组的解均为非负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的值，根据方程组的解均为非负数，得到关于的不等式组，进行求解即可； （2）根据绝对值的意义，进行化简即可. 【详解】（1）解： 得：， ， 将代入②得：， ，， 关于，的方程组的解均为非负数， ， ； （2）解：， ，， ． 20．如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 【答案】(1)草坪的总面积为平方米； (2)草坪一年维护总费用为1155元． 【分析】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为，化简即可； （2）将，代入求出总面积，再计算维护费即可． 【详解】（1）解：左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形 平方米 答：草坪的总面积为平方米； （2）解：当，时， 原式 （平方米） （元） 答：草坪一年维护总费用为1155元． 21．如图，①，②，③，请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题， (1)正确的命题有 个． (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 【答案】(1)3 (2)解：如图： 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．（三选一即可） 【分析】（1）利用平行线的判定和性质，进行判定即可； （2）利用平行线的判定和性质，进行证明即可． 【详解】（1）解：从①，②，③请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题，共可组成三个命题，均为真命题， 即正确的命题有3个； （2）略 22．我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． (1)二元一次方程的“搭档数”是______； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ (3)已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）化为一般式得，根据定义确定二元一次方程的“搭档数”即可； （2）根据方程的“搭档数”为，得这个二元一次方程为，把代入方程求解即可； （3）根据关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，不妨设这个二元一次方程为，根据，是该方程的两组解，构造关于m、n的方程组求解即可． 【详解】（1）解：化为一般式得， 根据定义，得二元一次方程的“搭档数”为； （2）解：因为方程的“搭档数”为， 得这个二元一次方程为， 把代入方程，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 故这个二元一次方程为； （3）解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是， 不妨设这个二元一次方程为， 因为，是该方程的两组解， 所以， 解得． 23．某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 【答案】(1)每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； (2)该服装厂有3种进货方案； (3)用礼盒包装的长裤买了14条． 【分析】（1）设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元，根据购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元列出方程并解方程即可； （2）设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，根据题意列出不等式组并解不等式组，求出整数解即可； （3）设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，由题意得到，由题意可得， ，解得，进一步求出即可得到答案． 【详解】（1）解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元， 则， 解得， ∴， 答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； （2）解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得， ， 解得， ∵两种布料购进的匹数均为整数， ∴或或， 答：该服装厂有3种进货方案； （3）解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得， ， 即， 由题意可得， 把代入并整理得到，， 即， 解得， 由及,可得， 代入得到， 由得到，解得， ∴， 代入，符合题意， 答：用礼盒包装的长裤买了14条． 24．数学实验室 在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线、相交于点O，且，点E是内的任意一点．按如下规则对E进行连续对称操作： 第一步：作点E关于直线的对称点，记为；第二步：作点关于直线的对称点，记为；第三步：作点关于直线的对称点，记为…… 依此交替作关于作对称点，记第n次对称后的点为． (1)如图1所示，当时，作出点，，并连接，，，设，求的大小； (2)填空：由（1）可知，经过两次轴对称（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次______（选填“平移”、“旋转”、“翻折”）得到； (3)填空：若点E经过上述四次对称操作后得到的点与点E关于点O成中心对称，则______； (4)若按上述方式n次对称后，点第一次落入内，且对任意点E，点都与点E重合，请直接写出与n满足的关系______． 【答案】(1) (2)旋转 (3) (4) 【分析】（1）根据轴对称的性质可知，，然后结合已知条件，利用角度的和差运算即可解答； （2）根据图形，结合旋转的性质判断即可； （3）设，同（1）先求得，然后根据对顶角相等和对称的性质求得，进而可得，即可解答； （4）根据（1）（2）（3）的结果进行规律总结即可解答． 【详解】（1）解：根据对称可知，， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，经过两次轴对称后，点到，，且，相当于将绕点O旋转得到， 所以经过两次轴对称后的图形可以看作是原图形经过一次旋转得到； （3）解：如图所示，点E经过上述四次对称操作后得到的点与点E关于点O成中心对称，则， 根据对称可知，，，， 设，则，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （4）解：由（1）可知，经过两次轴对称之后，点绕点旋转的角度为， 由（3）可知，经过四次轴对称之后，点绕点旋转的角度为， ∴按上述方式n次对称后，点第一次落入内，且对任意点E，点都与点E重合，此时的旋转角度为， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $